《烙饼问题》教学设计

"烙饼问题"教学设计
教学目标：
1、学生在经历烙饼的具体过程中学会如何合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。

2、让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。

3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。

教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。

教学过程：
一、预设情景，走进生活。

师：同学们，吃过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟6个鸡蛋大约用多长时间？（30分钟）
师：你是怎么煮的？请你说一说。

（煮1个需要5分钟，煮6个需要30分钟。

）
师：你是一个一个煮的，这是一种方法。

还有没有跟他不同的煮法？
生：只需要5分钟。

师：请你说说怎样煮只需要5分钟？
生：煮1个需要5分钟，6个一起煮也只需要5分钟。

师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？
师：当能6个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。

师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。

今天这节课我们要研究的是烙饼问题。

二、围绕主题，探索新知。

1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：
师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？
生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。

师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能放两张饼）
生２：两面都要烙。

师：每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为＂A 面＂和＂B面＂。

2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。

师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间？
生：烙1张饼需要6分钟。

师：谁来说一说你是怎么烙的？
生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。

师：你们都这样烙吗？
师：如果要烙2张饼，需要几分钟？（６分、12分）
师：我们用１号、２号饼亲自烙一烙。

汇报：说一说你用了几分钟？
生1：烙2张饼需要12分钟。

（师：为什么？说一说你的方法）师：还有不一样的吗？
生2：烙2张饼只需要6分钟？（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）
师：那种方法更节省时间？它为什么能节省时间？（指两名学生说）
生：2张饼同时烙。

师――板书：2张：1正2正，1反2反
讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟？（2张饼同时烙）
师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少。

（课件出示）
3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。

出示主题图的下部分，理解题意
师：小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼）
师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少）
师；烙３张饼，怎样烙所需时间最少？
师：请你想一想、猜一猜。

师：看来，你们都有自己的想法了。

（然后指名说）
师：刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。

（1）学生分组尝试烙饼。

（教师巡视并做个别指导）
（2）汇报交流。

（预计有18分钟、12分钟、9分钟）
师：我们用实验证明了自己的猜测，烙完３张饼要用几分钟？
预设：
小组展示出三种方法：
①一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）
师：请你说说这种烙法怎样？有没有不一样的？
先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）
师：它的实验证明了自己的猜测烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？
饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2、饼3的反面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）
师：看明白了吗？谁再来演示一下？
②６分钟，我是用２个平底锅同时烙。

师：听清楚他的意思了吗？他说要怎么样？你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，６分钟能烙完吗？
（3）比较、讨论、总结。

师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？
师：只用9分钟的烙法有特点？为什么它能节省时间？
生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。

再次实验：锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时烙，这样就不会浪费时间。

我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧。

实验结果：第二次实验，你发现烙完３个饼最短的时间是几分钟？（９分）都会烙了吗？
指前一次１２分钟的同学再次板演。

师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。

这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法。

小结：３张饼的最佳烙法只用了９分钟。

它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着。

4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。

5、烙4张饼。

师：如果要烙４张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？
师：下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙？然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。

师：４张饼烙完了，怎样烙？哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。

师：你们的烙法跟他们一样吗？（一样）
师：这种方法也就是２张２张地烙，最短时间是几分钟？小结：每一次锅里都有２张饼，没让它闲着，所以这是４张饼的最佳方法。

（课件出示）我们可以把这种方法简单地记为：２＋２。

也就是怎样烙？（也就是２张２张地烙）
6、烙5张饼
师：５张饼怎样烙最节省时间呢？大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。

生：先烙２个，再烙３个。

师：烙２个需要几分（６）烙３个需要几分（９），一共需要几分钟？（１５）
小结：烙５张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间：２＋３。

7、烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。

师：烙６张饼、７张饼、８张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

师：烙6、7、8张饼最佳烙法是？最少需要多少时间？（学生
回答，教师补充课件）烙9、１０张饼最少需要多少时间？（学生回答，教师补充课件）
三、发现规律。

师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）
预设：
师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？烙饼的张数是单数呢？
烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？
生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。

生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。

师：“3”是什么？师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。

四、结合生活、实践应用。

1、基础练习
我们班一共有几个人？（45人），每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？
2、拓展练习：
煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（５分钟）
五、全课总结。

【教学目标】
1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究、动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。

在规律探寻中，培养学生观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、通过交流争辩活动，使学生体会交流争辩这一学习方法的价值。

【教具准备】大圆（锅子）一个，小圆（烙饼）9个，多媒体课件一套
【学具准备】每两位学生一份学具，包括一个大圆与九个小圆，实验记录单四份
【教学过程】
一、情景导入：
一,开门见山
1,直接出示(锅和饼):这是什么这两样东西放在一起能做些什么
2,揭题:今天我们就来学习烙饼问题(板书:烙饼问题)
二,探究新知
1,出示问题,理解题意
火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过_分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗
(1)生猜想
(2)师:到底能不能呢首先我们要理解题意,请问:
两面各需要3分钟什么意思请用手势示意说明.所以烙一个饼要几分钟
一次只能放两个饼什么意思请用手势示意说明.所以烙两个饼要几分钟
(3)如果烙熟1张饼,最少需要几分钟(6分钟)谁来烙一烙
为什么是6分钟(正面3分钟,反面3分钟)
(4)如果要烙两张饼的话,最少要几分钟(6分钟)谁来烙一烙.
23=6(分)中23各指什么
师:1张饼最少要6分钟,烙2张饼应该_分钟才对,这怎么回事儿(因为一个锅可以同时烙两张饼)
2,探究分组烙
(1)那4张饼怎么烙(43=_(分)中的4指什么)
(2)介绍分组烙法
(3)6张,8张,10张怎么烙最少需要多少时间
(4)反馈:你发现了什么
3,探究轮流烙
(1)师:如果烙3张饼,怎样烙最省时呢
(2)独立思考,小组合作烙一烙
1)请同学们静静的想一想,你打算怎么烙,用了几分钟,它是最少时间吗
2)有了想法后,先独自用老师发给你的材料动手烙一烙,然后用自己的语言把烙的过程轻轻的说过同桌听.
师:想一想,我怎么向同学汇报,能让大家听的明白一些.
(3)反馈交流:指名生回答:
生1:2张+1张,6分+6分=_分(让一生板演)
生2:口述板演:③②3分钟②拿掉
③①3分钟③好了
①②3分钟①②也好了
师:谁听明白了指名生3再一次板演.师指导口述过程.
(4)同桌合作,动手用学具烙一烙
请每位同学用刚才这位同学的方法,烙一烙,算一算,验证一下这样烙是不是9分钟
(5)师:请同学比较这两种不同的烙法,为什么烙法2就来得省时间呢
①请每个同学静静地想一想,把两种方法对比一下,为什么(独立思考)
②汇报.根据生的汇报师小结:
烙法1第二次的时候只放1张饼,太浪费了.烙法2每次都是两张
饼在同时烙,不浪费.看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙.这样就不会浪费时间,最省时间.也就是说我们在平时解决问题时,不同的问题要用不同的方法来解决,它的效果是不一样的.
(6)给烙法2取名字
师:烙法2还有那么多的数学奥秘,你能给她取个名字吗(交替烙,轮流烙)
4,探究分组烙+轮流烙
(1)假如烙5张饼,怎样烙最省时间谁来介绍一下方法
(2)介绍分组烙+轮流烙法
(3)现在你会解决了吗
火车站附近的烙饼店来了五位顾客,每人想买一个饼,急着赶火车,限定时间不能超过_分钟.烙熟一个饼的两面各需要3分钟,店里唯一的烙饼锅一次只能放两个饼.同学们,你们说,这三个顾客能吃上烙饼吗
(4)烙7张呢9张呢_张呢怎样烙最省时间
a,同桌合作烙一烙,并完成把结果写在练习纸上
b,反馈:你发现了什么(你怎么这么快就想出来了,有什么好方法吗)
(5)那烙_个饼采用什么烙法省时呢,为什么
(6)那你觉得什么情况下分组烙省时,什么情况下两种方法结合省时
三,发展时间
1,一个锅一次能同时烙3个饼,两面各需要烙3分钟,烙熟6个饼最少需要多少时间
2,一个锅一次能同时煎2条鱼,两面各需要煎5分钟,煎熟3条鱼最少需要多少时间
四,课堂总结
师:学了今天这节课,你想说什么
五,拓展延伸
智力题:假如这个锅一次能烙10张饼,而现在有_张饼要烙.请你想一想,需要多少时间
教学反思:
《烙饼中的数学问题》是人教版教材第七册数学广角中的内容,通过教学除了教给学生知识外,还要给学生留下点什么我认为饼如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要,但这只是知识技能的范畴,我不想仅停留在就知识教知识的层面上,比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法,这些才是学生持续发展,终生发展最重要的东西.本节课立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境.根据新课程标准,让学生借助学具操作,经历探索烙饼中数学知识的过程,逐步掌握烙饼的最佳方法,在解决问题中初步体会数学方法的应用价值,初步体会优化思想.。