九年级数学旋转考点和典型例题

作出各顶点的对称点。 ❖线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆
都是 中心对称。图形
中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3 图形绕中心旋转180
旋转后与另一图形重 合
有一条对称轴—线
图形沿轴对折180
°
°
翻折后与另一图形
重合
名称
线 段
角
图形
等腰三角 形
平行四边 形
中心对 称图形
第二十三章旋转 考点和典型例题
第23章复习 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 中心对称图形和轴对称图形 例1 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的
是( B )
图23－1
第23章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 中心对称图形的识别关键是看是否存在一点，把图形绕这一 点旋转 180°后能和原图形互相重合；轴对称图形的识别关键是看 是否能找到一条直线，把图形绕这条直线翻转 180°后能和原图形 互相重合．
全 ❖中心对称与中心对称图形两个概念区别和联系
课 中心对称是 两全个等图形之间的 位置；关系 总 中心对称图形是 一图个形本身成对称的 。特性
结:
❖中心对称的两个图形性质 成中心对称的两个图形是 全等形；。
成中心对称的两个图形，对称点的连线都经 过 对称中，心并且被对称中心 平。分
❖画已知图形关于某点的中心对称图形关键是
在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果 旋转前后的图形互相重合，那么这两个图形叫 做中心对称，这个点叫做它的对称中心。
1.线段 是 （是或不是）中心对称图形，若是，
对称中心是线段的
中。点
A
B
中心对称图形上的每一对对应点所连 成的线段都被对称中心平分.
把一个图形绕着某一点旋转1800,如果
旋转后的图形能够和原来的图形相互重 合,那么这个图形叫中心对称图形。
第23章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三 图案设计问题 例3 用四块如图23－4(1)所示的正方形卡片拼成一个新 的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－ 4(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同， 且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
图23－4
解：(1)A(－1,1)，如下图；(2)如下图．
第23章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 图形的平移要确定平移的方向和平移的距离，在平移过程 中，图形的大小、形状都不发生变化．图形的旋转必须明确旋转 中心、旋转方向和旋转角．明确图形中每一点都绕着旋转中心旋 转同样大小的角度，并且对应点到旋转中心的距离相等，对应线 段相等，对应角相等．图形的大小和形状不变．
是
轴对称 对称中心，对称轴 图形
线段中点 是 线段的中垂线和
线段本身所在的 直线
不是 是
角平分线所在 的直线
不是
是 底边的中垂线
是 不是 对角线交点
名称
矩形 菱形 正方形 圆
图形
中心对称图 轴对称图 对称中心，对称轴
形
形
是
是
对角线交点
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
第23章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 旋转中的计算问题 例4 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转 至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝ 1 cm，则A′B的长是________cm. 3
图中的旋转中心是什么？
❖旋转不改变图形的大 小和形状。
旋转
OC、OF开关
1．经过旋转，点A和B移动到什么位置？ 2．AO与DO的长有什么关系？ BO与EO呢？CＯ与OＦ呢？ 3．旋转角是什么？ ４.它们有什么大小关系？
经过旋转: １.对应点到旋转中心的距离相等.
２.任意一对对应点与旋转中心所连的角 都是旋转角. ３.图形上的每一个点都绕旋转中心沿相 同方向转动了相同的角度.即旋转角相等．
图23－6
第23章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 由旋转可知，△OAB≌△OA′B′，所以A′B′＝ AB＝4 cm，所以A′B＝A′B′－B′B＝3(cm)．
方法技巧 要解决此类问题，需要掌握旋转的特征，同时要找准对应边、 对应角，并注意和全等、等腰三角形等知识的综合运用．
第23章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 旋转中的计算问题 例5 如图23－7①，△ABC和△CEF是两个大小不等的 等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
找一找
请仔细观察此图, 点A,线段AB,∠ABC分 别转到了什么位置？
B
对应点
点A
对应线段 线段AB
对应角 ∠ABC
B´ A
C A´
O
C´
点A´
线段A´ B´ ∠ A´B´ C´
探 究活动
A
E
F
D O
旋转前后的图形全等;
B C
对应点到旋转中心的距离相等; 对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
等腰梯形
不是
是
两底的中垂线
2.下列图形中，是中心图形又是轴对称图形 的有（1）平行四边形；（2）菱形；（3） 矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6） 线段；（7）角；（8）线段；（9）等边三 角形；（10）圆；
第23章复习 ┃ 考点攻略
(4) 只要两个等边△ABC和△CEF有公共顶点C， 不论两个三角形旋转至怎样的位置，总有AF＝BE.
典型例题
例1、如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内 一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转 中心是______，旋转角等于_____度，△ADP 是______ 三角形．
图23－7
第23章复习 ┃ 考点攻略
(1) 线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的结论； (2) 将图23－7①中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到 图23－7②，(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由； (3) 将图23－7①中的△ABC绕点C旋转一定的角度，画出 变换后的图形，(1)中的结论是否还成立？ (4) 根据以上的活动，归纳你的发现．
例4 已知：△ABC 中，A（-2，3），B（-3，1）， C（-1，2）．请画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1．
旋转复习
如图所示，把四边形AOBC绕O点按顺时针方 向旋转得到四边形DOEF．
❖ 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
❖这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。
第23章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 解答本题时应着眼于图形的旋转不变性来探索线 段之间的变化规律．对于(1)问，利用三角形全等证明即可； 对于(2)、(3)问，要明确在旋转的过程中，虽然△CEF或△ABC 发生了变化，但二者之间全等的关系没变．故结论成立．
第23章复习 ┃ 考点攻略
解：(1)结论：AF＝BE.证明如下： 因为△ABC和△CEF是等边三角形 在△ACF和△BCE中，AC＝BC， ∠ACF＝∠BCE＝60°，FC＝EC， ∴ △ACF≌△BCE（SAS） ∴ AF＝BE
(2) 将 原 来 的 Rt△ABC 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90° 得 到 Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2.
第23章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 本题是一道平移和旋转作图题，先根据平移的特征，
可以先确定点A，B，C平移后的对应点A1，B1，C1.然后顺次连 接A1B1，B1C1，C1A1，即得平移后的三角形；根据旋转的特征， 确定点A，B，C旋转后的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接三 个点即得Rt△A2B2C2.
第23章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二 与旋转变换有关的作图问题
例2 如图23－2所示，方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面 直角坐标系后，点A的坐标为(－6,1)，点B的坐标为(－3,1)，点 C的坐标为(－3,3)．
图23－2
(1)将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1， 试在图上画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
第23章复习 ┃ 考点攻略
(2)AF＝BE这一结论仍然成立，理由是：
在△ACF和△BCE中，AC＝BC，FC＝EC，
∠ACF＝∠ACB－∠BCF＝60°－∠BCF
∠BCE ＝∠FCE－∠BCF＝ 60°－∠BCF
∴ ∠ACF＝∠ BCE
∴ △ACF≌△BCE （SAS）
∴AF＝BE
数学·新课标（RJ）
第23章复习 ┃ 考点攻略 (3)如图23－8，AF＝BE这一结论也是成立的．
在△ACF和△BCE中， AC＝BC，FC＝EC ∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝60°＋∠BCF ∠BCE ＝∠FCE＋∠BCF＝ 60°＋∠BCF ∴ ∠ACF＝ ∠BCE ∴ △ACF≌△BCE （SAS） ∴ AF＝BE
A
P
D
B
C
典型例题
例2 如图，正方形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，将 △CDE 逆时针旋转后得到△CBM．则旋转中心是 ______，△CDE 旋转了___度，△CEM 是_____三角形．
D
C
E
A
M
B
典型例题
例3 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是（ ）．
A
B
C
D
典型例题