人教版九年级数学下册《解直角三角形及其应用》之《解直角三角形的应用》ppt课件

随堂练习
解答问题需要有条有理
驶向胜利 的彼岸
解:如图,(1)求坡角∠ABC的大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
则EC DE DC tan 450 4 2, B
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
有两个 直角三角 形
先做 辅助 线!
AF DE 4 2, BF 30 4 2. tan ABC AF 4 2 0.2324.
250 ┌
x tan 550 x tan 250 20. B
CD
x

20 tan 550 tan 250

20

1.4281 0.4663
20.67海里.
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
1 tan 350

1 tan 400


0.61m.
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且
DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED
的长度为多少?(结果精确到0.01m).
驶向胜利 的彼岸
课后思考：
独立 作业
B
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的
高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C A
的仰角为300,向建筑物前进50m至B处,又
A
测得C的仰角为450,求该建筑物的高度(结
果精确到0.1m).
B
┌ C D
C
3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mm).
B
请与同伴交流你是怎么想的?
准备怎么去做?
┌
AD
C
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
(1)AB-BD的长,(2)AD的长.
sin 400 BC ,
B
BD
这样 做
BC BDsin 400.
4m
sin 350 BC , AB
350 400
AD
┌ C
AB BC BD sin 450 4 0.6428 4.48m.
sin 350 sin 350
0.5736
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求
解直角三角形的应用
回顾与思考1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sin A cosB a , cosA sin B b ,
E
怎么做?
我先将它 数学化!
2m
C
400
D
5m B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE
的长.
tan 400 BC , BC BDtan 400. BD
E
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955 (m).
BF 30 4 2
∴∠ABC≈13°.
答:坡角∠ABC约为13°.
随堂练习
计算需要空间想象力
驶向胜利 的彼岸
解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 (结果精确到0.01m3 )B.
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
再 求体 积!
先算 面积!
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=550,∠CAD=250,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
数学化
tan 550 BD , tan 250 CD ,
x
x
东
550
?
BD x tan 550,CD x tan 250.
就这样
tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
BD
5
2m
C
?
∴∠BDE≈51.12°.
cos51.120 DB ,
400

DE

DE DB cos51.120

5 0.6277

D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
随堂练习
大坝中的数学计算
驶向胜利 的彼岸
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝的截面是梯形
D
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
BC=30m,∠ADC=1350.
C (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
什么是坡角？什么是坡 度？
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
sinA=cosB.
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tan A sin A .
A
cos A
B
c
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数值.
想一想
船有无触礁的危险
驶向胜利 的彼岸
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
答:该塔约有43m高.
ห้องสมุดไป่ตู้3 3 3
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
做一做
楼梯加长了多少
驶向胜利 的彼岸
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m).
现在你能完成这个任务吗?
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
S 36 4 2 72 2.
2
2
V 100 S 100 72 2 10182 .34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方 约10182.34m3.
独立
作业
知识的升华
P93 习题28.2 第 8、9题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
结束寄语
下课了!
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
(2) AD的长.
tan 400 BC , DC
DC

BC tan 400
.
这样 做
tan 350 BC , AC

AC

BC tan 350
.
B
AD AC DC
4m

BC
1 tan 350

1 tan 400

A
350 400
D
┌ C

BD sin
400
行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行
驶20海里后到达该岛的南偏西250的C
处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题,我们可以将其数学
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
现在你能完成这个任务吗?
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
这个图形与前面的图形相同,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
AC
BC
tan ADC , tan BDC ,
?这样
解答
x
x
AC x tan 600, BC x tan 300.
x tan 600 x tan 300 50.
x
50
50
300
6┌00
A 50m B C
25 3 43m.
tan 600 tan 300