基础强化沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析试题(含答案解析)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识难点解析
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）
A．B．C．D．
2、在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“有”字相对的字是（）
A．少B．年C．强D．国
3、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
4、某正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“我”字所在的面相对的面上的汉字是（）
A．乐B．观C．最D．美
5、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）
A．B．C．D．
6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）
A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．正方体
7、某学习小组送给医务工作者的正方体的六个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“美”字所在面相对的面上的汉字是（）
A．最B．逆C．行D．人
8、如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
9、如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
10、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、把一个长方体截成两个长方体后，棱的数量增加了__________条．
2、观察一个长方体最多能看到它的________个面．
3、如果长方体的长、宽、高之和为12cm，则它的棱长总和为_______cm．
4、将一个长、宽、高分别是2cm、2.5cm、3cm的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切除部分的体积是_______3
cm．
5、一个五棱柱有__个顶点，__个面，__条棱．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、利用如图点子图，设计一个由长方体组成的图．
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）经过一点可以画两条直线；
（2）棱柱侧面的形状可能是一个三角形；
（3）长方体的截面形状一定是长方形；
（4）棱柱的每条棱长都相等．
3、在长方体ABCD EFGH
中，
（1）与棱HG平行的平面有哪些？与平面BCGF平行的棱有哪些？（2）与平面ABCD垂直的棱有哪些？
（3）与平面ABFE平行的平面有哪些？
（4）与平面ABFE垂直的平面有哪些？
4、如图所示，长方体ABCD EFGH
中，从点F出发的三条棱FE、FG、FB的长度比为1:2:3，该长方体的棱长总和为144厘米，求与面ADHE垂直的各个面的面积之和．
5、已知一个长方体宽是10cm，长比宽的2倍多4cm，高是宽的一半，求这个长方体的所有棱长之和．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.
【详解】
主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．
本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．
故选：C
【点睛】
本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上
向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．
2、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“有”与“年”相对，“强”与“少”相对，“我”与“国”相对，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3、C
【分析】
根据从左面看得到的视图是左视图，可得答案．
【详解】
解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，解题关键是明确从左面看得到的视图是左视图，树立空间观念，准确识图．
4、D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“乐”与“的”相对，“观”与“最”相对，“我”与“美”相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，掌握“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．”是解题的关键．
5、C
【分析】
直接根据三视图中主视图的定义即可判断．
【详解】
根据几何体三视图中主视图的定义；
正方体的主视图是矩形，不符合题意；
圆柱体的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是三角形，符合题意；
B、球的主视图是圆，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图的主视图，解题的关键是：掌握三视图中主视图的定义，是由正面往后看．
6、C
【分析】
根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判
断柱体底面形状，得到答案．
【详解】
解：∵几何体的主视图和左视图都是高度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱，
故选：C．
【点睛】
题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．
7、B
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“逆”是相对面．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8、A
【分析】
找到从几何体的左面看所得到的图形即可作答，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：从几何体的左面看，是一行两个矩形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
9、B
【分析】
根据左视图是从左面看到的图形判定即可．
【详解】
解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
10、D
【分析】
左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【详解】
该几何体的左视图如图所示，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
二、填空题
1、12
【分析】
把一个长方体截成两个长方体之后，棱长个数从一个长方体的棱长个数变成两个长方体的棱长个数．【详解】
一个长方体棱长个数是12，截成两个之后棱长个数变成24，所以增加了12条．
故答案是：12．
【点睛】
本题考查长方体棱的性质，解题的关键是熟悉长方体棱的个数．
2、3
【分析】
根据从不同方向看物体进行判断即可；
【详解】
由分析可知，从一个位置观察长方体最多能看到它3个面；
故答案是3．
【点睛】
本题主要考查了从不同方向观察物体和几何体，准确判断是解题的关键．
3、48
【分析】
根据长方体的棱长计算公式计算即可；
【详解】
长方体的棱长和41248cm
=⨯=；
故答案是48．
【点睛】
本题主要考查了长方体的棱长计算，准确计算是解题的关键．
4、7
【分析】
根据长方体的性质计算即可；
【详解】
切除部分的体积为3
⨯⨯-⨯⨯=．
2 2.532227cm
故答案是7．
【点睛】
本题主要考查了长方体棱与面的位置关系，准确计算是解题的关键．5、10； 7； 15．
【分析】
根据棱柱的特性：n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．
【详解】
故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．
故答案为10，7，15．
【点睛】
本题主要考查n棱柱的构造特点：（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点．
三、解答题
1、见解析
【分析】
根据题意作图即可．
【详解】
【点睛】
本题主要考查长方体的作图，根据作图方法是解题的关键．
2、（1）正确．因为过一点可以画无数条直线；（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形；（3）错误．长方体的截面可以是三角形，见解析；（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．
【分析】
（1）根据两点确定一条直线判断即可；（2）根据棱柱的性质判断即可；（3）试想如何截长方体会出现三角形的截面，多换几个角度尝试即可；（4）根据长方体的性质判断即可．
【详解】
（1）正确．因为过一点可以画无数条直线，当然可以画两条直线．
（2）错误．因为棱柱的侧面都是长方形．
（3）错误．如图所示的长方体的截面是三角形．
（4）错误．例如，长方体的每条棱长就不一定都相等．
【点睛】
本题考查了两点确定一条直线，棱柱、长方体的性质，结合实物，多亲自变换角度去观察，提高空间想象能力，增强几何与实际生活应用的联系是解决本题的关键．
3、（1）与棱HG平行的平面有平面ABFE、平面ABCD；与平面BCGF平行的棱有EH、AD、AE、DH；
（2）AE、DH、BF、CG；
（3）平面DCGH；
（4）平面ABCD、EFGH、BCGF、ADHE．
【分析】
（1）直接根据长方体的棱与平面的位置关系解答即可；
（2）根据长方体棱与面的位置关系求解即可；
（3）根据长方体面与面的位置关系求解即可；
（4）根据长方体面与面的位置关系求解即可．
【详解】
解：由图可知：
（1）与棱HG平行的平面有：平面ABFE、平面ABCD；与平面BCGF平行的棱有：EH、AD、AE、DH；
（2）与平面ABCD垂直的棱有：AE、DH、BF、CG；
（3）与平面ABFE平行的平面有：平面DCGH；
（4）与平面ABFE垂直的平面有：平面ABCD、EFGH、BCGF、ADHE．
【点睛】
本题主要考查长方体棱、面之间的位置关系，熟练掌握知识点是解题的关键．
4、360平方厘米
【分析】
设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，根据题意易得棱FE 、FG 、FB 的长度，然后找到与面ADHE 垂直的各个面进行求解即可．
【详解】
解：设棱FE 、FG 、FB 的长度为x 厘米、2x 厘米、3x 厘米，由题意得： ∴()234144x x x ++⨯=，6x =，
∴棱FE 、FG 、FB 的长度分别为6厘米、12厘米、18厘米，
则与面ADHE 垂直的面为面ABFE 、面ABCD 、面CDHG 、面EFGH ，面积之和为()6186122360⨯+⨯⨯=（平方厘米）．
【点睛】
本题主要考查长方体面与面的位置关键及面积，关键是找到与面ADHE 垂直的面，然后进行求解即可．
5、156cm
【分析】
根据题意易得长方体的长、宽、高的长度，然后直接进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
长：()210424cm ⨯+=，高：()1025cm ÷=，棱长之和：(10245)4156(cm)++⨯=． 故答案为156cm ．
【点睛】
本题主要考查长方体棱长和，关键是根据题意得到长方体的长、宽、高，然后求解即可．。