2014年解题能力展示复赛四年级(Word解析)

2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题
小学四年级（2014年2月6日）
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．计算：2014(222333)
÷⨯+⨯+⨯=（）．
A．53 B．56 C．103 D．106
2．如下图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．
A．240 B．270 C．300 D．360
3．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（）米
A．12 B．24 C．36 D．48
4．一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（）．A．7 B．9 C．11 D．13
二、选择题（每题10分，共70分）
5．对于任何自然数，定义!123
；那么，算式：
=⨯⨯⨯⨯
=⨯⨯⨯⨯
，如8!123
n n
，计算结果的个位数字是（）．
2014!2013!2012!2011!4!3!2!1!
+-++-+-+
A．0 B．1 C．3 D．9
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米．
A．450 B．524 C．534 D．570
7．如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（）．
6
2
×
A ．564
B ．574
C ．664
D ．674
8．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A ．5000
B ．7320
C ．8000
D ．8640
9．有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（ ）厘米．
A ．240
B ．260
C ．280
D ．300
10．在3个笔袋里面一共放着15支铅笔盒14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（ ）支笔．
A ．12
B ．14
C ．15
D ．16
11．如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．
狡兔猎人B A
D C
X
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在下面的每个方框中填入“＋”或“－”，得到所有不同计算结果的总和是（ ）．
25 □ 9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1
A ．540
B ．600
C ．630
D ．650
13．甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：
甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”
乙说：“我得90分，我比丁高2分．”
丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”
丁说：“我得91分，我比乙高3分．”
成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．
A．90 B．91 C．92 D．93
14．小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）．（不包括1和2014）
A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260
15．一只小甲虫从A点出发沿着线段或弧线走到了B点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（）种．
A．64 B．72 C．128 D．144
A
B
2014“数学解题能力展示”读者评选活动
复赛试题
小学四年级参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
D B D A B C A D
9 10 11 12 13 14 15
C B B B B B C
部分解析
一、选择题（每小题8分，共32分）
1．计算：2014(222333)
÷⨯+⨯+⨯=（）．
A．53 B．56 C．103 D．106
【考点】计算
【难度】☆☆
【答案】D
【解析】201419106
÷=
2．如下图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．
A．240 B．270 C．300 D．360
【考点】几何
【难度】☆☆
【答案】B
【解析】如右图所示，
C
B A
A 、
B 、
C 所在的三角形面积相等，所以六边形的六个角上的空白部分的面积和等于2个小正六边形．所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180630÷=，大正六边形的面积为：309270⨯=．
3．两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米，那么，原来两根绳子的长度之和是（ ）米
A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
【考点】应用题 【难度】☆☆ 【答案】D
【解析】第一根的4段和第二根的4段相比较，共长了8米，因为原来两根绳子一样长，所以第二根剩下
的2段长度为8米，那么一段长度就为4米，所以第二根绳子的长度为：4624⨯=米．
4．一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和，那么，这个数列的第二项是（ ）．
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13
【考点】等差数列 【难度】☆☆ 【答案】A
【解析】根据题意得18912()82()42a a a a +⨯÷=+⨯÷，因为819112114,16,22a a a a a a =+=+=+
所以1111(14)82(1622)42a a a a ++⨯÷=+++⨯÷，解得15a =，因此2527a =+=
二、选择题（每题10分，共70分）
5．对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯ ，如8!
123=⨯⨯⨯⨯ ；那么，算式：
2014!2013!2012!2011!4!3!2!1!+-++-+-+ ，计算结果的个位数字是（ ）．
A ．0
B ． 1
C ．3
D ．9
【考点】尾数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】B
【解析】因为从5!12345=⨯⨯⨯⨯ 开始，都含有2和5，那么个位必然是0，那么我们只要计算4!3!2!1!
-+-+的个位数字即可，得出个位数字为1
6．佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒．开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍．两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（ ）米．
A ．450
B ．524
C ．534
D ．570
【考点】行程问题 【难度】☆☆☆ 【答案】C
【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就是两人同时到达终点的时
刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快． 10秒间隔
佳佳 俊俊
速度 路程 速度 路程 第一个 7 70 1 10
第二个
8 80 2
20
第三个 9 90
4 40
第四个 10 100 8 80
此时相距190追及时间38秒（加速前追及失败）
第五个 11 110 16 160 此时相距140追及时间7秒(加速前正好追上)
7秒
12
84
32
224
在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为12米/秒， 俊俊追上佳佳的时间为：140(3212)7s ÷-=，佳佳7秒行走的路程为：12784⨯=米 所以，佳佳的总路程为：70809010011084534+++++=米
7．如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是（ ）．
6
2
×
A ．564
B ．574
C ．664
D ．674
【考点】数字谜 【难度】☆☆☆ 【答案】A
【解析】如上图所示，可以直接判断A 和B 的值均为9，C 、D 、E 分别为1、0、0．
在这个乘法竖式中，没有十位对应的乘积，所以可以得出F 为0 接来下我们可以得出第一个乘数与第二个乘数的百位相乘的竖式如下：
E
D
C
B A F
6
G
H 2×
I
2
×
2H G 60
991
×
99
2J
I
H G
可以进行尝试，1）当1I =时，9G =，而原式的个位为6，不符合题意；2）当2I =时，4G =，也不符合题意；3）当3I =时，3456G =、
、、，均不符合题意；4）当7I =时，1G =，4H =，符合题意
所以，原来的两个乘数分别为：142和706
8．小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打字10个，就会打错2个，最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有（ ）个．
A ．5000
B ．7320
C ．8000
D ．8640
【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】D
【解析】我们可以理解为小元每打10份的字数就会打错1份，小芳每打10份的字数就会打错2份，即小
芳打5份的字数只能正确4份．
假设小元打的总字数为80份，那么他正确的为8972⨯
=份，根据题意可知小芳正确的为 72236÷=份，
那么小芳打字的总分数为364545÷⨯=份．小元和小芳的总字数份为8045125+=份，共10000字，即每份字数为1000012580÷=．
小元和小芳共正确的字数为(7236)808640+⨯=
9．有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米．那么，原来所有正方形纸片的周长和为（ ）厘米．
A ．240
B ．260
C ．280
D ．300
【考点】几何 【难度】☆☆☆ 【答案】C
【解析】如图所示：两个正方形拼成一个长方形后减少了两正方形的边，
那么“一个长方形周长＝6条正方形边长”，2个长方形周长恰好是3个正方形周长的和，因此有“2长方形＝3正方形”
我们现在可以分组，2个长方形对应3个正方形，而此时每组中的图形跟原来未拼接前相比减少了4条边，共减少了40厘米，因此一共有40410÷=组，10组共有正方形(223)1070⨯+⨯=个， 每条边长为441÷=厘米，70个正方形的边长和为704280⨯=厘米．
10．在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔．如
果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有（ ）支笔． A ．12 B ．14 C ．15 D ．16
【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】B
【解析】铅笔只比钢笔多1根，所以每袋中要么铅笔=钢笔，要么铅笔=钢笔+1，最多的袋要最多，其它袋
应该尽量少，最少只能4支铅笔3支钢笔，剩下15447--=（支）铅笔，14338--=（支）钢笔，不符合要求，退一支钢笔，
铅笔 4 4 7 钢笔
3 4
7
11．如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”，它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞第，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，
或由D 直接到达C ，游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子都到同一点时，猎人可以抓住兔子．那么，“猎人”至少要走（ ）步才能抓住兔子．
狡兔猎人B A
D C
X
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【考点】游戏策略 【难度】☆☆☆ 【答案】B
【解析】如果猎人第一步就开始往下抓兔子，那么兔子也会往下跑，这样猎人紧追兔子中间只差一步的话
是永远抓不到兔子．那么猎人的对策就是第一步向上走，前三步向上绕一圈，这是猎人在空心点上，兔子在实心点上，如果兔子在1号位置，第4步抓到，若兔子在2，至多再3步抓到，最终在第6步被抓到．
2
2
2
2
11
兔子
猎人
三、选择题（每题12分，共48分）
12．在下面的每个方框中填入“＋”或“－”，得到所有不同计算结果的总和是（）．
25 □9 □7 □5 □3 □1
A．540 B．600 C．630 D．650
【考点】横式谜
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】由于2597531
=++++，所以我们可以猜测0～50之间的所有偶数都有可能得到，那么总和就是
--= (050)262650
+⨯÷=，但是我们认真思考下，4和46是无法凑出来的．所以答案是650446600 13．甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：
甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”
乙说：“我得90分，我比丁高2分．”
丙说：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”
丁说：“我得91分，我比乙高3分．”
成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了（）分．
A．90 B．91 C．92 D．93
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆
【答案】B
【解析】逻辑推理题．采用假设法来进行推理．
假设甲的前半句是真话，后半句是假话，那么我们得到丙在甲的前面，通过丙可知道前半句是假话．
得到的排列顺序是：丁、丙、甲、乙
由此可得到乙的的前半句是真话后半句是假话；丁的前半句是假话，后半句是真话
丁丙甲乙
93 92 91 90
14．小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）……13 12 11 7 6 3 1 2 4 5 8 9 10……当写到2014时，1至2014中间所有数的和是（）．（不包括1和2014）
A．966900 B．1030820 C．1989370 D．2014260
【考点】计算
【难度】☆☆☆☆
【答案】B
【解析】根据题意我们发现如此规律，1的左边两边的数的个数是相等的，左边和右边写数的个数的顺序是1个、2个、3个、4个、5个、……，经过试算可知：(144)442990
⨯=个
+⨯÷=个，99021980当在1的左边各写44个数后，一共有1980个数，且1981位于1的左侧．
接下来要在1的两侧各写45个数，而2014198034
-=个，所以从1982～2014在1的右侧．然后我们在1的左右两侧进行比较，
第一组 第二组 第三组 …… 第四十四组
3 2
6、7 4、5 11、12、13 8、9、10 ……
差1
差2×2
差3×3
…… 差44×44
写完第44组后除了1外所有数的和为：(21981)198021963170+⨯÷= 左侧比右侧大：112233444429370⨯+⨯+⨯++⨯= （平方和公式） 所以，当写完第44组时，右侧的和为：(196317029370)2966900-÷= 此时千万别忘记要加上1982～2013的和
当写到2014时，右侧的总和为：966900(19822013)322966900639201030820++⨯÷=+=．
15．一只小甲虫从A 点出发沿着线段或弧线走到了B 点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有（ ）种．
A ．64
B ．72
C ．128
D ．144
A
B
【考点】计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】C
【解析】小虫想要到B 点必须通过斜线上的1P 、2P 、……、8P 八个点才能到达B
P 8
P 7P 6
P 5P 4
P 3P 2
P 1
B A
小虫从A 到1P 有4种，从1P 到B 有4种；同理小虫从A 通过其他7个点到B 点也是16种， 所以共有844128⨯⨯=种。