2010年白银市中考数学试题及答案

2010年甘肃省普通高中招生考试（9市联考）
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内. 1．()=-2
1（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 2. 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（ ）
3．下列计算中正确的是（ ）
A ．325+=
B ．321-= C
．
3333=+
D ．822-=
4．甘肃省位于黄河上游，简称甘或陇，因甘州（今张掖）与肃州（今酒泉）而得名，省会
为兰州。

据省统计局最新发布：2009年末全省常住人口为2635.46万人.将数字2635.46用科学计数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A.2
26.410⨯ B.31064.2⨯ C.32.6310⨯ D.2
26.310⨯ 5．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．11x -<<或2x >
C ．1x >-
D ．1x <-或12x <<
6．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）
A ．30°
B ．20°
C ．25°
D ．35°
7．已知大圆的半径为5，小圆的半径为3，两圆圆心距为7，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含
A. B. C. D. 主视方向
C D B A E F
1 2
第6题图 第8题图 1 O y
x
1- 2
Ａ Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ 第18题图
8．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数k
y x
=
的图象过点A ，则k =（ ） A ．3 B ．5.1-
C ．3-
D ．6-
9．近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )
A ．()2
12000x +=
B ．()2
200013600x +=
C ．()()3600200013600x -+=
D ．()()2
3600200013600x -+= 10．向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 米，且时间与高度的关系为y=ax 2
+bx+c （a
≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A ．第8秒
B ．第10秒
C ．第12秒
D ．第15秒 二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分.把答案写在题中的横线上.
11．分式方程21
1x x =+的解是 .
12．观察：12341
111111
13243546
a a a a =-=
-=-=-，，，，
…，则n a = (n=1，2，3，…).
13．将点P （1-，3）向右平移2个单位得到点P '，则P '的坐标是___ ___．
14. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合
格，那么估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为 万件. 15. 若不等式组,
420
x a x >⎧⎨
->⎩的解集是12x -<<，则a = ．
16．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，
则这棵树的高度为 米. 17．如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏
内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为___ ___．
第17题图
18 如图，在ABC △中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA ∥．下
列四种说法：
①四边形AEDF 是平行四边形；
②如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形；
③如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形；
④如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是菱形. 其中，正确的有 .（只填写序号）
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤. 19. (6分)化简：()()()22
2m n m n m n m -+++-．
20. (6分)图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、在格点(小正方形的顶点)上． （1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对
称图形；
（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心
对称图形．
21．（8分）甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下表：（单位：秒）
甲 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价. 22．（9分）小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金（每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况）．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！
A B C 图① A B C 图②
（1）求出中奖的概率； （2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有 人中奖，奖金共约是 元；
设摊者约获利 元；
（3）通过以上“有奖”游戏，你从中可得到什么启示？
23．（9分）某会议厅主席台上方有一个长12.8m 的长条形(矩形)会议横标框，铺红色衬底．开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上．但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空:字宽:字距=9:6:2，如图所示．
根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少?
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤. 24．（8分）如图，BAC ABD ∠=∠.
（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合
题意的条件即可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =.
甘肃省 ……
大会
边空 字宽
字距
D
O C B
A
25．（10分）如图，李明同学在东西方向的滨海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向
上，他向东走400米至B 处，测得灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到滨海路的距离．（结果保留根号）
26.（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度
和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐.
(1)若摄氏温度为x ℃时，华氏温度表示为y ℉，求y 与x 的一次函数关系式；
(2) 当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对 齐？若有,是多少华氏度？
27．（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，CD AC =，
0120=∠ACD ，
（1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
28．(12分) 如图，抛物线与x 轴交于A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，
－3），设抛物线的顶点为D ．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；
（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？
（3）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存
在，请指出符合条件的点P 的位置，并直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
A B
C
E A B
C
E A B D A B C D
C 2010年甘肃省普通高中招生考试（9市联考）
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题,每小题3分，共30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
C
D
B
B
A
C
C
D
B
二、填空题：本大题共8小题,每小题4分，共32分. 11．1=x 12．
2
11+-n n 13．（1，3） 14．19 15．-1 16．9.6 17．4π
18．①②③④ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分. 19．本小题满分6分
解：()()()22
2m n m n m n m -+++-
2
222222m n mn m n m -+++-= ……………………………………………4分 mn 2=. ………………………………………………………………………………6分 20．本小题满分6分 解：（1）有以下答案供参考：
…………………3分
（2）有以下答案供参考：
…………………6分
21．本小题满分8分
解：甲：众数为10.8，平均数为10.9，中位数为10.85. …………………………3分 乙：众数为10.9，平均数为10.8，中位数为10.85. …………………………5分 分析：从众数上看，甲的整体成绩优于乙的整体成绩；
从平均数上看，乙的平均成绩优于甲的平均成绩；
从中位数看，甲、乙的成绩一样好. …………………………8分
22．本小题满分9分 解：（1）
4
1
. ……………………………………………………………3分
D
O C B A （2）25, 125, 75. ……………………………………………………………6分 （3）获奖的概率较低，小明同学还是要三思而后行，最好还是不要去玩.如果是国家严
令禁止的赌博行为，我们还应该及时举报，让有关部门予以取缔. ………9分 说明：第（3）问，只要回答合理就酌情给分. 23. 本小题满分9分
解：设边空、字宽、字距分别为9x(cm)、6x(cm)、2x(cm)， …………………2分
则 926182(181)1280.x x x ⨯+⨯+-= …………………………………6分 解得 8x =. ………………………………………8分 ∴ 边空为72cm ，字宽为48cm ，字距为16cm. ………………………………………9分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．本小题满分8分 解：（1）答案不唯一. 如
C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分 说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，
∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =，
∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD. ∴ OC OD =. ……………………8分 25．本小题满分10分
解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C. ………………………………………………1分
由题意, 得∠PAB ＝30°，∠PBC ＝60°.
∵ ∠PBC 是△APB 的一个外角，∴ ∠APB ＝∠PBC-∠PAB=30O
. …………………3分 ∴ ∠PAB ＝∠APB. ………………………………………………………4分 故 AB=PB=400米． …………………………6分
在Rt △PBC 中，∠PCB ＝90°，∠PBC ＝60°，PB=400，
∴ PC=PB sin 60︒
⋅ …………………………8分
=400×
2
3
=3200（米）.…………………10分 26．本小题满分10分
解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b. ………………………………………1分
将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,
50122.
k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ ………………………4分
解得 .32,5
9
==
b k ∴ y 与x 的函数关系式为325
9
+=x y . …………………………………6分 说明：只要学生求对9
,32,5
k b =
= 不写最后一步不扣分. P
A B C 30°
60°
北
东
(2)将0=x 代入325
9
+=
x y 中，得32=y (℉). ………………………………8分 ∵ 自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，
∴ 32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐. ……………………………10分 27．本小题满分10分
（1）证明：连结OC . ………………1分
∵ CD AC =，120ACD ︒
∠=，
∴ 30A D ︒
∠=∠=. ………………2分 ∵ OC OA =,
∴ 230A ︒
∠=∠=. ………………3分
∴ 290OCD ACD ︒
∠=∠-∠=. …………………………………………………4分 ∴ CD 是O ⊙的切线. ……………………………………………………………5分 （2）解:∵∠A=30o
， ∴ 1260A ︒
∠=∠=. ……………………………6分
∴ 3
23602602ππ=⨯=OBC
S 扇形. …………………………………………………7分
在Rt △OCD 中, ∵ tan 60CD
OC ︒=, ∴ 32=CD . …………………………8分 ∴ 323222
1
21=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt . …………………………9分
∴ 图中阴影部分的面积为-323
2π
. ………………………………………10分
28．本小题满分12分
解：（1）设该抛物线的解析式为c bx ax y ++=2
，
由抛物线与y 轴交于点C （0，－3）,可知3-=c .
即抛物线的解析式为32
-+=bx ax y ． ………………………1分 把A （－1，0）、B （3，0）代入, 得30,
9330.
a b a b --=⎧⎨+-=⎩
解得2,1-==b a .
∴ 抛物线的解析式为y = x 2
－2x －3． ……………………………………………3分 ∴ 顶点D 的坐标为()4,1-. ……………………………………………………4分 说明：只要学生求对2,1-==b a ，不写“抛物线的解析式为y = x 2
－2x －3”不扣分.
（2）以B 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形. ……………………………5分
理由如下：
过点D 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F.
在Rt △BOC 中，OB=3，OC=3，∴ 182
=BC . …………………………6分 在Rt △CDF 中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴ 22
=CD . …………………………7分 在Rt △BDE 中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴ 202=BD . …………………………8分 ∴ 2
2
2
BD CD BC =+， 故△BCD 为直角三角形. …………………………9分 （3）连接AC ，可知Rt △COA ∽ Rt △BCD ，得符合条件的点为O （0，0）． ………10分
过A 作AP 1⊥AC 交y 轴正半轴于P 1，可知Rt △CAP 1 ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ，
求得符合条件的点为)3
1,0(1P ． …………………………………………11分 过C 作CP 2⊥AC 交x 轴正半轴于P 2，可知Rt △P 2CA ∽ Rt △COA ∽ Rt △BCD ， 求得符合条件的点为P 2（9，0）． …………………………………………12分 ∴符合条件的点有三个：O （0，0），)3
1,0(1P ，P 2（9，0）.。