云南省2020年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)

2020年云南省初中数学学业水平考试模拟试卷(二)
一．填空题（满分18分，每小题3分）
1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．
2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．
3．将数12000000科学记数法表示为．
4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．
6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2020个三角形的周长为．
二．选择题（满分32分，每小题4分）
7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）
A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣1
8．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
9．下列各式中，运算正确的是（）
A．a6÷a3＝a2B．
C．D．
10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．下列各命题是真命题的是（）
A．平行四边形对角线互相垂直
B．矩形的四条边相等
C．菱形的对角线相等
D．正方形既是矩形，又是菱形
12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）
A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x
13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019
14．下列选项中，矩形具有的性质是（）
A．四边相等
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．每条对角线平分一组对角
三．解答题
15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．
17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．
①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x 轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．
（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）
（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．
21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
23.(2019威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E
点作EF⊥AE，交直线BC于点F．E点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒．
（1）求证：CE＝EF；
（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
（3）求△BEF面积的最大值．
参考答案
一．填空题
1．解：3﹣x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3；
2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
3．解：12 000 000＝1.2×107，
故答案是：1.2×107，
4．解：由题意，得2x+1≠0，
解得x≠﹣．
故答案为：x≠﹣．
5．解：作DG⊥AC，垂足为G．
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠DAE＝∠ADE＝15°，
∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，
∴∠DEG＝15°×2＝30°，
∴ED＝AE＝8，
∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，
∴DF＝DG＝4．
故答案为：4．
6．解：设第n个三角形的周长为∁n，
∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，
∴∁n＝（）n﹣1，
∴C2020＝（）2019．
故答案为：（）2019．
二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣1＜0＜2，
∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．
故选：B．
8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．
9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；
B、＝2，故本选项错误；
C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；
D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．
故选：C．
10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；
B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；
C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；
D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；
故选：D．
12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，
这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，
那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，
故选：B．
13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，
∴，
解得：，
则原式＝﹣1，
故选：B．
14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，
∴选项C正确
故选：C．
三．解答题
15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．
∵x，y，z均为实数，
∴x＝y＝z．
∴＝＝1．
16．证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）．
17．解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步．
18．解：（1）当0≤x≤300时，设y＝k1x，根据题意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x；
当x＞300时，设y＝k2x+b，根据题意得，解得，即y＝80x+15000，
∴y＝；
（2）①当200≤x≤300时，w＝130x+100（1200﹣x）＝30x+120000；
当x＞300时，w＝80x+15000+100（1200﹣x）＝﹣20x+135000；
②设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，
∴，
∴200≤a≤800
当a＝200 时．W min＝126000 元
当a＝800时，W min＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
19．（1）解：∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，
∴A（3，0），B（0，﹣3），
∵点B关于x轴的对称点是C，
∴C（0，3），
∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，
∴
∴b＝2，c＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．
（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，
设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），
∵D落在二次函数在第四象限的图象上，
∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，
m1＝1，m2＝﹣6（舍去），
∴D（4，﹣5），
（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），
∴
解得，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，
令y＝0，则x＝，
∴M（，0），
∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），
∴AO＝3，OC＝3，
∴∠OAC＝45°，
过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，
∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，
设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），
∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，
∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，
∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，
①当△COM∽△CFP，，
∴，
解得m1＝0，舍去，，
②当△COM∽△PFC时，，
∴，
解得m1＝0（舍去），，
综合可得P点的横坐标为或．
20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；
故答案为．
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．
21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为：144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，
∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，
∴△CDP≌△CBP（SAS），
∴∠CDP＝∠CBP，
∵∠BCD＝90°，
∴∠CBP+∠BEC＝90°，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∠OED＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，
∴∠CDP+∠ODE＝90°，
∴∠ODP＝90°，
∴DP是⊙O的切线；
（2）∵∠CDP＝∠CBE，
∴tan，
∴CE＝，
∴DE＝2，
∵∠EDF＝90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴∠F+∠DEF＝90°，
∴∠F＝∠CDP，
在Rt△DEF中，，
∴DF＝4，
∴＝＝2，
∴，
∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，
∴△DPE∽△FPD，
∴，
设PE＝x，则PD＝2x，
∴，
解得x＝，
∴OP＝OE+EP＝．
23.【解答】（1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB⊥AD，∴MN⊥AD，MN⊥BC，
∴∠AME＝∠FNE＝90°＝∠NFE+∠FEN，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠AEM+∠FEN＝90°，
∴∠AEM＝∠NFE，∵∠DBC＝45°，∠BNE＝90°，∴BN＝EN＝AM，
∴△AEM≌△EFN（AAS），∴AE＝EF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴AE＝CE＝EF；
（2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD＝＝10，∴0≤x≤5，由题意得：BE＝2x，∴BN＝EN＝x，由（1）知：△AEM≌△EFN，
∴ME＝FN，∵AB＝MN＝10，∴ME＝FN＝10﹣x，
∴BF＝FN﹣BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2x，
∴y＝＝＝﹣2x2+5x（0≤x≤5）；
（3）解：y＝﹣2x2+5x＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，
∴当x＝时，y有最大值是；即△BEF面积的最大值是．。