人教版 六年级上册数学 第四单元《比》同步练习(含答案)

第四单元《比》
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知识点一：比的意义、各个部分的名称
1. 两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2. 在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3. 比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。

比的后项不能是0。

知识点二：比的基本性质和化简比
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：
（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。

（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。

知识点三：按比分配
按比分配的解题方法：
方法一：把比看作份数之比。

先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。

方法二：把比转化成分率。

利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

夯实基础
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1．（2021·山东费县·六年级期末）一个三角形三个内角度数的比是5∶3∶2，这个三角形是（）。

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形
2．（2021·江西余江·）在6∶11中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应（）。

A．加上6 B．乘6 C．加上11
3．（2021·云南红塔·六年级期末）两数之比是3∶5，比的前项增加到9，要使比值不变，比的后项应（）。

A．增加15 B．扩大到原来的3倍 C．增加到9 D．不变
4．（2021·湖北黄冈·六年级期中）一批练习本分发给数学兴趣组的学生，平均每人分到36本，如果只发给女生，平均每人可分到60本，如果这批练习本不超过200本，若只发给男生，那么平均每人可分到（ ）本。

A ．36
B ．40
C ．48
D ．90
5．（2021·浙江六年级期中）加工一批零件，前一半时间加工的零件个数和后一半时间加工的个数之比是
3:2，则加工前一半零件所需的时间是加工后一半零件所需时间的（ ）。

A ．57
B ．23
C ．112
D ．无法确定
二、仔细想，认真填（共10题；每空1分，共19分） 6．（2021·海口市琼山区三门坡实验学校六年级期末）(
)()(
)()5:4040816
=
==÷=（填小数）。

7．（2021·辽宁连山·）11
:35的比值是（________），化成最简单的整数比是（________）；0.5:1.2的比值
是（________），化成最简单的整数比是（________）。

8．（2021·云南隆阳·六年级期末）5:12的前项增加到25，要使比值不变，后项应增加（________）。

9．（2021·全国六年级单元测试）甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（________）∶（________）。

10．（2021·山东费县·六年级期末）如图两个圆重叠，阴影部分面积相当于大圆面积的17，相当于小圆面
积的2
5。

小圆和大圆的面积比是（________）。

11．（2021·山东费县·六年级期末）57
:68化成最简单的整数比是（____∶____）；2:0.63
的比值是（______）。

12．（2021·河南经济技术开发区·六年级期末）某公司采购部买来一批笔记本（数量为小于50的整十数），按照2∶3∶3的比例分给三个办公室，正好分完。

请你算一算，采购部一共买了（________）本笔记本。

13．（2020·山东平阴·六年级期末）王村昨天开始修整进村公路，昨天修整完毕后，已修的米数是全长的
1
10
，今天比昨天多修了36米，这时已修整的与剩下的比是1∶3。

这条公路长（______）米。

14．（2021·江苏太仓·）下图长方形中，三角形面积比梯形面积小36平方厘米，则梯形的上底是（________）厘米；三角形与梯形面积比是（________）。

15．(本题1分)（2020·广东福田·六年级月考）甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，当乙离B 地72千米时甲才出发，两人相遇点离A 、B 两地的距离之比是3∶4，已知甲、乙两人的速度比是5∶4，A 、B 两地的距离是（______）千米。

三、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
16．（2021·山东鱼台·）如果a 与b 的比是2∶5，那么a 是b 的25
（________）
17．（2021·全国六年级单元测试）比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变。

（______） 18．（2020·全国六年级单元测试）单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是
3∶4．（______）
19．（2021·云南峨山·六年级期末）甲用35小时行走的路程与乙用34小时行走的路程相等，甲走得比乙快。

（________）
20．（2020·罗定市龙湾镇中心小学六年级月考）做一项工作，甲要用1
2小时，乙要用13
小时，他们的工作
效率比是3∶2。

（______）
四、解方程或比例(共6分)
21．(本题6分)（2019·河南睢县·六年级期末）解方程。

25x 36÷= 21x x 1534-= 38:x 515
=
五、化简比和求比值(共12分)
22．(本题12分)（2020·全国六年级单元测试）化简下面各比，并求比值．
能力提升
1.75：17
8
3
5
小时：45分钟
1
8
公顷：1000平方米
5 8吨：250千克
1
5
升：350毫升 625立方分米∶
3
8
立方米
六、看图列式(共4分)
23．(本题4分)（2021·全国六年级单元测试）看图列式计算。

七、解答问题（共8题；共39分）
24．(本题4分)（2021·辽宁连山·）杂粮面包中小麦粉和玉米粉的质量比是2:1。

要做一个450g的杂粮面包，需要小麦粉和玉米粉各多少克？
25．(本题5分)（2021·全国六年级单元测试）苹果饮料是由3份纯苹果汁和7份水冲兑的。

一瓶苹果饮料的体积是280mL，它用了纯苹果汁和水各多少毫升？
26．(本题5分)（2021·河南顺河·六年级期末）亮亮家养的鸡、鸭、鹅共有72只，其中鸡的只数占4
9
，
鸭和鹅的只数的比是3∶2。

亮亮家养的鸭有多少只？
27．(本题5分)（2021·云南红塔·六年级期末）一家汽车销售公司6月份销售越野车、小轿车和货车共
1600辆，其中越野车的销量占总销量的1
8
，小轿车和货车的销量比是5∶2，这三种车分别销售多少辆？
28．(本题5分)（2021·浙江越城·六年级期末）一块菜地60平方米，打算种三种蔬菜：西红柿占总面积
的2
5
，剩下的地按2∶1的比种茄子和青瓜，茄子和青瓜分别要种多少平方米？
29．(本题5分)（2021·山东东港·六年级期末）王阿姨家有一瓶规格为500mL的洗洁精稀释液，浓缩液和水的配比为1∶3。

现在要在不加入浓缩液的情况下，将它继续进行稀释，浓缩液和水的配比要变为1∶4，需要再加入多少水？
30．(本题5分)（2021·湖北黄冈·六年级期中）甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和
乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的1
3
，离相遇地点还有20m，相遇时甲比乙少行了多少千米？
31．(本题5分)（2020·浙江六年级期末）仙居目前的居民用电电价是0.55元/千瓦时。

为了倡导建设“节约型社会”，鼓励市民安装分时电表实行峰谷时谷电价，具体收费标准如下：
孔强家一年用电4800千瓦时，其中峰时用电量与谷时用电量的比是5:7，如果孔强家安装分时电表，一年能节约多少钱？
能力达标百分训练（答案解析）
1．B
【思路引导】
用三角形内角和除以总份数求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数即可求出最大角的度数，再进行判断。

【完整解答】
180°÷（5＋3＋2）×5
＝180°÷10×5
＝90°，是直角三角形；
故答案为：B。

【考察注意点】
本题较易，主要考查了按比例分配的知识点，先求出每份是多少度是解答本题的关键，进而求出最大角的度数，进行判断。

2．C
【思路引导】
比的基本性质是指比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答。

【完整解答】
在6∶11中，如果比的前项加上6，前项变成6＋6＝12扩大了2倍，要使比值不变，后项也要扩大2倍，即11×2＝22，所以后项应加上22－11＝11。

故选：C。

【考察注意点】
本题主要考查了比的基本性质。

3．B
【思路引导】
根据比的基本性质计算出变化后比的后项，分析后项增加了多少或扩大了几倍即可。

【完整解答】
变化后比的后项：9÷3×5＝15
15÷5＝3，后项扩大到原来的3倍；
15－5＝10，后项增加了10。

故答案为：B
【考察注意点】
掌握比的基本性质是解答题目的关键。

4．D
【思路引导】
设共x名学生，根据平均数的求法，共36x本练习本，练习本÷女生平均每人数量＝女生人数，总人数－女生人数＝男生人数，据此写出男女生人数比，用女生平均每人数量×女生份数÷男生份数即可。

【完整解答】
解：设共x名学生。

36x÷60＝0.6x
x－0.6x＝0.4x
0.4x∶0.6x＝2∶3
60×3÷2＝90（本）
故答案为：D
【考察注意点】
关键是通过字母表示数的方法先确定男女生人数比。

5．A
【思路引导】
运用赋值法，可以假设零件总数是10个，共用时间是2分钟，那么第一分钟加工了6个零件，第二分钟加
工了4个零件；由于前6个零件用1分钟，那么一个零件用了1÷6＝1
6
分钟，由此求出前5个零件用的时
间：1
6
×5＝
5
6
分钟，后5个零件用的时间，用2分钟减去前5个零件用的时间即可；然后用前5个零件用
的时间除以后5个零件用的时间即可。

【完整解答】
假设总共有10个零件，共用时间是2分钟；10÷（3＋2）＝10÷5＝2（个）
前一分钟加工的零件个数：2×3＝6（个）
后一分钟加工的零件个数：2×2＝4（个）
1÷6＝1
6
（分钟）
1 6×5＝
5
6
（分钟）
2－5
6
＝
7
6
（分钟）
5 6÷
7
6
＝
5
7
故答案为：A。

【考察注意点】
本题注意区分前一半时间和前一半零件数的不同，根据题目给出数据较难分析，所以给零件总数和总时间进行赋值，再求解。

6．25；10；64；0.625
【思路引导】
根据分数与比的关系5
8
＝5∶8，根据比的基本性质，求出5∶8＝25∶40；根据分数的基本性质，求出
5
8
＝
10 16；根据分数与除法的关系
5
8
＝5÷8，再根据商不变的性质求出5÷8＝40÷64；
5
8
＝0.625由此解答即可。

【完整解答】
25∶40＝5
8
＝
10
16
＝40÷64＝0.625
【考察注意点】
熟练掌握分数、除法、比之间的关系以及分数、小数之间的互化是解答本题的关键。

7．5
3
5∶3
5
12
5∶12
【思路引导】
用比的前项除以比的后项求比值即可；根据比的基本性质化简整数比即可。

【完整解答】
11 : 35＝
11
35
÷＝
5
3
；
11 : 35＝
11
15:15
35
⎛⎫⎛⎫
⨯⨯
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
＝5∶3；
0.5:1.2＝0.5 1.2
÷＝
5 12
；
0.5:1.2＝（0.5×10）∶（1.2×10）＝5∶12
【考察注意点】
熟记求比值和化简比的方法，切勿混淆。

8．48
【思路引导】
5:12的前项增加到25，扩大到原来的5倍，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应扩大到原来的5倍，变为60，增加48，据此解答即可。

【完整解答】
5:12的前项增加到25，要使比值不变，后项应增加48。

【考察注意点】
熟练掌握比的基本性质并能灵活利用是解答本题的关键。

9．2 1
【思路引导】
甲数÷乙数＝2，假设乙数是1，则甲数是2，据此写出甲数与乙数的最简整数比即可。

【完整解答】
甲数除以乙数的商是2，假设乙数是1，则甲数是2；
甲数与乙数的最简整数比是2∶1。

【考察注意点】
本题采用了假设法，写出具体的甲数和乙数的值，再进一步解答即可。

10．5∶14
【思路引导】
假设大圆面积的为单位“1”，则阴影部分面积为1×1
7
＝
1
7
，因阴影部分是小圆面积的
2
5
，则小圆的面积
为1
7
÷
2
5
＝
5
14
，然后再求小圆和大圆的面积比。

【完整解答】
假设大圆面积的为单位“1”，则阴影部分面积为1×1
7
＝
1
7
，因阴影部分是小圆面积的
2
5
，则小圆的面积
为1
7
÷
2
5
＝
5
14
，
则小圆面积∶大圆的面积
＝
5
14
∶1
＝5∶14
【考察注意点】
考查了圆的面积之间的比，求出小圆的面积是解题的关键。

11．20 21 10
9
【思路引导】
化简比可以利用比的基本性质，前项后项同时乘上6和8的最小公倍数来进行化简比；利用前项除以后项求出比值。

【完整解答】
57 : 68＝
57
24:24
68
⨯⨯＝20∶21
2
:0.6 3＝
26
310
÷＝
210
36
⨯＝10
9
【考察注意点】
此题考查比的基本性质的应用，注意区分化简比与求比值的区别，比值是一个数。

12．40本
【思路引导】
根据按比分配的方法先求出总份数：2＋3＋3＝8份，又知数量为小于50的整十数，所以要求的数不仅是8的倍数而且还是小于50的整十数，即8×5＝40，据此解答。

【完整解答】
由分析得，
2＋3＋3＝8
8×5＝40（本）
则采购部一共买了40本笔记本。

【考察注意点】
此题考查的是按比分配解决问题。

13．720
【思路引导】
如图，昨天修了全长的
1
10
，今天修了全长的
1
10
还多36米，根据比的意义，两天后，修了全长的
1
13
+
，所以36米的对应分率是（
1
13
+
－
1
10
×2），用36
米÷对应分率＝公路全长。

【完整解答】
36÷（
1
13
+
－
1
10
×2）
＝36÷（1
4
－
1
5
）
＝36×20
＝720（米）
【考察注意点】
关键是确定单位“1”，理解比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。

14．4 3∶5
【思路引导】
如下图，
过梯形上底左侧顶点作梯形的高，这条高把梯形分成左边是一个三角形a、中间一个三角形b，右边一个长方形c；三角形a与三角形b面积相等。

因此，梯形与原三角形a面积的差也就等于右侧长方形c的面积。

长方形c的长是9厘米，根据长方形面积计算公式“S＝ab ”即可求得长方形c的宽，即梯形的上底；根据梯形的面积公式： S＝（a＋b）h÷2，求出梯形的面积；然后用原来长方形的面积减去梯形的面积就是三角形a的面积。

进而求出它们面积的比。

【完整解答】
如图：
36÷9＝4（厘米）
（4＋16）×9÷2
＝20×9÷2
＝ 90（平方厘米）
16×9－90
＝ 144－90
＝ 54（平方厘米）
54∶90＝（54÷18）∶（90÷18）＝3∶5
答：梯形的上底是4厘米，三角形与梯形面积的比是3∶5。

【考察注意点】
此题主要考查长方形、三角形、梯形的面积公式的灵活运用，比的意义及应用。

15．315
【思路引导】
从甲出发，到两人相遇，甲走过的距离是3份，乙走过的距离是
4
3 2.4
5
⨯=份，乙总共走了4份，那么从甲
出发之前，乙走过的距离是1.6份，先求出1份是多少，再求出两地的距离。

【完整解答】
4
45
5
÷=
4
3 2.4
5
⨯=（份）
4 2.4 1.6
-=（份）
()
72 1.634
÷⨯+
72 1.67
=÷⨯
315
=（千米）
【考察注意点】
明确时间相同的情况下，速度比与路程比相等是解题的关键。

16．√
【思路引导】
根据a与b的比是2∶5可知，a有2份，b有5份，用a的份数除以b的份数即可求出a是b的几分之几。

【完整解答】
2÷5＝2
5
，所以a是b的
2
5
；
故答案为：√。

【考察注意点】
理解比的意义并能灵活利用是解答本题的关键。

17．×
【思路引导】
比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；由此直接判断。

【完整解答】
比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变的说法不符合比的性质的内容，
如：3∶5比的前项和后项同时加上2变成：
（3＋2）∶（5＋2）
＝5∶7
≠3∶5
故答案为：×。

【考察注意点】
此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值才不变；而不是都增加或减少相同的数，比值不变。

18．正确
【思路引导】
乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1+；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可．
【完整解答】
甲用的时间1+，甲和乙的工作效率比：（1÷）：（1÷1）=：1=3：4，原题说法正确．
故答案为正确．19．√
【思路引导】
甲用3
5
小时行走的路程与乙用
3
4
小时行走的路程相等，由于行走的路程相同，则甲与乙的速度比是
33
45
∶＝5∶4，即甲比乙走的快。

【完整解答】
甲与乙的速度比是33
45
∶＝5∶4，
即甲比乙走的快。

故答案为：√。

【考察注意点】
行走相同的路程，所用时间与速度成反比。

20．×
【思路引导】
将时间比反过来就是效率比，据此分析。

【完整解答】
1 3∶1
2
＝2∶3，他们的工作效率比是2∶3，所以原题说法错误。

【考察注意点】
关键是理解比的意义，同一项工作，时间越少，效率越高。

21．
5
9
=
x；x＝36；x
9
8
=
【思路引导】
第一题方程左右两边同时乘2
3
即可；
第二题先化简方程为
5
12
x15
=，再左右两边同时除以
5
12
即可；
第三题将方程转化为38
x
515
÷=，再左右两边同时乘x，将其转化为
83
x
155
=，再左右两边同时除以
8
15
即可。

【完整解答】
25
x
36
÷=
解：2252x 3363
÷⨯=⨯ 59
=x ； 21x x 1534
-= 解：512
x 15= 5551212x 1152
÷=÷ x ＝36；
38:x 515
= 解：38x 515
÷= 38x x x 515
÷⨯=⨯ 83x 155
= 8838x 1515515
÷=÷ x 98
= 22．14:17＝
1417 4:5＝45 5:4＝54 5:2＝52 4:7＝47
5:3＝53 【完整解答】
略
23．78立方米
【思路引导】
由线段图可知：沙土的总量×（1－56
）＝还剩的数量，据此解答即可。

【完整解答】 13÷516⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝13÷16
＝13×6
＝78（立方米）
24．需要小麦粉300克，玉米粉150克
【思路引导】
用杂粮面包的总质量除以总份数求出每份是多少千克，再乘小麦粉和玉米粉各自对应的份数即可。

【完整解答】
450÷（2＋1）
＝450÷3
＝150（克）；
150×2＝300（克）；
150×1＝150（克）；
答：需要小麦粉300克，玉米粉150克。

【考察注意点】
熟练掌握利用按比例分配的知识点解决问题的方法是解答本题的关键。

25．纯苹果汁84毫升，水196毫升
【思路引导】
根据题意可知，苹果饮料中纯苹果汁量与水的量的比为3∶7；用饮料的总量除以总份数求出每份是多少毫升，再乘纯苹果汁与水各占的份数即可。

【完整解答】
苹果饮料中纯苹果汁量与水量的比为3∶7；
280÷（3＋7）
＝280÷10
＝28（毫升）；
28×3＝84（毫升）；
28×7＝196（毫升）；
答：纯苹果汁84毫升，水196毫升。

【考察注意点】
求出每份是多少毫升是解答本题的关键，再乘纯苹果汁与水各占的份数。

26．24只
【思路引导】
用72×（1－4
9
）即可求出鸭和鹅的总只数，再除以它们的总份数即可求出每份是多少只，再乘鸭对应的份
数即可。

【完整解答】
72×（1－4
9
）÷（3＋2）×3
＝40÷5×3
＝24（只）；
答：亮亮家养的鸭有24只。

【考察注意点】
先求出鸭和鹅的总只数是解答本题的关键，再根据按比例分配的知识点解答。

27．越野车200辆；小轿车1000辆；400辆
【思路引导】
越野车的销量＝三种汽车总销量×1
8
，小轿车和货车的总销量＝三种汽车总销量－越野车的销量，最后根
据按比例分配计算出小轿车和货车的销量。

【完整解答】
越野车：1600×1
8
＝200（辆）
1600－200＝1400（辆）
小轿车：1400×
5
52
+
＝1000（辆）
货车：1400×
2
52
+
＝400（辆）
答：越野车销售200辆，小轿车销售1000辆，货车销售400辆。

【考察注意点】
本题主要考查了比的知识在实际生活中的应用。

28．茄子要种24平方米，青瓜要种12平方米。

【思路引导】
根据题意，西红柿占总面积的2
5
，茄子和青瓜就占了总面积的（1－
2
5
）用乘法可求出茄子和青瓜占的面积，
再根据剩下的地按2：1的比种茄子和青瓜，可知茄子占了剩下的
2
21
+
，青瓜占了剩下的
1
21
+
，用乘法可求
出茄子和青瓜各种了多少面积，据此解答。

【完整解答】
60×（1－2
5
）
＝60×3 5
＝36（平方米）
茄子：36×
2
21
+
＝24（平方米）
青瓜：36×
1
21
+
＝12（平方米）
答：茄子要种24平方米，青瓜要种12平方米。

【考察注意点】
此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比，两个数的和，求这两个数，用按比例分配解答。

29．125mL
【思路引导】
根据题意可知，浓缩液的量是一定的，用洗洁精的总量除以总份数求出一份是多少毫升，再乘浓缩液和水各自对应的份数求出浓缩液和原来水的毫升数；用浓缩液的毫升数除以1即可求出后来每份的量，再乘4
即可求出后来水的毫升数，最后减去原来水的量即可。

【完整解答】
500÷（1＋3）
＝500÷4
＝125（毫升）；
125×1＝125（毫升）；
125×3＝375（毫升）；
125÷1×4－375
＝500－375
＝125（毫升）；
答：需要再加入125毫升水。

【考察注意点】
解答本题的关键是抓住浓缩液的量不变这一关键信息，进而求出变化后水的量，再进一步解答。

30．30千米
【思路引导】
，路程比＝速度比，根据甲和乙的速度比是3∶4，确定相遇时甲行了全程的几分之几，从而确定20千米的对应分率，用20千米÷对应分率，求出全程，全程÷总份数，求出一份数，一份数×甲比乙少行的份数即可。

【完整解答】
20÷（
3
34
－
1
3
）÷（3＋4）×（4－3）
＝20÷2
21
÷7×1
＝210÷7
＝30（千米）
答：相遇时甲比乙少行了30千米。

【考察注意点】
关键是理解分数除法的意义，掌握按比例分配应用题的解题方法。

31．176元
【思路引导】
根据单价×数量＝总价，求出孔强家安装分时电表的费用；根据比的意义，用总用电量÷峰时和谷时用电量总份数，求出一份数对应用电量，一份数用电量分别乘峰时和谷时对应份数，求出峰时和谷时用电量，峰时用电量×单价＋谷时用电量×单价＝安装分时电表总费用，再求出安装前和安装后的费用差即可。

【完整解答】
4800×0.55＝2640（元）
4800÷（5＋7）
＝4800÷12
＝400（千瓦时）
400×5＝2000（千瓦时）
400×7＝2800（千瓦时）
2000×0.63＋2800×0.43
＝1260＋1204
＝2464（元）
2640－2464＝176（元）
答：装分时电表，一年能节约176元钱。

【考察注意点】
关键是理解比的意义，按比例分配应用题关键是先求出一份数。