2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）
A. B. C. D.
2.-1060o的终边落在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知a=21.2，b=（）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）
A. B. C. D.
4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，
则λ+μ的值为（）
A.
B.
C. 1
D.
5.要得到函数y=cos（4x-）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
D. 向右平移个单位
6.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）
的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）
A. 2，0
B. 2，
C. 2，
D. 2，
7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）
A. B. 2 C. D.
8.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（）
A. B. C. D.
9.若函数f（x）=，＞
，
在R上的单调递增，则实数a∈（）
A. B. C. D.
10.函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（）
A. B. C. D.
11.设∈是奇函数，则（）
A. ，且为增函数
B. ，且为增函数
C. ，且为减函数
D. ，且为减函数
12.函数f（x）=
，＜
，
的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有
一个交点，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.函数f（x）=的定义域是______．
14.（-）+（log316）•（log2）=______．
15.已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在-上的投影为______．
16.已知函数f（x）=，则f（-2）=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知=2．
（1）求tanα；
（2）求cos（-α）•cos（-π+α）的值．
18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
19.（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
20.已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）．
（1）若与向量2-垂直，求实数k的值；
（2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值．
21.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．
22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；
（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．
故选：D．
求出N的补集，然后求解交集即可．
本题考查集合的基本运算，是基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：∵-1060o=-3×360o+20o，
∴-1060o的终边落在第一象限．
故选：A．
由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的终边所在象限．
本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．
3.【答案】C
【解析】
解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，
∴a＞b＞1．
∵c=2log52=log54＜1，
∴a＞b＞c．
故选：C．
利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．
本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】
解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=
．
则λ+μ的值为：．
故选：A．
利用向量转化求解即可．
本题考查向量的几何意义，考查计算能力．
5.【答案】B
【解析】
解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x-）图象，
故选：B．
由题意利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得答案．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】
解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，
函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．
故选D．
由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．
本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．
7.【答案】B
【解析】
解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，
由于扇形的半径为2，面积为4，
则扇形面积为S=αr2=α×22=4，
解得：α=2．
故选：B．
半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中
数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度
数．
本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】
解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，
而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，
∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），
故选：B．
函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．
本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．
9.【答案】D
【解析】
解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，
∴，∴4≤a＜8，
故选D．
利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．
本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．
10.【答案】B
【解析】
解：由题意得：-x2-2x+8＞0，解得：-4＜x＜2，
∴函数的定义域是（-4，2），
令t（x）=-x2-2x+8，对称轴x=-1，
∴t（x）在（-1，2）递减，
∴函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（-1，2），
故选：B．
根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=-x2-2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间即可．
本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．
11.【答案】A
【解析】
解：∵f（x）=a-是R上的奇函数，
∴f（0）=a-=0，
∴a=；
又y=2x+1为R上的增函数，
∴y=为R上的减函数，y=-为R上的增函数，
∴f（x）=-为R上的增函数．
故选A．
由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．
本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．
本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．
【解答】
解：画出函数f（x）=的图象如图：
与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，
则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；
若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，
∴a的范围为a＞1或a≤-，
故选：D．
13.【答案】（-1，1）
【解析】
解：函数f（x）=有意义，
可得1-x2＞0，解得-1＜x＜1，
则f（x）的定义域为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．
本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】-11
【解析】
解：原式=+=-3-8=-11．
故答案为：-11．
利用指数运算性质、对数换底公式即可得出．
本题考查了指数运算性质、对数换底公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】
【解析】
解：（+）（-）=||2-||2=16-1=15，
（-）2=||2+||2-2||•||•cos=16+1-2×4×1×（-）=21，
∴|-|=，
∴+在-上的投影为==，
故答案为：
利用数量积运算、投影的意义即可得出．
本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．
16.【答案】2
【解析】
解：∵函数f（x）=，
∴f（-2）=2f（2）=2log33=2．
故答案为：2．
利用函数的性质求出f（-2）=2f（2），由此能求出结果．
本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
17.【答案】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；
（2）cos（-α）•cos（-π+α）=sinα•（-cosα）=
=．
【解析】
（1）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；
（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．
本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．
18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，
∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，
∴B={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}；C R B={x|x≤2}，∴C R B∪A={x|x≤3}；
（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，
当C为空集时，a≤1；
当C为非空集合时，可得1＜a≤3，
综上所述a≤3．
【解析】
（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．
本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．
19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，
∵S扇形=lr=4，
解得：r=4，l=2
∴扇形的圆心角的弧度数是：=；
（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=lr=≤100．
当r=10时S取最大值，此时，
此时圆心角为α==2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．
【解析】
（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形
的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．
（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S= lr=•l•2r，由二次函数的性质可得．
本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了二次函数求最值的应用以及学生的计算能力，属于基础题．
20.【答案】解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）．
∵ 与向量2-垂直，∴ •（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=．
（2）k+=（k+1，-2k-1），∵ 与向量k+平行，
∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．
【解析】
（1）由与向量2-垂直，可得•（2-）=0，解得k．
（2）利用向量共线定理即可得出．
本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
21.【答案】解：（1）向量=（sin x，-1），=（cos x，-），
函数f（x）=（+）•=2+•
=1+sin2x+sin x cosx+
=（1-cos2x）+sin2x+
=sin（2x-）+2，
由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（2）当x∈（0，）时，2x-∈（-，），
即有sin（2x-）∈（-，1]，
则sin（2x-）+2∈（，3]．
则f（x）的值域为（，3]．
【解析】
本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．
（1）本小题考查函数的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数f（x），结合正弦函数的单调递增区间，可得f（x）的增区间.
（2）本小题考查函数的值域，求得2x-的范围，运用正弦函数的图象和性质，进而确定f（x）的范围，可得f（x）的值域．
22.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，
则有f（x）+f（-x）=0，
即log a+log a=0，
则有log a（）（）=0，
即（）（）=1，
解可得：m=±1，
当m=1时，f（x）=log a，没有意义，
故m=-1，
（2）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，
设x1＞x2＞1，
f（x1）-f（x2）=log a-log a=log a=log a（），
又由x1＞x2＞1，
则0＜＜1，
当a＞1时，f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，
当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数，
（3）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，
其定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），
当n＜a-2＜-1时，有0＜a＜1，
此时函数f（x）为增函数，有，无解；
当1＜n＜a-2时，有a-2＞1，即a＞3，
此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；
故n=1，a=2+．
【解析】
（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（-x）=0，即log a+log a
=0，结合对数的运算性质可得（）（）=1，解可得m的值，验证即可得答案；
（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）-f （x2）=log a（），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）-f（x2）的符号，综合可得答案；
（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a-2＜-1和1＜n＜a-2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．
本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出m的值．。