北师大版八年级数学上册应用一元二次方程——鸡兔同笼
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把 y=12 代入①，得：x=23.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
练一练
5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？
{5x+2y=10,
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例题赏析
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
情景导入
你能找出问题中的等量关系吗？
等量关系：
{鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4 y 94
总数
头 x y 35 足 2x 4x 94
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ① 2x 4 y 94 ② 由 ①化为 x =35-y ③
把③代入②，得：
2x+5y=8.
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
练一练
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8.
解得
{
x= y=
34 , 21
20 .
21
答:羊值”金”3241 两,牛值”金2201”
两.
例题赏析
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
2 35 y 4y 94,
70 2y 4y 94, 2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， y=12.
巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为___2_x__12__y__1_5_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，
列出方程为 ___0._5_x __y__6_.5___.
巩固练习
3. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
情景导入
《孙子算经》是 我国古代一部较为 普及的算书,许多 问题浅显有趣,其 中下卷第31题”雉 兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流 传到了日本等国.
情景导入
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
思路总结
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生 草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供 z头牛吃18个星期，根据题意得：
10 x 4 10 y 4 12a
3
3
10 x 9 10 y 9 21a.
解得
x
y
10.8a 0.9a
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
经过本节课的学习， 你有那些收获？
拓展练习
有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 3 1 公顷，10公顷和24公顷，第一
3
块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
巩固练习
4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米， 甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑 4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y 米/秒，则可列方程组为( B ).
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
练一练
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五， 直金八两．牛、羊各直金几何？
练一练
5头牛、2只羊共价值10两“金”； 2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、 每只羊各价值多少“金”？
{5x+2y=10,
(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？ (2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？
例题赏析
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
例题赏析
等量关系：
1 3
绳长
井深
情景导入
你能找出问题中的等量关系吗？
等量关系：
{鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.
x y 35 2x 4 y 94
总数
头 x y 35 足 2x 4x 94
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ① 2x 4 y 94 ② 由 ①化为 x =35-y ③
把③代入②，得：
2x+5y=8.
设每头牛价值为x两， 每只羊价值y两.
练一练
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
由题意,得
5x+2y=10, 2x+5y=8.
解得
{
x= y=
34 , 21
20 .
21
答:羊值”金”3241 两,牛值”金2201”
两.
例题赏析
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
2 35 y 4y 94,
70 2y 4y 94, 2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
情景导入
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
x y 35 ① 2x 4 y 94 ②
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， y=12.
巩固练习
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为___2_x__12__y__1_5_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值 共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，
列出方程为 ___0._5_x __y__6_.5___.
巩固练习
3. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
情景导入
《孙子算经》是 我国古代一部较为 普及的算书,许多 问题浅显有趣,其 中下卷第31题”雉 兔同笼”流传尤为 广泛,飘洋过海流 传到了日本等国.
情景导入
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么? “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3 x
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy y
5 1
① ②
解得：
x
y
48 11
答：绳长48尺，井深11尺.
思路总结
列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？
（1）审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
解：设牧场每公顷原有草x吨，每周新生 草y吨，每头牛每周吃草a吨，第三块可供 z头牛吃18个星期，根据题意得：
10 x 4 10 y 4 12a
3
3
10 x 9 10 y 9 21a.
解得
x
y
10.8a 0.9a
所以24×10.8a+0.9a×24×18=18×za、
z=36
答：第三块牧场可供36头牛吃18个星期.
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
经过本节课的学习， 你有那些收获？
拓展练习
有三块牧场，草长得一样快，面积 分别为 3 1 公顷，10公顷和24公顷，第一
3
块12头牛可吃4星期，第二块21头可吃9星 期,第三块可供多少头牛吃18个星期？
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B)
{
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
巩固练习
4. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米， 甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑 4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y 米/秒，则可列方程组为( B ).