7.2 坐标方法的简单应用

7.2 坐标方法的简单应用
7.2.1 用坐标表示地理位置
学习目标
了解用平面直角坐标系来表示地理位
置的意义； 掌握建立适当的直角坐标系描述地理 位置的方法.
回顾 & 思考☞
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点？
结论1
横轴上的点的纵坐标为０,表示为 （x，0） 纵轴上的点的横坐标为０.表示为 （0，y) 原点的坐标为 (0,0)
回顾 & 思考☞
4. 平面上任一点到坐标轴的距离怎么求？
结论4
︱b︱; P（a,b)到x轴的距离是_____ ︱ a︱; 到y轴的距离是 _____
回顾 & 思考☞
练一练 若设点M（a,b), M点关于X轴的对称点M1（ a,-b ） M点关于Y轴的对称点M2（ - a, b ），
M点关于原点O的对称点M3（ -a,-b ）
做一做
1.如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系， 用坐标表示各地的位置：
y
用平面直 角坐标来 表述各地 的位置
(1,3) (2,4)
(3,3) (4,4) 和同学比 较一下,大 家建立的 直角坐标 系的位置 是一样的 吗?
(0,2) (-1,1) (-3,-1) (-2,0)
这是用 什么方 法来表 述各地 的位置?
已知仙鹤的坐标为 （2，1）大树的 坐标为（8，2） 而狮子的坐标为 （6，6）你能在 图中标出狮子的位 置吗？（向上、向 右为正）
8 7 6 5 4 3 2 1
0
1 2
· · ·
（6，6）
大树 仙鹤
狮子
（8，2）
（2，1）
3 4 5 6 7 8
x
提示：由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度
考考你
y
5 4
3 2
-4 -3 -2 -1
· -1
O
1
（ 4， 4） · （ 3， 2） ·
1 2
-2 -3 -4
（ 3，-2） ·
3
4
5
X
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为 （3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝 地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息， 如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
(-1 500,3 500)
2 000
小刚家 (1 500,2 000)
1 000
学校 (0,0)
-2 000 -1 000
O
1 000
x/m
-1 000
小敏家 (3 000,-1 750)
你知道利用平面直角坐标系来表示地理位置的 一般步骤是什么吗？ 原点， 1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____ 正方向 确定X轴、Y轴的______. 比例尺 ，在坐标轴 2、根据具体问题确定适当的_______ 单位长度 上标出_______. 坐标 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______ 和各个地点的名称.
7.2.2 用坐标表示平移
学习目标
掌握坐标变化与图形平移的关系； 能利用点的平移规律将平面图形进行
平移； 会根据图形上点的坐标的变化，来判 定图形的移动过程.
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
适当的位置表示原点，可以降低计算的难度。
注意事项：
2、如何确定x轴与y轴的方向：
坐标轴的方向通常是选择以水平线为x轴，以 向右为正方向（正东） ，以竖直线为y轴， 以向上为正方向（正北） ，这样可以使东西 南北的方向与地理位置的方向保持一致。
（1）要根据实际需要确定比例尺； （2）图上距离=实际距离X比例尺； （3）要注意标明比例尺和坐标轴 上的单位长度。 有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地 点的名称在图上可以用代号（如：A）标出，在图外 另附图例。
1.（怀化· 中考）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使 “帥”位于点（-1，-2），-1,1） (B)（-2，-1） (C)(-3,1) (D)(1，-2)
【解析】选C.可在图中根据已知点
的坐标建立坐标系，再找出“兵”
加 油
所在位置.
2.（潍坊· 中考）如图，雷达探测器测得六个目标 A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方 法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F
(9,13) 雁塔 (9,10) 中心广场 (9,8) 大成殿 碑林 (15,11)
钟楼 (6,10)
影月湖
3 2 1 o (3,2) 科技大学
12 3
x
6.如图是某个小岛的 平
面示意图，请你建立适 当的 平面直角坐标系， 写出哨所1，哨所2，小 广场，雷达,码头，营房 的位置.
【解析】（1,6）
“奔奔日用化工品厂”
“明天调味品厂” 3 2.4 45° 30°
这是用什么 用方位角和 方法来表述 距离表述物 物体位置 体位置 ? 小明在明天调味品厂 的 南偏东45度,距离调味品厂 .
2.4千米的地方.
1.5 27° “321号水库”
注意事项：
1、确定坐标原点：
用坐标表示地理位置时，要注意选 择适当的位置为坐标原点，这里所说的 适当，通常要么是比较有名的地点，要 么是所要绘制的区域内较居中的位置。 不同的原点产生的地理位置的坐标也不 同。原点不同，地理位置的坐标也不同。用
O
(3,-1) (2,-2)
x
(-3,-4) (-2,-3)
(3,-3) (4,-2)
思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？ 如图，一艘船在 A 处遇险后 向相距35 海里位于B处的救生船 报警，如何用方向和距离描述救 生船相对于遇险船的位置？救生 船接到报警后准备前往救援，如 何用方向和距离描述遇险船相对 于救生船的位置？ 救生船相对于遇险船：
牡丹园：进南门，向北走400米，再向东走200米.
游乐园：进南门，
100m
向北走100米，再
向东走100米. 望春亭：进南门， 向北走200米，再 向西走300米.
南门
y
牡丹园 （2，4）
望春亭
（-3，2）
游乐园
（1，1）
（0，0）
x
牡丹园：进南门，
向北走400米，再 向东走200米.
4、图为某公园门口看到的平面示意图,你能用
坐标表示出它们的地理位置吗? 若按图建立坐标系,则各景点的坐标分别为多少?
y
马戏城
5 4 3 2 1
游戏车
-4
-3 -2 -1
0
喷泉
1 -1 -2 -3
2
3
4
5
九曲桥
x
要用坐标表 示位置,首 先要确定什 么？
假山
y
5、下图是某市旅游景点的示意图,若用(3,2)
表示科技大学的位置,那么其他景点的位置 呢?
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) 纵坐标加6 -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
A4 (－2,－7)
思考:你能利用平面直角坐标系描述几位同学家的位置 吗？你打算怎样建立平面直角坐标系？你能在所作的 平面直角坐标系中确定各位置的坐标吗？
小强家
小刚家：出校门向 东走1 500 m，再 向北走2 000 m.
y/m
(-1 500,3 500)
小强家：出校门向 西走2 000 m，再 向北走3 500 m， 最后向东走500 m.
y
5
4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 o 1 2 3 4 5 x
（-3,3）（1,3）（5,3）（0，0） （2，-1）
-3
-4
课堂小结
本节课你学会了哪些知识？如何学会的这些知识？ 1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程： (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴 的正方向; (2)根据具体问题确定单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的 名称. 2. 表述物体的位置有哪些方法？ （1）建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法； （2）用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法. 3.根据点的坐标确定原点位置，建立直角坐标系的方法。
回顾 & 思考☞
2. 角平分线上的点的坐标有何特点？
一、三象限夹角平分线上的点的 横、纵坐标 相等 ； 二、四象限夹角平分线上的点的 横、纵坐标 互为相反数。
结论2
回顾 & 思考☞
3. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标有何 特点？
结论3
平行于y轴的直线上的点的 横坐标相同，平行于x轴的 直线上的点的纵坐标相同。
2 000
小刚家 (1 500,2 000)
1 000
学校 (0,0)
小敏家：出校门向 南走1 000 m，再 向东走3 000 m， 最后向南走750 m. -2 000 -1 000
O
1 000
x/m
-1 000
小敏家 (3 000,-1 750)
小强家
y/m
归纳： 在解决问 题的过程 中你是怎 么做的？ 你能归纳 步骤吗？
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 4 y
3 2 1
(－2,－3)右平移5个单位 (3,－3) -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x 横坐标加5 -1 -2 A2 A1 -3 (－4,－3) A (－2,－3) -4 (3,－3) 左平移2个单位 -5 (－2,－3) (－4,－3) 横坐标减2 -6
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标 加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为 （x-a，y） 。
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度, 得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
探究新知
思考:不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意
带上一幅地图, 给人们出行带来很大方便.你能说说 怎样用坐标表示地理位置吗？
少
年
宫 猕猴桃园
探究新知
1.探究: 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、 小强家、小敏家的位置. • 小刚家：出校门向东走1 500 m，再向北走2 000 m. • 小强家：出校门向西走2 000 m，再向北走3 500 m， 最后向东走500 m. • 小敏家：出校门向南走1 000 m，再向东走3 000 m， 最后向南走750 m.
3、如何确定图上距离和单位长度：
4、各地点的名称
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点， 已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军” 的主力据点K的坐标为（6，3），请根据上述信息在图中建立坐标 系，并在图上标注据点K的位置。
y
5 1
M K
6
O 12 N
x
y
B
A
在实际生活中，我们可以利用方位角 遇险船相对于救生船: 和距离描述平面内的地理位置 .海里的位置。 遇险船(A) 在救生船(B)的南偏西60°方向距离救生船(B) 35
救生船(B)在遇险船(A)的北偏东60°方向距离遇险船(A) 35海里的位置；
做一做
2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下 面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度 的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在 地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库” 在 他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.5千米的地方． 根据这些信息可以画出表示各处位置的一张简图：
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 减去 a ，而横坐标不变， 即坐标变为（x，y-a） 。
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对 应点的纵坐标 加上 a ，而横坐标不变， 即坐标变为 （x，y+a） 。
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、
E的位置时，其中表示不正确的是（ ）．
(A)A（5，30°）
(B)B（2，90°）
(C)D（4，240°）
(D)E（3，60°）
【解析】选D.
随 堂
练
3.根据以下条件画一幅地 图,标出九锅箐森林公园
的 南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置
游乐园：进南门，向北走100米，再向东走100米. 望春亭：进南门，向北走200米，再向西走300米.