2014-2015学年佳一数学五年级(下)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年佳一数学五年级（下）期中数学试卷
一、填空题．（每空1分，共28分）
1．（5分）分母是7的真分数有个，分母是7的假分数有个；分
数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是．
2．（4分）一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学．每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的．
3．（3分）一个长方体从中间切成两个正方体（如图），正方体的棱长是4厘米，则每个小正方体的表面积分别是平方厘米，这个长方体的表面积增加平方厘米，原来长方体的表面积是平方厘米．
4．（1分）有一个四位数38A1能被9整除，A是．
5．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍．
6．（3分）如果连续三个自然数的和是54，那么这三个自然数分别是、、．
7．（4分）在□中填上一个数字，使这个数是3的倍数．
（1）25□，□中可以填；
（2）10□5，□中可以填；
（3）□45，□中可以填；
（4）3□2，□中可以填．
8．（3分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个一样大的小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有块，两面涂有红色的有块，没有涂色的有块．
9．（2分）A、B是不为0的自然数，A=8B，A和B的最大公因数是，最小公倍数是．
10．（3分）一个长方体的水池，长25米，宽12米，深2米，占地平方
米，最多能盛水立方米，如果小宾沿该水池边沿走一圈，走了米．
二、选择题．（每题2分，共10分）
11．（2分）100以内最小的质数与最大的质数的和是（）
A．97 B．98 C．99 D．100
12．（2分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数可能是（）A．60和90 B．45和30 C．45和90 D．45和60
13．（2分）把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的（）
A ．
B ．
C ．D．无法确定
14．（2分）下面（）号图形不能折成正方体．
A ．
B ．
C ．
D ．
15．（2分）从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有（）个．
A．1 B．2 C．4 D．8
三、计算题．（33分）
16．（6分）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
12和15 26和78 30和42 17和22．17．（10分）解方程．
x÷4=160 x+0.35=7.25 2x=10.04 4（x﹣5）=8.8．18．（9分）能简算的要简便计算．
9.85﹣（1.99﹣0.15）； 1.25×8.8；8.1×1.1+1.1×1.9．19．（6分）填表格：
四、操作题．（15分）
20．（5分）如图，这是一个的一部分．请试着把图补充完整（画一画）．
21．（6分）看图填数．
（1）如图甲
（2）如图乙．
22．（4分）如图，这是一个的平面展开图．请根据图中数据，求出图形的棱长总和．
五、解决问题．（第1题6分，2-5题每题7分，共34分）
23．（6分）有200位游客去苏州园林游览，共有4辆车．大巴车每车坐60人，中巴车每车坐40人，有多少辆大巴车？（列方程解答）
24．（7分）园林工人在长60米的小路一旁每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
25．（7分）把一根长6.4米的铁丝截成几段，焊接成长方体的框架，再用铁皮包
上各个面．要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体木块（铁丝所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需要多少面积的铁皮？26．（7分）爸爸准备给乐乐房间的内墙刷涂料，测得房间的长为4米，宽为3米，地面与房顶相距3米，门窗的面积共4平方米（不用刷）．
（1）要刷的墙面和天花板共多少平方米？
（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？
27．（7分）一老一少两个渔夫从5月1日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩．老渔夫说：“我连续打3天要休息一天．”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天．两个渔夫第二次一起休息是几月几日？
2014-2015学年佳一数学五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题．（每空1分，共28分）
1．（5分）分母是7的真分数有6个，分母是7的假分数有无数个；分
数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1．【分析】（1）分母是7的真分数有、、、、、，共6个；
（2）分母是7的假分数是指分子≥7的分数，有无数个；
（3）分数单位是的分数，是分母为8的分数，最大真分数，分子应最大但小于8，所以是；最小假分数是分子与分母相同的分数，即；最小带分数是整数部分应是1，分数部分是此分数的分数单位的分数，即1．
【解答】解：根据以上分析：分母是7的真分数有6个，分母是7的假分数有无数个；分数单位是的最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1．
故答案为：6，无数，，，1．
2．（4分）一盒巧克力共有15块，平均分给3个同学．每块巧克力是这盒巧克力的，每人分得的巧克力是这盒巧克力的．
【分析】第一个空是求1块占15块的几分之几，第二个空是求每人分得的5块占15块的几分之几，用除法解答即可．
【解答】解：1÷15=；
15÷3=5（块），
5÷15=；
故答案为：、．
3．（3分）一个长方体从中间切成两个正方体（如图），正方体的棱长是4厘米，则每个小正方体的表面积分别是96平方厘米，这个长方体的表面积增加32平方厘米，原来长方体的表面积是128平方厘米．
【分析】一个长方体从中间切成两个正方体后，相当于增加了两个正方体的面，所以拼组后，表面积比原来两个正方体增加2个小正方体面的面积之和，依此列式计算即可求解．
【解答】解：4×4×6=96（平方厘米）
4×4×2=32（平方厘米）
96+32=128（平方厘米）
答：每个小正方体的表面积分别是96平方厘米，这个长方体的表面积增加32平方厘米，原来长方体的表面积是128平方厘米．
故答案为：96，32，128．
4．（1分）有一个四位数38A1能被9整除，A是6．
【分析】如果一个数能被9整除，这个数的各位数字之和就能被9整除，据此解答．
【解答】解：因为3+8+1=12，在0～9这几个数中，只有12+6=18能被9整除，所以A=6．
故答案为：6．
5．（2分）一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍．
【分析】正方体体积公式：V=a3，表面积：公式：S=6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答．
【解答】解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大3×3=9倍，体积扩大3×3×3=27倍．
故答案为：9；27．
6．（3分）如果连续三个自然数的和是54，那么这三个自然数分别是17、18、19．
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，设这三个连续自然数中间的数为a，则最大的是a+1，最小的是a﹣1，然后根据题列出方程解答．【解答】解：设这三个连续自然数中间的数为a，则最大的是a+1，最小的是a ﹣1，
a+a+1+a﹣1=54
3a=54
3a÷3=54÷3
a=18；
18﹣1=17，
18+1=19，
答：这三个自然数分别是17、18、19．
故答案为：17、18、19．
7．（4分）在□中填上一个数字，使这个数是3的倍数．
（1）25□，□中可以填2、5、8；
（2）10□5，□中可以填0、3、6、9；
（3）□45，□中可以填3、6、9；
（4）3□2，□中可以填1、4、7．
【分析】3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，据此求出□里应填哪些数即可．
【解答】解：（1）25□，□中可以填2、5、8；
（2）10□5，□中可以填0、3、6、9；
（3）□45，□中可以填3、6、9；
（4）3□2，□中可以填1、4、7．
故答案为：2、5、8；0、3、6、9；3、6、9；1、4、7．
8．（3分）把一个大正方体的表面涂上红色，再把它切成27个一样大的小正方体，在切成的小正方体中，一面涂有红色的有6块，两面涂有红色的有12块，没有涂色的有1块．
【分析】根据正方体表面涂色的特点，分别得出切割后的小正方体涂色面的排列特点：（1）没有涂色的都在内部；（2）一面涂色的都在每个面上（除去棱上的小正方体）；（3）两面涂色的在每条棱上（除去顶点处的小正方体）；（4）三面涂色的在每个顶点处；据此解答即可．
【解答】解：27=3×3×3
（1）一面涂色的小正方体有：
（3﹣2）×（3﹣2）×6
=1×1×6
=6（块）
（2）两面涂色的小正方体有：（3﹣2）×12
=1×12
=12（块）
（3）没有涂到颜色的小正方体有：（3﹣2）×（3﹣2）×（3﹣2）
=1×1×1
=1（块）
故答案为：6；12；1．
9．（2分）A、B是不为0的自然数，A=8B，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A．
【分析】A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可．
【解答】解：由题意得，A÷B=8，
可知A是B的倍数，所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A．
故答案为：B，A．
10．（3分）一个长方体的水池，长25米，宽12米，深2米，占地300平方米，最多能盛水600立方米，如果小宾沿该水池边沿走一圈，走了74米．【分析】求占地面积也就是求长方体的底面积，利用长方形的面积公式计算；依据长方体的体积V=abh即可求出长方体的容积；利用长方形的周长C=（a+b）×2即可求出一圈的长度．
【解答】解：25×12=300（平方米）
25×12×2=600（立方米）
（25+12）×2
=37×2
=74（米）
答：占地300平方米，最多能盛水600立方米，如果小宾沿该水池边沿走一圈，走了74米．
故答案为：300、600、74．
二、选择题．（每题2分，共10分）
11．（2分）100以内最小的质数与最大的质数的和是（）
A．97 B．98 C．99 D．100
【分析】根据质数的意义和100以内的质数表（25个质数）；解答即可．
【解答】解：最小的质数是2，100以内最大的质数是97；
2+97=99；
答：在1﹣﹣﹣100里最小的质数与最大的质数的和是99．
故选：C．
12．（2分）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数可能是（）A．60和90 B．45和30 C．45和90 D．45和60
【分析】首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以
用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．
【解答】解：因为90÷15=6，6分解成两个互质的数有两种情况即2和3，
所以这两个数：
2×15=30、3×15=45
答：这两个数是30和45．
故选：B．
13．（2分）把10克糖放入100克水中溶解后，糖占糖水的（）A．B．C．D．无法确定
【分析】先把糖的质量加上水的质量，求出糖水的总质量，再用糖的质量除以糖水的总质量即可．
【解答】解：10÷（10+100）
=10÷110
=
答：糖占糖水的．
故选：C．
14．（2分）下面（）号图形不能折成正方体．
A．B．C．D．
【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有C不属于其中的类型，不能折成正方体，据此解答即可．
【解答】解：由正方体展开图类型，
A、B、D属于2﹣3﹣1型；C不在类型之列，属于不能折成正方体．
故选：C．
15．（2分）从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5
整除的三位数，这样的三位数有（）个．
A．1 B．2 C．4 D．8
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0；即可解答．
【解答】解：从0、3、5、7这四个数字中任意选出三个，组成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有570，750，一共2个．
故选：B．
三、计算题．（33分）
16．（6分）求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数．
12和15 26和78 30和42 17和22．
【分析】（1）对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
（2）当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；
（3）互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；由此解答．
【解答】解：12=2×2×3
15=3×5
最大公因数是3，
最小公倍数是2×2×3×5=60；
26和78是倍数关系，
最大公因数是26，
最小公倍数是78；
30=2×3×5
42=2×3×7
最大公因数是2×3=6
最小公倍数是2×3×5×7=210；
17和22互质，
最大公因数是1，
最小公倍数是17×22=374．
17．（10分）解方程．
x÷4=160 x+0.35=7.25 2x=10.04 4（x﹣5）=8.8．【分析】（1）方程两边同时乘上4即可求解；
（2）方程两边同时减去0.35即可求解；
（3）方程的两边同时除以2即可求解；
（4）先把方程两边同时除以4，再同时加上5即可求解．
【解答】解：（1）x÷4=160
x÷4×4=160×4
x=640；
（2）x+0.35=7.25
x+0.35﹣0.35=7.25﹣0.35
x=6.9；
（3）2x=10.04
2x÷2=10.04÷2
x=5.02；
（4）4（x﹣5）=8.8
4（x﹣5）÷4=8.8÷4
x﹣5=2.2
x﹣5+5=2.2+5
x=7.2．
18．（9分）能简算的要简便计算．
9.85﹣（1.99﹣0.15）； 1.25×8.8；8.1×1.1+1.1×1.9．【分析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（2）变形为1.25×（8+0.8），再根据乘法分配律简便计算；
（3）根据乘法分配律简便计算．
【解答】解：（1）9.85﹣（1.99﹣0.15）
=9.85﹣1.84
=8.01
（2）1.25×8.8
=1.25×（8+0.8）
=1.25×8+1.25×0.8
=10+1
=11
（3）8.1×1.1+1.1×1.9
=（8.1+1.9）×1.1
=10×1.1
=11
19．（6分）填表格：
【分析】根据长方形的面积=长×宽，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，把数字代入解答即可．
【解答】解：（1）底面积：28.8÷3=9.6（平方厘米）
长：9.6÷2.4=4（厘米）
表面积：（4×2.4+4×3+2.4×3）×2
=（9.6+12+7.2）×2
=28.8×3
=57.6（平方厘米）
（2）宽：12÷8=1.5（厘米）
高：60÷12=5（厘米）
表面积：（8×1.5+8×5+1.5×5）×2
=（12+40+7.5）×2
=59.5×2
=119（平方厘米）
故答案为：
四、操作题．（15分）
20．（5分）如图，这是一个长方体的一部分．请试着把图补充完整（画一画）．
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条
棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小．由此作图即可
【解答】解；
故答案为：长方体．
21．（6分）看图填数．
（1）如图甲
（2）如图乙．
【分析】（1）第一个圆形看作单位“1”，平均分成12份，阴影部分占8份，表示为，
第二个圆形看作单位“1”，平均分成6份，阴影部分占4份，表示为，
第三个圆形看作单位“1”，平均分成3份，阴影部分占2份，表示为，
根据分数基本性质：==；
（2）第一个长方形看作单位“1”，平均分成4份，阴影部分占3份，表示为，第二个长方形看作单位“1”，平均分成8份，阴影部分占6份，表示为，
第三个长方形看作单位“1”，平均分成12份，阴影部分占9份，表示为，
根据分数基本性质：==．
【解答】解：如图：
22．（4分）如图，这是一个长方体的平面展开图．请根据图中数据，求出图形的棱长总和．
【分析】这是一个长方体的平面展开图，长方体的棱长总和=（a+b+h）×4，解答即可．
【解答】解：棱长总和：（8+5+3）×4
=16×4
=64（米）
故答案为：长方体，64米．
五、解决问题．（第1题6分，2-5题每题7分，共34分）
23．（6分）有200位游客去苏州园林游览，共有4辆车．大巴车每车坐60人，中巴车每车坐40人，有多少辆大巴车？（列方程解答）
【分析】由题意可知：大巴车的人数+中巴车的人数=200，于是可以设有x辆大
巴车，则有4﹣x辆中巴车，据此列方程即可求解．
【解答】解：60x+40×（4﹣x）=200
60x+160﹣40x=200
20x=40
x=2
答：有2辆大巴车．
24．（7分）园林工人在长60米的小路一旁每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？
【分析】因为4和6的最小公倍数是12，所以在距离是12米的倍数的位置上的树不用移栽，用全长除以间距再加上1即可得出不用移栽的树的棵数．
【解答】解：因为4和6的最小公倍数是12，
所以，60÷12=5（棵），
5+1=6（棵），
答：不用移栽的树有6棵．
25．（7分）把一根长6.4米的铁丝截成几段，焊接成长方体的框架，再用铁皮包上各个面．要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体木块（铁丝所占的空间不计），做这个长方体铁皮箱需要多少面积的铁皮？
【分析】由于6.4米=64分米，把一根长6.4米的铁丝截成几段，焊接成长方体的框架，则长宽高的和为64÷4=16分米，因为要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体木块，则长5分米，宽5分米，高6分米，根据长方形的表面积公式求解即可．
【解答】解：6.4米=64分米
64÷4=16（分米）
因为要使做成的带盖的长方体铁皮箱尽量能多装棱长为1分米的正方体木块，则长5分米，宽5分米，高6分米，
（5×5+5×6+5×6）×2
=（25+30+30）×2
=85×2
=170（平方分米）
答：做这个长方体铁皮箱需要170平方分米面积的铁皮．
26．（7分）爸爸准备给乐乐房间的内墙刷涂料，测得房间的长为4米，宽为3米，地面与房顶相距3米，门窗的面积共4平方米（不用刷）．
（1）要刷的墙面和天花板共多少平方米？
（2）如果每千克涂料能刷5平方米，需要买多少千克涂料？
【分析】（1）要求需要粉刷的面积共是多少平方米，要粉刷的面是5个面，根据长方休表面积计算的方法，求出需要粉刷的面积，还要减去门窗的面积，就是要粉刷的面积；
（2）求出要粉刷的面积除以5就是需要的涂料数．据此解答．
【解答】解：（1）4×3+4×3×2+3×3×2﹣4
=12+24+18﹣4
=50（平方米）
答：要刷的墙面和天花板共50平方米；
（2）50÷5=10（千克）
答：需要买10千克涂料．
27．（7分）一老一少两个渔夫从5月1日起开始打鱼，并且每个人都给自己订了一条规矩．老渔夫说：“我连续打3天要休息一天．”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天．两个渔夫第二次一起休息是几月几日？
【分析】老渔夫每4天中有一个休息日，年轻渔夫每6天中就有一个休息日．5月1日，他们同时打渔，他们同时休息经过的时间，既是4的倍数也是6的倍数，也就是4和6的公倍数，所以只要求出4和6的最小公倍数即可求出第一次共同休息经过的天数，再乘上2就是第二次共同休息的天数，进而求解．
【解答】解：老渔夫每4天中有一个休息日，年轻渔夫每6天中就有一个休息日4和6的最小公倍数是12，
所以第一个休息日是5月12日，第二个休息日是5月24日．答：两个渔夫第二次一起休息是5月24日．。