反比例函数基础篇

专题6.2 反比例函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
1. 下列函数：①y ＝2x ，②y ＝15x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝1
1x +．其中，是反比例函数的有（ ）．A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 已知反比例函数的图象过(,)x y -，则它的图象一定不经过点（ ）．A. (,)
y x B. (,)
y x - C. (,)y x - D. (,1)
xy -3. 如果函数()2
1m y m x -=-反比例函数，那么m 的值是（ ）
A. 2
B. 1
- C. 1
D. 0
4. 若反比例函数2
y x
=-的图象经过点(,)a a -，则a 的值为（ ）．
A.
B. C. D. 2
±5. 已知点A （3，4）在反比例函数(k y k x
=为常数，0)k ≠的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A. 3y x
=
B. y =
4x
C. y =
12x
D. y =
7x
6. 若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12
y x
=-
的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）
A. 213y y y <<
B. 312
y y y << C. 123
y y y << D. 321
y y y <<7. 反比例函数y =k
x
的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）A. （﹣3，﹣2）
B. （3，2）
C. （﹣2，﹣3）
D. （﹣2，3）
8. 用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A. P 为定值，I 与R 成反比例 B. P 为定值，2I 与R 成反比例C. P 为定值，I 与R 成正比例
D. P 为定值，2I 与R 成正比例
9. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降
至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若水温为30℃时接通电源，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，则水温从100
℃降到35℃所用的时间是（ ）
A. 27min
B. 20min
C. 13min
D. 12min
10. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A. 海拔越高，大气压越大
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
二、填空题
11. 在函数2
y x
=
中，自变量x 的取值范围是______．12. 若点()2,6A -与()3,B n 在同一条双曲线上，则n =______．13. 若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5
x
-的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．
14. 已知反比例函数3
k y x
-=
的图象经过点()1,2，则k 的值为__________．
15. 在平面直角坐标系中，反比例函数k
y x
=-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．16. 若函数2
1
(1)m
m y m x --=-是反比例函数，则m 的值是_______．
17. 小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t （分）与录入文字的平均速度v （字/分）之间的函数表达式应为t =______（0v >）．18. 如图，OABC 的顶点C 在反比例函数k
y x
=
的图像上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-，则k 的值为_________．
三、解答题
19. 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x
=
（2）32y x
=-
（3）1y x =-（4）xy =1（5）24y x
-=
20. 写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t ，该农场人数y （人）与平均每人占有粮食量x （t ）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y （元）与加油量x （L ）的函数关系式.
21. 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当
1x =-时，1y =．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．
22. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0k
y k x
=≠的图象经过点()2,3A 和点()2,B m -，求m 的值．
23. 已知y 是x 的反比例函数，下表列出了x 与y 的一些对应值．x …－4
－3－2
－1
2
3
…y
…
185
6
－18
…
(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据表达式完成上表．
24. 若分式方程112
x x
x x +=-+的解为x α=，试判断点(),2P a a 和点(),8Q a a -是否在反比例函数2
y x
=-的图像上．
专题6.2 反比例函数（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【1题答案】【答案】C 【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合(0)k
y k x
=≠的形式为反比例函数．
【详解】解：①y 是x 正比例函数；②y 是x 反比例函数；③y 是x 反比例函数；④y 是x +1的反比例函数．
综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个故选：C ．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将一般(0k
y k x
=≠）转化为y =kx ﹣1，是解题的关键．【2题答案】【答案】A 【解析】
【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．【详解】解：设该反比例函数为k
y x
=，则有：∵反比例函数的图象过(,)x y -，∴k xy =-，
∴选项A 的点(,)y x 一定不经过该反比例函数；故选A ．
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．【3题答案】
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即y ＝k
x
（k ≠0），只需令21m --＝、m -1≠0即可．
【详解】解：∵()2
1m y m x
-=-是反比例函数，
∴2110m m ⎧-=-⎨-≠⎩
，
解得：1m =-，故B 正确．故选：B ．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝k
x
（k ≠0）转化为y ＝kx −1（k ≠0）的形式．【4题答案】【答案】C 【解析】
【分析】把点的坐标代入函数解析式，解方程即可．【详解】解：把(,)a a -代入2
y x =-，得2a a
-=-，
解得，a =故选：C ．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式．【5题答案】【答案】C 【解析】
【分析】直接把点A （3，4）代入反比例函数y =k
x ，求出k 的值即可．【详解】解：∵将点A （3，4）代入反比例函数y =k x ，得4=3k
，
解得k =12．
∴反比例函数表达式为：y =12
x
，
【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【6题答案】【答案】B 【解析】
【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可
【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12
y x
=-的图象上，∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12
y x
=-得14y =，26y =，312y =-∴312y y y <<故选B
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．【7题答案】【答案】D 【解析】
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数y =k
x
的图象经过点（3，-2），∴xy =k =-6，
A 、（-3，-2），此时xy =-3×（-2）=6，不合题意；
B 、（3，2），此时xy =3×2=6，不合题意；
C 、（-2，-3），此时xy =-3×（-2）=6，不合题意；
D 、（-2，3），此时xy =-2×3=-6，符合题意；故选D ．
【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k 的值是解题关键．
【答案】B 【解析】
【详解】解：当P 为定值时，I 2与R 的乘积是定值，所以I 2与R
成反比例．
故选：B ．【9题答案】【答案】C 【解析】
【分析】先求出水温开始下降时，水温y （℃）与开机后用时x （min ）的反比例函数解析式，再求出水温为35℃时的时间，计算即可．
【详解】解：设水温开始下降时，水温y （℃）与开机后用时x （min ）的反比例解析式为k y x
=
，代入（7，100）得：7100700k =⨯=，即700
y x
=，当y ＝35时，即700
35x
=，解得：20x =，∵20－7＝13，
∴水温从100℃降到35℃所用的时间是13 min ，故选：C ．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【10题答案】【答案】D 【解析】
【分析】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A ．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B ．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点(4，60)，
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．二、填空题
【11题答案】
【答案】0
x≠
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．
【详解】解：由题意得：在函数
2
y
x
=中，0
x≠，
故答案是：0
x≠．
【点睛】本题主要考查反比函数自变量取值范围，掌握反比例函数自变量不等于0，是解题的关键．
【12题答案】
【答案】4
-
【解析】
【分析】设反比例函数解析式为
k
y
x
=（k≠0），由A点求得k，再由B点横坐标求
得纵坐标即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为
k
y
x
=（k≠0），
由点A（2，-6）可得k=xy=-12，
∴
12
y
x
-=，
当x=3时，
12
4
3
n
-
==-，
即B（3，-4），
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．
【13题答案】
【答案】-9
【解析】
【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．
【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝
5
x
-
的图象上
∴ab=-5
∴ab-4=-5-4=-9．
故答案为：-9．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出
ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．
【14题答案】
【答案】5
【解析】
【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：∵反比例函数
3
k
y
x
-
=的图象经过点(1，2)，
∴将(1，2)代入得：k−3=2，
解得：k=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．
【15题答案】
【答案】
3 2 -
【解析】
【分析】将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出k的值，再将点A的纵坐标代入即可得出m的值．
【详解】解：将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出：=，
将点A 的纵坐标代入可得，64m =-，解得，32m =-．故答案为：32
-．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标，属于基础题目，易于掌握．
【16题答案】
【答案】0
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：∵函数21(1)m
m y m x --=-是反比例函数，∴211m m --=-且10m -≠，
解得：m =0．
故答案为：0
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如1y kx -=或k y x =
的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键．【17题答案】【答案】
27000v
【解析】【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．
【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，
可得t 27000v
=
（v ＞0）．故答案为：27000v ．【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度．
【18题答案】
【答案】8
【分析】由于四边形OABC 为平行四边形，根据平移的性质，结合点O 、A 、B 的坐标可确定点C 的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k 值即可．
【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，
∴//AO BC ，AO BC =，
∵A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-，点O 坐标为(0,0)，
由平移的性质可知，点C 的坐标为（4，2），
∴将点C （4，2）代入到函数k y x =
中，可得24
k =，解得8k ．故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C 点的坐标．
三、解答题
【19题答案】
【答案】（1）是，4k =；
（2）是，32
k =-； （3）否； （4）是，1k =（可化为1
y x
=）； （5）是，24
k =-【解析】
【分析】利用反比例函数的定义判定即可．
【小问1详解】解：4y x
=是反比例函数，比例系数4k =；【小问2详解】解：32y x =-是反比例函数，比例系数32
k =-；【小问3详解】
解：1y x =-不是反比例函数；
【小问4详解】
解：∵xy =1，∴1y x =，
∴y 是x 的反比例函数，比例系数1k =；
【小问5详解】解：24y x
-=是反比例函数；比例系数24k =-；【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y =
k x （k ≠0）．【20题答案】
【答案】（1）1500y x =
，是反比例函数；（2） 6.75y x =，是正比例函数，不是反比例函数.
【解析】
【分析】（1）根据题意列出函数关系式，然后根据反比例函数的定义判断即可；（2）根据题意列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义判断即可；
【详解】（1）由题意，得1500y x
=是反比例函数；（2）由单价乘以加油量等于总价，得 6.75y x =，是正比例函数，不是反比例函数.
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题关键.
【21题答案】
【答案】（1）271699y x x =
+；（2）20581【解析】
【分析】（1）设122,a y kx y x ==，则有2a y kx x
=+，然后把当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =代入求解即可；
（2）由（1）可直接把x=3代入求解．
【详解】解：（1）设122,a y kx y x ==，由12y y y =+可得：2
a y kx x =+，
∴把2x =，2y =和1x =-，1y =代入得：
2241a k k a ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：79169k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，∴y 与x 的函数解析式为：271699y x x
=+；（2）由（1）可把x=3代入得：
2716205399381
y =⨯+=⨯．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．
【22题答案】
【答案】-3
【解析】
【分析】由反比例函数的图象及其性质将A 、B 点代入反比例函数()0k y k x =
≠即可求得m 的值为-3．【详解】∵反比例函数()0k y k x =
≠的图象经过点()2,3A ，∴236k =⨯=．
∵点()2,B m -在反比例函数()0k y k x =
≠的图象上，∴62k m ==-，
解得：3m =-．
故m 的轴为-3．
【点睛】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．
【23题答案】
【答案】（1）18y x =-
；（2）见解析【解析】
【分析】（1）设反比例函数的表达式为y =
k x
，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；
（2）将x 或y 的值代入函数解析式求得对应的y 或x 的值即可．
【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y =
k x
，把3,6x y =-=代入得18k =-，18,y x
∴=-（2）将y =
185代入得：5x =-；将4x =-代入得：y =92
；将2x =-代入得：y =9；
将1x =-代入得：y =18，
将18y =-代入得：x =1；
将x =2代入得：9y =-，
将x =3代入得：6y =-．
【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．
【24题答案】
【答案】点P 不在反比例函数2y x =-
的图像上，点Q 在反比例函数2y x =-的图像上
【解析】
【分析】解分式方程得出a 的值，将其带入点(),2P a a 和点(),8Q a a -，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数2y x =-
上即可得出答案．【详解】解：由题，解方程112
x x x x +=-+去分母，得()()()121x x x x ++=-，即2222x x x x x +++=-，解得1
2x =-，经检验12x =-是原分式方程的解，∴1
2
a =-
∵反比例函数
2
y
x
=-，
∴2
xy=-
∵
1
2
a=-，
∴
2
2
11
2222
22
a a a⎛⎫
⨯==⨯-=≠-
⎪
⎝⎭
，
2
1
882
2
a a⎛⎫
-⨯=-⨯-=-
⎪
⎝⎭
∴点P不在反比例函数
2
y
x
=-的图像上，点Q在反比例函数
2
y
x
=-的图像上．
【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．。