精品 七年级数学下册 实数综合能力提高练习题

精品七年级数学下册实数综合能力提高
练习题
实数综合能力提高练题
实数知识点：
算术平方根的定义是：如果一个非负数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记为
x=√a，其中a≥0.
正数的平方根有2个，它们互为相反数。

平方根的平方根是原数。

负数没有平方根。

无理数的表示：如果一个数的平方等于a，即x^2=a，那么这个数就叫做a的平方根，记为±√a。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。

立方根的立方根是原数。

定义：如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为x=3√a。

概念有理数和无理数统称实数。

实数可以分为正数、负数和无理数。

实数及其相关概念：实数的绝对值、相反数、倒数的意义同有理数。

实数与数轴上的点是一一对应的。

实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则相同。

两个实数大小的比较的常用方法有：①同次根式下比较被开方数法；②作差比较法；③作商比较法；④平方法。

1.如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是2-1=1，选项A。

2.如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的
算术平方根是n+1，选项A。

3.若3+5的小数部分是a，3-5的小数部分是b，则a+b的
值为0，选项A。

4.实数a、b、c在数轴上对应的位置如下：
则(a-b)^2+b+c-3(c+a)^3=-20，选项D。

5.81的平方根是9，16的平方根是4，所以81/16=5.0625，选项B。

6.若a是16的平方根，b是6根，则a+b=4+4=8，选项D。

7.若2b+15和3a-1都是5的立方根，则a=2，b=-3，选项C。

8.估计22与0.5大小关系是22>0.5，选项A。

9.比较大小:3^2<31.05<62.35，选项B。

10.使式子5-x有意义的x的取值范围是x≤5，选项D。

11.大于-2，小于10的整数有11个。

12.点A和点B在数轴上分别距离原点3个单位和5个单位，求点A和点B之间的距离。

13.点A在x轴上，到y轴的距离为5，点B关于点(1,0)
对称，求点B的坐标。

14.已知$n<10<n+1$，$m<-8<m+1$，且$m$和$n$为整数，求$m+n$。

设$a$为15的整数部分，$b$为15的小数部分，求$a-b$。

若$5a+1$有意义，求$a$能取的最小整数值。

17.已知$200a$为整数，求最小正整数$a$的值。

18.已知$x$和$y$是有理数，且满足$2x^2+3y+y^2=23-32$，求$x+y$。

另外，XXX，其中有2011个4和2011个3.
20.观察以下计算过程：因为$11=121$，所以$121=11$；
因为$111=$，所以$=111$；猜想$xxxxxxxx98=xxxxxxxx9$。

请证明该猜想是否正确。

21.化简以下各式：
1) $\frac{110}{16}+3.027-\frac{31}{124}$；
2) $121-12+20.25-\sqrt{32}$；
3) $\left(-\frac{1}{5}\right)^2-3\left(1-
\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)$；
4) $\frac{3--}{43--27}$；
5) $2^2+2\cdot2+2^{2+1}$；
6) $(3\pi-9)+(3\pi-10)$。

22.已知一个正方体的体积是1000cm³，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488cm³，求截去的每个小正方体的棱长。

23.自由下落的物体的高度$h$（米）与下落时间$t$（秒）的关系为XXX有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上
自由下落，刚好另有一学生，站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声。

问这时楼下的学生能躲开吗？（声音的速度为340米/秒）
24.已知$(x-7)^2=121$，$(y+1)^3=-0.064$，求代数式$x-2-x+10y+3245y$的值。

25.已知$A=\sqrt{\frac{x-y}{x+y+3}}$，
$B=\sqrt[3]{\frac{x-2y}{3x+2y}}$，求$B-A$的立方根。

26.已知$x-y+3$和$x+y-1$互为相反数，求$x+y$的算术平方根。

27.已知。

228.已知 (x-6)+(2x-6y)+|y+2z|=0，求 (x-y)-z 的值。

小幅改写：已知一个方程，求解 (x-y)-z 的值。

233.求 7(x+y)-20 的立方根，其中 y-2x+x^2-25/(5-x)。

29.已知 a，b 均为有理数，且满足等式 5-2a=2b+2/(2-a)，求 a，b 的值。

小幅改写：已知 a，b 均为有理数，求解等式 5-
2a=2b+2/(2-a) 的解。

30.求使 -a-3+1/(4-a)+1/(a-3) 有意义的 a 的取值范围。

小幅改写：求解使得表达式 -a-3+1/(4-a)+1/(a-3) 有意义的a 的取值范围。

31.已知：x，y，z 满足关系式 3x+y-z-2+2x+y-z=x+y-2012+2012-x-y，试求 x，y，z 的值。

小幅改写：已知关系式 3x+y-z-2+2x+y-z=x+y-2012+2012-x-y，求解 x，y，z 的值。

32.在实数范围内，设 a=(222/4+2-3)/(2-4/2-x+2/x)，求 a 的个位数字是什么？
小幅改写：在实数范围内，求解表达式 a=(222/4+2-3)/(2-4/2-x+2/x) 的个位数字。

34.请在同一个数轴上用尺规作出 -2 和 5 的对应的点。

小幅改写：在同一数轴上，使用尺规作出 -2 和 5 的对应点。

35.已知实数 a 使得 2011-a+a-2012=a 成立，求 a-2011 的值。

小幅改写：已知等式 2011-a+a-2012=a 成立，求解 a-2011 的值。

36.设等式 a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y 在实数范围内成立，其中a，x，y 是两两不相等的实数，则 a 的值是多少？
小幅改写：已知等式 a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y 在实数范围内成立，其中 a，x，y 是两两不相等的实数，求解 a 的值。

37.求证：2 是无理数。

小幅改写：证明 2 是无理数。

38.已知 m，n 是有理数，且(m+√2)/(n+√3)=(5+2√2)/(3-
2√5)，求 m，n 的值。

小幅改写：已知(m+√2)/(n+√3)=(5+2√2)/(3-2√5)，求解m，n 的值。

39.已知 a^2+2005 是整数，求所有满足条件的正整数 a 的和。

小幅改写：已知 a^2+2005 是整数，求解所有满足条件的
正整数 a 的和。

40.若 m^64=n^16=4，则 m 的值是多少？
小幅改写：已知 m^64=n^16=4，求解 m 的值。

41.已知 (2x-y)^2=3，3(x-2y)^3=-3，求解 (x+2y)/(x-y) 的值。

小幅改写：已知 (2x-y)^2=3，3(x-2y)^3=-3，求解
(x+2y)/(x-y) 的值。