2012浦东新区初三数学二模卷(含答案)
2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
上海市两区2012年中考二模数学试题及答案
上海市两区2012年中考二模数学试题及答案一、 选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（ ）A 、－3B 、3C 、9D 、－92、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 、{ EMBED Equation.3 |21 B 、 C 、 D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（ ）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ）A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对 7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=B 、y=C 、y=D 、y=9、如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（）A、 B、 C、 D、10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与y=（k）的图像大致为（）二、填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝。
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市浦东区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是B．15C．17D．19221a=-，那么A．2a<B．12a≤C．12a>D．12a≥3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是A．线段B．正五边形C．正八边形D．圆4．如果等腰三角形的两边长分别是方程210210x x-+=的两根，那么它的周长为A．10 B．13 C．17 D．21 5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n的值为A．6 B．7 C．8 D．96．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为A．1、10 B．5、8 C．25、40 D．20、30．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为．9．计算：()32x．10．已知反比例函数kyx=（0k≠），点()2,3-在这个函数的图像上，那么当0x>时，y随x的增大而．（增大或减小）11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是．12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么ACB∠= 度．13．化简：112323a b a b⎛⎫⎛⎫--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD是梯形，//AD CB，AC BD=且第12题图第14题图AC BD ⊥，如果梯形的高3DE =，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且ADE CDF ∠=∠ ∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π） 17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：(11021|233π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭．20．先化简，再求值：22161242x x x x +----+，其中2x =．ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB A21．已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果2FCA B ACB ∠=∠=∠，5AB =，9AC =．求：（1）BECF的值；（2）CE 的值．22．学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．FEDCBA第21题图第22题图23．已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：//AM CN ．（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24． 已知：如图，点()2,0A ，点B 在y 轴正半轴上，且12OB OA =．将点B 绕点A 顺时针方向旋转90︒至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线256y x bx c =-++上．（1）求点B 、C 的坐标； （2）求该抛物线的表达式；（3）联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．HNMDCBA第23题图第24题图25． 已知：如图，在Rt △Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，1tan 2CAB ∠=，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设AP x =，BD y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结BP ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABP ABDS S的值．OPC BA第25题图备用图OCBA参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴AC ABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分）根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点，∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分）又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上．∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ） 90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QP A ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ） 90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解： （1）联结OB ．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中， 90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分）解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002x y x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OP A 又∵∠P AB =90°-∠OP A ，∠D =90°-∠OAP ∴∠P AB =∠D 即BA=BD∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分）OPC B AHOPC B A。
上海市2012届中考一模数学试题-浦东
第5题图传送带A2米1:2浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3.考试不使用计算器.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果y x 23=(x 、y 均不为零)，那么y x :的值是 （A ）23； （B ）32； （C ）52； （D ）53． 2．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AD =4cm ，DB =1cm ，则CD 等于（A ）1.5cm ； （B ）2cm ；（C ）2.5cm ； （D ）3cm ．3. 在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ， 2AD=BD ，a BC =，用向量a 表示向量DE 为 （A ）a 32； （B ）a 32-； （C ）a 31； （D ）a 31-.4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，那么cos A 的值等于 （A ）23； （B ）33； （C ）21； （D ）3．5．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面点A 处送到离地面2米高的B 处，则物体从A 到B 所经过的路程为（A ）4米； （B ）32米； （C ）5米； （D ）25米.6．如图为二次函数c bx ax y ++=2的图像，它与x 轴交于（-1,0）、（3,0）两点.在下列说法中：①0<ac ；②抛物线在直线x =2的左侧是下降的；③0>ab .其中正确的说法有（A ）0个；（B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．第6题图DCBA第2题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：()()32223--- = ▲ ． 8．抛物线()2121+-=x y 的对称轴是直线 ▲ ． 9．两个相似三角形的面积比为1:2，则它们的相似比为 ▲ . 10． 如图，BC 平分∠ABD ，AB =4，BD =9，若⊿ABC ∽⊿CBD ，则BC = ▲ ．11．在△ABC 中，D 是BC 的中点，设向量2,2==，用向量表示向量= ▲ ．12．如图，已知小明的身高（DE ）是1.5米，他在路灯下的影长（EC ）为1米，小明与灯杆的距离（BE ）为2米，则路灯距地面的高度（AB ）是 ▲ 米．13．如果抛物线()112+-+-=m x m y 的顶点坐标为（-1,2），那么它的开口方向 ▲ ．14．在Rt △ABC 中，∠C =90°，6,2==BC AC ，则∠B = ▲ ．15．如图，AB 是铁塔，CD 是测角仪，已知测角仪底部C 与铁塔底部B 的距离为m 米，为了测量铁塔的高度，用测角仪测得塔顶A 的仰角为α，已知测角仪的高CD 为h 米，则铁塔的高度AB = ▲ 米（结果用含h m 、、α的代数式表示）．16．在一个边长为2的正方形中挖去一个小正方形，使小正方形四周剩下部分的宽度均为x ，若剩下阴影部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．17．写出一个二次函数的解析式,使它的图像满足如下2个条件：（1）顶点在直线x y -=上；（2）不经过原点.那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．18．抛物线12-=x y 通过左右平移得到抛物线C ，C 通过上下平移得到抛物线2182+-=x x y ,则抛物线C 的表达式为 ▲ .第12题图第10题图DCBA第15题图D第16题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）求值：︒-︒︒-︒45sin 45cot 45cos 60tan 2（结果保留根号）．20．（本题满分10分）已知抛物线32-+=bx x y 经过点A （2，5），顶点为B ,与y 轴相交于点C ．(1)求抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)求△AOC 的面积.21．（本题满分10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离CD 等于45米，现在要测乙楼的高BC ，（BC ⊥CD ），所选观察点A 在甲楼一窗口处，AD ∥BC ．从A 处测得乙楼顶端B 的仰角为45°，底部C 的俯角为30°，求乙楼的高度 (取7.13=，结果精确到1米) .22．（本题满分10分）如图，已知等边△ABC 的边长为8，点D 、P 、E 分别在边AC BC AB 、、上，BD =3,E 为AC 中点，当⊿BPD 与⊿PCE 相似时，求BP 的值.23．（本题满分12分，每小题6分）已知：如图，E 是□ABCD 的对角线AC 上一点，射线BE 与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点G ．（1）求证：EG EF BE 和是的比例中项； （2）若AF :FD=3:2,求GBCABFS S ∆∆的值．第23题图G FEDCBA第21题图乙甲45米B A30°45°EPDBA第22题图24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知点A （1,0）、B （3,0）、C （0,1）. （1）若二次函数图像经过点A 、C 和点D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. （2）求∠ACB 的正切值．（3）若点E 在线段BC 上，且△ABE 与△ABC 相似，求出点E 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点P 是边AB 上的一个动点，联结CP ，过点B 作BD ⊥CP ,垂足为点D .（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证:△BCD ∽△ABC .（2）如图2，若BC=2厘米，cot A=2, 点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是5厘米/秒.设点P 运动的时间为t 秒, △BCD 的面积为S 平方厘米，求出S 关于t 的函数解析式，并写出它的定义域.（3）在第(2)小题的条件下,如果△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形,求△BCD 的面积.C A P DB C AD BC A B第24题图浦东新区2011学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题：1．B ； 2． B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．32+； 8．x =-1； 9．1:2（或2:2）； 10.6； 11．+； 12．4.5； 13．向上； 14．︒30； 15．()αtan m h +； 16.()2224x y --=(或248x x y -=)；17．()222--=x y （答案不唯一）； 18．()142--=x y ．三、解答题： 19．解：()22-122-32=原式．…………………………………………………（4分）=2-22-3…………………………………………………………（2分）=()2222-3+……………………………………………………（2分）=22- ……………………………………………………………（2分）20．解：（1）将点A 的坐标代入32-+=bx x y ，得3245-+=b …………………………………………………（2分） 解得 2=b ……………………………………………………………（1分） ∴所求二次函数的解析式为322-+=x x y ， …………………（1分）将322-+=x x y 化为()k m x a y ++=2形式，得()412-+=x a y .………………………………… （2分） 故顶点B 的坐标为（-1，-4）. ……………………… （1分）（2）因为点A 的坐标为（2，5），所以点A 到y 轴的距离为2.………………（1分）又∵OC =3…………………………………………… （1分）. ∴32321=⨯⨯=∆AOC S …………………………… （1分） 21．解：从观察点A 作AE ⊥BC ，交BC 于点E ，依题意，可知 AE=CD =45（米），∠BAE =45°,∠EAC =30°.……… （3分）∵∠BAE =45°,∴Rt ⊿ABE 为等腰直角三角形.∴BE =AE =45（米）．………（2分）在Rt ⊿AEC 中，AEECEAC =∠tan ，得315334530tan 45tan =⨯=︒⨯=∠⋅=EAC AE EC （米） （3分）∴ 7131545≈+=+=EC BE BC （米）. … （2分）答：乙楼的高度约为71米. …………………… （1分）22．解：设BP =x ,则PC =8-x .因为∠DBP =∠ECP=60°…………………… （1分）E45°30°AB 45米甲乙第21题图①当CE PC BD BP =，即483xx -=时，△DBP ∽△PCE . 由483xx -=得724=x .…………………… （4分）②当PC CE BD BP =，即x x -=843时，△DBP ∽△PCE . 由xx -=843得6221==x x ，.…………………… （4分） 因此，当⊿DBP 与⊿PCE 相似时，BP 的长为724或2或6. …… （1分）23．（1）证明：∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BCE ，得ECAEBE EF =． ① …………………（2分） ∵AB ∥CG ，∴△ABE ∽△ECG ， 得EGBEEC AE =． ② …………………（2分） 由①、②得EGBE BE EF = 即 EG EF BE ⋅=2． 所以EG EF BE 和是的比例中项.………………………（2分）（1）∵A B ∥CG ，∴∠ABF =∠G ．………………………………（1分）∵AF ∥BC ，∴∠AFB =∠FBC ． ……………………………（1分） ∴△ABF ∽△CGB ． …………………………………………（1分）又∵23=FD AF ，∴323+=+FD AF AF ，即53=BC AF . ……（1分） 由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得259532=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆GBC ABF S S .…………………………………………（2分） 24．解：（1）因为点C 的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为12++=bx ax y ，将点A 、D的坐标分别代入，得⎪⎩⎪⎨⎧++=-++=.12431,10b a b a 解之得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.34,31b a …………………………（2分） 故所求解析式为：134312+-=x x y ； …………………………（1分）（2）解法一：过点B 作CA 垂线交CA 的延长线于点M ，易知R t ⊿AMB 为等腰直角三角形. 故有AM=MB . …………………………（1分）过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，则1===NB AN OA ，…………（1分） 则R t ⊿OAC ≌R t ⊿NAM ，故有CA=AM=MB . …………………………（1分）故 21t a n==∠CM MB ACB .…………………………（1分） 解法二：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ，则AH BC OC AB ⋅=⋅2121，即 AH ⋅⨯=⨯⨯10211221………（1分）∴ ,102=AH ………………………（1分）()10410222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AH AC CH ……………………（1分） ∴ 21104102tan ===∠CH AH ACB .………………………（1分）解法三：作△CAB 的中线CN ，………………………（1分） ∵CAB NAC AB AC AC AN ∠=∠==，22………………………（1分） ∴△NAC ∽△CAB . ………………………（1分） ∴ .21tan tan ==∠=∠ON OC CNO ACB ………………………（1分） （3）因为点A 、B 、C 的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.若 △ABE ∽△ABC ，则BC BE AB ⋅=2.…………………………（1分） ∵ ()1013,222=+==BC AB ,∴ =BE 1042=BC AB . …………………………（1分） 解法一：过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为F .则 52101104sin =⨯=∠⋅=EBF BE EF ，……（1分）56103104cos =⨯=∠⋅=EBF BE BF ，………（1分）所以 59563=-=-=BF OB OF . 点E 的坐标为（52,59）. ………（1分） 解法二：因为直线BC 的解析式为：131+-=x y ， 设点E 的坐标为（x ，131+-x ），则0<x <3，有 ()2221041313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+-+-x x ………（1分） 化简得 0189150252=+-x x ，解之得521,5921==x x （舍去） …………………………（1分）将59=x 代入131+-=x y 得y=52.得点E 的坐标为（52,59）；…………………………（1分）第24题图25.（1）∵CP 过重心，∴CP 为⊿ABC 的中线……………………（1分） ∴AP AB CP ==21. ∴∠A =∠ACP . ……………………（1分） 又 ∵∠ACP +∠DCB=90°， ∠CBD +∠DCB=90°，∴∠CBD =∠A . 又∠BDC =∠ACB=90°, ……………………（1分） ∴△BCD ∽△ABC . ……………………（1分）（2）∵BC =2,cot A =2，∴AC =4. ……………………（1分） ∴过点P 作PE ⊥AC ，E 为垂足. 则 ,2,,5t AE t PE t AP ===()2224,24t t PC t EC -+=-=…………（1分）由∠PCE =∠CBD 得Rt △CPE ∽Rt △BCD.∴ 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆PC BC S S CPE BCD .……………………（1分）即 ()()222442421t t t t y -+=-， 化简，得 ()20161654822<<+--=t t t t t y ……………………（1分+1分） （3）①当PC=PB 时，有()t t t 51022422-=-+，……………………（1分）解之，得 t =1.当t =1时，541611615141822=+⨯-⨯⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分）② 当PC=BC 时，有()22422=-+t t ，……………………（1分）解之，得 2,5621==t t （不合题意，舍去）……………………（1分）当t =56时，252416561656556456822=+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=y （平方厘米）. ……………………（1分） 综上所述，当PC=PB 时，△BCD 的面积为54平方厘米;当PC=BC 时，△BCD 的面积为平方厘米2524.EDPCBA5t4-2t 2t t 2。
浦东新区初三数学中考二模卷及答案
浦东新区2013年中考预测数学试卷 201（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是 （A ）31； （B ）51； （C ）71； （D ）91． 2．如果()12212-=-a a ，那么（A ）21<a ；（B ）21≤a ； （C ）21>a ； （D ）21≥a ． 3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是（A ）线段；（B ）正五边形；（C ）正八边形； （D ）圆．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程021102=+-x x 的两根，那么它的周长为（A ）10； （B ）13； （C ）17； （D ）21．5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、n ，如果这组数据的众数和平均数相同，那么n 的值为 （A ）6；（B ）7； （C ）8；（D ）9．6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为（A ）1、10； （B ）5、8；（C ）25、40；（D ）20、30．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．8的立方根是 ．8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为 ． 9．计算：()=32x ．10．已知反比例函数xky =（0≠k ），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当0>x 时，y 随x 的增大而 ．（增大或减小） 11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是 ． 12．如图，已知C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，那么∠ACB = 度．13．化简：=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a ρρρρ313212 ．14．在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和第12题图第14题图是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 名学生的一分钟跳绳测试成绩．15．如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥CB ，AC ＝BD 且AC ⊥BD ，如果梯形的高DE ＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为 ．16．如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，点E 、B 、C 、F 都在以D 为圆心的同一圆弧上，且∠ADE =∠CDF ，那么EF 的长度等于 ．（结果保留π）17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：()2113332318+-+⎪⎭⎫⎝⎛---π．20．（本题满分10分）先化简，再求值：21416222+----+x x x x ，其中23-=x 21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点F 在线段AE 的延长线上，如果ACB B FCA ∠=∠=∠2，5=AB ，9=AC ．求：（1）CFBE的值； （2）CE 的值．22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数y （元）与售出卡片数x （张）的关系如图所示．（1）求降价前y （元）与x （张）之间的函数解析式，并写出定义域；（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，ABCDEF第17题图第15题图EABCD第16题图 FEDCB AFEDCBA第21题图第22题图这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片． 23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ． （1）求证：AM ∥CN ．（2）过点B 作BH ⊥AM ，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 21=．将点B 绕点A 顺时针方向旋转ο90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=265上． （1） 求点B 、C 的坐标； （2） 求该抛物线的表达式； （3） 联结AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ，点O 在边AC 上，以点O 为圆心的圆过A 、B 两点，点P 为AB 上一动点. （1）求⊙O 的半径；（2）联结AP 并延长，交边CB 延长线于点D ，设x P A =，y D B =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结P B ，当点P 是AB 的中点时，求△ABP 的面积与△ABD 的面积比ABDABPS S ∆∆的值． HNMDCBA第23题图第24题图OPC BA第25题图备用图OCBA浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．b a 4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分) =0．………………………………………………………………………（2分） 20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分）()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分）∴ACABCF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分） （2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ． ∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分）将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分） ∴AN CM =．…………………………………………………………（1分） 又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 o ．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 o ．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分）即△BCH 是等腰三角形．24．解：（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分）根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ． 过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．……………………（1分） （ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………（1分） ∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分） ∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）25．解：（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=． 在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分） 解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分） （2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分） 在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴AC AH CD OH =．即8242-1002xy x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分） 定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分） （3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．∴∠OAP =∠OPA 又∵∠PAB =90°-∠OPA ，∠D =90°-∠OAP ∴∠PAB =∠D 即BA=BD ∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD C B A。
2012浦东新区初三二模
浦东新区2012年中考预测英语试卷（满分150分, 考试时间100分钟）考生注意：本卷有七大题, 共99小题。
试题均采用连续编号, 所有答案务必按照规定在答题纸上完成, 做在试卷上不给分。
Part 2 Vocabulary and Grammar (第二部分词汇和语法)II. Choose the best answer (选择最恰当的答案)：(共20分)31. The story happened in __________ European country.A) a B) an C) the D) /32. Peter was sitting in the sofa, talking with _______ friends.A) he B) him C) his D) himself33. The Japanese held different kinds of activities to commemorate (纪念) the one-year anniversary of their earthquake ________ March this year.A) on B) in C) at D) to34. My cousin will stay with me for ______ days this summer holiday.A) a little B) a bit C) a couple of D) an amount of35. Tourists can enjoy wonderful views on ________ side of the Huangpu River.A) all B) both C) any D) either36. All the boys came to make fun of Tom, ________ they stayed to play games with his happily at last.A) so B) and C) but D) or37. The fans were so ________ to know their favorite singing star Whitey Huston’s death.A) surprise B) surprising C) surprised D) surprisedly38. ________ cool your new ipad 3 is! I want to have the same one.A) How B) What C) What a D) What an39. The Junior Three students had sports in the playground this morning. Some played basketball,________ practiced running.A) the other B) another C) the others D) others40. While we ________ around our neighborhood after supper, it began to rain.A) walk B) walked C) are walking D) were walking41. Every citizen ________ try his best to protect our environment. It’s our duty.A) need B) must C) can D) may42. The red suitcase is ________ the black one. I will take the red one to go travelling.A) as heavy as B) so heavy as C) not as heavy as D) heavier than43. ---Peter hasn’t been abroad before. He kn ows little about foreign culture.---________.A) So have I. B) So do I. C) Neither have I. D) Neither do I.44. My brother _______ in a university in Canada for three years. He will come back to China next week.A) has studied B) will study C) studies D) is studying45. The poor baby has kept _______ for a long time because he can’t find his mother.A) cry B) crying C) cries D) cried46. Many students have to give up their hobbies _______ they are busy with their studies.A) although B) until C) because D) unless47. By the end of last month, we _______ enough money to help Linda’s mother.A) had collected B) have collected C) collected D) were collecting48. Miss Green is kind and patient. She always encourages Roddy ______ his hand in her class.A) put up B) putting up C) puts up D) to put up49. ---Billy lost his bike yesterday and had to walk home.---________.A) That’s all right. B) It sounds great.C) It doesn’t matter.D) Oh, I’m sorry to hear that.50. ---Healthy eating and doing exercise every day can keep us fit.---________.A) Sorry, I don’t know. B) Well done.C) That’s right.D) That’s OK.III. Complete the following passage with the words or phrases in the box. Each word can only be used once (将下列单词或词组填入空格。
2012年上海市中考数学试卷及答案
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ． 4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形． 6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ． 12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100频率 15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．D 、E 分别在AB 、AC 16．在△ABC 中，点上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--． 21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长；（2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ． （1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；GFDEBCA（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2012年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、 选择题1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、B ；6、D 二、 填空题7、21； 8、()1x y -； 9、减小 ； 10、3x = ； 11、>9c ； 12、2=+2y x x - ；13、31； 14、150； 15、2a b + ； 16、3； 17、4； 181． 三、 解答题 19．解 ：原式=23122324-+++- =231232-+++-=3．20.解：x(x-3)+6=x-3x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50)② 40．23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。
上海市浦东新区中考数学二模试卷含答案解析
上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=12．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y53．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）8．分解因式：x3﹣4x=．9．方程x=x+4的解是．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有只．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是海里．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题，共6题，每题4分，共24分1．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（）A．xy4 B．xy5C．x+y4D．x+y5【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．【解答】解：A、是5次单项式，故A正确；B、是6次单项式，故B错误；C、是多项式，故C错误；D、是5次多项式，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n=360÷45=8，∴该正多边形的边数是8．故选：D．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．5．下列说法中，正确的个数有（）①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据；②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据；③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数的定义，即可判断①；根据中位数的定义，即可判断②；根据众数的定义即可判断③．【解答】解：①根据平均数的定义，可判断①错误，如3，7，8三个数的平均数为： =6；②根据中位数的定义可判断②错误，当数据个数为偶数个时，中位数不一定是该组数据中的某个数据，如2，2，4，5的中位数为： =3；③根据众数的定义可判断③正确．故选：B．【点评】此题考查了平均数，中位数，众数的定义，解题的关键是：熟记这三种数据的定义．6．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．【分析】利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可以得到该结论正确；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以得到该选项正确；C、根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断该选项正确；D、不能得到一个角是直角，故错误，故选D．【点评】本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．二、填空题，共12小题，每题4分，共48分7．计算： =．（结果保留根号）【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】本题需先判断出的符号，再求出的结果即可．【解答】解：∵﹣2＜0∴=2﹣故答案为：2﹣【点评】本题主要考查了实数的性质，在解题时要能根据绝对值得求法得出结果是本题的关键．8．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．9．方程x=x+4的解是x=﹣2﹣2．【考点】二次根式的应用；解一元一次方程．【分析】根据一元一次方程的解法求解，然后分母有理化即可．【解答】解：移项得，x﹣x=4，合并同类项得，（1﹣）x=4，系数化为1得，x===﹣2﹣2，即x=﹣2﹣2．故答案为：x=﹣2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的应用，解一元一次方程，难点在于要分母有理化．10．已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化为关于t的整式方程是t2﹣3t+2=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．【解答】解：∵ +=3，t=，∴t+=3，整理得：t2﹣3t+2=0，故答案为：t2﹣3t+2=0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程的应用，解此题的关键是能正确换元，题目是一道比较典型的题目，难度不是很大．11．如果反比例函数的图象经过点（3，﹣4），那么这个反比例函数的比例系数是﹣12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接根据根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是．【考点】概率公式．【分析】由随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，共有等可能的结果，正面朝上的数字是合数的有4，6；∴正面朝上的数字是合数的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在改山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有120只．【考点】用样本估计总体．【分析】设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，根据第一次捕获了15只金丝猴，在它们的身上做标记后放回该山区，第二次又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设该山区金丝猴的数量约有x只金丝猴，依题意得x：15=32：4，解得：x=120．则该山区金丝猴的数量约有120只．故答案为：120．【点评】本题主要考查了利用样本估计总体的思想，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．14．已知点G时△ABC的重心， =， =，那么向量用向量、表示为+．【考点】*平面向量；三角形的重心．【分析】由点G时△ABC的重心，根据三角形重心的性质，即可求得，再利用三角形法则求得的长，继而求得答案．【解答】解：如图，∵点G时△ABC的重心， =，∴==，∴=+=+，∵点G时△ABC的重心，∴==+．故答案为：+．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．注意掌握三角形法则的应用．15．如图，已知AD∥EF∥BC，AE=3BE，AD=2，EF=5，那么BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先延长BA与CD，相交于点G，由AD∥EF∥BC，可得△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，又由AD=2，EF=5，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．【解答】解：延长BA与CD，相交于点G，∵AD∥EF∥BC，∴△GAD∽△GEF，△GAD∽△GBC，∴==，∵AD=2，EF=，AE=9，∴=，解得：GA=6，∴GB=GA+AE+BE=18，∴=，解得：BC=6．故答案为：6．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．16．如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30°，∠CAD=60°，∠CBE=75°，AB=10海里．∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=30°，∴∠ABC=∠CBE﹣∠ABE=75°﹣30°=45°．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，∴BC=AB=10海里．故答案为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰直角三角形的判定与性质，掌握方向角的定义从而证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．17．对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数．如果一个函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，那么这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】新定义．【分析】首先根据函数的特征数新定义求出a和b的值，然后令y=0，即可求出x的值．【解答】解：∵对于函数y=（ax+b）2，我们称[a，b]为这个函数的特征数，函数y=（ax+b）2的特征数为[2，﹣5]，∴a=2，b=﹣5，∴函数为y=（2x﹣5）2，∴（2x﹣5）2=0解得x=，∴这个函数图象与x轴的交点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是掌握函数的特征数新定义，此题难度不大．18．如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】延长CD交AE于F，由折叠的性质得出CF⊥AE，AC=EC，得出∠AFC=90°，AF=EF，由勾股定理求出AB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，得出∠DCA=∠DAC，证出△AFC∽△BCA，得出对应边成比例，求出AF，即可得出AE的长．【解答】解：如图所示：延长CD交AE于F，由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，∴∠AFC=90°，AF=EF，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB===2，∵D是斜边AB的中点，∴CD=AB=AD，∴∠DCA=∠DAC，∵∠AFC=∠ACB=90°，∴△AFC∽△BCA，∴，即，∴AF=，∴AE=2AF=；故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、简答题，共7题，共78分19．化简并求值：（1+）+，其中x=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（+）+=+=+=当x=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解不等式组：，并写出它的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再找出非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣4，由②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，非负整数解为：0，1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心，CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E和点F．如果AB=AC=5，cosB=，AE=1．求：（1）线段CD的长度；（2）点A和点F之间的距离．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接EF，利用圆周角定理得出∠FEC=90°，再利用等腰三角形的性质，结合锐角三角函数得出答案；（2）利用锐角三角函数得出NC的长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：（1）连接EF，∵由题意可得FC是⊙D的直径，∴∠FEC=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB=AC=5，cosB=，AE=1，∴EC=4，cosB=cos∠ACB===，解得：FC=5，则DC=2.5；（2）连接AF，过点A作AN⊥BC于点N，∵AB=5，cosB=，∴BN=4，∴AN=3，∵cosC=cosB=，∴NC=4，∴FN=1，∴AF==．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数等知识，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．22．小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半个小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米．求小张上山时的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，根据上下山所用时间和到达山顶后停留了半个小时为15时30分﹣8时=7小时30分列出方程解答即可．【解答】解：设小张上山时的速度为x千米/小时，则下山时的速度为x+1千米/小时，由题意得++=7.5，解得：x=3或x=﹣（不合题意，舍去），经检验x=3是原分式方程的解．答：小张上山时的速度为3千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握行程问题中路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABE≌△ADF （AAS），进而求出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理结合相似三角形的判定与性质得出△ABE∽△ADF，进而求出答案．【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ABE=∠ADF，在△ABE和△ADF中∵，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴BE=DF，∴=，∴EF∥BD；（2）∵EF∥BD，∴=，∵∠ABF=∠ADF，∠AEB=∠AFD，∴△ABE∽△ADF，∴=，∴=，∴AD×BC=AB×DC，∴AB2=AD2，∴AB=AD．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识，得出=是解题关键．24．已知：如图，直线y=kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．（1）当t=1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到==，根据tan∠ACB==，得到==，根据OA=t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，可知t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t=1，y=kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC=∠AOB=90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH=90°，又∵∠CAH+∠ACH=90°，∴∠OAB=∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴==，∵tan∠ACB==，∴==，∵OA=t，OB=2，∴CH=2t，AH=4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4=，即b=2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2=0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2=0，即t2﹣8t+2=0，解得t=4+，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t=4+不符合题意，舍去，∴t=4﹣．【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及三角函数、待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的性质等知识，难度较大．25．如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM 于点D．联结CD．AB=4，BC=6，∠B=60°．（1）求证：AP2=AD•BP；（2）如果以AD为半径的圆A以与A以BP为半径的圆B相切．求线段BP的长度；（3）将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP 的余切值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由平行线证明∠APB=∠DAP，再由已知条件∠APD=∠B，证明△ABP∽△DPA，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）设BP=x，作AH⊥BC于H，先根据勾股定理求出AH，再由勾股定理得出AP2=PH2+AH2，由两圆外切时，AB=|AD+BP|，得出方程，解方程即可；（3）作PM⊥AB于M；先根据题意得出：AD=AB==4，解方程求出BP，再证明△ABP为等边三角形，求出PM，然后证明四边形ADCH为矩形，得出BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，求出BF，即可求出∠BEP的余切值．【解答】（1）证明：∵AM∥BC，∴∠APB=∠DAP，又∵∠APD=∠B，∴△ABP∽△DPA，∴，∴AP2=AD•BP；（2）解：设BP=x，作AH⊥BC于H，如图1所示：∵∠B=60°，∴∠BAH=30°，∴BH= AB=2，根据勾股定理得：AH==2，AP2=PH2+AH2=（x﹣2）2+（2）2=x2﹣4x+16，∴AD==，两圆相切时，AB=|AD+BP|，即4=|x+|，整理得：4x=|4x﹣16|，解得：x=2，∴BP的长度为2时，两圆内切；（3）解：根据题意得：AD=AB==4，解得：x=4，∴BP=4，∵∠ABP=60°，AB=BP=4，∴△ABP为等边三角形，∵AD=AB=4，CH=BC﹣BH=4，AD∥CH，∠AHC=90°，∴四边形ADCH为矩形，∴BE=CD=AH=2，∠ABE=∠ADC=90°，作PM⊥AB于M，如图2所示：则PM∥BE，PM=2，∴PM=BE，∴BF=FM=BM=1，∴cot∠BEP==2．【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形才能得出结果．。
上海市浦东新区中考数学二模试题(扫描版)
上海市浦东新区2013届九年级中考二模数学试题（扫描版）浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．C ；6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2； 8．51096.6⨯； 9．6x ； 10．增大； 11．31； 12．105； 13．4-； 14．150； 15．3； 16．π34； 17．36； 18．26-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=33-23-1++…………………………………………………… （8分)=0．………………………………………………………………………（2分）20．解：原式()()21221622+-+---+=x x x x x ………………………………………（1分） ()()()()2221622+----+=x x x x ………………………………………………（2分）()()22216442+-+--++=x x x x x ……………………………………………（2分）()()221032+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）()()()()2225+--+=x x x x …………………………………………………………（1分）25++=x x ．………………………………………………………………（1分）当23-=x 时，原式31333+=+=．………………………………（2分）21．解：（1）∵△ABE ≌△ADE ，∴∠BAE =∠CAF ．∵∠B =∠FCA ，∴△ABE ∽△ACF ．…………………………………（2分） ∴ACAB CF BE =．…………………………………………………………（1分） ∵AB =5，AC =9，∴95=CF BE ．…………………………………………（2分）（2）∵△ABE ∽△ACF ，∴∠AEB =∠F ．∵∠AEB =∠CEF ，∴∠CEF =∠F ．∴CE =CF ．……………………（1分） ∵△ABE ≌△ADE ，∴∠B =∠ADE ，BE =DE ．∵∠ADE =∠ACE+∠DEC ，∠B =2∠ACE ，∴∠ACE =∠DEC ．∴CD =DE =BE =4．………………………………………………………（2分）∵95=CF BE ，∴95=CE CD ．∴536=CE ．……………………………………………………………（2分）22．解：（1）根据题意，可设降价前y 关于x 的函数解析式为b kx y +=（0≠k ）．…………………………………………………（1分） 将()50,0，()200,30代入得⎩⎨⎧=+=.20030,50b k b …………………………（2分）解得⎩⎨⎧==.50,5b k ……………………………………………………………（1分）∴505+=x y ．（300≤≤x ）…………………………………（1分，1分）（2）设一共准备了a 张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得()28030%80530550=-⨯⨯+⨯+a ．………………（2分） 解得50=a ．答：一共准备了50张卡片．……………………………………………（1分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB =CD ．…………（2分） ∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴CD CM 21=，AB AN 21=．………………………………………（1分）∴AN CM =．…………………………………………………………（1分） 又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形．……………………（1分） ∴AM ∥CN ．……………………………………………………………（1分）（2）将CN 与BH 的交点记为E ．∵BH ⊥AM ，∴∠AHB =90 º．∵AM ∥CN ，∴∠NEB =∠AHB =90 º．即CE ⊥HB ．………………（2分） ∵AM ∥CN ，∴EHEBAN BN =．………………………………………（2分） ∵点N 是AB 边的中点，∴AN =BN ．∴EB =EH ．…………………（1分） ∴CE 是BH 的中垂线．∴CH =CB ．………………………………（1分） 即△BCH 是等腰三角形．（1）∵A （2，0），∴2=OA ．∵OA OB 21=，∴1=OB ． ∵点B 在y 轴正半轴上，∴B （0，1）．……（1分） 根据题意画出图形． 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，可得Rt △BOA ≌Rt △AHC ．可得1=AH ，2=CH ．∴C （3，2）．……………………………………………………………………（2分） （2）∵点B （0，1）和点C （3，2）在抛物线c bx x y ++-=265上． ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯-=.23965,1c b c 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.1,617c b …………………………………………（3分） ∴该抛物线的表达式为1617652++-=x x y ．………………………………（1分） （3）存在．……………………………………………………………………………（1分）设以AC 为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P 的坐标为（x ，y ）． （ⅰ）ο90=∠PAC ，AC =AP ．过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ， 可得Rt △QPA ≌Rt △HAC ．∴1P （4，-1）．（另一点与点B （0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分） （ⅱ）ο90=∠PCA ，AC =PC ．过点P 作PQ 垂直于直线2=y ，垂足为点Q ， 可得Rt △QPC ≌Rt △HAC ．∴2P （1，3），3P （5，1）．……………………………………………………（1分）∵1P 、2P 、3P 三点中，可知1P 、2P 在抛物线c bx x y ++-=265上．……………（1分）∴1P 、2P 即为符合条件的D 点．∴D 点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）（1）联结OB ．在Rt △ABC 中，ο90=∠C ，4=BC ，21tan =∠CAB ， ∴AC =8．………………………………（1分） 设x OB =，则x OC -8=．在Rt △OBC 中，ο90=∠C ，∴()22248+-=x x ．……………………………………………………………（2分） 解得5=x ，即⊙O 的半径为5．………………………………………………（1分）（2）过点O 作OH ⊥AD 于点H ． ∵OH 过圆心，且OH ⊥AD ．∴x AP AH 2121==．………………………（1分）在Rt △AOH 中，可得22AH AO OH -=即210042522x x OH -=-=．…………（1分） 在△AOH 和△ACD 中，OHA C ∠=∠，CAD HAO ∠=∠，∴△AOH ∽△ADC ．……………………（1分） ∴ACAH CD OH =．即8242-1002xy x =+． 得410082--=xx y ．………………………………………………………（1分）定义域为540<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵P 是AB 的中点，∴AP =BP ．∵AO =BO ，∴PO 垂直平分AB ．设α=∠CAB ，可求得α=∠ABO ，α2=∠COB ，α290-=∠οOBC ，α-=∠ο90AOP ，α+=∠ο90ABD ，α+=∠=∠ο902APO APB ． ∴APB ABD ∠=∠．∴△ABP ∽△ABD ．…………………………（1分）∴ABD ABP S S ∆∆2⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．………………………（1分） D ABP ∠=∠．由AP =BP 可得PAB ABP ∠=∠． ∴D PAB ∠=∠．∴54==AB BD ，即54=y ．…………（1分）由410082--=x x y 可得510502-=x ，即510502-=AP ．………（1分） ABD ABP S S ∆∆85580510502-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=AB AP ．……………………………………（1分） OPDC B AHOPD A。
2012上海市二模数学各区24,25题
二次函数()21236y x =+的图像的顶点为A ，与y 轴交于点B ，以AB 为边在第二象限内作等边三角形ABC ．（1）求直线AB 的表达式和点C 的坐标． （2）点(),1M m 在第二象限，且△ABM 的面积等于△ABC 的面积，求点M 的坐标．（3）以x 轴上的点N 为圆心，1为半径的圆，与以点C 为圆心，CM 的长为半径的圆相切，直接写出点N 的坐标．yx-111-1O已知，90ACB ∠= ，C D 是A C B ∠的平分线，点P 在C D 上，2CP =．将三角板的直角顶点放置在点P 处，绕着点P 旋转，三角板的一条直角边与射线CB 交于点E ，另一条直角边与直线CA 、直线CB 分别交于点F 、点G ． （1）如图9，当点F 在射线CA 上时， ①求证： PF = PE ．②设CF = x ，EG =y ，求y 与x 的函数解析式并写出函数的定义域． （2）联结EF ，当△CEF 与△EGP 相似时，求EG 的长．备用图ABCPD图9ABCEGPDF函数xk y =和xk y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数xk y =和xk y -=)0(≠k 叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数xy 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）ABCOxy 图7在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图8，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图9，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分） （3）如图10，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．BOACP 图9BOACP 图8 图10ONBAC24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数cy+=2的图像经过点)0,3(A，+axbx,0(-C，顶点为D．(-)0,1B，)3（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合），使得0∠APD，求点P坐标；=90（3）在（2）的条件下，将APD∆沿直线AD翻折，得到AQD∆，求点Q坐标．yxO ABCD25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =．（1）用x 的代数式表示PO ；（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联接QE ，若PQE ∆与POQ ∆相似，求AP 的长．BPDQCAO E在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．设抛物线与y 轴的交点为点C .（1）直接写出该抛物线的对称轴；（2）求O C 的长（用含a 的代数式表示）；（3）若A C B ∠的度数不小于90︒，求a 的取值范围.-1 O1 2 -1 12-3 -2 yx第24题图-3 3 -23 AB如图，△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点O 为AB 边的中点，点M 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），AD ⊥AB ，垂足为点A .联结MO ，将△BOM 沿直线MO 翻折，点B 落在点B 1处，直线M B 1与AC 、AD 分别交于点F 、N ..（1）当∠CMF =120°时，求BM 的长；（2）设B M x =，C M F y AN F ∆=∆的周长的周长，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取 值范围；（3）联结NO ，与AC 边交于点E ，当△FMC ∽△AEO 时，求BM 的长.OABCMDN B 1F第25题图24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且∠OAB 的余切值为13．（1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标； （2）设该抛物线的对称轴为直线l ，点B 关于直线l 的对称点为C ，BC 与直线l 相交于点E ．点P 在直线l 上，如果点D 是△PBC 的重心，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，将（1）所求得的抛物线沿y 轴向上或向下平移后顶点为点P ，写出平移后抛物线的表达式．点M 在平移后的抛物线上，且△MPD 的面积等于△BPD 的面积的2倍，求点M 的坐标．xyO AB（第24题图）25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）已知：如图，AB ⊥BC ，AD // BC ， AB = 3，AD = 2．点P 在线段AB 上，联结PD ，过点D 作PD 的垂线，与BC 相交于点C ．设线段AP 的长为x ． （1）当AP = AD 时，求线段PC 的长；（2）设△PDC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△APD ∽△DPC 时，求线段BC 的长．ABCDP （第25题图） ABCD（备用图）24.在Rt △ABC 中, AB =BC =4,∠B = 90,将一直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点P 处,将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别与边AB 、BC 或其延长线上交于D 、E 两点(假设三角板的两直角边足够长),如图(1)、图(2)表示三角板旋转过程中的两种情形. (1)直角三角板绕点P 旋转过程中,当BE = ▼ 时,△PEC 是等腰三角形； (2)直角三角板绕点P 旋转到图(1)的情形时,求证:PD =PE ；(3)如图(3),若将直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的点M 处,设AM : MC =m : n (m 、n 为正数),试判断MD 、ME 的数量关系,并说明理由.图（1）图（2） 图（3）MABCDEEDPPED ABCCBA25.如图,在直角坐标平面中,O 为原点,A (0,6), B (8,0).点P 从点A 出发, 以每秒2个单位长度的速度沿射线AO 方向运动,点Q 从点B 出发,以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向运动.P 、Q 两动点同时出发,设移动时间为t (t >0)秒.(1)在点P 、Q 的运动过程中,若△POQ 与△AOB 相似,求t 的值； (2)如图(2),当直线PQ 与线段AB 交于点M ,且51MABM 时,求直线PQ 的解析式；(3)以点O 为圆心,OP 长为半径画⊙O ,以点B 为圆心,BQ 长为半径画⊙B ,讨论⊙O 和⊙B 的位置关系,并直接写出相应t 的取值范围.图（1） 图（2） (备用图)MyxOBAQP A BOxyQPyxBA O24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且1010sin =∠ACB ．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．（第24题图）xyOAB C25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；O（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．A C D B（第25题图）。
2024年上海浦东区初三二模数学试卷和答案
上海浦东新区2023-2024学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，无理数是（）A .B.C.πD.2372.下列计算中，结果等于a 2m 的是（）A.a m +a mB.a m •a 2C.（a m ）mD.（a m ）23.直线y =-x +1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限4.如图，AB CD ∥，13∠=︒D ，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）A.13︒B.14︒C.15︒D.16︒5.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且13BD AD =，DE BC ∥交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：21a -=____．8.化简111x x x+--的结果是______．9.2x x +=的根是_______．10.如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．11.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．12.沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是________．13.正五边形的中心角的度数是_____．14.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．15.小丽在大楼窗口A 测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度A h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =________米（用α的三角比和h 的式子表示）16.如图，已知ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设= AG a ，= BG b ，那么向量BC 用向量a 、b表示为________．17.如图，点A 、C 在反比例函数1y x=-的图象上，点B 在反比例函数2y x =的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于________．18.定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，连接DE 、EC ，如果DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且BEC 的面积是ADE V 及DCE △面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD BC ∥，BC AD >，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BCAD的值是________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.11311|2327232-⎛⎫++ ⎪+⎝⎭．20.解不等式组：()42141223x x x x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在ABC 中，CD 是边AB 上的高．已知AB AC =，10BC =，3tan 4BAC ∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，连接BE ，求cot ∠ABE 的值．22.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060≤<a 为不合格、6080a ≤<为合格，8090a ≤<为良好，90110a ≤≤为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？23.已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE 交对角线BD 于F ，过点E 作EG BC ∥交BD 于点G ．（1）求证：2=⋅DF FG BF ；（2）当2⋅=⋅BD DF AD DE 时，求证：AE DC ⊥．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x bx c =-++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF △是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．25.已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）连接AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ，如图1，求证：AB DE ∥；（2）如果125O O =．①如图2，当点G 与O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；②连接2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2∥BD AO ，且2O 的半径为2时，求1O G 的长．浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，无理数是（）A.0B.C.πD.237【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数，算术平方根的含义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．4 ，π，0，237中，0，237是有理数，π是无理数，故选：C．2.下列计算中，结果等于a2m的是（）A.a m+a mB.a m•a2C.（a m）mD.（a m）2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a m+a m＝2a m，故此选项不合题意；B、a m•a2＝a m+2，故此选项不合题意；C、（a m）m＝2m a，故此选项不合题意；D 、（a m ）2＝a 2m ，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则是解决此题的关键．3.直线y =-x +1经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限【答案】B 【解析】【详解】∵y=-x+1中k=-1,b=1∴它是递增的一次函数，与x 、y 轴的交点分别是(1,0)、(0，1)∴它的图象经过第一、二、四象限4.如图，AB CD ∥，13∠=︒D ，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）A.13︒B.14︒C.15︒D.16︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，先证明28BCD B ∠=∠=︒，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵AB CD ∥，28B ∠=︒，∴28BCD B ∠=∠=︒，∵13∠=︒D ，∴281315BED BCD D ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选C5.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握相关判定定理．根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可进行解答．【详解】解：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 不符合题意；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故B 符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C 不符合题意；D 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D 不符合题意；故选：B ．6.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且13BD AD =，DE BC ∥交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是两圆的位置关系，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先求解5AB ==，再证明ADE ABC △△∽，求解54BD =，1CE AC AE =-=，再结合两圆的位置关系可得答案．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，∴5AB ==，∵13BD AD =，∴34AD AB =，54BD =，∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴3344DE AE==，∴94DE =，3AE =，∴1CE AC AE =-=，∴59144CE BD DE +=+==，∴以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是外切．故选B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：21a -=____．【答案】()()11a a +-．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．8.化简111x x x+--的结果是______．【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】解：111111111x x x x x x x x -+=-==-----．故答案为：1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.x =的根是_______．【答案】2x =【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程22x x +=，解此一元二次方程得到12x =，21x =-，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案．【详解】方程两边平方得：22x x +=∴12x =，21x =-0≥x =≥∴21x =-不符合题意，故舍去∴原方程的根为2x =故答案为：2x =．【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解．10.如果方程260x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是__________．【答案】9m >【解析】【分析】利用判别式的意义得到△=（-6）2-4m ＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=（-6）2-4m ＜0，解得m ＞9；故答案为：9m >.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．11.从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是_____．【答案】14【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率＝1352＝14．故答案为14．【点睛】此题考查概率的简单计算，只要找出总数和可能发生的事件的量相除即可．12.沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =-+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k 的取值范围是________．【答案】1k <【解析】【分析】本题考查的是抛物线的增减性，利用抛物线的对称轴的左侧的部分是上升的可得抛物线开口向下，再建立不等式解题即可．【详解】解：∵抛物线2(1)1y k x =-+在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴10k -<，解得1k <．故答案为：1k <．13.正五边形的中心角的度数是_____．【答案】72°．【解析】【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n 边形的圆中心角为360n︒，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：360725︒︒=．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．14.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为________．【答案】3【解析】【分析】本题考查的是梯形中位线定理，掌握梯形的中位线定理是解题的关键．根据梯形的中位线定理得：下底=中位线长的2倍-上底可得答案．【详解】解：根据梯形的中位线定理得，上底2571073=⨯-=-=．故答案为：3．15.小丽在大楼窗口A 测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度A h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =________米（用α的三角比和h 的式子表示）【答案】tan h α【解析】【分析】根据题意可得，∠ACB=α，AB=h ，然后利用三角函数求出BC 的长度．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ACB=α，AB=h ，∴BC=tan AB α=tan h α．故答案为tan h α．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．16.如图，已知ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设= AG a ，= BG b ，那么向量BC 用向量a 、b 表示为________．【答案】2a b + ##2b a+【解析】【分析】本题考查了三角形的重心，三角形法则等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据重心的性质可得2AG GM =，2BC BM =，利用三角形法则求出BM ，进而可得结果．【详解】解：∵中线AM 、BN 交于点G ，∴2AG GM =，2BC BM =，∴12GM AG =，∵BM BG GM =+ ，即12BM a b =+ ，∴22BC BM a b ==+ ．故答案为：2a b + ．17.如图，点A 、C 在反比例函数1y x =-的图象上，点B 在反比例函数2y x=的图象上，且AB x ∥轴，BC y ∥轴，那么ABC 的面积等于________．【答案】94【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题关键．设点1,A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据AB x ∥轴，且点B 在反比例函数2y x =的图象上，得出12,B a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而得到3AB a =，根据BC y ∥轴，点C 在反比例函数1y x=-的图象上，得到12,2C a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，进而得到32BC a =，最后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解： 点A 在反比例函数1y x=-的图象上，设点1,A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，AB x ∥Q 轴，∴点B 的纵坐标为1a， 点B 在反比例函数2y x=的图象上，12,B a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()23AB a a a ∴=--=，BC y ∥ 轴，∴点C 的横坐标为2a ，点C 在反比例函数1y x =-的图象上，12,2C a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，11322BC a a a⎛⎫∴=--= ⎪⎝⎭，113932224ABC S AB BC a a ∴=⋅=⨯⨯= ，故答案为：9418.定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，连接DE 、EC ，如果DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且BEC 的面积是ADE V 及DCE △面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD BC ∥，BC AD >，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BC AD的值是________．【答案】12+【解析】【分析】设CDE S S =△，1ADE S S =△，2BEC S S = ，结合题意可得：12S S S =+，221S SS =，可得21152S S +=，如图，过E 作EK AD ∥交CD 于K ，过D 作DH BC ⊥于H ，交EK 于T ，证明EM 是ABN 的中位线，同理可得：12DK DC =，证明EK 是梯形中位线，可得DT TH =，从而可得答案．【详解】解：设CDE S S =△，1ADE S S =△，2BEC S S = ，∴结合题意可得：12S S S =+，221S SS =，∴()22112S S S S =+，∴2221210S S S S --=，()21S S >∴21152S S =，1352S S +=，如图，过E 作EK AD ∥交CD 于K ，过D 作DH BC ⊥于H ，交EK 于T ，∵AD BC ∥，∴AD EK BC ∥∥，DH EK ⊥，∴()1122DEK CEK S S S EK DT TH EK DH =+=⨯+=⨯ ，∵()122ABCD S AD BC DH S EK DH =+⨯==⨯梯形，∴2AD BC EK +=，过A 作AN CD ∥交EK 于M ，∴四边形ANCD ，AMKD ，MNCK 是平行四边形，∴AD MK NC ==，∴222AD BC BN CN EM MK +=+=+，∴2BN EM =，∵EK BC ∥，∴AEM ABN ∽，∴12AM AE EM AN AB BN ===，∴EM 是ABN 的中位线，同理可得：12DK DC =，∴EK 是梯形中位线，∴DT TH =，∴2112S BC AD S +==；故答案为：152【点睛】本题考查的是新定义的含义，三角形的中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，理解题意是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.1131|2272-⎛⎫++ ⎪⎝⎭．【答案】7【解析】【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，分母有理化，求解立方根，先分母有理化，化简绝对值，计算负整数指数幂，立方根，再合并即可．【详解】解：1131|2|272-⎛⎫-++⎪⎝⎭223=-+25=-7=；20.解不等式组：()42141223x xx x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】31x-≤<，画图见解析【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先分别解不等式组中的两个不等式，再把解集在数轴上表示，利用数轴确定解集的公共部分即可．【详解】解：()42141223x xx x⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩①②，由①得：4224x x-+<，∴22x<，解得：1x<，由②得：334x x-≤，解得：3x≥-；在数轴上表示不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：31x-≤<．21.如图，在ABC中，CD是边AB上的高．已知AB AC=，BC=，3tan4BAC∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，连接BE ，求cot ∠ABE 的值．【答案】（1）4=AD （2）cot 2ABE ∠=【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键；（1）由3tan 4BAC ∠=可设3CD x =，则4AD x =，则225AC AD CD x =+=，54BD x x x =-=，再利用勾股定理求解x ，从而可得答案；（2）如图，过E 作EH AB ⊥于H ，由（1）得：4=AD ，3CD =，5AB AC ==，利用等面积法求解32EH =，可得222AH AE EH =-=，可得523BH =-=，再结合余切的定义可得答案．【小问1详解】解：∵3tan 4BAC ∠=，∴34CD AD =，∴设3CD x =，则4AD x =，∴225AC AD CD x =+=，∵AB AC =，∴5AB AC x ==，∴54BD x x x =-=，∵10BC =，CD 是边AB 上的高，∴()22310x x +=，解得：1x =（负根舍去），∴44AD x ==；【小问2详解】如图，过E 作EH AB ⊥于H，∵由（1）得：4=AD ，3CD =，5AB AC ==，∴1155322ABC S =⨯⨯= ，∵E 为AC 的中点，∴11155222ABE S EH =⨯⨯=⨯ ，52AE CE ==，∴32EH =，2AH ==，∴523BH =-=，∴3cot 232BH ABE EH ∠===．22.某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等第的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，060≤<a 为不合格、6080a ≤<为合格，8090a ≤<为良好，90110a ≤≤为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有________人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：①中位数一定落在80分—90分这一组内；②众数一定落在80分—90分这一组内；③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是________（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x 的值取多少比较合理，为什么？【答案】（1）45人，补全图形见解析（2）②④（3）10x =合理；【解析】【分析】（1）由总人数乘以样本优秀率即可得到答案，再求解样本容量及6070a ≤<的人数，再求解扇形图中的各百分比补全图形即可；（2）根据中位数，众数，样本平均数的含义可得答案；（3）根据x 与()m x -的积恰好等于样本容量的15倍建立方程求解x ，结合得分60分以下的学生有2005%10⨯=可得答案．【小问1详解】解：∵()6835%40+÷=，∴40289867-----=，∵92004540⨯=，六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；∵良好占94022.5%÷=，∴合格占122.5%35%5%37.5%---=补全条形图如下：【小问2详解】由40个数据，第20个，第21个数据落在80分—90分这一组，故①正确；众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；∴上述结论中错误的是②④；【小问3详解】由（1）得：20035%70m =⨯=，样本容量为40，∴()704015x x -=⨯，整理得：2706000x x -+=，解得：110x =，260x =，∵得分60分以下的学生有2005%10⨯=，∴10x =合理；【点睛】本题考查的是从扇形图与条形图中获取信息，中位数，众数的含义，样本容量的概念，一元二次方程的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键；23.已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE 交对角线BD 于F ，过点E 作EG BC ∥交BD 于点G ．（1）求证：2=⋅DF FG BF ；（2）当2⋅=⋅BD DF AD DE 时，求证：AE DC ⊥．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判断，菱形的性质：（1）证明ADF EGF △∽△，得到AF DF EF FG =，证明ABF EDF ∽得到AF BF EF DF =，则可得DF BF FG DF =，即2=⋅DF FG BF ；（2）如图所示，连接AC 交BD 于O ，由菱形的性质得到2AC BD BD OD =⊥，，ADB CDB =∠，则90AOD ∠=︒，证明AD OD DF DE=，进而证明ADO FDE △∽△,即可得到90FED AOD ==︒∠∠，即AE DC ⊥．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，AB CD ，∵EG BC ∥，∴AD EG ，∴ADF EGF △∽△，∴AF DF EF FG=，∵AB CD ，∴ABF EDF ∽，∴AF BF EF DF =，∴DF BF FG DF =，∴2=⋅DF FG BF ；【小问2详解】证明：如图所示，连接AC 交BD 于O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴2AC BD BD OD =⊥，，ADB CDB ∠=∠，∴90AOD ∠=︒，∵2⋅=⋅BD DF AD DE ，∴22OD DF AD DE ⋅=⋅，∴AD OD DF DE=，又∵ADO FDE =∠∠，∴ADO FDE △∽△,∴90FED AOD ==︒∠∠，∴AE DC ⊥．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x bx c =-++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF △是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．【答案】（1）1b =，2c =；（2）1,12D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()213y x =--++或()211y x =--+【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明DD H ' 为等腰直角三角形，则点D ¢在AC 上，点D ¢D ′代入AC 的解析式，即可求解；（3）分情况讨论：当BE BF =时，列出方程，即可求解；当BE EF =或BF EF =时，同理可解．【小问1详解】解：把0x =代入2y x =-+得2y =，∴点B 坐标是()0,2，把0y =代入2y x =-+，得2x =，∴点A 坐标是()2,0，将点A 、B 坐标代入2y x bx c =-++，得22022c b c =⎧⎨=-++⎩，解得12b c=⎧⎨=⎩．∴抛物线的表达式是22y x x =-++．【小问2详解】由（1）知，抛物线的表达式为22y x x =-++，则其对称轴为直线12x =，∴19,24C ⎛⎫⎪⎝⎭，作点D 关于直线AB 的对称点D ¢，DD '交AB 于点T ，∵AB 平分CAD ∠，∴由轴对称的性质可得：DT D T '=，过点D 作x 轴的平行线交AB 于点H ，连接D H '，∵()2,0A ，()0,2B ，∴45OAB ∠=︒，则45DHB ∠=︒，则DTH 为等腰直角三角形，由轴对称的性质可得：D TH ' 为等腰直角三角形，∴DD H ' 为等腰直角三角形，则点D ¢在AC 上，设点1,2D m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当2y m x ==-+，则2x m =-，∴()2,H m m -，∴13222DH m m D H '=--=-=，∴点32,2D m ⎛⎫- ⎪⎝⎭'，设直线AC 为y ax n =+，∴201924a n a n +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：323a n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的表达332y x =-+，将点D ¢代入上式得：()332322m =--+，解得：1m =，则点1,12D ⎛⎫⎪⎝⎭；【小问3详解】设点()(),20E m m m -+>，则抛物线的表达式为：()22y x m m =---+，当0x =时，()2222y x m m m m =---+=--+，即点()20,2F m m --+，而()0,2B ，∴2BF m m ==+，BE ==，FE ==当BE BF =时，则2m m +=，解得：0m =（舍去）或1m =-，则抛物线的表达式为：()213y x =---；当BE EF =或BF EF =时，=2m m +=，解得：1m =（不合题意的值已舍去），即抛物线的表达式为：()211y x =--+，综上，抛物线的表达式为：()211y x =--+或()213y x =--．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到点的对称性、等腰三角形的性质，一元二次方程的解法等，分类求解是解题的关键．25.已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段12O O 的延长线交2O 于点C ，CA 、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）连接AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线12O O 相交于点H 、点G ，如图1，求证：AB DE ∥；（2）如果125O O =．①如图2，当点G 与O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；②连接2AO 、BD ，BD 与连心线12O O 相交于点F ，如图3，当2∥BD AO ，且2O 的半径为2时，求1O G 的长．【答案】（1）证明见解析（2）①3；②74【解析】【分析】（1）先证明CA CB =，可得CAB CBA ∠=∠，再证明CAB D ∠=∠，可得AB DE ∥；（2）①如图，连接1AO ，2AO ，AE ，AH ，证明,,A H E 三点共线，证明211190O AH O AH O AD O AH ∠+∠=∠+∠=︒，再利用勾股定理求解即可；②如图，连接1O A ，1O D ，1O B ，证明21CAO CO A ∽，可得1AC AO ==，证明172O H CH ==，求解72AH =，证明CAH CDG ∽，再利用相似三角形的性质与勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵12O O AB ⊥，AH BH =，∴CA CB =，∴CAB CBA ∠=∠，∵180CAB DAB DAB E ∠+∠=︒=∠+∠，∴CAB E ∠=∠，同理：CBA D ∠=∠，∴CAB D ∠=∠，∴AB DE ∥；【小问2详解】①如图，连接1AO ，2AO ，AE ，AH ，∵DE 为1O 的直径，∴90EAD EAC HAC ∠=︒=∠=∠，∴,,A H E 三点共线，∵AB DE ∥，1AB O C ⊥，∴1DE O C ⊥，∴211180AHO AHO D AHO ∠+∠=︒=∠+∠，∴2AHO D ∠=∠，∵11O A O D =，22O A O H =，∴1D O AD ∠=∠，22O AH O HA ∠=∠，∴12O AD O AH ∠=∠，∴211190O AH O AH O AD O AH ∠+∠=∠+∠=︒，∵14O A =，125O O =，∴23O A ==；②如图，连接1O A ，1O D ，1O B，∴2AO DF ∥，∴2CAO CDF ∠=∠，∵AB GC ⊥，21O A B O =，∴11AO H BO H ∠=∠，∵22AO B ADB ∠=∠，∴1ADB AO H ∠=∠，∴21CAO AO C ∠=∠，∵21ACO ACO ∠=∠，∴21CAO CO A ∽，∴2211CO AO CA CO CA AO ==，∵222AO CO ==，125O O =，∴CA ==，1AO =，∴1AC AO ==，而AB CG ⊥，2257CO =+=，∴172O H CH ==，∴2AH ==，∵AB DE ∥，∴CAH CDG ∽，∴AH CH DG CG=，设DG m =，1O G n =，∴77227m n=+，∴7m n =，∵在1Rt DGO 中，22211DO DG GO =+，∴222m n +=，∴227147n n ⎫+=⎪⎪⎭，整理得：2814490n n +-=，解得：74n =或72n =-（舍去），∴174O G =．【点睛】本题考查的是两圆的位置关系，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，相似三角形的判定与性质，平行线的判定，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键．。
浦东新区2012学年第二学期预初年级数学期末卷和答案
浦东新区2012学年第⼆学期预初年级数学期末卷和答案浦东新区2012学年度第⼆学期期末质量抽测预备年级数学试卷1．本试卷含四个⼤题，共30题；2．除第⼀、⼆⼤题外，其余各题都必须写出解题的主要步骤．⼀、选择题（本⼤题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中，互为相反数的是………………………………………………（）（A ）2和21；（B ）32-和32；（C ）32-和32-；（D ）32-和23-． 2．有下列四个等式：①3x =0；②x -2y =0；③2+3=5；④2y -(y +2)=6.其中⼀元⼀次⽅程有……………………………………………………………………………………………（）（A ）1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………（）（A ）⽅程y=x 不是⼆元⼀次⽅程；（B ）⽅程xy =1是⼆元⼀次⽅程；（C ）⽅程10057=+y x 的正整数解有⽆数个；（D ）任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有⽆数个解． 4．如图，从景点甲到景点⼄有1、2、3、4共4条线路可⾛，其中最近的⼀条线路是……………………（）（A ）第1条；（B ）第2条；（C ）第3条；（D ）第4条． 5．已知∠A =38°15′，∠B =38.15°，则∠A 与∠B 的⼤⼩关系是……………（）（A ）∠A >∠B ；（B ）∠A <∠B ；（C ）∠A =∠B ；（D ）不能确定⼤⼩． 6．⼀个长⽅体的棱长之和为48cm ，长为5cm ，宽为3cm ，则这个长⽅体的⾼为的（）（A ）1cm ；（B ）2cm ；（C ）4cm ；（D ）6cm. ⼆、填空题（本⼤题共12题，每题2分，满分24分）7．计算：()()2422-÷-= ．8. 绝对值⼩于2.3的整数是 .9.有三个连续整数，中间⼀个数位x ，它们的和为18，则x +2= .10.不等式组?->-≥-1,32x x 的解集是 .11.已知线段AB =36cm ，点C 在AB 上，D 和E 分别是AC 、CB 的中点，则DE = cm .12.看图⽤⽅向⾓填空：射线OA 表⽰的⽅向是；射线OB 表⽰的⽅向是 .第4题图⼄景点甲13.如图，∠AOB =∠COD .则∠AOC ∠BOD ；∠BOC ∠AOC.（填“>”“=”“<”）14. 如图，若∠AOC =∠BOD ，∠COD =20°，∠BOC =2∠COD ，则∠AOC = °15.补画图形，使之成为长⽅体的直观图（虚线表⽰遮住部分）. 16.如图，在长⽅体ABCD-EFGH 中，棱AE 与棱CG 的位置关系是；棱AD 与棱HG 的位置关系是．17. 如图，在长⽅体ABCD-EFGH 中，与平⾯AEHD 平⾏的平⾯有；与平⾯ABFE 垂直的平⾯有（只写⼀个平⾯即可） .18.四个棱长为1的正⽅体叠在⼀起，成为⼀个长⽅体，则这个长⽅体的表⾯积为 .三、简答题（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）19．解不等式：4385183+<+x x ，并把它的解集在数轴上表⽰出来.20．解⽅程：285216++=x x .21．学⽣课桌装备车间共有⽊⼯10⼈，每个⽊⼯⼀天能装备双⼈课桌3张或单⼈椅9把，如果安排⼀部分⽊⼯装备课桌，另⼀部分⽊⼯装备单⼈椅，怎样分配才能使⼀天装配的课桌椅配套.第13、14题图第15题图A东西南北第12题图G F E D C B A第16、17题图第19题图x3210-3-2-122.如图，（1）分别作∠A 、∠B 的平分线，并作出它们的交点O ；（2）量⼀量∠AOB = °． 23．⼀个⾓的补⾓⽐它的余⾓的2倍⼤25°，求这个⾓的度数. 24．在长⽅体ABCD-EFGH 中，（1）哪些棱与⾯ABFE 垂直？（2）哪些⾯与棱BC 垂直？四、解答题（本⼤题共6题，25-28题，每题6分，29、30题，每题8分，满分40分）25．计算：????--??? ??-+-875.487163425.2.26．解不等式组：-≥-->-.3415,623425x x xx27．解⽅程组：=--=+.1536,152y x y x第22题图D C BA第24题图A B CDE FG28.甲⼄两⼈从相距42千⽶的两地同时相向出发，3⼩时30分钟后相遇.如果⼄先出发6⼩时，那么在甲出发1⼩时后与⼄相遇，求甲⼄两⼈的速度.29．解⽅程组：??=++-=--=++.11523,1332,122z y x z y x z y x30．⾜球⽐赛的记分规则为：胜⼀场得3分，平⼀场得1分，输⼀场得0分.⼀⽀⾜球队在某个赛季中共需⽐赛14场，现已⽐赛8场，输了1场，得15分.请问：（1）这⽀球队打满14场⽐赛，最⾼能得多少分？（2）前8场⽐赛中，这⽀球队共胜了多少场？（3）有甲、⼄两球迷对这⽀球队打满14场⽐赛后的最后得分作了⼀个预测：甲预计得27分，⼄预计得32分. 根据⽬前的情况，请你对两位的预测作⼀个判断，若有可能，则剩下6场的胜负情况将是怎样的？若没有可能，请说明理由.浦东新区2012学年度第⼆学期期末质量抽测预备年级数学参考答案及评分说明⼀、选择题：（本⼤题共6题，每题2分，满分12分） 1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．B ； 5.A ； 6.C. ⼆、填空题：（本⼤题共12题，每题2分，满分24分） 7．-4； 8．-2,-1,0,1,2； 9．8； 10．-123； 11．18； 12．北偏西30°南偏东70°； 13．=、< ； 14．60； 15．略，每画对两条棱给1分； 16．平⾏、异⾯； 17．平⾯BFGC 、平⾯EFGH （或平⾯ABCD ，或平⾯BCGF ,或平⾯AEHD ）； 18．16或18. 三、简答题：（本⼤题共6题，每题4分，满分24分）19．解：去分母，得6583+<+x x ………………………………（1分）移项、化简，得 22-<-x ………………………………（1分）两边同除以x 的系数-2，得 x >1. ………………………………（1分）在数轴上表⽰，略.………………………………………………（1分）20．解：去分母，得32)52(2++=x x ……………………………（1分）去括号，得 32104++=x x ………………………………（1分）移项、化简，得 423-=x ………………………………（1分）两边同除以x 的系数3，得 x =-14.……………………………（1分）21．解：设装备课桌的⽊⼯x ⼈，装备椅⼦的y ⼈，依题意，可列⽅程组： ?==+.932,10y x y x …………………………………………………………（2分）解之，得 ??==.4,6y x ………………………………………………………（1分）答：安排6⼈装备课桌，4⼈装备单⼈椅可使⼀天装配的课桌椅配套. ……（1分） 22．解：（1）作图略…………………………………………………（3分）（2）∠AOB =90 °．（87°~93°均给满分）……………（1分）23．解：设这个⾓的度数为x 度．则有180-x =2(90-x )+25……………………………………………（2分）解之，得x =25.……………………………………………………（1分）答：这个⾓为25度. ………………………………………………（1分）24. 解：（1）FG 、EH 、AD 、BC ………………………………………（2分）（2）⾯ABFE 、⾯DCGH ………………………………………（2分）四、解答题：（本⼤题满分40分）25．解：原式=??+-+-44349…………………………………（3分）44349+--=………………………………………（1分） =4412+-……………………………………………（1分） =1 ……………………………………………………（1分）26．解：由①得 .29<x …………………………………………（3分）由②得 2-≥x . …………………………………………（2分）所以，原不等式组的解为：292<≤-x .……………………（1分）27．解：①×3-②，得 1818-=y ………………………………（2分）解之，得 y =-1. ………………………………………………（1分）将y =-1代⼊①式，得 2x -5=-1.解之，得 x =2. …………………………………………………（2分）所以，原⽅程组的解为??-==.1,2y x ………………………………（1分）28．解：设甲的速度为x 千⽶/⼩时，⼄的速度为y 千⽶/⼩时，依题意，有()?=+=+.427,425.3y x y x ………………………………………（3分）解之，得 ??==.5,7y x ………………………………………（2分）答：甲的速度为7千⽶/⼩时，⼄的速度为5千⽶/⼩时. ……（1分） 29．解：由①+②，得1223-=-z x ④…………………………（2分）由②+③，得.224-=+z x ⑤…………………………（2分）由④+⑤，得 7x =-14，解之，得 x =-2. ……………………………………………………（1分）将x =-2代⼊④，得 -6-2z =-12，解之，得 z =3. ……………………………………………………（1分）将 x =-2,z =3代⼊①，得 y =1.…………………………………（1分）所以，原⽅程组的解为??==-=.3,1,2z y x …………………………………（1分）30．解：（1）如果后6场⽐赛全胜，得分最⾼，最⾼能得15+3×6=33(分).………………………………………（1分）（2）设前8场⽐赛中，这⽀球队胜了x 场，平了y 场，则由题意，得=+=+.153,7y x y x ………………………………………（2分）解之，得 ??==.3,4y x ………………………………………（2分）所以前8场⽐赛中，这⽀球队共赢了4场. ………………… …………（1分）（3）设后6场⽐赛中，这⽀球队胜了x 场，平了y 场，根据甲的预测，只需在后6场⽐赛中得12分即可.则由题意，有123=+y x .这个⽅程的⾮负整数解为：?==========.0,4;3,3;6,2;8,1;12,0y x y x y x y x y x ⼜因为x+y ≤6,所以有两组解：??====.0,4;3,3y x y x 即胜3场、平3场或胜4场、输2场时可以达到甲预测的分数. ………………………………………（1分）根据⼄的预测，可得⽅程：173=+y x .其⾮负整数解为：============.2,5;5,4;8,3;11,2;14,1;17,0y x y x y x y x y x y x ⼜因为x+y 要⼩于等于6，故没有符合条件的整数解.即该球队不可能得32分，⼄的预测是不可能实现的. ………………………………………（1分）。
2012年黄浦初三二模数学(详细解析)
1.计算(−3)2的结果是( )A. 6B.−6C. 9D.−9<解答> cho C解:∵(−3)2=9∴(−3)2的结果为9故选C2.下列根式中,与18为同类二次根式的是( )A.2B.3C.D.6<解答> cho A解:∵18=32∴18和2是同类二次根式故选A3.下列函数中,y随x的增大而减小的是( )A.y=13xB.y=−13xC.y=3xD.y=−3x<解答> cho B解:A.∵正比例函数y=13x中,k=13＞0,∴y随x的增大而增大,故本选项错误;B.∵正比例函数y=−13x中,k=−13＜0,∴y随x的增大而减小,故本选项正确;C.∵反比例函数y=3x中,k=3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误;D.∵反比例函数y=−3x中,k=−3＞0,∴函数图象在每一象限内y随x的增大而增大,故本选项错误.故选B4.从1,2,3,4,5,6中任意取一个数,取到的数是6的因数的概率是( )A.12B.13C.23D.16<解答> cho C解:∵在1,2,3,4,5,6中6的因数有:1、2、3、6共四个.∴取到的数是6的因数的概率为46=23故选C5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 平行四边形D. 正十边形<解答> cho D解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A项错误等腰梯形是轴对称图形,不是中心对称图形,故B项错误平行四边形既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故C项错误正十边形既是轴对称图形,又是中心对称图形故选D6.下列命题中,假命题是( )A. 一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D. 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形<解答> cho C解:A.是菱形的定义,故命题正确;B.一组邻边相等的矩形是正方形,是真命题;C.一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形,如:是假命题;D.是梯形的定义,是真命题. 故选C7.计算:a(a+2b)=___.<解答>解:a(a+2b)=a2+2ab故答案为a2+2ab8.分母有理化:2+1=___. <解答>解:2+1=2−(2+1)(2−1)=2−1故答案为−19.上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”,将被改造成为一个综合性的商业中心,该项目营业面积将达130000平方米,这个面积用科学记数法表示为___平方米.<解答> one 1.3×105解:130000=1.3×105故答案为1.3×10510.如果f(x)=kx,f(2)=−3,那么k=___.<解答> one -6解:由题意得f(2)=k2=−3解得k=−6故答案为-611.若将直线y=2x−1向上平移3个单位,则所得直线的表达式为__________.<解答>解:由“上加下减”的原则可知,将直线y=2x−1向上平移2个单位后,所得直线的表达式是y=2x−1+3,即y=2x+2故答案为y=2x+212.在方程x2+3x2−4x−4x+4=0中,如果设y=x2−4x,那么原方程可化为关于y的整式方程是__________.<解答>+4=0解:方程整理得:x2−4x+3x−4x设y=x2−4x+4=0原方程可化为y+3y方程两边都乘以y,去分母得:y2+4y+3=0故答案为y2+4y+3=013.方程x+2=x的解是x=___.<解答> one 2解:方程两边同时平方得:x+2=x2∴解得:x=2或x=−1(不符合题意,舍去)故答案为214.用a辆车运一批橘子,平均每辆车装b千克橘子,若把这批橘子平均分送c到个超市,则每个超市分到橘子___千克.<解答>解:由题意得:橘子的总量为ab千克,超市共有c个,∴每个超市分到橘子ab千克c故答案为abc15.已知梯形的上底长是5cm,中位线长是7cm,那么下底长是___cm.<解答> one 9解:由题意得:2×7−5=9cm故答案为916.如图,AF∠BAC是的角平分线,EF∥AC,如果∠1=25°,那么∠BAC=___°.<解答> one 50解:∵EF∥AC,∠1=25°,∴∠FAC=∠1=25°,∵AF是∠BAC的角平分线,∴∠BAC=2∠FAC=2×25°=50°.故答案为5017.如图,在△ABC中,点G是重心,设向量AB=a,GD=b,那么向量BC=___(结果用a、b表示).<解答>解:∵在△ABC中,点G是重心,GD=b,∴AD=3b,BC=2BD;又∵BD=AD−AB,AB=a,∴BC=2(3b−a)=−2a+6b;故答案为−2a+6b,若将18.如图3,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,O点AB在上,且CA=CO=6,cos∠CAB=13△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′,且C′落在CO的延长线上,联BB′结交CO的延长线于点,F则BF=___.<解答> one 14解:过C作CD⊥AB于点D,∵CA=CO,∴AD=DO,在Rt△ACB中,cos∠CAB=13=ACAB=6AB,∴AB=3AC=18,在Rt△ADC中:cos∠CAB=13=ADAC,∴AD=13AC=2,∴AO=2AD=4,∴BO=AB−AO=18−4=14,∵△AC′B′是由△ACB旋转得到,∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAC′=∠BAB′,∵∠ACC′=12(180°−∠CAC′),∠ABB′=12(180°−∠BAB′),∴∠ABB′=∠ACC′,∴在△CAO和△BFO中,∠BFO=∠CAO, ∵CA=CO,∴∠COA=∠CAO,又∵∠COA=∠BOF(对顶角相等),∴∠BOF=∠BFO,∴BF=BO=14.故答案为1419.化简:(1a+1+1a−1)÷aa+1+1.<解答>解:原式=a−1+a+1(a−1)(a+1)÷a+1a+1=2a−1+a−1a−1=a+1a−120.解不等式组:{4x+6＞1−x3(x−1)⩽x+5,并把解集在数轴上表示出来.<解答>解:解不等式组:{4x+6＞1−x①3(x−1)⩽x+5②,由①得4x+x＞−5,x＞−1,由②得3x−3⩽x+5,x⩽4,∴原不等式组的解集为−1＜x⩽4, 不等式组的解集在数轴上表示正确21.如图,AB是圆O的直径,作半径OA的垂直平分线,交圆O于C、D两点,垂足为H,联结BC、BD.(1)求证:BC=BD;(2)已知CD=6,求圆O的半径长.<解答>解:(1)∵AB是圆O的直径,且AB⊥CD,∴CH=DH,∵AB⊥CD∴BC=BD.(2)联结OC.r,∵CD平分OA,设圆O的半径为r,则OH=12∵CD=6,CD=3,∴CH=12∵∠CHO=90°,∴OH2+CH2=CO2,r)2+32=r2,∴(12∴r=23.22.某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择:方案一:到A地两日游,每人所需旅游费用1500元;方案二:到B 地两日游,每人所需旅游费用1200元;方案三:到C 地两日游,每人所需旅游费用1000元;每个员工都选择了其中的一个方案,现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图,根据图5与图6提供的信息解答下列问题:(1)选择旅游方案三的员工有___人,将图5补画完整;(2)选择旅游方案三的女员工占女员工总数的___(填“几分之几”);(3)该公司平均每个员工所需旅游费___元;(4)报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元,参加旅游的女员工有___人.<解答>解:(1)100−(25+40)=35人;(2)360°−120°−90°360°=512; (3)25×1500+40×1200+35×1000100=1205元; (4)设参加旅游的女员工人数为x 人,则根据题意得:90°360°×x ×1500+120°360°×x ×1200+512×x ×1000=57200,解得:x=48.故答案为(1)35;(2)512;(3)1205;(4)48.23.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,联结EB、ED,延长BE交AD于点F.(1)求证:∠BEC=∠DEC;(2)当CE=CD时,求证:DF2=EF⋅BF.<解答>证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,且∠BCE=∠DCE.又∵CE是公共边,∴△BEC≌△DEC,∴∠BEC=∠DEC.(2)联结BD.∵CE=CD,∴∠DEC=∠EDC.∵∠BEC=∠DEC,∠BEC=∠AEF,∴∠EDC=∠AEF.∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD,∴∠FED=∠ECD.∵四边形ABCD是正方形,∴∠ECD=12∠BCD=45°,∠ADB=12∠ADC=45°,∴∠ECD=∠ADB. ∴∠FED=∠ADB.又∵∠BFD 是公共角,∴△FDE ∽△FBD ,∴EF DF =DF BF ,即DF 2=EF ⋅BF .24.已知一次函数y =x +1的图像和二次函数y =x 2+bx +c 的图像都经过A 、B 两点,且点A 在y 轴上,B 点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点P ,求△ABP 的面积;(3)已知点C 、D 在射线AB 上,且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2,点E 、F 在这个二次函数图像上,且CE 、DF 与y 轴平行,当CF ∥ED 时,求C 点坐标.<解答>解:(1)如图1,点A 点坐标为(0,1)将y =5代入y =x +1,得x =4∴B 点坐标为(4,5)将A 、B 两点坐标代入y =x 2+bx +c解得{b =−3c =1 ∴二次函数解析式为y =x 2−3x +1 (2)y =x 2−3x +(32)2−(32)2+1=(x −32)2−54P点坐标为(32,−54)抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G,则点G(32,5 2 )∴PG=|52−(−54)|=154,∴S△ABP=S△APG+S△BPG=152.(3)如图2,设C点横坐标为a则C点坐标为(a,a+1),D点坐标为(a+2,a+3),E点坐标为(a,a2−3a+1),F点坐标为(a+2,a2+a−1),由题意,得CE=−a2+4a,DF=a2−4,∵且CE、DF与y轴平行,∴CE∥DF,又∵CF∥ED,∴四边形CEDF是平行四边形,∴CE=DF,∴−a2+4a=a2−4,解得a1=1+3,a2=1−3(舍),∴C点坐标为(1+3,2+3).25.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=6,O是BC边上的中点,N是AB边上的点(不与端点重合),M是OB边上的点,且MN∥AO,延长CA与直线MN相交于点D,G点是AB延长线上的点,且BG=AN,联结MG,设AN=x,BM=y.(1)求y关于x的函数关系式及其定义域;(2)联结CN,当以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切时,求∠ACN的正切值;(3)当△ADN与△MBG相似时,求AN的长.<解答>解:(1)∵MN∥AO, ∴△BMN∽△BOA∴MBBO =BNAB,∵∠C=90°,AC=BC,AB=6, ∴BC=32∵O是BC边上的中点,∴BO=322,∵AN=x,BM=y,∴322=6−x6,∴y=2(6−x)4(0＜x＜6)(2)∵以DN为半径的圆D和以为MG半径的圆M外切, ∴DN+MG=DM,又∵DN+MN=DM,∴MG=MN,∴∠MNG=∠G,又∵∠MNG=∠AND,∴∠AND=∠G,∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA,∴∠DAN=∠MBG,又∵AN=BG,∴△AND≌△BGN,∴DN=MG=MN,∵∠ACB=90°,∴CN=DN,∴∠ACN=∠D,∵∠ACB=90°,AC=BC,O是BC边上的中点,∴tan∠CAO=COAC =12,∵MN∥AO,∴∠CAO=∠D,∴∠CAO=∠ACN,∴tan∠ACN=12,(3)∵∠DAN=∠MBG,当△ADN与△MBG相似时,①若∠D=∠BMG时,过点G作GE⊥CB,垂足为点E.∴tan∠BMG=GEME =12,∴BM=BE,∴y=22x,又∵y=2(6−x)4,∴x=2②若∠D=∠G时,过点M作MF⊥AB,垂足为点F.∴tan∠G=12,∴BF=BG,∴x=2y2,又y=2(6−x)4,∴x=65综上所述,当△ADN与△MBG相似时,AN的长为2或65.。
2012年上海数学中考答案
2012年中考数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：16.1217. 3(2)(2)a a 18. 89 19. 5x 20. 4或8 21.5n三、解答题：22（1）解：2(2)4(1)aa =24444a aa……………………………………………………………２分=2a………………………………………………………………………………３分22（2）解：①＋②，得5x ＝5 …………………………………………………………………1分∴x ＝1. …………………………………………………………………2分将x ＝1代入①，得3＋y ＝4，∴y ＝1．………………………………………………………………..3分∴x ＝1，y ＝1..................................................................................................4分23（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形∴E A CF A C……………………………………………………１分又∵AE=AF ，AC 为公共边∴△ACE ≌△ACF ……………………………………………………２分∴CE =CF ………………………………………………………………３分23（2）解：连接OC∵AB 切⊙O 于点C∴OC ⊥AB (1)又∵OA = OB ∴AC = BC =12AB = 5cm ………………………..........................…..2分在Rt △OCA 中OA 2= OC 2+ AC 2=34∴OA =34cm.....................................................................................3分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B21世纪教育网BADADACBCCDBCB∴sinA=33343434O C O A..................................…………...................................4分24．解：游戏是公平的………………………………………………………………………１分抽取的面值之和列表（或树状图）为：4 51 5 62 6 7 378………………………………………………………4分总共有6种可能，面值和是偶数和奇数各3种可能1(2P 小明赢)，1(2P 小丽赢)．…………………………………………………….7分∴游戏对双方是公平的．……………………………………………………………..8分25．解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x ，根据题意，得24001576x ……………………………………………………3分解得120.2 2.2x x ，（不合题意，舍去）……………………………………….5分答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%. …………..….6分（2）∵576120%691.2680∴该目标能实现. ……………………………………………………………………….8分26．解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b则3kb b………………………………………..2分解得k=－3，b=3∴y=－3x+3……………………………………３分作CD ⊥x 轴，垂足为D ，∵OA=1，OB=3，∴AB=2∵∠ABC=30°，∴AC=233………………….…..4分∵3O B O A∴∠OAB=60，∴∠CAD=30∴CD=33，AD =1…………………………………………………………….………. 5分第一张第二张xy B COADPQl第26题答案图∴C 的坐标是3(2,)3………………………………………………………....………６分（2）如图，过点P 作直线l ∥x 轴，交AB 于点Q ，则点Q 的坐标是13(,)22S △ABC12A B A C=123232233∵S △ABC= S △APB ，∴12323P Q O B，即123323PQ ……………７分解得P Q =43，∴1423m，解得12115,66m m …………………………９分27．解：（1）∠D= 45 度…………………………………………………………………1分（2）∵∠CBE 是Rt △ABC 的外角∴∠CBE=90°+∠CAB ……………………………………………………………………2分又∵AD 平分∠CAB ，BD 平分∠CBE ∴∠BAD=12C A B，∠DBE=1452C B ED A B …………………………………3分又∵∠DBE=D A BD………………………………………………………………..4分∴∠D=45°…………………………………………………………………………………5分（3）∵∠ADB =45°，BG ⊥DF ∴BG=DG=4 在Rt △BGF 中，2225B F G F G B……………………………………………..6分∵BG ⊥DF ，DH ⊥BF∴∠DFB +∠FDH =∠DFB +∠FBG =90°∴∠FDH =∠FBG …………………………………………………………………………7分又∵∠BGF =∠DHF =90°∴△DHF ∽△BGF ………………………………………………………………………..8分∴F H D F G F B F ∴655F H，455B H…………………………………………………………….9分28．解：（1）将A （1，0）（3，0）代入23yaxbx得030933a b ab …….……………………………………………………………..…１分解得14a b，……………………………………………………………..………….……２分∴243yxx…………………………………………………….…………….……３分（2）①设F （x ，x 2－4x ＋3），若E ，F 在AB 的同侧，则EF =AB =2∵点E 在抛物线的对称轴上∴22x∴x=0或x=4∴F 1（0，3），F 2（4，3）………………………………………………………..5分②若E ，F 在AB 异侧，则F 与抛物线的顶点重合，即F 3（2，－1）∴存在点F 1（0，3），F 2（4，3），F 3（2，－1），使以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形………………………………………………………………………………….6分（3）连接BC ∵∠BNC=90°，∴点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的O C………………７分连接OM∵OB=OC=3，∴则OM ⊥BC ，∴∠OMC =90°…………………………………………８分∵BC=22=32O BO C ，∴OM322∴o cl 90323218024..…………………９分第28题答案图ABCOP xyN M。
2012年黄浦区中考数学二模试卷及答案
黄浦区2012年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷2012.4.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算()23-的结果是（C ）A ．6；B ．6-；C ．9；D ．9-． 2．下列根式中，与18为同类二次根式的是（ A ）A ．2；B ．3；C ．5；D ．6． 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ B ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．4．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数是6的因数的概率是（ C ） A ．12； B .13； C ．23； D ．16． 5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ D ）A ．等边三角形；B ．等腰梯形；C ．平行四边形；D ．正十边形． 6．下列命题中，假命题是( C )A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B ．一组邻边相等的矩形是正方形；C ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D ．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()2a a b += 22a a b +． 8．分母有理化：121=+21- ．9．上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达130000平方米，这个面积用科学记数法表示为 51.310⨯ 平方米．10．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = 6- ． 11．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 22y x =+ ．12．在方程2234404x x x x+-+=-中，如果设24y x x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 2430y y ++= ． 13．方程2x x +=的解是x = 2 ．14．用a 辆车运一批橘子，平均每辆车装b 千克橘子，若把这批橘子平均分送到c 个超市，则每个超市分到橘子abc千克． 15．已知梯形的上底长是5cm ，中位线长是7cm ，那么下底长是 9 cm . 16．如图1，AF 是BAC ∠的角平分线，EF ∥AC ，如果125∠=︒，那么BAC ∠= 50 °．17．如图2，在ABC ∆中，点G 是重心， 设向量AB a = ，GD b = ，那么向量BC =26a b -+（结果用a 、b 表示）．18.如图3，在Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将ACB ∆绕点A 顺时针旋转得到Rt ''AC B ∆，且'C 落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = 14 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：111111a a a a ⎛⎫+÷+ ⎪+-+⎝⎭． 解：原式()()111111a a a a a a -+++=⨯+-+……………………………………………（4分）2111a a a -=+-- …（4分） 11a a +=-． ………………………（2分）20. （本题满分10分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.图3C AB O F 'C 'B 图1 A BC E F 112345-1-2A B C D G 图2人数解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，由①得45x x +>-，1x >-，…（3分）由②得335x x -≤+，4x ≤，……………………………………………………（3分）所以，原不等式组的解集为14x -<≤，…………………………………………（2分） 不等式组的解集在数轴上表示正确. ……………………………………………（2分） 21．（本题满分10分）如图4，AB 是圆O 的直径，作半径OA 的垂直平分线，交圆O 于C 、D 两点，垂足为H ，联结BC 、BD . （1）求证：BC =BD ；（2）已知CD =6，求圆O 的半径长.（1）∵AB 是圆O 的直径，且AB ⊥CD ，∴CH DH =，………………… (2分)∴BC =BD . …………………………………………………………………(2分)（2）联结OC . …(1分) ∵CD 平分OA ，设圆O 的半径为r ，则OH =12r ，∵6CD =，∴132CH CD ==，………………………………………………(1分)∵∠CHO 90=°，∴222OH CH CO +=，……………………………………(2分)∴222132r r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴23r =.……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分）某公司组织员工100人外出旅游.公司制定了三种旅游方案供员工选择： 方案一：到A 地两日游，每人所需旅游费用1500元； 方案二：到B 地两日游，每人所需旅游费用1200元； 方案三：到C 地两日游，每人所需旅游费用1000元；每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图5与图6提供的信息解答下列问题：120︒方案一 方案二 方案三 公司女员工选择旅游 方案人数统计图 公司员工选择旅游方案人数统计图1020 30 4025 1535 ABOCDH 图4（1）选择旅游方案三的员工有 35 人，将图5补画完整； （2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的512（填“几分之几”）； （3）该公司平均每个员工所需旅游费 1205 元；（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有 48 人. 23．（本题满分12分）如图7，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，联结EB 、ED ，延长BE 交AD 于点F . （1）求证：∠BEC =∠DEC ；（2）当CE =CD 时，求证：2DF EF BF = .（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，且∠BCE =∠DCE . …………(2分)又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，………………………………………… (2分) ∴∠BEC =∠DEC .………………………………………………………………… (1分) （2）联结BD .………………………………………………………………………(1分) ∵CE =CD ,∴∠DEC =∠EDC .…………………………………………………… (1分) ∵∠BEC =∠DEC ，∠BEC =∠AEF ，∴∠EDC =∠AEF . ∵∠AEF +∠FED =∠EDC +∠ECD ，∴∠FED =∠ECD .………………………………………………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD =12∠BCD =45°, ∠ADB =12∠ADC = 45°，∴∠ECD =∠ADB .… (1分)∴∠FED =∠ADB . ……………………………………………………………… (1分) 又∵∠BFD 是公共角，∴△FDE ∽△FBD ，…………………………………… (1分) ∴EF DF DF BF =，即2DF EF BF = . ………………………………………………(1分)A BCD E F 图724．（本题满分12分）已知一次函数1y x =+的图像和二次函数2y x bx c =++的图像都经过A 、B 两点，且点A 在y 轴上，B 点的纵坐标为5. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将此二次函数图像的顶点记作点P ，求△ABP 的面积；（3）已知点C 、D 在射线AB 上，且D 点的横坐标比C 点的横坐标大2，点E 、F 在这个二次函数图像上，且CE 、DF 与y 轴平行，当CF ∥ED 时，求C 点坐标.（1）A 点坐标为（0,1）…………………………………(1分) 将=5y 代入1y x =+，得=4x∴B 点坐标为（4,5）…………………………………………………(1分) 将A 、B 两点坐标代入2y x bx c =++ 解得=-3=1b c ⎧⎨⎩ ∴二次函数解析式为231y x x =-+……………………………………………(2分)（2）P 点坐标为（32，54-）…………………………………………………(1分) 抛物线对称轴与直线AB 的交点记作点G ，则点G （32，52）∴PG =5515()244--=， ∴152ABP APG BPG S S S =+= .…………………………………………………(2分)（3）设C 点横坐标为a则C 点坐标为(,1)a a +，D 点坐标为(2,3)a a ++，…………………………(1分) E 点坐标为2(,31)a a a -+，F 点坐标为2(2,1)a a a ++-，…………………(1分)由题意，得 CE =24aa -+，DF =24a -，∵且CE 、DF 与y 轴平行，∴CE ∥DF ，又∵CF ∥ED ，∴四边形CEDF 是平行四边形，∴CE DF =，…………………………………(1分) ∴2244aa a -+=-，解得113a =+，213a =-（舍），…………………(1分)12345-1-1-2123456xyO 图8∴C 点坐标为（13+，23+）.………………………………………………(1分)25．（本题满分14分）如图9，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =.（1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （2）联结CN ，当以DN 为半径的D 和以MG为半径的M 外切时，求ACN ∠的正切值； （3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.解：（1）∵MN ∥AO ，∴MB BNBO AB=，……………………………………（2分）∵90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，∴32BC =， ∵O 是BC 边上的中点，∴322BO =，………………………………………（1分） ∵AN x =，BM y =，∴66322y x-=，∴()()26064x y x -=<<.………（2分）（2）∵以DN 为半径的D 和以MG 为半径的M 外切，∴DN MG DM +=，又DN MN DM +=，∴MG MN =，…………………（1分） ∴MNG G ∠=∠， 又MNG AND ∠=∠，∴AND G ∠=∠，ABCONM D G图9备用图aABCO备用图bABCO∵AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴DAN MBG ∠=∠，又AN BG =，∴AND ∆≌BGM ∆， ∴DN MG MN ==，…………………（1分） ∵90ACB ∠=︒，∴CN DN =，∴ACN D ∠=∠， …………………………（1分）∵90ACB ∠=︒，AC BC =，O 是BC 边上的中点，∴1tan 2CO CAO AC ∠==，（1分） ∵MN ∥AO ，∴CAO D ∠=∠，∴CAO ACN ∠=∠，∴1tan 2ACN ∠=，…（1分）（3）∵DAN MBG ∠=∠，当ADN ∆与MBG ∆相似时， ①若D BMG ∠=∠时，过点G 作GE CB ⊥，垂足为点E . ∴1tan 2GE BMG ME ∠==，∴BM BE =，∴22y x =，………………………（1分） 又()264x y -=，∴2x =.………………………………………………………（1分）②若D G ∠=∠时，过点M 作M F AB ⊥，垂足为点F . ∴1tan 2G ∠=，∴BF BG =，∴22y x =，……………………………………（1分）又()264x y -=，∴65x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，当ADN ∆与MBG ∆相似时，AN 的长为2或65.。
上海市金山区2012中考数学二模试题及答案
（时间 100 分钟，满分 150 分） 2011 年 4 月
一、选择题（本大题共 6 题，满分 24 分） 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2 B 铅笔填涂】 1．下列实数中，属于有理数的是……………………………………( A、 8 2．把不等式组 B、 )
22 7
C、
2
D、 3 2
x 1 的解集表示在数轴上，正确的是……………( x 1
－ 1 0 1 （B） 0 1 （C）
)
－ 1
0 1 （A）
－ 1
－ 1
0 1 （D）
3．直线 y 2 x b 的图像一定经过………………………(
) D、二、四象限 )
A、一、二象限 B、一、三象限 C、二、三象限 4．从 2，3，4，5，6 中任取一个数，是素数的概率是…………(
)
)
【只要求在答题纸上直接写出结果，每个空格填对得 4 分，否则得零分】 7． 9 的平方根是 . . . .
8．因式分解： 2 x 2 y ax ay ＝ 9．方程 x 1 2 的解是 10．函数 y
x 3 的定义域是 x 1
11 ． 已知 正比 例函 数 y kx ( k 0 ) 经 过 点 (2,3) ， 那么 这 个正 比例 函 数的 解析 式
初三数学
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25． （本题满分 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长是 4 ， M 是 AD 的中点．动点 E 在线 段 AB 上运动． 连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F ， 过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于 点 G ，连接 EG 、 FG . （1）求证： GEF 是等腰三角形； （2）设 AE x 时， EGF 的面积为 y ．求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）在点 E 运动过程中 GEF 是否可以成为等边三角形？请说明理由. 错误！未指定书签。 A E M F D
2023-2024学年上海浦东新区初三二模数学试卷及答案
浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是（A ）0； （B ）16； （C ）π； （D ）237． 2．下列计算中，结果等于2m a 的是（A ）+m m a a ； （B ）2m a a ； （C ）m ma （）； （D ）2m a （）． 3．直线1y x =−+经过的象限是 （A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． 4．如图，AB ∥CD ，∠D =13°，∠B =28°，那么∠E 等于 （A ）13°； （B ）14°； （C ）15°； （D ）16°． 5．下列命题中，真命题是（A ）对角线相等的四边形是平行四边形；（B ）对角线相等的平行四边形是矩形； （C ）对角线互相垂直的四边形是菱形； （D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3．点D 在边AB 上，且1=3BD AD ， DE ∥BC 交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是 （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．分解因式：21a −＝ ▲ ． 8．化简：1+11x x x−−＝ ▲ ． （第4题图）（第6题图）9．方程2x x +=的解是x ＝ ▲ ．10．如果关于x 的方程260x x m −+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ． 11．在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ▲ ．12．沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =−+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ▲ ． 13．正五边形的中心角是 ▲ 度．14．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ ．15．如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC ＝ ▲ 米（用α和h 的式子表示）． 16．如图，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设AG a =，BG b =，那么向量BC用向量a 、b 表示为 ▲ ． 17．如图，点A 、C 在反比例函数1y x =−的图像上，点B 在反比例函数2y x=的图像上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，那么△ABC 的面积等于 ▲ ．18．定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，联结DE 、EC ，如果△DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且△BEC 的面积是△ADE 及△DCE 面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD ∥BC ，BC ＞AD ，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BCAD 的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1131123+2723+2−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：421)41223x x x x −−⎧⎪−⎨⎪⎩（，，并把解集在数轴上表示出来．（第17题图）（第18题图）A C B（第15题图） （第16题图）（第20题图）-3 -1-2123-4 4≤ ＜ GN MBC如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高．已知AB =AC ，BC =10，3tan 4BAC ∠=． （1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，联结BE ，求cot ABE ∠的值．22．（本题满分10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等地的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，0≤a ＜60为不合格、60≤a ＜80为合格，80≤a ＜90为良好，90≤a ≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1） 估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2） 小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ① 中位数一定落在80分—90分这一组内； ② 众数一定落在80分—90分这一组内；③ 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④ 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是 （填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与（m －x ）的积恰好等于样本容量的15倍. 你认为x 的值取多少比较合理，为什么？ECA BD（第21题图）（第22题图1）（第22题图2）良好 %合格 %不合格 5%优秀35%已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE交对角线BD 于F ，过点E 作EG//BC 交BD 于点G ． （1）求证：2DF FG BF =⋅；（2）当2BD DF AD DE ⋅=⋅时，求证：AE ⊥DC ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线+2y x =−与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线C 1：2y x bx c =−++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线C 1的对称轴上，射线AB 平分∠ CAD ，求点D 的坐标； （3）将抛物线C 1平移，使得新抛物线C 2的顶点E 在射线BA 上，抛物线C 2与y 轴交于点F ，如果△BEF 是等腰三角形，求抛物线C 2的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段O 1O 2的延长线交2O 于点C，CA、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）联结AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线O 1O 2相交于点H 、点G ，如图1， 求证：AB ∥DE ； （2）如果O 1O 2=5．① 如图2，当点G 与1O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；② 联结AO 2、BD ，BD 与连心线O 1O 2相交于点F ，如图3，当BD ∥AO 2，且2O 的半径为2时，求O 1G 的长．（第24题图）11 Oxy AB （第23题图）F GE（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．(1)(1)a a +−； 8．1； 9．2； 10．9m >； 11．14； 12．1k <； 13．72；14．3； 15．cot h α⋅（tan hα）； 16．2a b +； 17．94； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式223++…………………………………………… （各2分）=7………………………………（2分）20．解：由①得 4224x x −+<． ……………………………………………………（1分）22x <． ……………………………………………………………… （1分） ∴1x <． ………………………………………………………………（1分） 由②得 334x x −≤． …………………………………………………………（2分）∴3x ≥−． ……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集是31x −≤<． …………………………………………（2分） 图略． ……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠CDA=∠CDB =90°． …………………（1分）在Rt △CDA 中， 3tan =4CD BAC AD ∠=，设CD=3k ，AD=4k ，则AC=5k ．… （1分） ∵AB =AC ，∴AB =AC =5k ，BD = k ．…………………………………………… （1分）在Rt △CDB 中， 222CD BD BC +=，CD=3k ，BD = k ，BC k =1．（1分） ∴AD =4k =4． …………………………………………………………………… （1分） （2）取AD 的中点H ，联结EH ．…………………………………………… （1分） ∴AH =DH =12AD ．∵AD=4，BD=1，BH =BD +DH ，∴BH=3． …………… （1分） ∵点E 是边AC 的中点，点H 是AD 的中点，∴EH 是△ADC 的中位线．∴EH =12CD ，EH ∥CD ．……………………………………………………… （1分） ∵CD =3，∴EH =32．∵EH ∥CD ，∴∠EHB=∠CDB= 90°．……………………………………… （1分） 在Rt △EHB 中，∠EHB=90°，EH =32，BH=3，∴cot 2BHABE DH∠==． （1分） 22．解：（1）45；图1略；合格：37.5%；良好：22.5%．……………………… （各1分）（2）○2、○4…………………………………………………………………… （2分） （3）∵200×35%=70，∴m =70．根据题意可得：(70)4015x x −=⨯．…………………………………………（1分） 整理得：2706000x x −+=． 解得：1=10x 或2=60x ．……………………（1分） 答：x 的值取10比较合理；60分以下的学生有10名，每1名学生辅导1名学生．（2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=DC=BC ，AD ∥BC ，CD ∥AB ． …………………………………（1分） ∵EG//BC ，AD ∥BC ，∴AD ∥EG ∥BC ．……………………………………（1分）∵EG ∥BC ，∴EG DECB DC =．∴EG=DE ．……………………………………（1分） ∵AD ∥EG ，∴AD DF EG FG=．∵CD ∥AB ，∴AB BFDE DF =．…………………（1分） ∴DF BF FG DF=．…………………………………………………………………（1分） ∴2DF FG BF =⋅．……………………………………………………………（1分）（2）联结AC 交BD 于点O ． ……………………………………………… （1分） ∴BD =2DO ，AC ⊥BD ． ……………………………………………………（1分） ∵2BD DF AD DE ⋅=⋅，AD ＝DC ，∴DO DF DC DE ⋅=⋅．∴DO DCDE DF=．…………………………………… （1分） ∵∠FDE =∠CDO ，∴ △FDE ∽△CDO ．………………………………… （1分）∴∠FED =∠COD ．……………………………………………………………（1分） ∵AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴∠FED =90°．∴AE ⊥DC ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）直线+2y x =−与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，∴点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2）．…………………………… （2分）抛物线C 1：2y x bx c =−++经过点A 、B 两点，∴4202.b c c −++=⎧⎨=⎩， ……………………………………………………… （1分）∴1b =，2=c ． …………………………………………………………… （1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线12x =，顶点C 坐标为（12，94）． （1分）设对称轴与直线AB 、x 轴分别相交于点H 、点G ． ∵点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2），∴OA =OB =2．在Rt △AOB 中，∠AOB =90°， OA =OB =2，∴∠OAB=∠OBA =45°． （1分） ∴∠GAD+∠DAH =45°．∵对称轴12x =平行y 轴，∴∠AHG=∠ABO =45°．∴∠CAH+∠GCA=45°． ∵射线AB 平分∠ CAD ，∴∠CAH=∠DAH ．∴∠GAD=∠GCA ．………（1分） 在Rt △GDA 与Rt △GAC 中， tan tan GAD GCA ∠=∠． ∴AG DG CG AG=，∴DG =1． ∵点D 在抛物线C 1的对称轴上，∴点D 的坐标为（12，1）．………… （1分）（3）∵新抛物线C 2的顶点E 在射线BA 上，∴设顶点E 的坐标是（t ，2t −），新抛物线C 2的表达式为2)2y x t t =−−+−（． ∴新抛物线C 2与y 轴交点F 的坐标为（0，22t t −−+）． ∴242EF t t =+，24322BF t t t =++，222BE t =．△BEF 是等腰三角形，有三种情况：EF =BF 、EF =BE 、BF =BE ． ○1EF =BF ，42432=2t t t t t +++，解得t =0（舍）．○2 EF =BE ，422=2t t t +，解得t =0，1t =±． t =0，1t =−不符合题意，舍去，得t =1．∴点E 的坐标为（1，1），新抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（． ○3 BF =BE ，4322+2=2t t t t +，解得t =0，1t =−±．t =0，1t =−不符合题意，舍去，得1t =． ∴点E1，3，新抛物线C 2的表达式为2+13y x =−+−（． 综上所述，所求抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（或2+13y x =−+（ 25．解：（1）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，垂足分别为点M 、 N ，则O 1M 、O 1N 分别表示AD 和BE 的弦心距．∵O 1O 2是连心线，AB 是公共弦，∴O 1O 2垂直平分AB ．………………… （1分） ∴AC=BC ．…………………………………………………………………… （1分） ∴CO 1平分∠DCE ． ………………………………………………………… （1分）∵O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，∴O 1M =O 1N ．∴AD =BE ．…………………………………………………………………… （1分）∵AC=BC ，AD =BE ，∴AC BCAD BE=． ∴AB ∥DE ．……………………… （1分） （2）联结O 1A 、O 2A ．∵O 1A = O 1D ，∴∠O 1DA ＝∠O 1AD ．∵O 2A = O 2C ，∴∠O 2CA ＝∠O 2AC ．（1分） ∵AB ∥DE ，∴∠DO 1C ＝∠AHC ＝90°．∴∠O 1DA +∠O 2CA ＝90°．…（1分） ∴∠O 1AD +∠O 2AC ＝90°．∵∠O 1AD ＋∠O 1A O 2＋∠O 2AC ＝180°，∴∠O 1A O 2＝90°．…………（1分） 在Rt △O 1A O 2中，O 1A =4，O 1O 2=5，∴O 2A =3．………………………… （1分）即2O 的半径为3．（3）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 2P ⊥AC ，垂足分别为点M 、 P ．记AB 与连心线O 1O 2交点为点H ． ∴∠O 1MC ＝∠O 2NC ＝90°，∴O 1M ∥O 2N ．∴21CO CN CM CO =． ∵O 2P 过圆心 ，O 2P ⊥AC ，∴CP =AP ．设CP =AP =a ，则AC =2a ．∵O 1M 过圆心 ，O 1M ⊥AD ，∴AM =DM ．设AM =DM =b ，则AD =2b ．…（1分） ∵O 1O 2=5，2O 的半径为2，∴CO 2=AO 2=2，CO 1=7．∴227a a b =+．∴23a b =．∴25AC DC =． ……………………………………（1分） ∵BD ∥AO 2，∴225CO AC CF DC ==．∵CO 2 =2，∴CF =5．∴O 2F =3．…………………………………………… （1分）∵BD ∥AO 2，∴2O H AHFH BH=．又∵AH =BH ，∴O 2H =FH =32．∴CH = CO 2+ O 2H =72．………………… （1分）∵AB ∥DE ，∴25CH AC CG DC ==．∴CG =354．∴O 1G =CG -CO 1=74．…… （1分）。
沪教版(五四制)九年级数学下青浦初三二模(含答案)
2012 年 青 浦 区 初 中 学 业 模 拟 考 试 数 学 试 卷 2012.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 ．下列运算正确的是（ ）A ．1393=±；B ．1393=； C ．1293=±； D ． 1293=．．下列各点中，在函数xy 6-= 图像上的是 （ ） A ．（－2，－4）； B ．（2，3）； C ．（－6，1）； D ．（－21，3）．．下列说法正确的是（ ）A ．事件“如果a 是实数，那么0a <”是必然事件；B ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1001”表示抽奖100次就一定会中奖； C ．随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D ．在一副52张扑克牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是131．．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 有两个实数根，则下列关于判别式c b 42-的判断正确的是（ ）A ．042≥-c b ；B ．042≥-c b ；C ．042≥-c b ；D ．042≥-c b ．．对角线互相平分且相等的四边形是（ ）A ．菱形；B ．矩形；C ．正方形；D ．等腰梯形．．如果⊙1O 的半径是5，⊙2O 的半径为 8，124O O =，那么⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ） A ．内含； B ．内切； C ．相交； D ．外离．二、填：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 ．化简：6363a a ÷= ． 8．计算：)2)(2(y x y x +-= ．．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的整数解是．．．．． ．函数3223x y x -=+的定义域为 ．．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式： ．OBE DAC．方程6x x +=的根为 ．13．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问孤寡老人，如果给每位老人分5盒牛奶，则剩下38盒牛奶。
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浦东新区2011学年度第二学期初三数学中考预测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．2-的绝对值等于（A ）2； （B ）2-； （C ）2±； （D ）4±． 2．计算322a a ⋅的结果是（A ）62a ； （B ）52a ； （C ）68a ； （D ）58a ．3. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.4．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（A ）()180001240002=+x ； （B ）()240001180002=+x ；（C ）()180001240002=-x ； （D ）()240001180002=-x ．5．如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,DE ∥BC ，则DE :BC 的值是（A ）23； （B ）32； （C ）49； （D ）53.6．在直角坐标平面内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a ，0），圆A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是 （A ）当a = -1时，点B 在圆A 上； （B ）当a <1时，点B 在圆A 内； （C ）当a <-1时，点B 在圆A 外；（D ）当-1<a <3时，点B 在圆A 内．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4的平方根是 ． 8．分解因式=-x x 93．9．不等式732>+x 的解集是 ___ . 10．方程132=-x 的根是 ___ ．11.关于x 的方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ___ ．E D CBA第5题图12．已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ___ ． 13．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ___ ．14．已知一个样本4,2,7，x ,9的平均数为5，则这个样本的中位数为 ___ ．15．如图，已知点D 、E 分别为⊿ABC 的边AB 、AC 的中点，设a AB =，b BC =，则向量AE = ___ （用向量a 、b 表示）．16．如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ABE = ___ °．17．如图，在矩形ABCD 中，点F 为边CD 上一点，沿AF 折叠，点D 恰好落在BC 边上的E 点处，若AB =3，BC =5，则EFC ∠tan 的值为 ___ ．18．如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 ___ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--︒-π．20．（本题满分10分）解方程：111122=++-x x .E DCBA第15题图第17题图FEDCBA第18题图yxOy=x第16题图EDCBA21．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） 已知：如图，点D 、E 分别在线段AC 、AB 上，AB AE AC AD ⋅=⋅.（1）求证：⊿AEC ∽⊿ADB ；（2）AB =4，DB =5，sin C =31,求ABD S ∆.22．（本题满分10分）从2011年5月1日起，我市公安部门加大了对“酒后驾车”的处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令.某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A.有酒后开车； B.喝酒后不开车或请专业司机代驾；C. 开车当天不喝酒；D. 从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图一和图二，请根据相关信息，解答下列问题. （1）该记者本次一共调查了 名司机； （2）图一中情况D 所在扇形的圆心角为 °； （3）补全图二；（4）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，则他属情况C 的概率是 ； （5）若该区有3万名司机，则其中不违反．．．“酒驾”禁令的人数约为 人. 图二人数29010080图一1%8%DCBAEDCBA 第21题图23．（本题满分12分，每小题6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD 的平分线交BC 于E ，联结ED.⑴求证：四边形ABED 是菱形； ⑵当∠ABC ＝60°，EC ＝BE 时，证明：梯形ABCD 是等腰梯形.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，已知抛物线c x x y ++-=22过点A （-1,0）；直线l ：343+-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点M ；抛物线的顶点为D .（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. （2）过点A 作AP ⊥l 于点P ，P 为垂足，求点P 的坐标.（3）若N 为直线l 上一动点，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点E .问：是否存在这样的点N ，使得以点D 、M 、N 、E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N 的横坐标；若不存在，请说明理由.第24题图E D CBA第23题图25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）、（4）小题各4分） 已知：正方形ABCD 的边长为1，射线AE 与射线BC 交于点E ，射线AF 与射线CD 交于点F ，∠EAF=45°.（1）如图1，当点E 在线段BC 上时，试猜想线段EF 、BE 、DF 有怎样的数量关系？并证明你的猜想.（2）设BE=x ，DF=y ，当点E 在线段BC 上运动时（不包括点B 、C ），如图1，求y 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围.（3）当点E 在射线BC 上运动时（不含端点B ），点F 在射线CD 上运动.试判断以E 为圆心以BE 为半径的⊙E 和以F 为圆心以FD 为半径的⊙F 之间的位置关系.（4）当点E 在BC 延长线上时，设AE 与CD 交于点G ，如图2.问⊿EGF 与⊿EFA 能否相似，若能相似，求出BE 的值，若不可能相似，请说明理由.图2图1GFE D C B A 45°45°F E D C B A浦东新区2011学年第二学期初三数学中考预测参考答案及评分说明一、选择题：1．A ； 2． B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：7．±2； 8．()()33-+x x x ； 9．2>x ； 10.x =2； 11.49<m ； 12．-2； 13．()112+--=x y ； 14．4； 15．b a 2121+； 16. 36； 17．43；18．22-或22+．三、解答题：19．解：()12114.345cos 418-⎪⎭⎫⎝⎛+--︒-π=2122423+-⨯-……………………………………（8分） =12223+-……………………………………………（1分） =12+……………………… ……………………………（1分）20．解：方程两边同乘x 2-1整理得 022=--x x ……………（4分）解得 .2,121=-=x x ………………………………（4分） 经检验：2121=-=x x 是增根，是原方程的根. ………（1分） 所以原方程的根是.2=x ………………………………（1分）21．证明：（1）∵AB AE AC AD ⋅=⋅∴ACAEAB AD = ……………………………………（2分） 又∵∠DAB =∠EAC ，∴⊿AEC ∽⊿ADB . ……………………………………（2分） 解 （2）∵⊿AEC ∽⊿ADB ，∴∠B =∠C .…………………………………………（2分） 过点A 作BD 的垂线，垂足为F ,则34314sin =⋅=⋅=B AB AF ………………………（2分） ∴3103452121=⨯⨯=⋅⋅=∆AF DB S ABD……………（2分） 22．解：（1）200 …………………………………………………… （2分）（2）162 …………………………………………………… （2分） （3）情况B:16人，情况C:92人………………………… （2分） （4）P （C ）＝5023…………………………………………（2分） （5）29700人 ……………………………………………（2分）23．（1）∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ，又∵∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠ADB .∴AB=AD . …………………………………………………（2分） 同理有AB=BE . ……………………………………………（1分） ∴AD=BE . 又∵AD ∥BE .∴四边形ABED 为平行四边形. ……………………………（2分） 又∵AB=BE ..∴□ABED 为菱形. …………………………………………（1分） （2）∵AB=BE ，∠ABC=60°,∴⊿ABE 为等边三角形. ……………………………………（2分） ∴AB=AE .又∵AD=BE=EC, AD ∥EC .∴四边形AECD 为平行四边形. ……………………………（2分） ∴AE=DC . ∴AB =DC .∴梯形ABCD 是等腰梯形..…………………………………（2分）24．解：（1）将点（-1,0）代入c x x y ++-=22，得c +--=210，∴c =3. …………………………（1分） ∴ 抛物线解析式为：322++-=x x y .………………（1分）化为顶点式为4)1(2+--=x y …………………………（1分）∴ 顶点D 的坐标为（1,4）. …………………………（1分） （2）设点P 的坐标为（x ，y ）.∵OB =4，OC =3，∴BC =5. 又∵⊿ABP ∽⊿OBC ，∴BCOBAB PB =.…………………………（1分） 故4554=⨯=⨯=AB BC OB PB 有 CBO PB y ∠⋅=sin ，∴512534=⨯=y .………………（1分） 代入343+-=x y ，得 343512+-=x ，解得 54=x .…………………………………（1分）所以点P 坐标为（54，512）…………………………………（1分）（3）将x =1代入343+-=x y ，得49=y ，故点M 的坐标为（1，49）. …………（1分）得 47494=-=DM .故只要47=NE 即可. ……………………（1分）由 47343)32(2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-x x x ，得 071142=+-x x ，解之得1,47==x x 或（不合题意，舍去）；……………………（1分） 由 ()4732)343(2=++--+-x x x ，得071142=--x x ，解之得 823311±=x .……………………（1分）综上所述，满足题意的点N 的横坐标为823311,823311,47321-=+==x x x .25.（1）猜想：EF=BE+DF . ……………………（1分） 证明：将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿AB F′，易知点F′、B 、E 在一直线上.图1. ………（1分）∵A F′=AF ，∠F′A E =∠1+∠3=∠2+∠3=90°-45°=45°=∠EAF ， 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE.∴EF=F′E=BE+DF . ……………………（1分） （2）由（1）得 EF=x+y 又 CF =1-y ，EC =1-x ， ∴ ()()()22211y x x y +=-+-.…………（1分）化简可得 ()1011<<+-=x xxy .………（1+1分） （3）①当点E 在点B 、C 之间时，由（1）知 EF=BE+DF ，故此时⊙E 与⊙F 外切； ……………………（1分）②当点E 在点C 时，DF =0，⊙F 不存在.③当点E 在BC 延长线上时，将⊿ADF 绕着点A 按顺时针方向旋转90°，得⊿ABF ′，图2.有 A F′=AF ，∠1=∠2，FD F B ='，∴∠F′A F =90°. ∴ ∠F′A E =∠EAF=45°. 又 AE=AE ，∴⊿A F′E ≌⊿AFE. ……………（1分） ∴ FD BE F B BE F E EF -='-='=.…（1分） ∴此时⊙E 与⊙F 内切. ……………（1分）综上所述，当点E 在线段BC 上时，⊙E 与⊙F 外切；当点E 在BC 延长线上时，⊙E 与⊙F 内切.（4）⊿EGF 与⊿EFA 能够相似，只要当∠EFG =∠EAF=45°即可. 这时有 CF=CE. …………………（1分） 设BE=x ，DF=y ，由（3）有EF=x- y . 由 222EF CF CE =+，得 ()()()22211y x y x -=++-.化简可得 ()111>+-=x x x y . ……………………（1分） 又由 EC=FC ，得 y x +=-11，即1111+-+=-x x x ，化简得3211-y1-xy yx F'A BCDEF 45°图1F'21图2GFE DCB A45°0122=--x x ，解之得 ……………………（1分） 21,2121-=+=x x （不符题意，舍去）. ……………………（1分）∴所求BE 的长为21+.。