大学物理第7章分子动理论.ppt

描述系统的平衡态，一般只需选择几个宏观量就 可以了，一般把这些宏观量称为状态参量，简称为态 参量，状态参量一般是可以直接测量的。当 选 定 系 统 的状态参量后，其他宏观量可以表示为状态参量的函 数，称为状态函数，简称为态函数。
温度是描述系统平衡态内禀属性的一个重要热 学参量，一般可以直接用温度计测量。
•定态和平衡态是两个不同的概念，以后，我们 较少谈到定态。
6
•平衡态是动态平衡。
•孤立系统和平衡态是理想概念。 暂时不考虑涨落
如果系统受到外界的影响（做功或者传热）， 系统的平衡态会受到破坏，从而发生变化，我们把 从一个状态到另外一个状态所经历的变化过程称为 热力学过程，简称为过程。
三. 状态参量和状态函数
在常温下，气体可视为刚性分子，所以只考虑平动 自由度和转动自由度；但在高温时，则要视为非刚性 分子，还要考虑振动自由度。
26
气体分子自由度小结
3 (单原子) 5 (刚性双原子)
i = 6 (非刚性双原子)
6 (刚性多原子(n3)) 3n (非刚性多原子(n3))
特别是对刚性气体分子，自由度为
3 (单原子)
(3)分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全 弹性的。
即：理想气体分子是极小的彼此无相互作用的弹性 分子小球。
此外，分子在做永不停息的热运动。分子沿任一 方向运动的概率是相等的，于是可作出如下统计假设：
x2 y2 z2
12
3
16
三.理想气体的压强公式
理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于
器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果。
分子的平均总动能： k
i 2
kT
29
对每个振动自由度，由于平均势能和平均动 能相等，故分子不仅有 1 kT的平均动能， 还应有 1 kT的平均振动势能。 2 2 分子的平均总能量：
t r 2s kT i s kT
2
2
i = t+ r+s 分子的总自由度。 对刚性气体分子(无振动自由度)，平均总能量:
i kT
2 30
根据量子理论，能量是分立的，且t、 r、s的能级间距不同。
平动能级连续
转动能级间隔小 振动能级间隔大
(~ 103 105 eV) (~ 102 101 eV)
一般情况下（T <10 3 K），振动能级极少跃迁， —— 振动自由度 s “冻结”，分子可视为刚性。 当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”。
因 p =nkT， p 2 n
3
从以上两式消去p，可得分子的平均平动动能为
1 m 2 3 kT
2
2
可见，温度是分子平均平动动能的量度。这就
是温度的统计意义。
应当指出，温度是大量分子热运动的集体表现, 只具有统计意义；对于单个分子，说它有温度是没
有意义的。
讨论：T=0时，电子气体的电子平均平动动能为多2少2 ？
..
..
.. x
S
13
T
T2
T1
T2 L
x
po Sdx dRT
d
po Sdx RT
po S
R(T2
T1
T2 L
dx x)
po S L
dx
R
0
(T2
T1
T2 L
x)
L
po S
L ln5
R (T1 T2 )
..
dM
. . .
. . .
x dx
..
..
.. x
S
14
po S
确定连线， 要2个转动自由度；
C
所以共有5
25
非刚性双原子气体分子
确定质心, 要3个平动自由度， 确定连线， 要2个转动自由度；
•
C
确定沿连线的振动，要1个振动自由度，
所以共有6个自由度。
多原子气体分子(原子数n3)
刚性: 6个自由度(3个平动自由度, 3个转动自由度); 非刚性：有3n个自由度，其中3个是平动，3个是转 动，其余3n-6是振动。
到下端T1=1000K，上端T2=200K，设 温度沿 管长均匀变化。后停止加热、封闭开口端，
冷却到TE=100K, 求管内压强(设大气压为po)。
解 末态, 平衡态。
pSL RTE
初态, 定态。
T
T2
T1
T2 L
x
对dM: 可视为平衡态
poSdx d RT
..
L
dM
. . .
. . .
x dx
9
pV M RT vRT
m分子质量, N 气体分子数
M Nm N ,
NAm NA
NA 6.0221023
玻耳兹曼常数： k =R /NA=1.38×10-23 (J·K-1) R =8.31 (J·mol-1·K-1)
理想气体状态方程又可写为
pV = NkT
或
p =nkT
式中：n=N/V—分子的数密度。 10
3
x
20
p mn
i
ni ix 2
n
nm x2
1 3
nm 2
2 n( 1 m 2 )
32
令 1 m 2 —气体分子的平均平动动能
2
理想气体的压强公式： p 1 nm 2 p 2 n
3
3
克伦尼希（Krӧnig）1856年，克劳修斯1857年导
出的。 要点在于：引入了统计思想。
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四.温度的统计意义
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能量按自由度均分定理：
理想气体处于平衡态时, 其分子在每个自由
度上的平均动能都相等，都为 1 kT。 2
设某分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个
振动自由度，则该
分子的总自由度：i = t+ r+ s ;
分子的平均平动动能： t kT 2
分子的平均转动动能： r kT 2
分子的平均振动动能： s kT 2
i = 5 (刚性双原子)
6 (刚性多原子(n3))
27
二.能量按自由度均分定理
1 m 2 3 kT
2
2
x2
2 y
z2
1
3
2
1 2
m x2
1 2
m
2 y
1 2
m z 2
1 2
kT
可见，分子的平均平动动能是均匀地分配在3个 自由度上的，即每个平动自由度上的平均平动动能
都相等，都为 1 kT。 2
23
例题7.2.4 容器: p=2.76×105pa，V=1m3， N1=1×1025个氧分子， N2=4×1025 个氮分 子，求分子的平均平动动能及混合气体的温度。
解 由压强公式：p 2 n 2 N1 N2
3
3V
所以
3 pV
=8.28 ×10-21J (10-2eV量级)
2( N1 N2 )
5
二.平衡态、定态、过程 对于孤立系统，不管初始条件如何，经过
足够长时间之后，系统的所有宏观性质不随时 间变化，这种状态称为热力学平衡态，简称为 平衡态。
例如：孤立容器中的气体不论初始情况，
总能达到各处 ρ、P、T相同的平衡态。
对于处于恒定的外界影响下的系统，经过足够长
时间之后，系统的所有宏观性质不随时间变化，这种 状态称为热力学定态，简称定态。
五.混合气体内的压强 道尔顿分压定律
设容器内有多种气体， n=n1+n2+…+ni…+nn ,
其中ni是第i种气体的分子数密度, 由压强公式有
p 2 n
3 kT
3
2
2 3
n1
2 3
n2
...
2 3
nn
于是有 p=p1+p2+……+pn
这就是说， 总压强等于各气体分压强之和，这 就是道尔顿分压定律。
2
2
32
例7.3.1 (1)容器内盛有单原子理想气体， 测得压强为p，那么单位体积中的内能为 多少？
(1) E i pV 2
E i p3p V2 2
(2)将氧气(O2)离解为氧原子(O)后，再将温度
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三.理想气体的内能
所有分子无规则热运动的能量和分子间势 能的总和，叫做气体的内能。
理想气体的内能是所有分子无规则热运动能量的
总和。
一个(刚性)分子的平均总能量: i kT
一摩尔理想气体的内能为
2
Emol
NA
i 2
kT
i 2
RT
(NAk=R)
质量为 M 的理想气体的内能为
E M i RT i pV
2
热学
(Thermodynamics)
第7章
统计物理初步
（Fundamental of statistical mechanics)
3
热学 —— 研究大量粒子构成的系 统的热现象的规律及其应用的学科。
热力学 宏观基本实验规律 逻辑推理 热现象规律
特点：普遍、可靠，但不知物理本质， 不能分析具体物质的性质
统计力学
对微观结构提 力学方法 出模型、假设 统计方法
热现象规律
特点：可揭示本质，可以分析具体物质
的性质，但受模型局限。
4
§7.1 热力学系统 平衡态
一.热力学系统
是热学研究的对象。
大量微观粒子组成的宏观物体热力学系统
系统以外的物体称为外界或者环境。 与外界完全隔绝(即与外界没有物质和能量交换) 的系统，称为孤立系统。 与外界没有物质交换和但有能量交换的系统， 称为封闭系统。 与外界既有物质交换又有能量交换的系统，称 为开放系统。
L ln5
R (T1 T2 )
末态: 封闭开口端，使管子冷却到TE= 100K， 求管内压强。
pSL RTE
p
TE ln 5 T1 T2
po
..
L
dM
. . .
. . .
x dx
..
..
最后得
p
ln5 8
po=0.2po
.. x S
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二.理想气体的微观模型
力学假设：
(1)
(2)分子之间相互作用力(除碰撞的瞬间外)、重力 也可忽略。
设分子质量为m, 分子数密度为n, 而速度为 i的
分子数密度为ni 。
iy . iz . m ix
.
. .
s
.
. i A
.
ix
单位时间内与面积s碰撞 的分子数=斜柱体中的分子数：
niixs
一个分子碰撞一次给器 壁A的冲量：
2mix
x
17
单位时间内与面积s碰撞的分子数：
niixs 一个分子碰撞一次给A面的冲量：2mix
状态参量和状态函数分类：广延量和强度量 8
§7.2 理想气体 压强和温度的统计意义 一.理想气体的状态方程
严格遵守四条定律(玻意耳定律、盖-吕萨克定律、 查理定律和阿伏伽德罗定律)的气体，称为理想气体。
压强越低,温度越高,实际气体越接近理想气体。 理想气体的状态方程:
pV M RT vRT
适用条件: 理想气体 平衡态
物理上如何描述平衡态？ 热力学系统是由大量微观粒子构成的宏观系统。
描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如 质量，位置，速度，动量，能量，角动量等。 7
宏观系统由大量微观粒子构成的，不可 能把每一个粒子的这些微观量都决定下来。
描述热力学系统的宏观属性的物理量宏观量。
例如：压强 P、体积V、温度T 等
又 3 kT，所以温度：T 2 =400K
2
3k
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§7.3 能量按自由度均分定理
一.气体分子的自由度
自由度—确定一个物体在空间的位置所需的独立 坐标个数。
单原子气体分子
可视为质点,确定它在空间的位置需3个独立坐标， 故有3个平动自由度。
刚性双原子气体分子
确定它的质心, 要3个平动自由度，
•
半，故压强：
iy . iz . m ix
.
p 1 2
i
2mni ix 2
. .
s
.
. i A
.
ixபைடு நூலகம்
mniix 2
i
x
19
p mniix 2
i
niix2
m niix 2 mn i
i
n
iy
. iz . m ix
.
. .
s
.
. i A
.
ix
i
piix2 x2
12
3
x2
2 y
z2
12
单位时间内给面积s的冲量就为：2smniix2
iy . iz . m ix
对各种速度求和，得单 位时间内给面积s的总冲量 平均冲力:
.
. .
s
.
. i A
.
F 2smniix2 i (ix 0)
压强:
ix
x
p
F
s
2mni ix 2
i (ix 0)
18
p
2mni ix 2
i(ix 0 )
考虑到，平均来说， ix0和ix0的分子各占一
解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。
未使用前瓶中氧气的分子个数:
N1
p1V kT
使用完后瓶中氧气的分子个数:
N2
p2V kT
每天用的氧气分子个数:
Nd
pdVd kT
能用天数：D N1 N2 ( p1 p2 )V 9.6( 天 )
Nd
pdVd
12
例题7.2.3 金属管下端封闭,上端开口。加热
例题7.2.1 估算在标准状态下，每立 方厘米的空气中有多少个气体分子。
解 由公式： p =nkT
标准状态:
p =1atm=1.013×105Pa , T=273K
n p kT
k =1.38×10-23 (J·K-1)
=2.7×1025(个/m3)
=2.7×1019(个/cm3)
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例题7.2.2 氧气瓶(V=32l)压强由p1=130atm降 到p2=10atm时就得充气。每天用1atm、400 l 氧气, 一瓶能用几天? (设使用中温度保持不变)
大学物理学
(Ⅱ)
物理电子学院
张修明
1
1.成绩构成：平时20%，期中30%，期末50%。
2.习题册每本10元，第二周的周二9:00—16:30在 文印中心（学生活动中心3楼）以班为单位购买。
3.从第三周最后一次课开始交作业，每次交两个 练习（根据课程进度）。无特别通知则每周如此。
4.从第三周开始答疑。时间另外定。地点：A区 二楼教师休息室。