数字通信原理章 (5)

第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
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5.2.4 水平奇偶监督码 水平奇偶监督码是奇偶监督码的一种改进形式，该编
码方式是将信息按奇(偶)监督规则进行编码，然后将信息 以每个码组一行排成一个阵列，在发送端按列的顺序发送， 在接收端也以列的顺序排成方阵，然后进行奇(偶)校验， 所以称之为水平奇偶校验。如表5-1所示的例子采用的是偶 校验。
第5章 信道编码技术
5.2.2 纠/检错能力与最小码距的关系 在编码的码组集合中，任何两个可用码组之间距离的
最小值称为最小码距dmin。dmin越大，说明两个码字之间的 差别越大，检错和纠错能力也就越强。最小码距是信道编 码的一个重要参数，它直接与编码的检错和纠错能力相关。
第5章 信道编码技术
一般情况下，对于分组码有以下结论。
第5章 信道编码技术
一般情况下，奇偶监督码的编码规则是首先将要发送
的二进制信息分组，然后对所有信息码元和监督码元进行
模2加，选择正确的监督码元，以保证模2加的结果为0(偶
校验)或1(奇校验)。假设要传送的信息码元为n－1位，即
an－1，an－2，…，a2，a1。在偶数监督码中，就是要使码组 中“1”的数目为偶数，即满足下式:
第5章 信道编码技术 5.1.4 差错控制编码的分类
差错控制编码的分类很多，通常按以下方式对其进行 分类。
(1) 按照差错控制编码功能的不同，可将差错控制编码 分为检错码、纠错码和纠删码。检错码仅能检测误码；纠 错码仅可纠正误码；纠删码则兼有纠错和检错能力，当发 现不可纠正的错误时，可以发出错误信息指示或者简单地 删除出现的、不可纠正的错误信息段落。
第5章 信道编码技术
发送时，该码以列的形式，即1100110、0010011、 0001111、1100000、0111101、0010011、0110100的形式 发送，而在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得 表5-1所示的阵列。
第5章 信道编码技术
5.2.5 水平垂直奇偶监督码 水平垂直奇偶监督码是在水平奇偶监督码的基础上提出
且函数f1，f2，…，fn都是线性函数，则由此所编出的码为线 性分组码，否则为非线性码。
第5章 信道编码技术 一般情况下，我们用符号(n，k)来表示线性分组码，其
中，n表示编码后码组的总长度，k表示该线性分组码的信息
码元的个数，监督码元个数为n－k个，所以线性分组码的编
码效率为
k
n
(5-7)
编码效率或编码速率也简称为码率，它表明了信道利用
第5章 信道编码技术
检错重发的优点主要表现在: (1) 只需要少量的冗余码, 就可以得到极低的输出误码率; (2) 有一定的自适应能力。 检错重发的不足之处主要表现在： (1) 需要反向信道，故不能用于单向传输系统，并且实 现重发控制比较复杂； (2) 通信效率低，不适合严格的实时传输系统。 目前，这种方法在实际通信中应用最为普遍。定比码是 指每个码字中均含有相同数目的“1”(码字长一定，“1”的 数目一定后，所含“0”的数目也就必然相同)，它是一种检 错码。国际无线电通信中采用的是7中取3定比码，码字长为 7位，规定总有3个“1”。在计算机通信网中也常采用ARQ技
群计数码的检错能力很强，除了“1”变“0”和“0”变 “1”的错误成对出现之外，能检测出所有形式的错误。
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5.3 线 性 分 组 码
5.3.1 线性分组码的定义与性质 前面介绍的奇偶监督码，其编码原理利用了代数关系式。
这种建立在代数基础上的编码称为代数码。线性分组码是最 常见的代数码，这种码每组码元共有n位，包括k个信息码元 和r=n－k个监督码元，其中，(n－k)个监督码元是由信息码元 的线性运算产生的。就是说，通过预定的线性运算将长为k位 的信息码组变换成n(n>k)重的码字，这样形成的码为分组码。 如直接将(n－k)位附加码元附加在信息位后面所构成的分组码 称为系统分组码，简称系统码。
对于不同类型的信道，应采用不同的差错控制技术。 常用的差错控制方式主要有以下3种，如图5-1所示。
第5章 信道编码技术 图 5-1 3种差错控制方式比较
第5章 信道编码技术 1. 前向纠错(FEC) 前向纠错即自动纠错，发送端发送能纠正错误的编码， 在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中 的错误。前向纠错方式不需要反馈通道，特别适合只能提 供单向信道的场合，特点是时延小，实时性好，但传输效 率低，译码设备复杂。 2. 检错重发(ARQ) 检错重发又称为自动反馈重发(Automatic Repeat reQequest)。发送端采用某种能够检查出错误的码，在接收 端根据编码规律校验有无错码，如果发生了错误，则要求 发送端重发。发送端根据接收端的要求，将包含错误的部 分信号重发，从而达到纠正错误的目的。如重发后仍有错 码，则再次重发，直至检不出错码为止。
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5.1.1 信道编码的基本概念 为提高整个系统的抗干扰能力，一般需要在载波调制之
前对数字基带信号进行信道编码。信道编码也称为差错控制 编码或纠错编码，指用编码和译码的方法去控制数字通信系 统的信息比特差错概率的大小，以便达到设计指标。它是提 高数字信息传输可靠性的有效方法之一。
(1) 要检测e个错码，最小距离应满足
dmin≥e+1
(5-1)
由图5-2可知，若c1中发生了e个错误变为 c1 , 则 d(c1， c1 )=e， 设e=d－1，则d( c1 ，c2)=1， 故 c1 ≠c2，因此译码器不会错判为c2，检测到e=d－1个错误。
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(2) 为纠正t个错误，最小距离应满足
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3. 混合纠错(HEC) 混合纠错就是前向纠错和检错重发技术的结合，发送 端发送纠错码，在接收端经校验，如果错码较少且在纠错 能力之内，则译码器自动纠错。如果错码较多，已超过纠 错能力，此时自动发出信号，通过反向信道控制发送端重 发。混合纠错具有前向纠错和自动反馈重发的特点，需要 反向信道和复杂的设备，但它能更好地发挥检错和纠错能 力，在较差的信道中也能获得较低的误码率。
效率，所以也叫做传信率。η是衡量码性能的一个重要参数。
水平垂直奇偶监督码不仅能检测每一行以及每一列的奇 数个错误，还能发现长度不大于行数或列数的突发错误。
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5.2.6 群计数码 群计数码是将信息码元分组之后，计算出每个信息码
组中“1”的数目，然后将这个数目用二进制表示，并作为 监督码元附加在信息码元后面一起传输。例如: 01100100共 有3个“1”，用二进制011表示十进制的3，故传输码组变为 01100100 011。
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设待传信息位数为k，即M=(m1，m2，…，mk)，编码后 的码字C=(c1，c2，…，cn)，n>k。如果这种变换所依据的规 则为下列一组函数关系式:
c1 f1(m1, m2 , mk )
c2 f2 (m1, m2 ,
mk
)
(5-6)
cn fn (m1, m2 , mk )
5.2 几种简单的差错控制编码
下面介绍几种简单的差错控制编码，这些码编码简单， 易于实现，检错能力又较强，在实际中应用比较广泛。 我们首先来了解几个重要的概念。 5.2.1 码长、码重与码距
(1) 码长: 码字中码元的数目。 (2) 码重: 码字中非0数字的数目，一般用W表示。
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(4) 按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可将 差错控制编码分为系统码和非系统码。
(5) 按照纠正错误类型的不同，可将差错控制编码分为 纠正随机错误码和纠正突发错误码。
随着数字通信系统的发展，可以将信道编码器和调制 器统一起来综合设计，这就是所谓的网格编码调制。
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an－1 ⊕ an－2 ⊕ … ⊕ a0=0
(5-4)
式中，⊕表示模2加，a0为监督位，其它为信息位。这种码
能够检测奇数个错码。在接收端将码组中各码元模2加，
若结果为“1”，就说明存在错码，若为“0”，就认为无错。
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奇数监督码与其相似，只不过其码组中“1”的数目为
奇数，即满足
an－1⊕an－2 ⊕ … ⊕ a0=1
(3) 码距: 两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也 称为这两个码字的汉明(Hamming)距离，简称码距，用d表示。 例如: 码字10010101和码字10111101，其码距为d=2。
(4) 最小码距: 在码字集合中全体码字之间距离的最小数 值。纠错码的抗干扰能力完全取决于许用码字之间的距离， 码的最小距离越大，说明码字间的最小差别越大，抗干扰能 力就越强。
(2) 按照信息码元与附加的监督码元之间的检验关系， 可将差错控制编码分为线性码与非线性码。若监督码元与 信息码元之间的关系为线性关系，即满足一组线性方程式， 则称为线性码；否则，称为非线性码。
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(3) 按照信息码元和监督码元之间约束方式的不同，可 将差错控制编码分为分组码与卷积码两类。在分组码中，编 码后的码元序列每n位分为一组，其中包括k个信息码元和r个 附加的监督码元，即n=k+r。每组的监督码元仅与本组的信 息码元有关，而与其它码组的信息码元无关。卷积码则不同， 虽然编码后也划分为码组，但监督码元不仅与本组信息码元 有关，而且还和其它码组的信息码元有关。
第5章 信道编码技术
第5章 信道编码技术
5.1 信道编码与差错控制 5.2 几种简单的差错控制编 码 5.3 线性分组码 5.4 循环码 本章小结 思考与练习
第5章 信道编码技术
5.1 信道编码与差错控制
在实际信道中传输数字信号时，由于信道传输特性不理 想及加性噪声的影响，接收端收到的数字信号不可避免地会 发生错误。为了在已知信噪比的情况下达到一定的比特误码 率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式， 采用时域、频域均衡，使比特误码率尽可能降低。但实际上， 许多通信系统中的比特误码率并不能满足实际需要，此时则 必须采用信道编码，才能将比特误码率进一步降低，以满足 系统指标要求。
dmin≥2t+1
(Hale Waihona Puke -2)由图5-3可知，若c1与c2是(n，k)码中任两个码字距离的最小
者，且为2t+1，则发生t
c1
离d(c1 c1 )=t，但d( c1 ，c2)=t+1。d( c1 ，c2)>d(c1 c1 ),
所以译码器可根据它们之间距离的大小来正确译码，从而能
纠正t (3) 为纠正t个错误，同时又能够检测e个错误，最小码