河南郑州一中小升初选拔赛数学试卷附详细解答

郑州一中小升初选拔赛数学试卷
满分(100分)
姓名：___________电话：___________学校：___________
一、填空题(每小题3分，共24分)
1、图1是边长为60厘米的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_______立方厘米.
2、将自然数1～100排列如图：
在这个表里用长方形框出了两行六个数(图中长方形仅为示意).如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是_______.
3、如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则小圆的周长之和为_______厘米.
4、两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的1
6，已知一个数是30，另一
个数是_______.
5、把一个边长是9分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是_______平方厘米，剩下的边料是_______平方厘米.
6、在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB 和AC ，(如图)想一想，AB 与AC 所组成的夹角是_______度.
7、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，(如图)(接头处忽略不计)，这个桶的容积是_______立方分米.(单位：分米）
8、如图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图.已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是_______人.
(第1题图)
图1
图2
高
99 100
1 2 3 4 5 6 7 (第2题图)
15 16 17 18 19 20 21 ...... 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 (第3题图)
二、选择题(每小题4分，满分20分) 9、20千克比( )少20％.
A.25千克
B.24千克
C.18千克
D.16千克
10、甲、乙两个相同容器分别装满盐水，甲瓶中盐与水的比是2︰9，乙瓶中盐与水的比是3︰10，把两瓶盐水混合后盐和盐水的比是( )
A.5
19
B.5
21
C.5
24
D.
59286
11、一台电脑的价格先涨价20％，后又降价20％，降价后与涨价前相比( ) A.提价了 B.降价了 C.没有变化 D.不确定 12、用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒围三角形，结果怎样？( ) A.没有围成三角形 B.围成一个等腰三角形 C.围成一个直角三角形 13、数a 大于0而小于1，那么a 、a 2、1
a 从小到大排列正确的是( )
A.a 2、a 、1a
B.a 、1a
、a 2 C.1a
a 、a 、a 2 D.a 、a 2、1
a
三、计算题(每小题6分，满分12分) 14.(1) 1
3+
115
+
135
+
163
+
199
+
1143
(2)145×
929292292929
−460×
458459
四、解答题(每题6分，共24分)
15、一堆货物，第一天运走了总数的2
5，第二天运走了总数的25%，剩下的按3︰4分
配给甲车和乙车.已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有多少吨？
(第8题图)
(第6题图)
A
B
C
(第7题图
)
16、一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成.现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间内完成，若合作完成这项工程需要多少天？
17、如图所示，把长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转9O °，求CD 边扫过的阴影部分的面积.(单位：厘米)
18、如图，小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，它们在途中的C 处相遇.问：两地之间的距离是多少米？
A D B
C 中点
郑州一中小升初选拔赛数学试卷
满分(100分)
姓名：___________电话：___________学校：___________
一、填空题(每小题3分，共24分)
1、图1是边长为60厘米的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_______立方厘米.
1.解：【图形的剪拼】由图知2宽+2高=60，则宽+高=30，故高=10，宽=20，长=60−2高=40，其体积=40×20×10=8000立方厘米. 2、将自然数1～100排列如图：
在这个表里用长方形框出了两行六个数(图中长方形仅为示意).如果框起来的六个数的和为423，问这六个数中最小的数是_______.
2.解：【找规律】最小的数为n ，则6个数为n 、n+1、n+2、n+7、n+8、n+9，故有n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9=423，解得n=66.
3、如图，一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上，则小圆的周长之和为_______厘米.
3.解：【圆的周长】令大圆半径为R ，周长为2πR ，小圆半径依次为a 、b 、c ，则2(a+b+c)=2R ，即a+b+c=R ，小圆的周长之和=2πa+2πb+2πc=2π(a+b+c)=2πR ，故小圆的周长之和为20厘米.
4、两个数的最大公约数是15，是这两个数的最小公倍数的1
6，已知一个数是30，另一
个数是_______.
(第1题图)
图1
图2
高
99 100
1 2 3 4 5 6 7 (第2题图)
15 16 17 18 19 20 21 ...... 8 9 10 11 12 13 14 22 23 24 25 26 27 28 (第3题图)
4.解：【公约数与公倍数】最大公约数是15，最小公倍数是15÷1
6
=90=2×3×3×5，
30=2×3×5，则另一个数是3×3×5=45.
5、把一个边长是9分米的正方形剪成一个最大的圆，这个圆的面积是_______平方厘米，剩下的边料是_______平方厘米.
5.解：【圆的面积】正方形面积=92=81平方分米=8100平方厘米，最大圆的直径=9分米，半径=4.5分米，圆的面积=π×4.52=20.25π=63.585平方分米=6358.5平方厘米，剩下的边料是8100−63.585=1741.5平方厘米,
6、在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB 和AC ，(如图)想一想，AB 与AC 所组成的夹角是_______度.
6.解：【等边三角形】连接BC ，因为AB=AC=BC ，所有三角形ABC 为等边三角形，故AB 与AC 所组成的夹角是60度.
7、一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，(如图)(接头处忽略不计)，这个桶的容积是_______立方分米.(单位：分米）
7.解：【图形的剪拼】令小圆的半径为r ，则其周长为2πr ，长方形的宽=4r ，因2πr ＞4r ，故圆柱体的底面周长只能为16.56−2r ，高为4r ，故有16.56−2r=2πr ，解得r=2分米，这个桶的容积=π×r 2×4r=4πr 3=4×3.14×8=100.48立方分米.
8、如图是育才小学六年级学生参加活动小组情况统计图.已知参加体育组人数是264人，参加文娱组人数是_______人.
8.解：【扇形统计图】总人数=264÷60%=440人，故参加文娱组人数=440×30%=132人. 二、选择题(每小题4分，满分20分) 9、20千克比( )少20％.
(第8题图)
(第6题图)
A
B
C
(第7题图
)
A.25千克
B.24千克
C.18千克
D.16千克 9.解：【百分数应用】即20千克只占它的80%，20÷(1−20%)=25千克，故选A . 10、甲、乙两个相同容器分别装满盐水，甲瓶中盐与水的比是2︰9，乙瓶中盐与水的比是3︰10，把两瓶盐水混合后盐和盐水的比是( )
A.5
19
B.5
21
C.5
24
D.
59286
10.解：【浓度问题】2+9=11，3+10=13，11×13=143，令每个容器总量为143，则盐总量为2×13+3×11=59，故混合后盐和盐水的比是59︰(143+143)=
59286
，选D .
11、一台电脑的价格先涨价20％，后又降价20％，降价后与涨价前相比( ) A.提价了 B.降价了 C.没有变化 D.不确定
11.解：【商品价格】令原价为1，则价格变化后为1×(1+20%)(1−20%)=0.96，低于原价，故选B .
12、用一根10厘米长的小棒和两根5厘米长的小棒围三角形，结果怎样？( ) A.没有围成三角形 B.围成一个等腰三角形 C.围成一个直角三角形 12.解：【三角形三边数量关系】因为任意三角形任意两边之和大于第三边，而5+5=10，故不能围成三角形，选A .
13、数a 大于0而小于1，那么a 、a 2、1
a 从小到大排列正确的是( )
A.a 2
、a 、1a
B.a 、1
a
、a
2
C.1
a
、a 、a 2 D.a 、a 2
、1
a
13.解：【分数大小比较】∵0＜a ＜1，∴a 2＜a ＜1，1a
＞1，故a 2＜a ＜1＜1a
，选A . 三、计算题(每小题6分，满分12分) 14.(1) 1
3+
115
+
135
+
163
+
199
+
1143
(2)145×
929292292929−460×
458459
14.解：(1)【裂项法】原式=1
2
×(
21×3
+
23×5+
25×7
+
27×9
+29×11
+
211×13
)
=12×(11−13
+13
−15
+15
−17
+17
−19
+19−111
+
111
−
113
)
=12
×(1
1−113
)
=6
13
(2)原式=145×
92×10101
29×10101
−460×
459−1459
=145×9229
−460×(1−
1459
)=460−460+
460459
=1
1
459
四、解答题(每题6分，共24分)
15、一堆货物，第一天运走了总数的2
5，第二天运走了总数的25%，剩下的按3︰4分
配给甲车和乙车.已知甲车运了900吨，那么这堆货物共有多少吨？
15.解：【分数、百分数与比的应用：找出900吨占货物总量的几分之几即可】 900÷[(1−2
5−25%)×
33+4
]=6000(吨)
答：这堆货物共有6000吨.
16、一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成.现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间内完成，若合作完成这项工程需要多少天？
16.解：【工程问题：利用甲乙的工效比与工作时间差求出两人的工效，采用方程法或推理法】
设甲乙的工作效率分别为1
甲
、1
乙
由题意知甲工作2天相当于乙工作3天，即甲乙工效之比为3︰2，即1乙=2
3甲
1÷1
甲
+(2+3)=1÷1
乙
，即1÷1
甲
+1=1÷
23甲
，解得1甲=110
，则1乙=110
×23=1
15
1÷(110+1
15
)=6(天)
答：合作完成这项工程需要6天.
推理法：甲乙两人的工作时间相差5天，而甲工作2天相当于乙工作3天，即甲每工作2天可比乙节约3−2=1天，故甲完成这项工作需要工作2×(5÷1)=10天，乙完成这项工作需要工作10÷3
2
=15天，即甲乙工效分别为1
10
、1
15
.
17、如图所示，把长方形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转9O °，求CD 边扫过的阴影部分的面积.(单位：厘米)
17.解：【组合图形面积：将不规则图形分割为规则图形，图中阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积】
由勾股定理知AC 2=62+82=100，故AC=10厘米 作如图连接
S 阴影部分=1
4
π×102+1
2
×8×6−1
2
×8×6−1
4
π×82=1
4
π×(102−82)=9π=28.26(立方厘米)
答：CD 边扫过的阴影部分的面积为28.26立方厘米.
18、如图，小花猫和小花狗是一对好朋友，它们分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，小花猫每分钟行80米，小花狗每分钟行100米，它们在途中的C 处相遇.问：两地之间的距离是多少米？
18.解：【行程问题：利用路程比等于速度比列方程】 设两地相距为2S 米，则BD=S −280，AD=S+280，依题意有： (S+280−80×9)︰(S −280)=80︰100 解得S=1080，2S=210(米) 答：两地之间的距离是2160米.
A D B
C 中点。