13(1)第一章_电磁现象的普遍规律

L1
I1dl1 r12 r12 3
0 J1 ( x)dV1 r12 0 dB1 ( x ) = ;B1 ( x ) = 3 4 r12 4
电流区域（闭合导体）V1产生的磁感强度B1——
年伽里略去世，牛顿出生。
麦克斯韦方程组积分、微分形式

S
D dS q0
B E dl t dS C S B dS 0 D H dl I 0 t dS C S
动方程，它在电动力学中占有重要的地位。
电荷守恒定律： 一个封闭系统的总电荷不随时间改变，这是电磁 现象的基本定律之一。实验表明，电荷不仅在一般的 物理过程﹑化学反应过程和原子核反应过程中守恒； 而且在基本粒子转化过程中也是守恒的。
洛伦兹力公式：
麦克斯韦方程组给出了电磁场运动变化的规律，
包括电荷电流对电磁场的作用。而电磁场对电荷电流
•若全空间电荷守恒，则S为无穷远界面，其上无电流流出流入：
J 0 dS 0
d J 0 dS dt dV 0
0 t
对任意变化 电流均成立
•若是稳恒电流，则要求电流不随时间 变化，进一步要求电荷分布不随时间 变化，即—— 上式表示稳定电流线是闭合的，稳恒 电流即直流电，只能通过闭合回路。 要维持电流稳恒，必须在电路中存在 非静电力，如原子力、化学力、磁力 及光子力，把电荷源源不断通过内部 从B 送往A，保持UAB不变。
但需补充的是，媒质中会出现怎样的宏观电荷电流，
以及如何确定它们。
在电磁场作用下，静止媒质中一般会发生3种过程： 极化﹑磁化和传导，其都会使媒质中出现宏观电流。在 电动力学中，处理有媒质的电磁问题时﹐需将麦克斯韦
方程组和媒质的本构方程联立求解。 麦克斯韦电磁理论的意义：
麦克斯韦电磁理论不仅支配一切宏观电磁现象(静
梯度的旋度恒为零!
o 一个点电荷的电场环量为0；连续带电体由于每一个 电荷元激发的电场环量均为0，则由场的迭加性可知， 总电场对任意回路的环量也恒为0，即仍有E=0。
o 无旋性仅在静电场中成立，非静电场一般是有旋的。
真空静电场的基本规律，麦克斯韦方程组静电场部分：

C
S
1 E dS
第一章 电磁现象的普遍规律
麦克斯韦方程组、介质电磁性质、 边值关系、电磁场能动量
本章目的： 将电磁现象的实验定律归纳，推广为电磁场的普遍规律 ——麦克斯韦方程组。 场是物质存在的一种形态，有其特殊的运动规律和物质 特性： 一般实物通常是定位在空间的确定区域内，而电磁场
则弥漫于空间，对其内的物体产生作用
光、电、磁现象的本质的统一性，完成了物理学的又一 次大综合。这一理论成果，奠定了现代电力工业、电子 工业和无线电工业的基础。 他于1873年出版的《电学和磁学论》是集电磁学大
成的划时代著作，全面总结了19世纪中叶以前电磁现象
的研究成果，建立了完整的电磁理论体系。这是一部同 牛顿《自然哲学的数学原理》、达尔文《物种起源》和 赖尔《地质学原理》相媲美的里程碑式著作。
1 E dS
0 V ( ra )

dV
第二节 电流和磁场
电荷守恒定律
1) 电流强度I：单位时间内通过任意曲面的电量
dq I dt
2) 电流密度J：是一个矢量，方向为某点上的电流方向，大小为
单位时间内垂直通过单位面积的电量，它表征电流分布情况， 与电流强度的关系——
dI J dS I J dS
电场﹑稳恒磁场﹑电磁感应﹑电路﹑电磁波等)，而且
将光学现象统一在这一理论框架之内，深刻影响着人们 认识物质世界的思想。
麦克斯韦是继法拉第之后的集电磁学之大成者，他 依据库仑、高斯、欧姆、安培、毕奥、萨伐尔、法拉第 等前人的一系列发现和实验成果，建立了第一个完整的
电磁理论体系，不仅预言了电磁波的存在，而且揭示了
x x r
x
x
场点
0
qi ri E (x )= , x xi ri 4 0 ri 3 i
2) 多个点电荷的E：
3) 电荷连续分布带电体V ’的E：
r E (x )= dV 4 0r 3 V
若电荷分布于有限空间内，E在无限远处以1/r2或更快速度趋于0
S C
r rdl dl cos dr 1 r 3 dl r 3 cos r 2 r 2 d ( r ) 0 C C C C C
书P6
E 0
1 r 书P34-3（1）式2： 3 r r

S
1 E dS
0
q
i
i
• 若电荷连续分布于空间，则总电场强度对封闭曲面S的通量为


S
1 E dS
0 V
dV
0 dV V ( E )dV V
对任意体积V均成立，则 被积函数相等，有：
由高斯定理：
S
E dS ( E )dV
E dl 0
0 V
dV
E 0 / 0
E 0
例题：三个半径均为a的带电球，其中球A是导电的，球B均匀 分布电荷，球C电荷密度球对称分布，并在径向上按rn(n>-3) 变化，三个球均带电总电量Q，求球内外场强。 解：根据对称性，球ABC产生的场强沿径向
用电场强度、磁场强度描述电磁场状态
电磁场也具有能量、动量
电动力学的基本规律
麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组是在库仑定律﹑毕奥－萨伐尔定
律和法拉第电磁感应定律等实验定律的基础上建立起 来的。通过提取上述实验定律中带普遍性的因素，并 根据电荷守恒定律引入位移电流，就可导出麦克斯韦 方程组。
在物理上，麦克斯韦方程组其实就是电磁场的运
Q dQ x lim dQ dl dl dl l 0 l
线电荷
高斯定理和电场散度 • 封闭曲面S内有一点电荷Q，其产生的电场E通过S的通量 为：以点电荷Q的位置为坐标原点
Qr dS 3 S S 4 r 0 Q r S r 3 dS 4 0 Q Q r dS cos dS d 4 4 4 r2 S r 3 0 0 E dS
S S
dS· cos是有向面积元垂直于矢径r方向的投影面积，即球面立体 角d 所对应的面元。书P5
若电荷在封闭曲面外，则它发出的电场线穿入该曲面后又穿 出来，因而对该封闭曲面的电通量没有贡献。 • 若空间有多个点电荷，则总电场强度通 过任意封闭曲面S的总通量等于S内总电 荷除以0，而与S外的电荷无关——
介质交界处 的边值关系 电磁场能量、 动量、流密度
介质电磁性质& 麦克斯韦方程组
+
洛伦兹力公式
第一节 电荷和静电场
相对于观察者静止的电荷产生的电场，即静电场 库仑定律(coulomb law) 1) 单个点电荷的E： 源点
q r
P(x,y,z)
E (x )=
qr
4 0 r 3
的作用，则由洛伦兹力公式给出。
将麦克斯韦方程组﹑洛伦兹力公式和带电体的力学 运动方程联立起来﹐就可以完全确定电磁场和带电体的 运动变化。因此﹐麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式构成
了描述电磁场运动和电磁作用普遍规律的完整体系。
媒质中的电动力学问题：
在宏观电磁问题中，经常涉及电磁场与媒质相互
作用的问题。媒质存在时，麦克斯韦方程组仍成立，
E d2 sin d d dV r 2 sin drd d
A: B:
2
Q 4 R
r>a
4 3 Q R 3 E dS Q
S
C:
cr n
r<a
S ( r a )

S
导体中的电流由运动的带电粒子 形成的，因此又可表示为：
J v
J i vi
i
3) 电荷守恒定律——最基本的实验规律：不论发生任何变化过程 （化学反应、原子核反应、微观粒子反应等），系统电荷严格 保持不变。 电荷守恒定律积分形式：空间一确定区域V，其边界为闭合曲面 S，电荷可进入或流出该区域。由电荷守恒定律，若有电荷从该 区域流出，区域V内的电荷必然减小，通过界面S流出的总电流 应等于V内的电荷减少率——
E( x) 1
推导静电场旋度的方法2—— 1 ( x )r 静电场的场强： E ( x ) r 3 d 4 0 V
E( x) ( x) 0
1 1 1 ( x)( r )d 4 0 V ( x) r d 4 0 V ( x ) 1 ( x ) ( x) d 4 0 V r
J0 0
位移电流
毕奥-萨瓦尔定律与安培定律（适用稳恒电流） 1) 磁场：电流间有作用力，传递这种作用力的场称为磁场。 一个电流产生磁场，另一个电流在其中就会受到作用。 2) 磁感强度和作用力 毕奥-萨瓦尔定律：稳恒电流(闭合导线)I1产生的磁感强度
0 I1dl1 r12 0 dB1 ( x ) ;B1 ( x ) = 3 4 r12 4
d J0 ( x, t ) dS dt ( x, t )dV t ( x, t )dV S V V
J 0 dS J 0dV
S V
J0 0 t
电荷与电流连续性方程；电荷守恒定律微分形式
S
库仑定律 （电场通量）

法拉第电磁感应定律 （电场环路）

毕奥-萨瓦尔定律 （磁场通量）

安培环路定律 （磁场环路）

本章知识结构：
麦克斯韦方程组 积分形式（实验）+
高斯定理、斯托克斯定理
麦克斯韦方程组微分形式
E 0 / 0 B E t B 0 E B 0 0 0 J 0 t
1931年，爱因斯坦在麦克斯韦百年生辰纪念会上曾 指出：麦克斯韦的工作“是牛顿以来，物理学最深刻和
最富有成果的工作”，从而使物理现实的概念得到改变。
正是麦克斯韦提出的场方程组，后来引出了爱因斯坦的
狭义相对论。 麦克斯韦出生于法拉第发现电 磁感应的1831年，1879年在剑桥逝 世。那年正好爱因斯坦出生。据说 科学史上这种巧合还有一次，1642
库仑定律的适用范围？
惯性系，两静止（或低速）点电荷间的作用力
电荷密度分布
体电荷
Q dQ x lim dQ dV dV dV V 0 V
面电荷
Q dQ x lim dQ dS dS dS S 0 S
V
E / 0
电场散度的物理意义：静电场中，电荷是电场的源，在没有电荷 分布的地点，既无电场线发出，也无电场线终止，但可有电场线 连续通过该处。而对于运动电荷，即非静电场，远处的场不能再 用库仑定律，但电场散度仍然适用。
静电场的旋度 Qr E dl 4 0r 3 dl 0 • 点电荷 C C 由斯托克斯定理： E dl ( E ) dS