德惠市第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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14．已知过球面上 A, B, C
三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
AB BC CA 2 ，则
球表面积是_________.
15．已知函数 f（x）= 与 i 的夹角，则 16．已知椭圆 ，且 θ∈[ ， + + ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n））（n∈N+） ，向量 =（0，1） ，θn 是向量 +…+ = ．
23．2008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量 p（x ） 件与月份 x 的近似关系是 与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x∈N*且 x≤12）． （1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份 x 的函数关系式； （2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月 利润预计最大是多少元？ 且 x≤12），该商品的进价 q（x）元
24．（本题满分 15 分） 如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （1）求证： DE 平面 VBC ； （2）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为 5 ，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
6． 以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分
7． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ A．1 8． 函数 B．2 y=2|x| C．3 D．4
的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（
关于直线 的对称点
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精选高中模拟试卷
22．对于任意的 n∈N*，记集合 En={1，2，3，…，n}，Pn=
．若集合 A 满足下
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 Ω． 如当 n=2 时，E2={1，2}，P2= 以 P2 具有性质 Ω． （Ⅰ）写出集合 P3，P5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 Ω． （Ⅱ）证明：不存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 E15=A∪B． （Ⅲ）若存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 Pn=A∪B，求 n 的最大值． ．∀x1，x2∈P2，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，所
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【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
x 2 x , x 0, 13．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 f x { x 在其定义域上恰有两 lnx, x 0 a 个零点，则正实数 a 的值为______．
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德惠市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=3， 个数为（ A．0 B．1 ） C．2 D．以上都不对 ） ） ，A=60°，则满足条件的三角形
姓名__________
分数__________
2． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4
2 x
3． 函数 y ( a 4a 4) a 是指数函数，则的值是（ A．4 B．1 或 3 C．3 D．1
4． 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 ﹣2 共线，则 =（ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
=1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF围为 ．
17．曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 ． 18．已知函数 f ( x) sin x a (0 x
5 ) 的三个零点成等比数列，则 log 2 a 2
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
A
二、填空题
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即 sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C．
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【点评】 本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用． 关键在于转化， 再利用单调性比较大小． 12．【答案】C 【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面
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A．
B．
C．
D．
9． 已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ A．[1，6] B．[﹣3，1] ） 11．下列关系式中正确的是（ A．sin11°＜cos10°＜sin168°
.
三、解答题
19．设函数 f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx． （1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；
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（2）令 F（x）=f（x）+ ax2+bx+ （2≤x≤3）其图象上任意一点 P（x0，y0）处切线的斜率 k≤ 恒成立，求 实数 a 的取值范围； （3）当 a=0，b=﹣1 时，方程 f（x）=mx 在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围．
考点：指数函数的概念． 4． 【答案】C 【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 ﹣2 共线， ∴存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ ﹣2 ）=k ﹣2k ，或 k（m +n ）= ﹣2 ， ∴ ，或 ，
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则 =﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5． 【答案】B 【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面： 在①中：若 m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得 m⊥n，故①正确； 在②中：若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ， ∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得 m⊥γ，故②正确； 在③中：若 m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得 m∥n，故③正确； 在④中：若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α 或 m⊂α，故④错误． 故选：B． 6． 【答案】D 【解析】解：因为以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 数， 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有 则分数是可约分数的概率为 P= 故答案为：D 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为 ： 概率=所求情况数与总情况数之比． 7． 【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 8． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知 a≤0 a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|=16，b=4 故选 B． 个， = ， 个分
）
5． 设 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；④若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） D．①③ A．①②③④ B．①②③ C．②④ 数的概率是（ A． ） B． C． D． ） ）
20．设 f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于 x 的不等式 f（x）＞0； （2）若对任意的 a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）＞0 恒成立，求 x 的取值范围．
21．已知椭圆
：
的长轴长为 ，点
，
为坐标原点． 在椭圆 上，求 的最小值．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线 与 y 轴相交于点
13．【答案】 e 【解析】考查函数 f x {
x 2x x 0 ，其余条件均不变，则： ax lnx
当 x⩽0 时,f（x）=x+2x，单调递增， f（−1）=−1+2−1<0,f（0）=1>0， 由零点存在定理,可得 f（x）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得 x>0 时,f（x）=ax−lnx 有且只有一个零点，
） C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15
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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
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德惠市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵a=3， ∴由正弦定理可得：sinB= ∴B=90°， 即满足条件的三角形个数为 1 个． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础 题． 2． 【答案】B 【解析】解：不等式 x2﹣4x＜0 整理，得 x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为 A={x|0＜x＜4}， 因此，不等式 x2﹣4x＜0 成立的一个充分不必要条件， 对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集． 写出一个使不等式 x2﹣4x＜0 成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2， 故选：B． 3． 【答案】C 【解析】 ，A=60°， = =1，
lnx 有且只有一个实根。 x lnx 1 lnx 令 g x ， , g ' x x x2
即有 a 当 x>e 时,g′（x）<0,g（x）递减; 当 0<x<e 时,g′（x）>0,g（x）递增。 即有 x=e 处取得极大值,也为最大值,且为
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【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2）， 则由于指数函数是单调函数，则有 a＞1， 由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在 x 轴上面，可知 B 正确． 故选 B． 10．【答案】C 【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3 ∴当 x=2 时，函数取最小值﹣3 当 x=5 时，函数取最大值 6 ∴函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6] 故选 C 【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置 关系，仔细作答 11．【答案】C 【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx 在 x∈[0， ]上是增函数，
三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
AB BC CA 2 ，则
球表面积是_________.
15．已知函数 f（x）= 与 i 的夹角，则 16．已知椭圆 ，且 θ∈[ ， + + ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n））（n∈N+） ，向量 =（0，1） ，θn 是向量 +…+ = ．
23．2008 年奥运会在中国举行，某商场预计 2008 年从 1 日起前 x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量 p（x ） 件与月份 x 的近似关系是 与月份 x 的近似关系是 q（x）=150+2x，（x∈N*且 x≤12）． （1）写出今年第 x 月的需求量 f（x）件与月份 x 的函数关系式； （2）该商品每件的售价为 185 元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月 利润预计最大是多少元？ 且 x≤12），该商品的进价 q（x）元
24．（本题满分 15 分） 如图 AB 是圆 O 的直径， C 是弧 AB 上一点， VC 垂直圆 O 所在平面， D ， E 分别为 VA ， VC 的中点. （1）求证： DE 平面 VBC ； （2）若 VC CA 6 ，圆 O 的半径为 5 ，求 BE 与平面 BCD 所成角的正弦值.
6． 以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分
7． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ A．1 8． 函数 B．2 y=2|x| C．3 D．4
的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当 a 变动时，函数 b=g（a）的图象可以是（
关于直线 的对称点
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22．对于任意的 n∈N*，记集合 En={1，2，3，…，n}，Pn=
．若集合 A 满足下
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 Ω． 如当 n=2 时，E2={1，2}，P2= 以 P2 具有性质 Ω． （Ⅰ）写出集合 P3，P5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 Ω． （Ⅱ）证明：不存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 E15=A∪B． （Ⅲ）若存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 Pn=A∪B，求 n 的最大值． ．∀x1，x2∈P2，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，所
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【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
x 2 x , x 0, 13．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数 f x { x 在其定义域上恰有两 lnx, x 0 a 个零点，则正实数 a 的值为______．
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德惠市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a=3， 个数为（ A．0 B．1 ） C．2 D．以上都不对 ） ） ，A=60°，则满足条件的三角形
姓名__________
分数__________
2． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4
2 x
3． 函数 y ( a 4a 4) a 是指数函数，则的值是（ A．4 B．1 或 3 C．3 D．1
4． 已知两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 ﹣2 共线，则 =（ A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
=1（a＞b＞0）上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其左焦点，若 AF⊥BF围为 ．
17．曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 ． 18．已知函数 f ( x) sin x a (0 x
5 ) 的三个零点成等比数列，则 log 2 a 2
ABCD ， 如 图 所 示 ， 所 以 此 四 棱 锥 表 面 积 为 S = 2 ´
1 1 1 ´ 6 ´ 10 + ´ 2 ´ 3 + ´ 2 ´ 2 2 2
45 + 2 ´ 6
= 6 10 + 3 5 +15 ，故选 C．
V 46 C 46 2 6 B
10
10 3 D E 1 1
A
二、填空题
∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即 sin11°＜sin168°＜cos10°． 故选：C．
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【点评】 本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用． 关键在于转化， 再利用单调性比较大小． 12．【答案】C 【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽 2 的矩形，高为 3，且 VE ^ 平面
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A．
B．
C．
D．
9． 已知函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ A．[1，6] B．[﹣3，1] ） 11．下列关系式中正确的是（ A．sin11°＜cos10°＜sin168°
.
三、解答题
19．设函数 f（x）=lnx﹣ ax2﹣bx． （1）当 a=2，b=1 时，求函数 f（x）的单调区间；
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（2）令 F（x）=f（x）+ ax2+bx+ （2≤x≤3）其图象上任意一点 P（x0，y0）处切线的斜率 k≤ 恒成立，求 实数 a 的取值范围； （3）当 a=0，b=﹣1 时，方程 f（x）=mx 在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数 m 的取值范围．
考点：指数函数的概念． 4． 【答案】C 【解析】解：两不共线的向量 ， ，若对非零实数 m，n 有 m +n 与 ﹣2 共线， ∴存在非 0 实数 k 使得 m +n =k（ ﹣2 ）=k ﹣2k ，或 k（m +n ）= ﹣2 ， ∴ ，或 ，
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则 =﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5． 【答案】B 【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面： 在①中：若 m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得 m⊥n，故①正确； 在②中：若 α∥β，β∥γ，则 α∥γ， ∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得 m⊥γ，故②正确； 在③中：若 m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得 m∥n，故③正确； 在④中：若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α 或 m⊂α，故④错误． 故选：B． 6． 【答案】D 【解析】解：因为以 A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成 数， 由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数， 故这种分数是可约分数的共有 则分数是可约分数的概率为 P= 故答案为：D 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为 ： 概率=所求情况数与总情况数之比． 7． 【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 8． 【答案】B 【解析】解：根据选项可知 a≤0 a 变动时，函数 y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]， ∴2|b|=16，b=4 故选 B． 个， = ， 个分
）
5． 设 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；④若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） D．①③ A．①②③④ B．①②③ C．②④ 数的概率是（ A． ） B． C． D． ） ）
20．设 f（x）=ax2﹣（a+1）x+1 （1）解关于 x 的不等式 f（x）＞0； （2）若对任意的 a∈[﹣1，1]，不等式 f（x）＞0 恒成立，求 x 的取值范围．
21．已知椭圆
：
的长轴长为 ，点
，
为坐标原点． 在椭圆 上，求 的最小值．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线 与 y 轴相交于点
13．【答案】 e 【解析】考查函数 f x {
x 2x x 0 ，其余条件均不变，则： ax lnx
当 x⩽0 时,f（x）=x+2x，单调递增， f（−1）=−1+2−1<0,f（0）=1>0， 由零点存在定理,可得 f（x）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得 x>0 时,f（x）=ax−lnx 有且只有一个零点，
） C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 12．如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ） B． 6 10 + 3 5 +14 D． 4 10 + 3 5 +15 A． 6 10 + 3 5 +15 C． 6 10 + 3 5 +15
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【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．
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德惠市第三中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：∵a=3， ∴由正弦定理可得：sinB= ∴B=90°， 即满足条件的三角形个数为 1 个． 故选：B． 【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础 题． 2． 【答案】B 【解析】解：不等式 x2﹣4x＜0 整理，得 x（x﹣4）＜0 ∴不等式的解集为 A={x|0＜x＜4}， 因此，不等式 x2﹣4x＜0 成立的一个充分不必要条件， 对应的 x 范围应该是集合 A 的真子集． 写出一个使不等式 x2﹣4x＜0 成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2， 故选：B． 3． 【答案】C 【解析】 ，A=60°， = =1，
lnx 有且只有一个实根。 x lnx 1 lnx 令 g x ， , g ' x x x2
即有 a 当 x>e 时,g′（x）<0,g（x）递减; 当 0<x<e 时,g′（x）>0,g（x）递增。 即有 x=e 处取得极大值,也为最大值,且为
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【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题． 9． 【答案】B 【解析】解：函数 f（x）=ax（a＞0 且 a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2）， 则由于指数函数是单调函数，则有 a＞1， 由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在 x 轴上面，可知 B 正确． 故选 B． 10．【答案】C 【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3 ∴当 x=2 时，函数取最小值﹣3 当 x=5 时，函数取最大值 6 ∴函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6] 故选 C 【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置 关系，仔细作答 11．【答案】C 【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx 在 x∈[0， ]上是增函数，