2024新高考数学基础知识梳理与课本优秀题目巩固-模块18-成对数据分析

模块十八：成对数据统计分析
1、变量的相关关系：（1）函数关系（确定性关系）；（2）相关关系（线性相关和非线性相关）
2、散点图：成对数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫散点图．
3、正相关和负相关
4、线性相关：
5、样本相关系数：
注：（1）样本相关系数r 是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性可以反映成对样本数据的变化特征：
（2）样本相关系数r 的取值范围为[]1,1−，样本相关系数r 的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：
6、一元线性回归模型
7、线性经验回归方程与最小二乘法
注意：（1）经验回归直线一定过样本中心点()
,x y （2）残差分析：
8、刻画回归效果的方式
（1）残差图法：在残差图中（纵坐标是残差），残差点比较均匀落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．
（2）残差平方和：残差平方和为
()
2
i
i
y y −∑，残差平方好越小，模型拟合效果越好．
（3）利用决定系数2R 刻画拟合效果：
9、分类变量：为了表述方便，我们经常会使用一些特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示．
10、22⨯列联表
11、等高堆积条形图：展示列联表数据的频率特征，能够直观反映出两个分类变量之间是否相互影响．
（1）等高堆积条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，
观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显，就判定两个分类变量之间有关系．
（2）利用等高堆积条形图虽然可以比较各个部分之间的差异，明确展现两个分类变量的关系，但不能知道两个分类变量有关系的概率大小．
12、独立性检验
关系，并且能比较精确地给出这种判断的可靠程度．则：
注意：独立性检验结论描述：
（1）如果2x αχ≥，根据小概率值α的2
χ独立性检验，推断0H 不成立，即认为X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于α；（或者说：有()1100%α−⨯的把握认为X 与Y 有关联，或者说：在犯错误率不超过α的前提下认为X 与Y 有关联）
（2）如果2x αχ<，根据小概率值α的2χ独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，可以认为0H 成立，即认为X 与Y 没有关联；（或者说：没有()1100%α−⨯的把握认为X 与Y 有关联，或者说：在犯错误率不超过α的前提下不能认为X 与Y 有关联）
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