《图形的相似——相似三角形判定定理的证明》数学教学PPT课件(2篇)

知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
12.如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是AB的中点,CF⊥DE,F为垂足.
( 1 )△CDF与△DEA是否相似?请说明理由.
( 2 )求CF的长.
解:( 1 )△CDF∽△DEA.
理由:略.
1
( 2 )由题意知,AD=CD=1,AE=2.
在 Rt△DEA 中,DE=
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拓展探究突破练
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5.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且∠AED=∠B,下列条件中不一定能使得
△ADE与△BDF相似的是( C )








A. =
B. =
C. =
D. =
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
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【变式拓展】如图,E是▱ABCD的边BC延长线上一点,且BE∶BC=8∶5,则AF∶EF=
5∶3 .
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第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
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3.( 哈尔滨中考 )如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB
4.如图,为了测量一池塘的宽DE,在岸边找到一点C,测得CD=30 m,在DC的延长线上找到一
点A,测得AC=5 m,过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B,测出AB=6 m,则池塘的宽DE为( C )
A.25 m B.30 m
C.36 m D.40 m
4.5 相似三角形判定定理的证明
第四章
知识要点基础练
AC ，AD = A'B'，AE = A'C'，

A' B'
A' C '
AB
AC 而 ∠ BAC =∠ DAE，

，
AD
AE
AB
BC
△ABC ∽△ADE.∴ AD DE .
A′
B′
AB
BC

A' B'
B' C ' ，AD = A'B'，
BC
BC
AB
BC
' ' .
' '.
BC
AD
B C ∴ DE
∴
7
1
.
2
AB
CD

.
BC
AC
D
A
又∠B =∠ACD,
∴△ABC∽△DCA，
BC
AC

∴ AC AD .
25
∴AD= 4 .
B
C
课堂小结
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形判定
定理的证明
定理
证明
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
定理的运用


上,AF,BE 相交于点 G,若 AE=3ED,DF=CF,则 的值是( C )
4
A.3
5
B.4
6
C.5
7
D.6
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第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
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9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC平分∠DAB,且∠DAC=∠DBC,那么下
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第四章
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2.如图,在▱ABCD 中,E 是 BC 上一点,BE∶EC=2∶3,AE 交 BD 于点
F,则 BF∶FD 等于( A )
A.2∶5 B.3∶5
C.2∶3 D.5∶7
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第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
AE
DE


.
AB
AC
BC
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.
B
F
C
A
A′
D
B′
C′
B
1
2
E
F
C
而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，
∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．
∴ DE = B'C'.
∴ △ADE ≌ △A'B'C' .
∴ △ABC ∽△A'B'C' .
C′
A
D
B
E
C
二 相似三角形判定定理的运用
例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C,
B
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC = AD : AB,
于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( D )








A. =
B. =
C. =
D. =
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
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知识点2 相似三角形判定定理的综合应用
格点为 P3 .
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11.如图,四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,请你补充一个条件,当
BP=2PC( 答案不唯一 ) 时,能够使△ABP与△ECP相似.
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4.5 相似三角形判定定理的证明
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6.( 教材母题变式 )在△ABC中,边BC=6,高AD=4,正方形EFGH的顶点E,F在边BC上,顶点
H,G分别在边AB和AC上,求这个正方形的边长.
解:如图所示,∵四边形EFGH是正方形,
∴GH∥BC,
∴△AHG∽△ABC,△AHM∽△ABD,

∴ AB2 = AD ·AC.
∵ AD = 2 , AC = 8,
∴ AB = 4.
C
D
A
当堂练习
1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是
（①③）
①
②
③
④
2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，
BC=4，AC=5，CD=
7
1
2
，求AD的长.
解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD =
A
A′
D
1
B
B′
C′
则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2，
∴ △ABC
∽ △ADE ∴
AB
AC
∵
∴
AB
AC

.
AD
AE
' '
A' B'
AC
AC
AC
AB
AC ，AD

.
=
A'B'，
' '.
'
'
AE
A
C
AD
AC
∴
∴ AE =A'C'. 而 ∠ A=∠ A'，
2
E
C
定理3：三边成比例的两个三角形相似.
已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
求证：△ABC ∽ △A'B'C' .
AB
BC
AC


A' B '
B 'C '
A 'C '
A
A′
D
B
E
C
B′
C′
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，
过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
∵
∴
∴
又
∴
AB
于点F.若DP=3,EF=2 3,则PE的长是( B )
A. 2
C.2
B. 3
D. 5


由( 1 )可得
=
2

,则

2
+
=
·

CF=
=
12
+
2 5
.
5
1 2
2
=
5
.
2
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第四章

4.5 相似三角形判定定理的证明
知识要点基础练
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13.如图,已知△ABC,△DEF均为等边三角形,点D,E分别在AB,BC上.
( 1 )图中有哪些相似三角形?请把它们表示出来.
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拓展探究突破练
7.( 梧州中考 )如图,AG∶GD=4∶1,BD∶DC=2∶3,则AE∶EC的值是( D )
A.3∶2 B.4∶3
C.6∶5 D.8∶5
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第四章
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8.( 泸州中考 )如图,正方形 ABCD 中,E,F 分别在边 AD,CD
第四章 图形的相似
相似三角形判定定理的证明
4.5 相似三角形判定定理的证明
第四章
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知识点1 相似三角形的判定定理
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,如果CD⊥AB于点D,那么( C )
1
A.CD=2AB
C.CD2=AD·BD
1
B.BD=2AD
D.AD2=BD·AB



∴ = , =

,

∴ = .
又∵AD⊥BC,
∴AD⊥HG,HG=EH=MD.
设 HG=x,则 AM=4-x,
4-
4

= 6,解得 x=2.4,∴HG=2.4.
答:这个正方形的边长为 2.4.
∴
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
知识要点基础练
( 2 )请找一个与△BDE相似的三角形并说明理由.
解:( 1 )相似三角形有:△ABC∽△DEF,△AGD∽△BDE∽△CEH∽△FGH.
( 2 )△AGD∽△BDE.
理由:略.
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第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
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14.如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接DP并延长交AB于点E,交CB的延长线
定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠ A'，
AB
AC

A' B'
A' C '
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
A
A′
D
1
2
E
C
B′
C′
B
证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，
过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则
A
A′
（或它的延长线）上截取
D
1
2
E
AD =A'B'，过点D作BC的平
B′
行线，交 AC 于点E，则
AD
AE

∠1=∠B，∠2 =∠C， AB AC .
C′
过点
ADD 作
CFAC 的平行线,交
AE
CFBC 于点 F,则

，
AB
CB
∴
∴
AC

CB
.
∵ DE∥BC, DF∥AC,
AE
DE

，
AC
CB
AD
讲授新课
一 证明相似三角形的判定定理
在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对
它们进行证明．
定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
A
A′
已知：如图，在 △ABC 和
△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，
∠B =∠B'.
求证：△ABC ∽△A'B'C'．
B′
C′ B
C
证明：在 △ABC 的边 AB
第四章 图形的相似
相似三角形判定定理的证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会证明相似三角形判定定理；（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
导入新课
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
列结论不一定正确的是( D )
A.△AOD∽△BOC
B.△AOB∽△DOC
C.CD=BC
D.BC·CD=AC·OA
第四章
4.5 相似三角形判定定理的证明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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10.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的