[高二数学]《曲线与方程、椭圆》训练卷-精品文档

《曲线与方程、椭圆》训练卷

一、选择题

1. 已知方程x 2m 2＋y 2

2＋m

＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范是( ) A ．m ＞2或m ＜－1 B ．m ＞－2

C ．－1＜m ＜2

D ．m ＞2或－2＜m ＜－1

2. 如果命题“p 且q ”与命题“p 或q ”都是假命题，那么（ ）.

A.命题“非p ”与命题“非q ”的真值不同

B.命题p 与命题“非q ”的真值相同

C.命题q 与命题“非p ”的真值相同

D.命题“非p 且非q ”是真命题

3. 已知椭圆112

162

2=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么 12:PF PF 的值为（ ）

A ．35

B ．12

C ．56

D ．53

4. 已知椭圆的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，M 是椭圆上一点，若021=⋅MF MF ，821=⋅MF MF ，则该椭圆的方程是（ ） (A) 12722=+y x (B) 17222=+y x (C) 14922=+y x (D) 19

42

2=+y x 5.如图，A 、B 、C 分别为22

22x y a

b +=1(a ＞b ＞0)的顶点与焦点，若∠ABC=90°，则该椭圆的离心率为( ) A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.22

6. 已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足12.0MF MF =的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．(0,1)

B ． 1(0,]2

C ．2(0,)2

D ．2[,1)2

7. 平面内有一长度为4的线段AB ，动点P 满足|P A |＋|PB |＝6，则|P A |的取值范围是（ ）

A ．[1,5]

B ．[1,6]

C ．[2,5]

D ．[2,6]

8.已知椭圆22

194

x y +=的左、右顶点分别为1A 和2A ，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为1P 和2P ，其中1P 的纵坐标为正数，则直线11A P 与22A P 交点

M 的轨迹方程( ) ()A 22194x y += ()B 22194y x += ()C 22194x y -= ()D 22

194y x -= 9.在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上有一点M ，12,F F 是椭圆的两个焦点，若2212||||b MF MF =⋅，则椭圆

离心率的范围是（ ）

A ．]22,

0( B ．)1,22[ C ．)1,23[ D ．)1,2[ 10. “a =

81”是“对任意的正数x ，有1x 2≥+x a ”的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 (共4小题，每小题4分)

11．若R y x ∈,，则y x y x -=+成立的充要条件是__________。

12．如图，底面直径为12cm 的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，这个椭圆的

长 ，短轴长 ，离心率 ．

13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线242y x --=与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数m= .

14．设F 1、F 2是椭圆14

92

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且PF 1∶PF 2＝2∶1，则△PF 1F 2的面积等于 ．

15．以下四个命题是真命题的序号是 . ①设A,B 为两定点，a 为正实数，a 2=+PB PA ，则动点P 的轨迹是椭圆。

②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若)(2

1OB OA OP +=,则动点P 的轨迹是椭圆。 ③双曲线135

192522

22=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.。 ④若以正方形相邻两顶点为焦点的椭圆经过另两顶点，则椭圆的离心率为1-2。

三、解答题

16. 线段AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且||2AB a =，求AB 的中点P 的轨迹方程。

17.已知P （-2，1）在椭圆22

22C 1(0)x y a b a b

+=>>：的左准线上，过点P 且方向向量为（2，-3）的光线被直线Y=-2反射后过椭圆的右焦点，求椭圆的长轴长。

18.已知椭圆1x 42

2=+y 及直线m +=x y ，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。

19.已知P 为椭圆11625x 2

2=+y 上任一点，F 1,F 2为左右焦点 (I )若︒=∠6021PF F ,求2

1PF PF ⋅的值； (II)求21PF PF ⋅的取值范围.

20．一动圆过定点A （2-,0),且与定圆12)2-x 22=+y （相切。

（I ）求动圆圆心C 的轨迹M 的方程；

（II ）过点P （0，2）的直线l 与轨迹M 交于不同两点E,F,求PF E ⋅P 的取值范围.

21. 已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>

经过点M（-2，-1），离心率为

2

2。过点M作倾斜角互补的两条

直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。