华师大版七年级下册数学期中考试试题附答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷
一、单选题
1．在下列方程的变形中，正确的是（ ）
A ．由213x x +=，得231x x +=
B ．由2354x =，得35
42x =⨯
C ．由2354x =，得3245x =⨯
D ．由1
23x +-=，得16x -+=
2．下列每对数值中是方程x-3y=1的解的是（ ）
A ．x 2
y 1=-⎧⎨=-⎩ B ．x 1y 1=⎧⎨=-⎩ C ．x 1y 1=⎧⎨=⎩ D ．x 0
y 1=⎧⎨=⎩
3．不等式2x+1＜3的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在解方程1
135x x -
=-时，去分母后正确的是（ ）
A ．513(1)x x =--
B ．1(31)x x =--
C ．5153(1)x x =--
D ．533(1)x x =--
5．不等式1
12x x ->的解集是（ ）
A ．1x >
B ．2x >-
C ．1
2x < D ．2x <-
6．用加减消元法解二元一次方程组2x 3y 15x 4y 3+=⎧⎨-=⎩①
②下列方案可以消去未知数x 的是（
） A ．①×4+②×3 B ．①×2-②×5 C ．①×5+②×2 D ．①×5-②×2 7．把不等式组13
264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．若方程组31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩的解满足2x y -=，则k 的值为（ ）
A．
3
2
-B．﹣1 C．
1
2
-D．1
9．方程8-|x+3|=-2的解是（）
A．x=10 B．x=7 C．x=-13 D．x=7或x=-13 10．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤7
二、填空题
11．写出方程x+2y=0的一个整数解______．
12．已知
21
{
43
x y
x y
-=
+=
，则x+y=__．
13．不等式-3x-2＞0的解集是______．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____.
15．若m为正整数，且关于x．y的方程
my2y10
3x2y0
+=
⎧
⎨
-=
⎩
有整数解，则m2+1的值为______．
三、解答题
16．解方程2x44x31 324
+-
-=
17．在等式y=kx+b（k，b为常数）中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4．（1）求k、b的值．
（2）当y=-5时，x的值等于多少？
18．阅读理解：
善于思考的小聪在解方程组2x 3y 32x 5y 5-=⎧⎨-=⎩①②
时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下：
解：将方程②变形为：2x-3y-2y=5③，
把方程①代入方程③得：3-2y=5，
解得y=-1．
把y=-1代入方程①得x=0．
∴原方程组的解为x 0y 1=⎧⎨=-⎩
． 小聪的这种解法叫“整体换元”法．请用“整体换元”法完成下列问题：
（1）解方程组：2x 5y 33x 5y 2+=⎧⎨+=⎩
①②； ①把方程①代入方程②，则方程②变为______；
②原方程组的解为______．
（2）解方程组：3x 2y 59x 4y 19-=⎧⎨-=⎩
．
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
273(1)15(4)2
x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②
20．解方程组：()x y x y 6232x y 3x 3y 24+-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩
．
21．某电子超市销售甲、乙两种型号的蓝牙音箱，每台进价分别为240元，140元，下表是近两周的销售情况：（销售收入=销售单价×销售数量）
求甲、乙两种型号蓝牙音箱的销售单价．
22．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．
（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）
23．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？
()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
24．学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A ，B 两种型号足球的销售价格各是多少元/个？
（2）学校拟向该体育器材门市购买A ，B 两种型号的足球共20个，某体育用品商定有两种优惠活动，活动一，一律打九折，活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元部分打七折，请说明选择哪种优惠活动购买足球更划算．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】根据等式基本性质进行分析即可.
【详解】
A. 由2x 13x +=，得2x 3x 1-=-,移项要变号，本选项错误；
B. 由23x 54
=，得35x 42=⨯，本选项正确； C. 由23x 54
=，得35x 42=⨯ ，本选项错误； D. 由x 123
+-
=，得x 16+=-,本选项错误. 故选B 【点睛】本题考核知识点：方程的变形.解题关键点：熟记等式基本性质.
2．A
【分析】
二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【详解】
解：A.把2x =-，1y =-代入方程，左边231=-+==右边，所以是方程的解；
B.把1x =，1y =-代入方程，左边134=+=≠右边，所以不是方程的解；
C.把1x =，1y =代入方程，左边132=-=-≠右边，所以不是方程的解；
D.把0x =，1y =代入方程，左边3=-≠右边，所以不是方程的解．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
3．D
【分析】
首先解出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），可得答案．
【详解】
解：213x +<，
解得1x <，
在数轴上表示为：
故选：D ．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示
出来（>，≥向右画；<，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆圈表示．
4．C
【分析】
两边同乘以15去分母即可得出答案．
【详解】
两边同乘以15去分母，得5153(1)x x =--
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母，掌握去分母的方法是解题关键．
5．D
【分析】
首先移项，再合并同类项，最后把x 的系数化为1即可．
【详解】
移项，1
x x1
2
->的
合并同类项，
1
x1 2 ->
系数化为1，x<-2
故选D
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．6．D
【分析】
方程组利用加减消元法变形即可．
【详解】
解：用加减消元法解二元一次方程组
2x3y1
5x4y3
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
下列方案可以消去未知数x的是
52
⨯-⨯
①②，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．B
【详解】
分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．
详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，
解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，
将两不等式解集表示在数轴上如下：
故选B．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．
8．A
【分析】
根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
31433x y k x y +=-⎧⎨+=⎩
①②， ①-②得：2242x y k -=--
可得：21x y k -=--，
因为2x y -=，
所以212k --=， 解得：32
k =-， 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，整体代入的出关于k 的方程是解题关键．
9．D
【分析】
将方程变形为：|x+3|=10，根据绝对值的意义有两个值，解出即可．
【详解】 解：832x -+=-，
103x =+，
310x +=或10-，
∴7x =或13-，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，理解绝对值的意义是关键．
10．A
【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．
【详解】
解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13
m -，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤13
m -＜2， 解得：4≤m ＜7，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
11．x 2y 1=-⎧⎨=⎩
【分析】
把y 看做已知数求出x ，即可确定出整数解．
【详解】
解：方程20x y +=，
解得：2x y =-，
当1y =时，2x =-，
则方程的一个整数解为：21x y =-⎧⎨=⎩
故答案为： 21
x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．43
【详解】
试题解析：21{43x y x y -+＝①＝②
， ①+②得：3x +3y =4，
则x +y =43
． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
13．x 23
＜- 【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项．系数化为1可得．
【详解】
解：32x ->，
23
x <-， 故答案为：23
x <-． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩
【分析】
根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得911x y = ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10)(8)13y x x y +-+=,因此可得二元一次方程组.
【详解】
根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得911x y =， 再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得(10)(8)13y x x y +-+=.
因此911(10)(8)13x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩
所以答案为911(10)(8)13
x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩ 【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.
15．5
【分析】
首先解方程组求得方程组的解是103153x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
，则3m +是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m 的值，再代入21m +，计算即可．
【详解】
解：两式相加得：()310m x +=， 则103x m =
+， 把103x m =+代入第二个方程得：153y m
=+， ∴方程组的解是103153x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩
． ∵m 为正整数，且关于x 、y 的方程210320my y x y +=⎧⎨-=⎩
有整数解， ∴3m +是10和15的公约数，且是正整数，
∴35m +=，
∴2m =，
则221215m +=+=．
故答案是：5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．正确理解3m +是10和15的公约数是关键．
16．x=3116
． 【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：去分母得：()()4246433x x +--=，
去括号得：81624183x x +-+=，
移项合并得：1631x -=-，
解得：3116
x =． 故答案是：3116x =
． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（1）k 3b 1
=-⎧⎨=⎩；（2）x=2． 【分析】
（1）把两组对应值分别代入y kx b =+得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组即可得到k 、b 的值；
（2）由（1）得到31y x =-+，然后把5y =-代入得到关于x 的方程，于是解方程即可得到x 的值．
【详解】
解：（1）根据题意得24k b k b +=-⎧⎨-+=⎩
， 解得31k b =-⎧⎨=⎩
； （2）直线解析式为31y x =-+，
当5y =-时，315x -+=-，解得2x =．
故答案是：（1）31k b =-⎧⎨=⎩
；（2）2x =． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y kx b =+；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
18．（1）①x+3=2；②x 1y 1=-⎧⎨=⎩
；（2）x 3y 2=⎧⎨=⎩． 【分析】
（1）应用“整体换元”法，求出方程组253352x y x y +=⎧⎨+=⎩①②的解是多少即可．
（2）应用“整体换元”法，求出方程组：325
9419x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是多少即可．
【详解】
解：（1）解方程组：253352x y x y +=⎧⎨+=⎩①
②；
①把方程①代入方程②，则方程②变为：32x +=；
②原方程组的解为：1
1x y =-⎧⎨=⎩．
（2）3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①
②
将方程②变形为：()332219x y y -+=③．
把方程①代入方程③，可得：35219y ⨯+=，
解得2y =，
把2y =代入方程①，可得3x =，
∴原方程组的解为3
2x y =⎧⎨=⎩．
故答案是：（1）①32x +=；②11x y =-⎧⎨=⎩；（2）3
2x
y =⎧⎨=⎩．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意“整体换元”法的应用．
19．原不等式组的解集为﹣4＜x≤2，在数轴上表示见解析．
【详解】
分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案
详解：解不等式①，得x ＞﹣4，
解不等式②，得x≤2，
把不等式①②的解集在数轴上表示如图
，
原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．
20．x 6y 6
=⎧⎨=⎩． 【分析】
先把方程组中的方程化简后求解．再根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．
【详解】
解：原方程组可化简为365524y x x y =-⎧⎨-+=⎩①②
， 把①代入②得：2618024x -+=，
26156x =，
即6x =，
把6x =代入①得：6y =．
所以方程组的解为66x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：66x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
21．甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．
【分析】
设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元/台，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲种型号蓝牙音箱的销售单价为x 元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为y 元/台，
依题意，得：3721605144020
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：
300
180
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．故答案是：甲种型号蓝牙音箱的销售单价为300元/台，乙种型号蓝牙音箱的销售单价为180元/台．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【分析】
（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可；（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可.
【详解】
试题解析：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，
由题意得
160
{
150********
x y
x y
+
+
＝
＝
，解得
100
{
60
x
y
＝
＝
；
答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．
（2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a 元，
由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200（元）．
答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元．
【点睛】
考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用
23．（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【分析】
(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；
（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解．
【详解】
解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，
由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．
． 解得：x 17=；
答：小明原计划购买文具袋17个；
()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，
由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦，
解得：y 20=，
则：50y 30-=．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 24．（1）A 型足球的销售价格为150元/个，B 型足球的销售单价为100元/个；（2）当购买A 型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A 型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A 型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【分析】
(1)设A 型足球的销售价格为x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，根据“若买2个A 型足球和3个B 型足球，则要花费600元，若买1个A 型足球和4个B 型足球，则要花费550元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买总金额为m （m ＞1500）元，求出当两种优惠活动所需费用相同时m 的值，设该校购买A 型足球a 个，则购买B 型足球（20-a ）个，分总价小于m ，等于m 及大于m 三种情况，找出关于a 的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：(1)设A 型足球的销售价格为x 元/个，B 型足球的销售单价为y 元/个，
依题意，得：236004550
x y x y +=⎧⎨+=⎩，
解得：
150
100
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；
当两种优惠活动所需费用相同时，150a+100（20﹣a）＝2250，
解得：a＝5；
当优惠活动二所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＞2250，
解得：a＞5．
答：当购买A型足球少于5个时，选择优惠活动一购买足球更划算；当购买A型足球等于5个时，选择两种优惠活动购买足球所需费用相同；当购买A型足球多于5个时，选择优惠活动二购买足球更划算．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．。