人教版五年级上册数学7数学广角 植树问题教案

植树问题（一）

教学内容

教材第117页例1及第118页做一做

一、教学目标

1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生

活中存在的与“植树”有关的问题。

2、掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都栽”（即间隔数比株数少1

的情况）。

3、培养学生认真审题的好习惯。

三、教学重、难点

1、“两端都栽的植树问题”的解题方法。

2、已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

四、教学工具

1、多媒体课件。

2、纸板、每个小组小棒5根。

五、教学过程

（一）引入课题

1、猜谜，两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。猜一猜这是什么？（手）

2、拿出你的一只小手，请你用数学的眼光看看手上有什么？（引导学生发现5个手指，4个叉）

问：为什么5个手指却只有4个叉呢？让学生一起跟着老师一一出示，一个手指一个叉，最后这个手指没有叉对了，体现一一对应的思想。

3、手指之间的叉在数学中叫做“间隔”。板书：间隔（段）

4、这节课让我们带着灵巧的手和聪明的大脑来研究“间隔”有关的问题“植树问题”，你们有信心吗？

板书：植树问题（一）

（二）探究植树问题“两端都栽”的规律

1、出示问题：

师：现在让我们一起去最需要我们的地方，学校的操场边，有一条20米长的小路，计划在小路的一边每隔5米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗呢?

2、猜测：

大家先来说说，一共需要多少棵树苗呢？（4课、5棵）

先请说4棵的同学来说说怎么算得4棵的？（20÷5=4棵）

3、操作验证（小组合作）

（1）师：到底在20米的小路上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），是栽4棵树呢？还是栽5棵树呢？4人小组合作用学具摆一摆、画一画，看看你们的猜测对不对？好，开始！（给学生3分钟摆学具）

师：摆好了吗？（好了）真能干！哪个小组能说说，你们在20米的小路的一边，每隔5米栽一棵树，栽了几棵树？指名学生将学具贴上黑板。

预测情况:

①若学生摆的出现只栽一端的，师应指出，题目要求两端都要栽树，所以

应该再补上一棵树。

②若出现两端都不栽的，师指导将两端补上。

师：现在我们用一条线段来表示这条20米的小路的一边，把每棵树看作是一个点，（师一边说一边画线段），将这个图用线段来表示。

师：我们已经通过摆一摆知道了在20米的小路一边每个5米在一棵树（两端都栽），可以栽5棵，前面已经列出20÷5=4，其中20表示总长度，5表示每段的长度，4表示将20米平均分成4段，是间隔数（段数）。

师：怎么算出5棵呢？（4段有5个端点，每个端点代表一棵树，端点数比段数多1，所以列式为4+1=5（棵）。 板书：20 ÷ 5 = 4 （段）

4+1=5（棵）

（2）师：在20米的小路上每隔5米栽一棵树，我们可以用这样的线段图表示，那么如果在30米的小路的一边上，每隔5米栽一棵树（两端都栽），你会用线段图来表示它吗？

看看一共可以栽几棵树吗？

让学生动手画该线段图。

师：画好了，说说可以栽几棵树？你是怎么想的？（学生可能会有两种方法：一是数数，二是计算，鼓励学生用不同的方法解决问题.（在学生说时，

20米 5米 5米 5米 5米

总长 每段长度 段数

让她们拿上自己画的线段图投影说，计算的说计算过程） 板书：30 ÷ 5 = 6 （段）

6+1=7（棵）

（3

）通过这两个题目，大家发现了什么规律？

两端都栽：段数棵数

4、应用规律

课件出示例1，先读题，找到关键字画出来（一边，两端都栽）。

师：你们想用什么方法知道答案呢？（数据较大，画线段图太麻烦，还是计算比较快）怎么列式计算呢？你是怎么想的？

板书：100÷5=20（段）

20+1=21（棵）

5、小结

今天我们学习了什么？（两端都栽的植树问题，并且发现段数棵树的规律）对，以后不管我们是在200米、500米、1000米甚至更长的路上植树，都可以通过这样的规律进行计算。而今天例1中100米是一个相对比较大的数，我们不好直接研究它，在学上可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的实例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

6、练一练

（1）师：老师要来检测一下大家今天的学习收获啦，看大屏幕（课件出示题目）

学校要召开趣味运动会暨风筝节开幕式，需要在长为36米舞台前边摆花

总长 每段长度 段数

盆装饰，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆几盆花？

师：先读题，找到关键字，明确问题，找到数量关系，再列式计算。

让学生独立列出算式，再集体反馈。请学生上台板演，并说每一步的意义。

（2）课本118页做一做

师，还是先读题，找到关键字，理解题意。题目要求什么？（总长度）思考，怎么做？

让学生上台板演，并说解题思路（因为中了36棵树，因为段数棵

树，所以段数=36-1=35（段），每隔6米种一棵，每段是6米，所以总长=35×6=210（米）

7、拓展

师：将我们的思想回到最初的20米的小路上，如果路的一端有建筑物，那么可以栽几棵树呢？这时棵树与段数有什么关系？若路的两端都有建筑物，可以栽几棵树？这时棵树与段数有什么关系？