中考数学总复习 第四章 几何初步知识与三角形 第13课
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(1)同位角:若两个角分别在两条直线相同的一侧,且都在截线的 同旁,则称此两角为同位角(如图中的∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4 和∠8).同位角的形状像字母F.
(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角 为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5),内错角的形状像字母Z.
考点梳理 自主测试
1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中 点,则AC的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案:B 2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°, 则∠BOD的度数是( ) A.35° B.55° C.70° D.110° 答案:C
第13课时 几何初步知识及 相交线、平行线
考点梳理 自主测试
考点一 直线、射线和线段
1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法
直线
端点个数 长度
无
无法 度量
图形
表示 方法
直线 AB(或 BA)
射线 一个
无法度量
射线 AB
线段 两个
可度量
线段 AB(或 BA)
2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点 确定一条直线.
则 DE=AE+AD=20+8=28(cm). 综上(1)(2)可知,D 点与 E 点的距离是 12 cm 或 28 cm.
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点2 角的计算 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分 ∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 ( )
考点梳理 自主测试
考点三 相交线 1.对顶角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共 边的两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角相等. 2.邻补角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻 补角. (2)性质:邻补角互补.
考点梳理 自主测试
3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八 个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同 的名称(如右图).
(3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称 此两角为同旁内角(如图中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁内角的形状像 字母U或门框形.
考点梳理 自主测试
考点四 垂线 1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则 这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线. 2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO 叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.
3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短. 4.两点的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
考点梳理 自主测试
考点二 角 1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形. (2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的 始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形. 2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2 平角=4直角=360°. 3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两 个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.(1)互余:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角,简称 互余,其中一个角是另一个角的余角. (2)互补:如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角,简称互 补,其中一个角是另一个角的补角. (3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角 的补角相等.
命题点1 直线、射线、线段 【例1】 在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm, 求AB的中点D与AC的中点E的距离.
解:(1)当点 C 在 AB 的延长线上时,如图,
因为 D 是 AB 的中点,AB=16 cm, 所以 AD=12AB=12 ×16=8(cm). 因为 E 是 AC 的中点,AC=40 cm, 所以 AE=12AC=12 ×40=20(cm). 所以 DE=AE-AD=20-8=12(cm). (2)当点 C 在 BA 的延长线上时,如图,由(1)知 AD=8 cm,AE=20 cm.
考点梳理 自主测试
5.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是
.
答案:55°
6.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上
有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰
好与OB平行,则∠QPB的度数是
.
答案:80°
考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直;
(2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段 最短.
4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫 做点到直线的距离.
考点梳理 自主测试
考点五 平行线 1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“∥”表 示. 2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种 (不考虑重合):相交、平行. 3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与 已知直线平行. 平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线互相平行. 4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性; (3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角 互补,两直线平行. 5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角 相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.
考点梳理 自主测试
3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平 行.图中与∠α互余的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B 4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线 距离的线段共有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 答案:D
(2)内错角:若两个角位置交错,且都在两条直线之间,则称此两角 为内错角(如图中的∠2和∠8,∠3和∠5),内错角的形状像字母Z.
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1.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中 点,则AC的长为( ) A.3 cm B.6 cm C.11 cm D.14 cm 答案:B 2.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°, 则∠BOD的度数是( ) A.35° B.55° C.70° D.110° 答案:C
第13课时 几何初步知识及 相交线、平行线
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考点一 直线、射线和线段
1.直线、射线和线段的基本特征及表示方法
直线
端点个数 长度
无
无法 度量
图形
表示 方法
直线 AB(或 BA)
射线 一个
无法度量
射线 AB
线段 两个
可度量
线段 AB(或 BA)
2.直线的数学基本事实:经过两点有且只有一条直线,简称:两点 确定一条直线.
则 DE=AE+AD=20+8=28(cm). 综上(1)(2)可知,D 点与 E 点的距离是 12 cm 或 28 cm.
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
考点梳理整合
命题点2 角的计算 【例2】 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分 ∠AOE,∠1=15°30',则下列结论中不正确的是 ( )
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考点三 相交线 1.对顶角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共顶点且没有公共 边的两个角叫做对顶角. (2)性质:对顶角相等. 2.邻补角: (1)定义:两条直线相交组成的四个角中,有公共边的两个角叫邻 补角. (2)性质:邻补角互补.
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3.三线八角:在同一平面内,两条直线被第三条直线相截所得的八 个角称为“三线八角”.这八个角依照其相应位置的不同分别有不同 的名称(如右图).
(3)同旁内角:若两个角都在两条直线之间,且在截线的同旁,则称 此两角为同旁内角(如图中的∠2和∠5,∠3和∠8).同旁内角的形状像 字母U或门框形.
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考点四 垂线 1.垂直的定义:两直线相交组成的四个角中,有一个角是直角,则 这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线. 2.垂线段的定义:如图,P为直线l外一点,PO⊥l,垂足为O,线段PO 叫做垂线段,A,B为直线l上的两点,线段PA,PB叫做斜线段.
3.线段的数学基本事实:两点之间,线段最短. 4.两点的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点.
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考点二 角 1.(1)静态定义:有公共端点的两条射线组成的图形. (2)动态定义:角可以看作是一条射线绕着端点从起始位置(角的 始边)旋转到终止位置(角的终边)所形成的图形. 2.度量:角的度量单位为度、分、秒,即1°=60',1'=60″;1周角=2 平角=4直角=360°. 3.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两 个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 4.(1)互余:如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角,简称 互余,其中一个角是另一个角的余角. (2)互补:如果两个角的和为180°,那么这两个角互为补角,简称互 补,其中一个角是另一个角的补角. (3)互余与互补的角的性质:同角或等角的余角相等;同角或等角 的补角相等.
命题点1 直线、射线、线段 【例1】 在直线l上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取AC=40 cm, 求AB的中点D与AC的中点E的距离.
解:(1)当点 C 在 AB 的延长线上时,如图,
因为 D 是 AB 的中点,AB=16 cm, 所以 AD=12AB=12 ×16=8(cm). 因为 E 是 AC 的中点,AC=40 cm, 所以 AE=12AC=12 ×40=20(cm). 所以 DE=AE-AD=20-8=12(cm). (2)当点 C 在 BA 的延长线上时,如图,由(1)知 AD=8 cm,AE=20 cm.
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5.如图折叠一张矩形纸片,已知∠1=70°,则∠2的度数是
.
答案:55°
6.如图,∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜,∠AOB=40°.在OB上
有一点P,从点P射出一束光线经OA上的点Q反射后,反射光线QR恰
好与OB平行,则∠QPB的度数是
.
答案:80°
考点梳理整合
命题点1 命题点2 命题点3
3.性质:(1)数学基本事实:在同一平面内过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直;
(2)定理:过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段 最短.
4.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫 做点到直线的距离.
考点梳理 自主测试
考点五 平行线 1.定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线用符号“∥”表 示. 2.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有两种 (不考虑重合):相交、平行. 3.平行的数学基本事实:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与 已知直线平行. 平行的传递性:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直 线互相平行. 4.判断两条直线平行的方法:(1)平行线的定义;(2)平行的传递性; (3)同位角相等,两直线平行;(4)内错角相等,两直线平行;(5)同旁内角 互补,两直线平行. 5.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角 相等;(3)两直线平行,同旁内角互补.
考点梳理 自主测试
3.如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平 行.图中与∠α互余的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B 4.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线 距离的线段共有( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 答案:D