(完整)人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试试题(含答案),推荐文档

第二十七章相似
一、选择题(本大题共7 小题，每小题4 分，共28 分)
1.如图1，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点
D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF 的长为( )
图 1
A．4 B．5 C．6 D．8
2.如图2，点D，E 分别为△ABC 的边AB，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为( )
图 2
A．1∶2B．1∶3
C．1∶4D．1∶1
3.如图3 所示，P 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BP，以下条件中不能判定△
ABP∽△ACB 的是( )
AB AC 图 3
AC BC
A.AP＝AB
B.AB＝BP
C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
4.已知△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图4 所示，在△ABC 中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )
AD DE 图 4
BF EF
A.DB＝BC
B.BC＝AD
AE BF EF DE
C.EC＝FC
D.AB＝BC
6.如图5 所示，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB 上取一点P，使得
△PAD 与△PBC 相似，则这样的点P共有( )
图 5
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图 6，如果
扇形OAB 与扇形O1A1B1相似，且半径OA∶O1A1＝k(k 为不等于 0 的常数)，连接AB，A1B1.那
AB
么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③A1B1＝k；④扇形OAB 与扇
形O1A1B1的面积之比为k2.其中正确的有( )
图 6
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共25 分 )
8．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝35°，∠C′＝85°，则∠B＝°，∠B′＝°.
9.若两个相似三角形的一组对应边分别为3 cm 和5 cm，且较小三角形的周长为15
cm，则较大三角形的周长为cm.
10.如图7，⊙O 的两条弦AB，CD 相交于点P，连接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，
则AC∶BD＝．
图 7
11.如图8 所示，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时点O 与竹竿的距离DO＝6 m，竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB 的高为m.
图 8
12.将三角形纸片(△ABC)按图9 所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF.已知AB＝AC＝3，BC＝4.若以点B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长是．
图 9
三、解答题(本大题共 4 小题，共 47 分)
13．(11 分)如图 10，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)将△ABC 向左平移 7 个单位长度后再向下平移 3 个单位长度，请画出经过两次平移
后得到的△A1B1C1；
(2)以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC 对应边的比为1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
图 10
14．(12 分)如图 11 所示，点C，D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形．
(1)当AC，CD，DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB?
(2)当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
图 11
15．(12 分)如图12 所示，BE 是锐角三角形ABC 的外接圆⊙O 的直径，CD 是△ABC 的
高．
(1)求证：AC·BC＝BE·CD；
(2)若CD＝6，AD＝8，BD＝3，求⊙O 的直径BE.
图 12
16．(12 分)如图13 所示，在△ABC 中，BA＝BC＝20 cm，AC＝30 cm，点P 从点A 出发，沿AB 边以每秒 4 cm 的速度向点B 运动，同时点Q 从点C 出发，沿CA 边以每秒 3 cm 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒．
(1)当x 为何值时，PQ∥BC?
(2)△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理由．
图 13
答案
1．C2．B 3．B 4．D 5．C 6．C 7．D
8．[答案] 60 60
9．25
10．[答案] 4∶3
11．[答案] 9
12
12．[答案] 7 或2
13．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点A2的坐标为(－1，－4)．
14．解：(1)当CD2＝AC·DB 时，△ACP∽△PDB.
∵△PCD 是等边三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝60°，
∴∠ACP＝∠PDB＝120°.
PC AC
若CD2＝AC·DB，则由PC＝PD＝CD 可得PC·PD＝AC·DB，即BD＝PD. 又∵∠ACP＝∠PDB，
∴△ACP∽△PDB.
(2)当△ACP∽△PDB 时，∠APC＝∠PBD.由题意可知∠PDC＝60°，
∴∠BPD＋∠PBD＝60°，
∴∠APC＋∠BPD＝60°，
∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°，即∠APB 的度数为120°.
15．解：(1)证明：连接CE.
由BE 为⊙O 的直径知∠ECB＝90°.
∵∠A＝∠E，∠ADC＝∠ECB＝90°，
∴△ADC∽△ECB，
AC CD
∴BE＝BC，
∴AC·BC＝BE·CD.
(2)由勾股定理，知AC＝AD2＋CD2＝10，BC＝BD2＋CD2＝3 5.又∵AC·BC＝BE·CD，
∴3 5×10＝6BE，解得BE＝5 5.
16．解：(1)∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，
AP AQ 4x 30－3x
30 ，
∴AB＝AC，即20＝
10
解得x＝3 .
10
即当x＝3 时，PQ∥BC.
(2)能相似．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，
∴△APQ 和△CQB 相似可能有以下两种情况：
AP AQ
①若△APQ∽△CQB，则CQ＝CB，
4x 30－3x 10
即3x＝20 ，解得x＝9 .
10
经检验，x＝9 是上述方程的解且符合题意．
40
∴当AP＝9 cm 时，△APQ∽△CQB；
AP AQ
②若△APQ∽△CBQ，则CB＝CQ，
4x 30－3x
即20＝3x ，解得x＝5 或x＝－10.
经检验，x＝5 是上述方程的解且符合题意x＝－10 不合题意，舍去．∴当AP＝20 cm 时，△APQ∽△CBQ.
40
综上所述，当AP 的长为9 cm 或 20 cm 时，△APQ 与△CQB 相似．
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