(课标人教版)《高考风向标》物理 第10章 电磁感应 第3讲 电磁感应定律的综合应用

第3讲电磁感应定律的综合应用★一、考情直播
1.考纲解读
考纲内容能力要求考向定位
1．电磁感应中的电路问题
2．电磁感应中的图象问题
3．电磁感应中的力与运动问题
4．电磁感应中的能量及动量问题
1、理解安培力做
功的实质。

2．能熟练掌握电
磁感应中的电路问
题、图象问题、力与
运动问题的分析方法
与技巧。

电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：1．电磁感
应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一
方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定
律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并
联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识．2．电磁感应中
切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因
此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应
中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还
要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应
用．
2．考点整合
考点一电磁感应中的图像问题
电磁感应中常涉及、、和随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像等。

对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。

这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用、和等规律分析解决。

[例1]、(08上海)如图12-1-1所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是（）
解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2R sinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

特别提醒
在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。

答案：A 。

[规律总结]处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点． 考点二、电磁感应与电路的综合
关于电磁感应电路的分析思路其步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为： 对于电磁感应电路的一般分析思路是：先电后力，具体方法如下：
①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的 ，并求出电源的 和电源的 。

在电磁感应中要明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于 ，其他部分为 。

接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的 。

在电源（导体）内部，电流由 （低电势）流向电源的 （高电势），在外部由正极流向负极。

②再做路的分析：分析电路的结构，画出 ，弄清电路的 ，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的 ，以便计算 。

③然后做力的分析：分离力学研究对象（通常是电路中的杆或线圈）的受力分析，特别要注意 力与 力的分析。

④接着运动状态的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的 。

⑤最后做能量的分析：找出电路中 能量的部分结构和电路中 能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.
【例2】如图12-1-2所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5 T ，并且以t B ∆∆=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m 的导轨上放一电阻R 0=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M =0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻R =0.4 Ω，图中的l =0.8 m ，求至少经过多长时间才能吊起重物.
解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E =t
B S t ∆∆=∆∆Φ ① 由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I =R
R E +0 ② 由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在t 时磁感应强度为： B ′ =（B ＋
t B ∆∆·t ） ③ 此时安培力为：F 安=B ′Il ab ④； 由受力分析可知 F 安=mg ⑤
由①②③④⑤式并代入数据：t =495 s
[规律总结]错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程忽视了B 的变化，将B 代入F 安=BIl ab ，导致错解.
考点三、电磁感应中的动力学问题：
感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。

解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度v 达 的特点。

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。

这类问题的分析思路如下：
[例3]如图12-1-3所示，电阻不计的平行金属导轨MN 和OP 放置在水平面内.MO 间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm ，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg ，电阻为r=l Ω的导体棒CD 垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN 的恒力F=1N 向右拉动CD ，CD 受摩擦阻力f 恒为0.5N.求
(1)CD 运动的最大速度是多少?
(2)当
CD 达到最大速度后，电阻R 消耗的电功率是多少?
(3)当CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少?
解析：（1）对于导体棒CD ，由安培定则得：F 0=BId
根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv
在闭合回路CDOM 中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)
当v=v max 时，有:F=F 0+f
由以上各式可解得：22
()()8/m F f R r v m s B d -+== （2）当CD 达到最大速度时有E=Bdv max ，则可得I max =E max /(R+r)
由电功率公式可得P max =I 2max R
由以上各式可得电阻R 消耗的电功率是：W r R R V d B P m Rm 3)(2
222=+= (3)当CD 的速度为最大速度的一半时2
m v E Bd ¢=?
1分 回路中电流强度为：I=E //(R+r) ，CD 受到的安培力大小BId F =' 由牛顿第二定律得：F 合=F-F /-f ，代入数据可解得：a=2.5m/s 2
[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．
考点四、电磁感应中的能量问题：
电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 力做功。

此过程中，其他形式的能量转化为 能。

“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。

当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。

安培力做功的过程是 的过程。

安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。

解决这类问题的方法是：
1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。

力 运动导体所受的安培力 F=BIL 感应电流 确定电源（E ，r ）
r R E I +=
临界状态态
v 与a 方向关系 运动状态的分a 变化情况
[例4]、如图12-1-4所示，abcd 为静止于水平面上宽度为L 而长度很长的U 形金属滑轨，bc 边接有电阻R ，其它部分电阻不计。

ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为m 的均匀金属棒。

今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M 的重物。

一匀强磁场B 垂直滑轨面。

重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc 边平行。

忽略所有摩擦力。

则：
（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc 边对金属棒
的作用力）。

（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h ，求这一过
程中电阻R 上产生的热量。

解析：视重物M 与金属棒m 为一系统，使系统运动状态改变的力只
有重物的重力与金属棒受到的安培力。

由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

系统的运动情况分析可用简图表示如下：
棒的速度v ↑BLv −→−棒中产生的感应电动势E ↑E R /−→−通过棒的感应电流I ↑BIL −→
−棒所受安培力F Mg F 安安↑−→−−-棒所受合力F F M m 合合↓−→−−−+/()
棒的加速度a ↓ 当a=0时，有mg F -=安0，解得v mgR B L =/22
由能量守恒定律有Mgh M m v Q =++()/2
2
解得Q Mg h M m MgR B L =-+[()/]2442
【方法规律】从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。

在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：①、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I 2Rt 求解。

②、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由Q=I 2Rt 求解）。

③、既能用公式Q=I 2Rt 求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。

★二、高考热点探究
[真题1]（2006广东高考）如图12-3-5所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆A 1和A 2，开始时两根金属
杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直．设两导轨面相距为H ，导
轨宽为L ，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r ．现
有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v 0撞击杆A 1的
中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C 点．C 点与杆A 2初始
位置相距为S ．求：
⑴回路内感应电流的最大值；⑵整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；⑶当杆A 2与杆A 1的速度比为1∶3时，A 2受到的安培力大小．
[剖析] ⑴对小球和杆A 1组成的系统，由动量守恒定律得：
v m mv v m 2210-= ① 又 s ＝vt ②22
1gt H = ③ ①②③三式联立解得： )2(2101H g s v v +=④ 回路内感应电动势的最大值1BLv E = ⑤ 回路内感应电流的最大值 Lr E I 2=
⑥ ④⑤⑥三式联立解得： r H g s v B I 4)
2/(0+=
⑵对两棒组成的系统，由动量守恒定律得：212mv mv = 由能量守恒定律，整个运动过程中感应电流最多产生热量为：
202221)/(16
122121H g s v m mv mv Q +=⨯-= ⑶由动量守恒定律得： 21
1v m v m mv '+'= 又3:1:12=''v v ，21v BL v BL E '-'='，Lr E I 2'=' I BL F '=2 A 2受到的安培力大小 r H g s v L B F 8)
2/(022+=
[名师指引]此题将电磁感应、电路、动量及能量守恒、受力分析及平抛运动等知识巧妙地结合在一起，既考查了稳定状态，又考查了稳定前的瞬时分析，是一道经典好题．本题是广东卷将不同考点的知识有机的组合在一起的典例，也代表着广东卷命题的一个新趋势新特点，考生应在平时多加训练，培养将题目还原的能力。

[新题导练]如图12-1-6所示，一个很长的竖直放置的圆柱形磁铁，产生一个中心辐射的
磁场（磁场水平向外），其大小为r
k B =（其中r 为辐射半径），设一个与磁铁同轴的圆形铝环，半径为R （大于圆柱形磁铁的半径），而弯成
铝环的铝丝其横截面积为S ，圆环通过磁场由静止开始下落，下落过程
中圆环平面始终水平，已知铝丝电阻率为ρ，密度为ρ0，试求：
（1）圆环下落的速度为v 时的电功率
（2）圆环下落的最终速度
（3）当下落高度h 时，速度最大，从开始下落到此时圆环消耗的电能.
答案：（1）由题意知圆环所在处在磁感应强度B 为 R
k B = ① 圆环的有效切割长度为其周长即R l π2= ② ，圆环的电阻R 电为S l R ρ
=电 ③ 当环速度为v 时，切割磁感线产生的电动势为Blv E =④，电流为电R E I =
⑤ 故圆环速度为v 时电功率为P=I 2R 电⑥，联立以上各式解得R
S v k P ρπ222=⑦ （2）当圆环加速度为零时，有最大速度v m 此时BIl F A = ⑧
由平衡条件A F mg = ⑨ 而R S m πρ20⋅= ⑩ 联立④⑤⑧⑨⑩解得220k g
R v m ρρ= ⑾
（3）由能量守恒定律Q mv mgh m +=221⑿， 解得⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-=22200)(212k gR gh RS Q ρρπρ⒀（ 考点参考答案
考点一 磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 、感应电流I ，右手定则，楞次定律，法拉第电磁感应定律。

考点二、①电源，电动势E ，内阻r ，电源，外电路，方向，负极，正极。

②等效电路图，连接方式，电流大小，安培力；③摩擦，安培；④运动性质；⑤提供，消耗
考点三、安培力，力，a =0，最大值
考点四、能量，安培，安培，电，电，电，电能转化为其它形式能
★三、抢分频道
◇限时基础训练（20分钟）
班级 姓名 成绩
1、（广州2008届第一次六校联考）如图1所示，两根相距为L 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计，MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R ，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）现对MN 施力使它沿导轨方向以v （如图）做匀速运动，令
U 表示MN 两端电压的大小，则（ ） A 、U=vBL/2，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B 、U=vBL/2，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C 、U=vBL ，流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D 、U=vBL ，流过固定电阻R 的感应电流由d 到b
1、答案：A 。

2.如图2所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直。

现用一平行于导轨的恒力F 拉ab ，使它由静止开始向右运动。

杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。

用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率（ ） A.等于F 的功率 B.等于安培力的功率的绝对值 C.等于F 与安培力合力的功率 D.小于iE 2.答案：B 。

解析安培力的功率就是电功率；F 和安培力的合力做功增加ab 的动能。

3、（北京宣武区2008届期末考）一环形线圈放在匀强磁场中，设第1s 内磁感线垂直线圈平面（即垂直于纸面）向里，如图3所示。

若磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图4所示，那么第3s 内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是（ ）
A ．大小恒定，沿顺时针方向与圆相切
B ．大小恒定，沿着圆半径指向圆心
C ．逐渐增加，沿着圆半径离开圆心
D ．逐渐增加，沿逆时针方向与圆相切
3、答案：C
4．（2007江苏模拟）如图5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s 时间拉出，外力所做的功为W 1，通过导线
截面的电量为q 1；第二次用0.9s 时间拉出，外力所做的功为W 2，通过导线截
面的电量为q 2，则（ ）
A ．W 1＜W 2 ，q 1＜q 2
B ．W 1＜W 2 ，q 1=q 2
C ．W 1＞W 2 ， q 1=q 2
D ．W 1＞W 2 ， q 1＞q 2
图
1 图2
4．C [依题意第1次的速度是第2次的3倍．而电荷量取
决于∆Φ]
5．如图6甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹60
角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B 随时间的
变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab 垂
直导轨放置，除电阻R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab
在水平外力作用下始终处于静止状态。

规定a →b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t 时间内，能正确反映流过导体棒ab 的电流i 和导体棒ab 所受水平外力F 随时间t 变化的图象是( )
5、答案：D 。

6．(陕西西工大附中2008年高三第四次模拟)如图7所示，当金属棒a 在处于磁场中的
金属轨道上运动时，金属线圈b 向右摆动，则金属棒a ( )
A ．向左匀速运动
B ．向右减速运动
C ．向左减速运动
D ．向右加速运动
6、答案：BC 。

解析：根据楞次定律可知穿过线圈的磁通量在减少，可见金属棒a 向左减速运动或向右减速运动。

7、如图12-3-20所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变
电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B ，
一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属
杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则（ ）
A ．如果
B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大
C ．如果R 变大，v m 将变大
D ．如果m 变小，v m 将变大
7、答案：B 、C 。

解析： 金属杆下滑过程中受力情况如图所示，根据牛顿第二定律得：
ma
R
v L B mg =-22sin α所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当0=a 时，即R v L B mg 22sin =α，此时达最大速度v m ，可得：22sin L
B mgR v m α=，故由此式知选项B 、
C 正确．
8、（北京西城区2008年4月抽样）如图9所示，两根间距为d 的平行光滑金属导轨间接有电源E ，导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。

金属杆ab 垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中。

当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab 刚好处于静止状态。

若将磁场方向改为竖直向上，要使金属杆仍保持静止状态，可以采取的措施是（ ）
A ．减小磁感应强度B
B ．调节滑动变阻器使电流减小
C ．减小导轨平面与水平面间的夹角θ
D ．将电源正负极对凋使电流方向改变
8、答案：C 。

9．如图9所示，通电导体棒AC 静止于水平导轨上，并和导轨垂直，棒的质量为m ，有效长度为L ，通过的电流为I 。

整个装置处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向
和导轨平面的夹角为θ。

试求：
⑴ AC 棒受到的摩擦力的大小和方向
⑵ 导轨受到AC 棒的压力的大小
12。

⑴ f = ILBsin θ 水平向右
⑵ N = mg-ILBcos θ
15．如图所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B 成30°角放置一矩形线圈，线圈长l 1=10cm 、宽l 2=8cm ，共100匝，线圈电阻r =1.0Ω，与它相连
的电路中，电阻R 1=4.0Ω，R 2=5.0Ω，电容C =50μF ，
磁感应强度变化如图乙所示，开关S 在t 0=0时闭合，
在t 2=1.5s 时又断开，求：
(1)t =1.0s 时，R 2中电流的大小及方向；
(2)S 断开后，通过R 2的电量。

15．(1)︒⋅===⊥30sin S t
B n S t B n t n E ∆∆∆∆∆∆Φ=0.2V ； R 2中电流大小为：r R R E I ++=
11=0.02A ，电流方向通过R 2时向左。

(2)通过R 2的电荷量：2CIR CU Q ===5×10-6C 。

◇基础提升训练
1．（2008学年度第一学期宝山区高三物理期末测试）如图12-1-7甲所示，光滑导体框架abcd 水平放置，质量为m 的导体棒PQ 平行于ｂc 放在ab 、cd 上，且正好卡在垂直于轨道平面的四枚光滑小钉之间。

回路总电阻为R ，整个装置放在垂直于框架平面的变化的磁场中，磁场的磁感强度B 随时间t 的变化情况如图乙所示（规定磁感强度方向向上为正），则在间0—t 内，关于回路内的感应电流I
A ．I 的大小是恒定的；
B ．I 的方向是变化的；
C ．N 的大小是恒定的；
D ．N 的方向是变化的。

1、答案：AC 。

解析：图象的斜率没发生变化，因此I 的方向和大小都不变，因此A 对B 错，磁感强度在均匀减小，则杆受的安培力变小，则C 错；N 开始向右后向左，则D 错。

2、某同学在实验室里熟悉各种仪器的使用．他将一条形磁铁放在转盘上，如图12-1-8甲所示，磁铁可随转盘转动，另将一磁感强度传感器固定在转盘旁边，当转盘（及磁铁）转动时，引起磁感强度测量值周期性地变化，该变化与转盘转动的周期一致．经过操作，该同学在计算机上得到了如图乙所示的图像．
该同学猜测磁感强度传感器内有一线圈，当测得磁感强度最大时就是穿过线圈的磁通量最大时．按照这种猜测（ ）
甲 a
图12-1-7
A 、在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．
B 、在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的方向发生了变化．
C 、在t = 0.1s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．
D 、在t = 0.15s 时刻，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．
2、答案：A C 。

解析：在t = 0.1s 时刻，图象的斜率方向发生了变化，因此线圈内产生的感应电流的方向发生了变化，A 对；从0.1s 到0.15s 时间内曲线上各点的斜率方向趋向相同，线圈内产生的感应电流的方向不发生了变化．因此B 错；在t = 0.1s 时刻，曲线的斜率斜率最大，线圈内产生的感应电流的大小达到了最大值．因此C 对，在t = 0.15s 时刻，曲线的斜率最小，线圈内产生的感应电流的大小为0，所以D 错。

]
3．（豫南七校2008-2009学年度上期期末联考）如图12-1-9
所示，垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a ，磁感应强度
的大小为B 。

一边长为a 、电阻为4R 的正方形均匀导线框ABCD
从图示位置开始沿水平向右方向以速度v 匀速穿过磁场区域，
在下图中线框A 、B 两端电压U AB 与线框移动距离x 的关系图象
正确的是（ ）
3、答案：D
4．（2006上海物理）如图12-1-10所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R
1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab
沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V 时，受到安培力的大小为F 。

此时( )
A ．电阻R 1消耗的热功率为Fv/3
B ．电阻 R 1消耗的热功率为Fv/6
C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ
D ．整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v
4、答案。

BCD 。

解析：由法拉第电磁感应定律得BLv E =，回路总电流2/3R E I =
，安培力BIL F =，所以电阻R 1的功率6
)21
(21Fv R I P ==，B 选项正确。

由于摩擦力θμμcos mg F =，故因摩擦而消耗的热功率为θμcos mgv ，整个装置消耗的机械功率为v mg F )cos (θμ+，故CD 两项也正确。

即本题应选BCD 。

5、（上海青浦区08-09学年上学期高三期末质量抽查考试物理试卷）如图12-1-11所示，光滑的“∏”型金属导体框竖直放置，质量为m 的金属棒MN 与框架接触良好。

磁感应强度分别为B 1、B 2的有界匀强磁场方向相反，但均垂直于框架平面，分别处在abcd 和cdef 区域。

现从图示位置由静止释放金属棒MN ，当金属棒进入磁场B 1区域后，恰好作匀速运动。

以下说法中正确的有（ ）
A ．若
B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后将加速下滑；
B ．若B 2=B 1，金属棒进入B 2区域后仍将保持匀速下滑；
C ．若B 2<B 1，金属棒进入B 2区域后可能先加速后匀速下滑；
D ．若B 2>B 1，金属棒进入B 2区域后可能先减速后匀速下滑。

5、答案：BD 。

◇能力提升训练
1．在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图12-1-13所示PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。

一个半径为a ，质量为m ，电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向，以速度v 从如图所示位置运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ 重合时，圆环的速度为v/2，则下列说法正确的是（ ）
A ．此时圆环中的电功率为R
v a B 2224 B ．此时圆环的加速度为m R
v a B 224 C ．此过程中通过圆环截面的电量为R Ba /2
D ．此过程中回路产生的电能为0.75m v 2
1、答案：AC 。

解析：当圆环直径刚好与边界线PQ 重合时，回路中的感应电动势为：E=2B2av/2=2Bav 。

回路中的电流大小为：I=2Bav/R ，此时圆环中的电功率为P=EI=4(Bav)2/R ，则A 对；圆环受的安培力为F=8B 2a 2v/R ，此时圆环的加速度为a=F/m=8B 2a 2v/Rm ，则B 错；当圆环直径刚好与边界线PQ 重合时，回路中变化的磁通量为ΔΦ=BS/2-（- BS/2）=πBa 2,根据感应电量q=ΔΦ/R 可得此过程中通过圆环截面的电量为πBa 2/R ，则C 对；此时回路中产生的电能为：Q=0.375 m v 2，则D 错。

2、两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ斜角上，导轨的左端接有电阻R ，导轨自身的电阻可忽略不计。

斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向
上。

质量为m ，电阻可不计的金属棒ab ，在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑，并上升h 高度，如图所示。

在这过程中( ） A 、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零；
B 、作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R 上发出的焦耳热之和；
C 、金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上发出的焦耳热；
D 、恒力F 与重力的合力所作的功等于电阻R 上发出的焦耳热
2、答案：ACD 。

解析：由力的平衡知答案A 对；由安培力做功的特点知金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上发出的焦耳热，则C 对；由力的合成可知恒力F 与重力的合力大小等于安培力的大小，因此D 对。

3．（2007山东济南）如图12-1-16所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒ab.导轨地一端连接电阻R ，其他电阻均不计，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力F 作用下由静止起向右运动．则（ ）
A ．随着ab 运动速度的增大，其加速度也增大
B ．外力F 对ab 做的功等于电路中产生的电能
C ．当ab 做匀速运动时，外力F 做功的功率等于电路中的电功率
D ．无论ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
3．答案：C 、D 。

解析：速度增大安培力增大，加速度减小，F 所做的功还增加了动能，安培力做功全部转化为电能]
4.如图12-1-17所示，质量为M 的条形磁铁与质量为m 的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短的时间内给铝环以水平向右的冲量I ，使环向右运动，则下列说法不正确的是( )
A ．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动
B ．磁铁运动的最大速度为I/(M+m)
图12-1-15
图12-1-16
图12-1-17。