离散时间序列的Z变换

z变换与傅里叶变换，拉普拉斯变换的关系
虚轴上的拉普拉斯变换对应与连续时间信 号的傅里叶变换 。 单位圆上的z变换对应于离散时间信号的傅 里叶变换 。 s平面的虚轴s=jω映射到z平面的单位圆 。 如果一个离散时间信号的傅里叶变换存在， 它在z平面的收敛域应包含单位圆。
5.2.2 常用序列的 变换 常用序列的z变换
.1 z变换的定义 变换的定义
X ( z) =
双 边
Im[z]
n = −∞
∑ x( n) z
∞
−n
X ( z ) = ∑ x (n) z −n
n =0
Im[z] Im[ ]
∞
单 边
a 0 b Re[z] 0 Re[z]
(a) 双边z变换的收敛域
(b) 单边z变换的收敛域
１.单位序列
z[δ (n)] = ∑ δ (n) z −n = δ (n) = 1
n =0 ∞
２.阶跃序列
Z [ε (n)] = ∑ ε (n) z
n =0 ∞ −n
= ∑ z −n =
n =0
∞
1 z = 1 − z −1 z − 1
3．指数序列
z[a n ε (n)] = ∑ a n z − n = ∑ (az −1 ) n
n =0 n =0 ∞ ∞
当|az-1|<1，即|z|>|a|时，级数收敛，其结果为
z 1 z[a ε ( n)] = = −1 1 − ( az ) z − a
n
常 用 序 列 的 Z 变 换 表
5.2.3 Z变换的性质 变换的性质