[推荐学习]九年级数学上册 第4章 锐角三角函数复习教案 (新版)湘教版

锐角三角函数
教学目标：
1、使学生对本章知识有一个全面，系统的认识。

2、使学生巩固新知识并在平时所学知识的基础上有所提高。

3、培养学生归纳总结的能力。

教学难点：知识的记忆和应用方法。

教学重点：知识的归类整理。

教学过程
基础知识
本章我们学习的主要内容：
1. 在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切定义。

在Rt △ABC 中，一个锐角为α，则
sin α= ，cos α= ，tan α= 。

应该注意的几个问题:
sinA 、cosA 、tanA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

sinA 、 cosA 、tanA 是一个比值（数值）。

sinA 、 cosA 、tanA 的大小与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

2. 特殊角( 30°，45°，60°)的三角函数值
3、解直角三角形及其应用
二、举例
1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=
54，则cosA= ,tanA= . 2、在Rt ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b 若sinA :sinB = 2 :3，a:b 的值是 .
3、在△ABC 中,若sinA=2
2 ，tanB=3，则∠C= . 4ABC 中∠A ≠ ∠ B ，∠C=90°则下列结论正确的是（ ）
(1).sinA>sinB (2).sin ²A+sin ²B=1 (3).sinA=sinB
(4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA 也扩大为原来的2倍.
A. (1)(3)
B. (2)
C. (2)(4)
D. (1)(2)(3)
5、如果√cosA-0.5+|√3tanB-3|=0ABC 是（ ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.钝角三角形
6.如图，在△ABC 中, ∠C=90°, ∠ABC=60°，D 是AC 的中点，
那么sin ∠DBC= .
7、在△ABC 中，∠C=90°
(1)已知BC=√3 ，AB=2,那么AC=___,∠A=___, ∠B=___
(2)已知∠B=45°，BC=2,则AB=____ ,AC=____, ∠A=___
8．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， BC=10，AB=12．分别求∠A ， ∠B 的正弦，余弦和正切的值．
9、已知如图，在△ABC 中∠B = 45°, ∠C = 60°，
AB = 8 ，求AC 的长。

10、如图示，△ABC 中，∠A=30°，AB=8 ， AC= 63 ,求△ABC 的面积S 及
A 到BC 边的距离d.
11、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，若tanB=cos ∠DAC ，
(1)AC 与BD 相等吗？说明理由；
(2)若sinC ＝13
12，BC=12，求AD 的长。

12. 如图，甲、乙两楼相距30m, 甲楼高40m,
自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，
乙楼有多高？（结果精确到1m ）
13.下图是岳阳楼，在30米高的岳阳楼顶P 处，
利用测角仪测得正前方商店A 点的俯角为60°，
又测得其正前方的海源宾馆B 点的俯角为30°．
求商店与宾馆之间的距离AB （结果保留根号）．
14、如图，是某市幸福大道上一座人行天桥示意图，
天桥的高CO 为6米，坡道倾斜角∠CBO=45° ，
在距B 点5米处有一建筑物DE.为了更加方便行人上、下天桥，市政部门决定减少坡道的倾斜角，但离新坡角A 处要留出不少于3米宽的人行道。

（1）若将坡道倾斜角改建为30°(∠CAO=30°)，那么建筑物DE 是否会被拆除？为什么？
（2）若改建坡道后，使人行道的宽恰好为3米，又不拆除
建筑物DE ，那么坡道的倾斜角应为多少度(精确到1度)？
课外作业：P135 A B。