2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年河南省南阳市南召县七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）
1.方程2x-1=3x+2的解为（）
A. B. C. D.
2.下列方程变形中，正确的是（）
A. 由，得
B. 由得
C. 由得
D. 由得
3.不等式x-1＞x的解集是（）
A. B. C. D.
4.在解方程时，去分母后正确的是（）
A. B. C.
D.
5.若（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，则x、y的值分别为（）
A. 7，7
B. 8，3
C. 8，
D. 7，8
6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）
A. 要消去x，可以将
B. 要消去x，可以将
C. 要消去y，可以将
D. 要消去y，可以将
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
8.若方程组的解互为相反数，则m的值是（）
A. B. 10 C. D.
9.如果是二元一次方程组的解，那么a2-b2的值为（）
A. 5
B. 3
C. 1
D.
10.如果关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）
A. B. C. D.
11.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
12.已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是______．
13.如果，那么x+y+z的值为______．
14.如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数
分别为x、y，则可列方程组为____．
15.若x=-3是关于x的方程x=m+1的解，则关于x的不等
式2（1-2x）≤1+m的最小整数解为______．
三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）
16.解方程：4x-3（5-x）=6
17.解方程组．
四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）
18.解方程组．
19.解不等式组
．
＞
20.某中学计划用2500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每
本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？
21.如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行
于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长
方形花圃（阴影部分），求其中一个长方形的长和宽．
22.某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的
售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：
不产生效益）
受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．
（1）若全部粗加工，可获利______元；
（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利______元；
（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？
23.阅读下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0．…
同理得：1＜x＜2．…
由+得-1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a（a＜-2）成立，求x+y的取值范围（结果用含a 的式子表示）．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：方程2x-1=3x+2，
移项得：2x-3x=2+1，
合并得：-x=3．
解得：x=-3，
故选：D．
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2.【答案】B
【解析】
解：A、2x+1=3x，移项得3x-2x=1，故本选项错误；
B、系数化为1得，x=×，故本选项正确；
C、系数化为1得，x=×2，故本选项错误；
D、去分母得，-x-1=6，故本选项错误．
故选：B．
根据一元一次方程的解法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了解一元一次方程的注意事项，移项要变号，系数化为1是乘以x的系数的倒数，是基础题，需要熟练掌握并灵活运用．
3.【答案】D
【解析】
解：移项得：x-x＞1，
合并同类项得：-x＞，
把x的系数化为1得：x＜-2；
故选：D．
首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．
此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．
4.【答案】A
【解析】
解：方程两边都乘以15得，5x=15-3（x-1）．
故选：A．
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
5.【答案】C
【解析】
解：∵（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，
∴
①-②，可得
4y+12=0，
解得y=-3，
把y=-3代入①，解得
x=8，
∴x、y的值分别为8，-3．
故选：C．
首先根据（x+y-5）2+|x-3y-17|=0，可得：x+y-5=0，x-3y-17=0，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】
解：对于原方程组，若要消去x，则可以将①×5-②×2；
若要消去y，则可以将①×3+②×5；
故选：A．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
法与加减消元法．
7.【答案】D
【解析】
解：，
由①得：x≥1，
由②得：x＜2，
在数轴上表示不等式的解集是：
故选：D．
根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等
式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解；
解得，
x、y互为相反数，
∴=0，
m=-10，
故选：C．
根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得
答案．
本题考查了二元一次方程组，先求出方程组的解，再求出m的值．
9.【答案】D
【解析】
解：将代入二元一次方程组，得：
解得：
∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．
故选：D．
将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．
10.【答案】B
【解析】
解：∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，
∴a+2016＜0，
解得：a＜-2016，
故选：B．
根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．
此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
11.【答案】B
【解析】
解：解不等式x-a≥0，得：x≥a，
解不等式1-2x≥x-2，得：x≤1，
∵不等式组有解，
∴a≤1，
故选：B．
解不等式组中每个不等式得出x的范围，由不等式组有解结合“大小小大中间找”可得a的范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组解集的概念是解题的关键．
12.【答案】-1
【解析】
解：由题意，得
4-1+3k=0，
解得k=-1，
故答案为：-1．
根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键．
13.【答案】9
【解析】
解：三个方程相加可得：2x+2y+2z=18，
所以x+y+z=9，
故答案为：9
把三个方程相加即可．
此题考查三元方程组的问题，关键是把三个方程相加解答．
14.【答案】
【解析】
解：由题意可得，
，
故答案为：．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
15.【答案】2
【解析】
解：∵x=-3是关于x的方程x=m+1的解，
∴-3=m+1，
解得：m=-4，
∵2（1-2x）≤1+m，
∴2-4x≤1-4，
解得：x≥，
故最小整数解为2．
故答案为：2．
直接根据题意得出m的值，再利用不等式解法得出答案．
此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确得出m的值是解题关键．
16.【答案】解：去括号得：4x-15+3x=6，
移项、合并同类项得：7x=21，
解得：x=3．
【解析】
本题要先去括号，然后移项、合并同类项、系数化1求解．
本题考查解一元一次方程的知识，题目难度不大，但是出错率很高，是失分率很高的一类题目，同学们要在按步骤解答的基础上更加细心的解答．
17.【答案】解：由+，得4x=20．即x=5，
把x=5代入，得5-y=4．即y=1，
所以这个方程组的解是
【解析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元
法与加减消元法．
18.【答案】解：由+×3，得10x=20．即x=2
把x=2代入，得2-3y=-1．即y=1
∴原方程组的解为
【解析】
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
19.【答案】解：
，
＞
由得x≥1；
由得x＜4；
所以这个不等式组的解集是1≤x＜4．
【解析】
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不
到（无解）．
20.【答案】解：设学校能买x本辞典，
根据题意得：40x+24×60≤2500，
解得：x≤26，
∵x为整数，
∴x≤26．
答：学校最多能买26本辞典．
【解析】
设学校能买x本辞典，根据单价×数量=总价结合总价不超过2500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
21.【答案】解：设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
【解析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22.【答案】42000 37600
【解析】
解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100=480000（元），
成本为600×100=60000（元），
获利为480000-60000=420000（元）．
全部粗加工可获利420000元．
故答案为420000；
（2）10天共可精加工10×6=60（吨），
可售得60×60%×11000+40×1000=436000（元），
获利为436000-60000=376000（元）．
可获利376000元，
故答案为376000；
（3）设精加工x天，粗加工y天，
则
解得，
销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000=534000（元），
获利为534000-60000=474000（元），
答：可获利474000元．
（1）根据利润=粗加工销售所得-成本求得即可；
（2）根据利润=细加工销售所得-成本求得即可；
（3）设精加工x天，粗加工y天，根据题意列出关于x和y的方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：（1）∵x-y=3，
∴x=y+3．
又∵x＞2，
∴y+3＞2
∴y＞-1．
又∵y＜1
∴-1＜y＜1．
同理得：2＜x＜4，
由+得：-1+2＜y+x＜1+4．
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．
（2）∵x-y=a，
∴x=y+a．
又∵x＜-1，
∴y+a＜-1．
∴y＜-a-1．
又∵y＞1，a＜-2，
∴1＜y＜-a-1．
同理得：a+1＜x＜-1．
由+得：1+a+1＜y+x＜-a-1+（-1）．
∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜-a-2．
【解析】
（1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．
本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．。