2021-2022学年北师大版必修5 1.3.1 等比数列 教案

等比数列定义教学设计
学科：数学课程：北师大版必修5第一章§3等比数列适用对象：高中生
一、教学目标
1．知识与技能：通过实例理解等比数列的概念；
２．过程与方法：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义；
３．情态与价值：感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活。

二、教学重、难点
重点：等比数列的定义
难点：等比数列的概念
三、学法与教学用具
学法：首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型，从而归纳出等比数列的定义；教学用具：多媒体
四、教学设想
首先创设情境，从具体三个实例引入新课，得到三组数列；通过观察、归纳得出等比数列的定义；例题稳固；练习。

〔五〕教学过程
Ⅰ.课题导入
1.[创设情景]
①观看兰州拉面短视频，得出一个数列来表示拉面根数的数列【1，2，4，8，16，…】
②折叠一张纸，观看纸张层数的变化，能得写出一个数列来表示纸张层数的数列【1，2，4，8，16，…】
③?庄子?中有这样的论述“一尺之锤，日取其半，万世不竭。

〞意思是说“一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完〞。

如果把“一尺之锤〞看成单位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一个数列
【1，，，，，…】
2.[探索研究]问题：【多媒体展示问题】
〔1〕、仔细观察一下以上①、②、③三个数列有什么共同特征？该叫什么数
列呢？
【共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。

即具有等比关系】
（2）、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列，由以上三个数列的共同特征得出等比数列的定义。

Ⅱ.讲授新课
1．等比数列定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示〔q ≠0〕，即：q ≠0。

用数学符号表示为：)n 2,0(1
+
-∈≥≠=N n q q a a n n
且 定义作用：判断数列是不是等比数列
等比数列定义要注意：
1°“从第二项起〞与“前一项〞之比为常数(q)，那么｛a n ｝成等比数列,公比为q 〔,q ≠0〕；
2° 隐含：任一项；
3° q= 1时，{a n }为常数。

由此定义可知，对等比数列 ｛a n ｝ ，有
因此，数列①：1,2,4,8，…，128，公比q=2 ； 数列②：1,2,4,8，…，64，公比q=2 ；
数列 ：公比q= 3. 范例讲解 例：以下数列中，哪些是等比数列？是并求出公比q.
〔2〕1,1,1，…，1
解：〔1〕是等比数列，公比q=
（2）是公比为1的等比数列
练习：判断以下数列是不是等比数列？是并求出公比q. ，，，，，，⋯16
1814121121)0(1
2312
≠====
-q q a a a a a a n n .16181-4121-11，，，，）（2
1-
〔1〕1,2,4,8,12,16,20； 〔2〕a,a 2,a 3,…，a n .
解：〔1〕因为
所以该数列不是等比数列. 〔2〕当a ≠0时这个数列为公比为a 的等比数列；
当a=0时，它不是等比数列.
4. 教学总结
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示，q ≠0。

，8
1248。