初中数学北师大版八年级上册3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
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二倍与乙数的一半的和是15”，列出 方程为____2_x__12_y__1_5_. 2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
由题意,得
5x+2y=12, 2x+5y=9.
解得
x y
2 1
答:牛值”金” 2 两,羊值”金” 1 两.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题(找两句关键的句子)；
（2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B) {
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲 跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
《一千零一夜》故事
经过本节课的学习， 你有那些收获？
作业：
• 练习册第 70, 71 页 • 书第 116 页, 3, 4 题，写在作业本上。
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
等量关系： {鸡头+兔头=35,
答：有鸡23只， 有兔12只.
原方程组的解是 x=23, y=12.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
例2
今有牛五、羊二，直金十二两．牛二、 羊五，直金九两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值12两
“金”；2头牛、5只羊共价值9两
“金”.问每头牛、每只羊各价值多
少“金”？
{5x+2y=12,
2x+5y=9.
设每头牛价值为x 两，每只羊价值y
两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
鸡脚+兔脚=94.
2x 4 y 94.
ห้องสมุดไป่ตู้总数
头 x y 35 足 2x 4y 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
①
2x 4 y 94.
②
代入消元
把 ①化为 x =35-y 代入②，得：
235 y 4y 94,
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得 x=23.
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
有一群鸽子，其中一部分在树上 欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
____0_.5_x__y___6._5_.
1. 某车间有工人54人，每人平均每天加工 轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承 配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人 加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则 可列方程组为（ B ）.
由题意,得
5x+2y=12, 2x+5y=9.
解得
x y
2 1
答:牛值”金” 2 两,羊值”金” 1 两.
列二元一次方程组解应 用题的步骤是什么？
（1）审题(找两句关键的句子)；
（2）设两个未知数，找两个等量关系； （3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组； （5）检验并作答.
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
(A)
{
x+y=54, 15x=24y
(B) {
x+y=54, 2×15x=24y
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲 跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米 /秒，则可列方程组为( B ).
《一千零一夜》故事
经过本节课的学习， 你有那些收获？
作业：
• 练习册第 70, 71 页 • 书第 116 页, 3, 4 题，写在作业本上。
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
等量关系： {鸡头+兔头=35,
答：有鸡23只， 有兔12只.
原方程组的解是 x=23, y=12.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94. ②
加减消元
①×2 得： 2x+2y=70，③
②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12.
原方程组的解是 x=23, y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
例2
今有牛五、羊二，直金十二两．牛二、 羊五，直金九两．牛、羊各直金几何？
5头牛、2只羊共价值12两
“金”；2头牛、5只羊共价值9两
“金”.问每头牛、每只羊各价值多
少“金”？
{5x+2y=12,
2x+5y=9.
设每头牛价值为x 两，每只羊价值y
两.
解:设每头牛值”金”x两,每头羊值”金”y两,
鸡脚+兔脚=94.
2x 4 y 94.
ห้องสมุดไป่ตู้总数
头 x y 35 足 2x 4y 94
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得
①
2x 4 y 94.
②
代入消元
把 ①化为 x =35-y 代入②，得：
235 y 4y 94,
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得 x=23.
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
有一群鸽子，其中一部分在树上 欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只 鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们 中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽 群的三分之一；若从树上飞下去一只， 则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道 树上、树下各有多少只鸽子吗？