2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷
2018_2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷 (6)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣1000002．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．24．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=36．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A． B．C．D．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +1010．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= cm．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了小时．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD=cm．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）18．（6分）解方程：﹣1=．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣220．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 度．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP=（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）绝对值最小的数是（）A．0.000001 B．0 C．﹣0.000001 D．﹣100000【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．【解答】解：|0.000001|=0.000001，|0|=0，|﹣0.000001|=0.000001，|﹣100000|=100000，所以绝对值最小的数是0．故选：B．【点评】考查了有理数的大小比较，以及绝对值的意义，注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）下列各组中的单项式是同类项的是（）A．2xy2和﹣y2x B．﹣m2np和﹣mn2C．﹣m2和﹣2m D．0.5a和﹣ b【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、2xy2和﹣y2x符合同类项的定义，故本选项正确；B、﹣m2np和﹣mn2所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和﹣2m所含相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、0.5a和﹣b所含字母不同，相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是同类项的定义，解答此题时要注意同类项必需满足以下条件：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．3．（3分）已知x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=0的解，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2【分析】把x=2代入方程计算求出a的值，即可解答．【解答】解：把x=2代入ax﹣2=0得：解得：a=1，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）三棱锥有（）个面．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三棱锥的侧面由三个三角形围成，底面也是一个三角形，结合三棱锥的组成特征，可确定它棱的条数和面数．【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，几何体中，面与面相交成线，线与线相交成点．熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．5．（3分）下列变形中错误的是（）A．如果x=y，那么x+2=y+2 B．如果x=y，那么x﹣1=y﹣1C．如果x=3，那么xy=3y D．如果x2=3x，那么x=3【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【解答】解：A、两边都加2，正确；B、两边都减1，正确；C、两边都乘以3，正确；D、如果x2=3x，那么x=3或0，错误；故选：D．【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．（3分）已知∠1=α＜90°，则∠1的补角比∠1的余角大（）度．A．αB．90°﹣αC．90 D．180°﹣2α【分析】分别表示出α的补角和α的余角，然后可得出答案．【解答】解：α的补角=180°﹣α，α的余角=90°﹣α，故α的补角比α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．故∠1的补角比∠1的余角大90°，【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．7．（3分）小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（）方位．A．南偏东60°B．北偏西30°C．南偏东30°D．北偏西60°【分析】根据位置的相对性可知，小凡和小华的观测方向相反，角度相等，据此解答．【解答】解：小华在小凡的南偏东30°方位，那么小凡在小华的北偏西30°．故选：B．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键．8．（3分）将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，A错；B、以横行上的方格从上往下看：B选项组成正方体；C、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D错．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．9．（3分）一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C． +10 D． +10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得=+10．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．（3分）如图，已知∠AOB=120°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=60°．下列说法：①如果∠AOC=∠BOD，则图中有两对互补的角；②如果作OE平分∠BOC，则∠AOC=2∠DOE；③如果作OM平分∠AOC，且∠MON=90°，则ON平分∠BOD；④如果在∠AOB外部分别作∠AOC、∠BOD的余角∠AOP、∠BOQ，则=2，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出∠AOC=∠BOD=30°，再根据互补的角的定义即可判断①正确；设∠AOC=x，根据角平分线定义以及角的和差定义求出∠DOE=x，即可判断②正确；设∠AOC=x，当ON在OM的右边时，可得∠DON=∠BON，ON平分∠BOD；当ON在OM的左边时，ON不是∠BOD的平分线，即可判断③错误；设∠AOC=x，根据角的和差定义可得∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=30°+x，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=60°．①∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=60°，∴∠AOC=∠BOD=30°，∴∠AOD=∠COB=90°，∴∠AOD+∠COB=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴图中有两对互补的角，故①正确；②设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=60°﹣x+60°=120°﹣x．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=60°﹣x，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=（60°﹣x）﹣（60°﹣x）=x，∴∠AOC=2∠DOE，故②正确；③设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=x．如果ON在OM的右边，那么∠DON=∠MON﹣∠COD﹣∠COM=90°﹣60°﹣x=30°﹣x，∴∠BON=∠BOD﹣∠DON=60°﹣x﹣（30°﹣x）=30°﹣x，∴∠DON=∠BON，∴ON平分∠BOD；如果ON在OM的左边，显然ON的反向延长线平分∠BOD，即ON不是∠BOD的平分线，故③错误；④设∠AOC=x，则∠BOD=60°﹣x，∠AOP=90°﹣x，∠BOQ=90°﹣（60°﹣x）=30°+x，∴∠AOP+∠BOQ=90°﹣x+30°+x=120°，∵∠COD=60°，∴=2，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，角平分线定义以及角的计算，设∠AOC=x，用含x的代数式表示相关角度是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）一个角为48°29′，则它的余角的大小为：41°31′．【分析】根据余角的定义得出算式，求出即可．【解答】解：余角为90°﹣48°29′=41°31′，故答案为：41°31′．【点评】本题考查了余角和度、分秒之间的换算，能知道∠A的余角是90°﹣∠A是解此题的关键．12．（3分）线段AB=2cm，延长AB至点C，使BC=2AB，则AC= 6 cm．【分析】根据线段AB=2cm，BC=2AB，可求BC，再根据线段的和差关系可求AC的长．【解答】解：∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．13．（3分）关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= 2 ．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可确定出a的值．【解答】解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．14．（3分）轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，水面上一漂浮物顺水漂流20千米，则它漂浮了10 小时．【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据静水速度+水流速度=顺水速度，静水速度﹣水流速度=逆水速度，可得静水速度×2=顺水速度+逆水速度，依此列方程即可求解．然后根据漂流路程求得漂流时间．【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意得2x=28+24，解得x=26．即：轮船在静水中的速度为26千米/时．所以漂浮时间为： =10（小时）故答案是：10．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（3分）已知x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，则整式2x2+4xy﹣3y2的值为﹣30 ．【分析】依据等式的性质得到2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，然后将两式相加即可．【解答】解：∵x2﹣xy=﹣3，2xy﹣y2=﹣8，∴2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24，∴2x2+4xy﹣3y2=﹣6+（﹣24）=﹣30．故答案为：﹣30．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2x2﹣2xy=﹣6，6xy﹣3y2=﹣24是解题的关键．16．（3分）如图，已知直线l上两点A、B（点A在点B左边），且AB=10cm，在直线l上增加两点C、D（点C在点D左边），作线段AD点中点M、作线段BC点中点N；若线段MN=3cm，则线段CD= 16或4 cm．【分析】分两种情况讨论，当点M在点N左侧，当点M在点N右侧，即可解答．【解答】解：如图，把直线l放到数轴上，让点A和原点重合，则点A对应的数为0，点B对应的数为10，点C对应的数为x，点D对应的数为y，∵线段AD的中点为M、线段BC的中点为N，∴点M对应的数为，点N对应的数为，（1）如图1，当点M在点N左侧时，MN==3，化简得：x﹣y=﹣4，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=4．（2）如图1，当点M在点N右侧时，MN==3=3，化简得：y﹣x=16，由点C在点D左边可得：CD=y﹣x=16．故答案为：16或4【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论．三、解答题（本大题共72分）17．（10分）计算题（1）（﹣）÷（﹣4）×（﹣6）（2）﹣22÷（﹣4）﹣3×（﹣1）2﹣（﹣4）【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣××6=﹣1；（2）原式=1﹣3+4=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母：3（x﹣2）﹣6=2（x+1），去括号：3x﹣6﹣6=2x+2，移项：3x﹣2x=2+6+6，合并同类项：x=14．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．（8分）化简求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（2a2b﹣ab2+ab），其中a=，b=﹣2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=6a2b﹣2ab2﹣6a2b+3ab2﹣3ab=（6a2b﹣6a2b）+（﹣2ab2+3ab2）﹣3ab=ab2﹣3ab，当，b=﹣2时原式=ab2﹣3ab==2+3=5．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积 1 分，胜一场积 2 分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．【分析】（1）仔细观察表格中的数据发现规律并设出未知数列出一元一次方程求解即可；（2）根据题意列出一元一次方程求解即可得到答案．【解答】解（1）由题意可得，负一场积分为：22÷22=1（分），胜一场的积分为：（34﹣10×1）÷12=2（分），故答案为：1，2；（2）设胜x场，负22﹣x场，由题知 2x=2（22﹣x），解得x=11．答：胜场数为11场时，胜场的积分等于负场的2倍．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目中的重点语句找到等量关系并列出方程求解．21．（8分）已知直线l依次三点A、B、C，AB=6，BC=m，点M是AC点中点（1）如图，当m=4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD=n＜m，用m、n表示线段DM的长度．【分析】（1）求出AC长，根据线段中点求出AM长，即可求出答案；（2）先求出AM和CM长，分为两种情况：当D在线段BC上时和当D在l上且在点C的右侧时，求出MD即可．【解答】解：（1）当m=4时，又∵AB=6，∴AC=4+6=10，又M为AC中点，∴AM=MC=5，∴BM=AB﹣AM，=6﹣5=1；（2）∵AB=6，BC=m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上时，CD=n，MD=MC﹣CD==；②当D在l上且在点C的右侧时，CD=n，∴=．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键，注意（2）要进行分类讨论．22．（10分）为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）请根据上述两位队长的交谈，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到：多于20套、少于50套服装的，可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计80元的服装清洗费方式二：在一套服装一天收取20元的基础上九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）设租赁服装x天（x为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【分析】（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人，由题意列方程得x+10+5=3（x﹣5），解答即可；（2）方式一：根据题意可列方程：40×20x+80=800x+80，方式二：根据题意可列方程：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200，当x=3时，选方式一，方式二均可，当0＜x＜3选方式一，当x＞3时，选方式二；【解答】解：（1）设甲队有x人，则乙队有x+10人由题知x+10+5=3（x﹣5）∴甲队有15人，乙队有25人15+25=40（人）故七（1）班共有40人（2）方式一：40×20x+80=800x+80方式二：（20×0.9+1）×40•x+40×5=760x+200800x+80=760x=200，可得x=3∴若x=3时，选方式一，方式二均可若0＜x＜3选方式一若x＞3时，选方式二【点评】本题主要考查了一元一次方程的运用，读懂题意是解题的关键．23．（10分）如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB（1）如图1，当点O运动到使点A在射线OP的左侧，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度数．（2）当点O运动到使点A在射线OP的左侧，∠AOM=3∠A′OB时，求的值．（3）当点O运动到某一时刻时，∠A′OB=150°，直接写出∠BOP= 105或135 度．【分析】（1）设∠A′OB=∠POB=x，表示∠AOP=2x，∠BOP=x，由∠AOB=60°列方程为：x+2x=60，可得x的值，从而求出结论；（2）分两种情况讨论，①当点O运动到使点A在射线OP的左侧，②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时，分别求的值即可；（3））①如图3，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=45°，∠BOP=60°+45°=105°；②如图4，当∠A′OB=150°时，可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°，因为∠AOP=∠A'OP，所以∠AOP=75，∠BOP=60°+75°=135°；【解答】（本题10分）解：（1）∵OB平分∠A′OP，∴设∠A′OB=∠POB=x，∵∠AOP=∠A′OP，∴∠AOP=2x，∵∠AOB=60°，∴x+2x=60，∴x=20°，∴∠AOP=2x=40°；（2）①当点O运动到使点A在射线OP的左侧∵∠AOM=3∠A′OB∴设∠A′OB=x，∠AOM=3x∵OP⊥M∴∠AON=180°﹣3x∠AOP=90°﹣3x∴∵∠AOP=∠A′OP∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴∴∴②当点O运动到使A在射线OP的左侧，但是射线OB在∠POA′外部时∵∠AOM=3∠A′OB设∠A′OB=x，∠AOM=3x∴∠AOP=∠A′OP=∴OP⊥MN∴3x+=90∴x=24°∴（3）①如图3，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=∠A'OB﹣∠AOB=150°﹣60°=90°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=45°∴∠BOP=60°+45°=105°②如图4，当∠A′OB=150°时，由图可得：∠A'OA=360°﹣150°﹣60°=150°∵∠AOP=∠A'OP∴∠AOP=75°∴∠BOP=60°+75°=135°故答案为：105°或135°【点评】本题主要考查了角的运算，学会灵活处理问题，注意分类讨论不同的情况．24．（12分）如图，直线l上依次有三点A、B、C，且AB=8、BC=16，点P为射线AB上一动点，将线段AP进行翻折得到线段PA′（点A落在直线l上点A′处、线段AP上的所有点与线段PA′上的点对应）如图（1）若翻折后A′C=2，则翻折前线段AP= 11（2）若点P在线段BC上运动，点M为线段A′C的中点，求线段PM的长度；（3）若点P在射线BC上运动，点N为B′P的中点，点M为线段A′C的中点，设AP=x，用x表示A′M+PN．【分析】（1）先根据线段的和差关系求出AC，进一步得到AA′，再根据翻折的定义即可求解；（2）分①当A′在线段BC上，②当A′在l上且在C的右侧，进行讨论即可求解；（3）分①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，②当x＞12 此时，A′在C的右侧，③当x＞24时，点C落在C’，进行讨论即可求解．【解答】解：（1）AC=AB+BC=8+16=24，AA′=AC﹣A′C=24﹣2=22，AP=22÷2=11．故答案为：11；（2）①当A′在线段BC上，由题知PA=PA′，∵M为AC中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′+A′M====12；②当A′在l上且在C的右侧，∵M为A′C中点，∴MA′=MC，∴PM=PA′﹣A′M====12，综上：PM=12；（3）①当8＜x＜12，此时，A′在C的左侧，PB’=PB=x﹣8，∵N为BP中点，∴，∵A′C=24﹣2x，∵M为A′C中点，∴，∴=；②当x＞12，此时，A′在C的右侧，PB′=PB=x﹣8，，A′C=2x﹣24∵M为A′C中点，∴，∴=；③当x＞24时，点C落在C’，不予考虑（考虑了则M为A′C’中点，得），∴．【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，分类讨论的思想是解此题的关键．。
山西省太原市2018-2019学年七年级上期末数学试卷含答案解析
山西省太原市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．为完成下列任务，最适合用普查的是（）A．了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．了解一批电视机的使用寿命D．检测汾河某段水域的水质情况3．如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A．B．C．D．4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|5．如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．16．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．5+3=8 B．﹣5+3=﹣2 C．5﹣3=2 D．﹣5﹣3=﹣89．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C．由﹣7x=1，得x=﹣7D．由=2，得x=610．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果11．计算：2ab+3ab=．12．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为米．13．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：．14．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为．15．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有块（用含n的式子表示）16．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为元/台．三、解答题：本大题共8小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（﹣）×24．18．先化简，再求值：3（x2y+xy2）+（2x2y﹣3xy2），其中x=﹣2，y=3．19．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为，BD的长度为．21．某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？22．某文具店中一种铅笔的售价为2元/支，一种圆珠笔的售价为3元/支，某一天该文具店卖出这两种笔共60支，卖的金额165元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支．23．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为°，∠CON的度数为°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为°；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：．（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为°；∠DOC 与∠BON的数量关系是∠DOC∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON 的度数为°；∠AOM﹣∠CON的度数为°．24．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：．（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．山西省太原市2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请选出并将其字母代码填入表格相应的位置1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；分析选项可得，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目．2．为完成下列任务，最适合用普查的是（）A．了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况B．对乘坐高铁的乘客进行安检C．了解一批电视机的使用寿命D．检测汾河某段水域的水质情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国2019～2019学年度七年级学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对乘坐高铁的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故B正确；C、了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、检测汾河某段水域的水质情况，无法普查，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看从下面第一层是三个小正方形，第二层左右各一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从正面看到的图形画出是解题关键．4．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2| B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【考点】正数和负数．【分析】先化简，再利用负数的意义判定．【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数；B、（﹣2）2=4，是正数；C、﹣（﹣2）=2，是正数；D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数．故选：D．【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识．5．如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A．3 B．5 C．2 D．1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字4的面相对，标有数字2的面与标有数字6的面相对，标有数字3的面与标有数字5的面相对．【解答】解：根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，关键是灵活运用正方体的相对面特点解答问题，立意新颖，是一道不错的题．6．为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（）A．随机抽取该校一个班级的学生B．随机抽取该校一个年级的学生C．随机抽取该校一部分男生D．分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生【考点】全面调查与抽样调查．【专题】应用题．【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，故只有D符合实际并具有普遍性，故选：D．【点评】本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．7．一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数用代数式表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y【考点】列代数式．【分析】把十位上的数字y乘以10后加上x即可．【解答】解：这个两位数表示为10x+y．故选D．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．8．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．5+3=8 B．﹣5+3=﹣2 C．5﹣3=2 D．﹣5﹣3=﹣8【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，根据“左减右加”的法则，用算式表示上述过程与结果，正确的是：﹣5+3=﹣2，据此解答即可．【解答】解：把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是：﹣5+3=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“左减右加”的法则．9．下列解方程的步骤中正确的是（）A．由13﹣x=﹣5，得13﹣5=xB．由﹣7x+3=﹣13x﹣2，得13x+7x=﹣3﹣2C．由﹣7x=1，得x=﹣7D．由=2，得x=6【考点】解一元一次方程．【分析】去分母，去括号时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，移项要变号．【解答】解：A、移项﹣5没有变号，错误；B、﹣7x改变了符号，错误；C、系数化为1是两边同时除以﹣7，错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．10．如图是甲、乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，根据统计图得出下列结论，其中正确的是（）A．甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快B．乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快C．甲、乙两公司近年的销售收入增长速度一样快D．不能确定甲、乙两公司近年销售收入增长速度的快慢【考点】折线统计图．【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2010年的销售收入约为50万元，2019年约为90万元，则从2010～2019年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2010年的销售收入约为50万元，2019年约为70万元，则从2010～2019年甲公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．二、填空题：本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果11．计算：2ab+3ab=5ab．【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】这个式子的运算是合并同类项的问题，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：原式=（2+3）ab=5ab．故答案为：5ab．【点评】本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．12．太阳的半径约为696000000米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696 000 000=6.96×108，故答案为：6.96×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．某地区随机抽查了一部分市民进行法律知识测试，测试成绩（得分取整数，每组数据含最小值不含最大值）整理后，得到如图所示的频数分布直方图，写出一条你从图中所获得的信息：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图进行解答即可．【解答】解：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等，故答案为：分数在70～80之间的人数最多；成绩低于60分的有3人；成绩90分及其以上的有6人；参加测试的共有48人等．【点评】此题考查频数分布直方图问题，关键是根据频数分布直方图得出信息．14．若方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，则“□”处的数为3．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程解的定义，将x=3代入即可得出答案．【解答】解：∵方程4x﹣1=□x+2的解是x=3，∴12﹣1=3□+2，∴“□”处的数为3，故答案为3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．15．如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地图案，第n个图案中白色瓷砖有3n+2块（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：第1个图案是5个．第二个图案是8个，多了3个…依此类推，发现后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个，即第n个图案中白色瓷砖块数是5+3（n﹣1）=3n+2．【解答】解：∵第n个图案中白色瓷砖有1+3+1=5块，第n个图案中白色瓷砖有1+3×2+1=5块，第n个图案中白色瓷砖有1+3×3+1=11块，…∴第n个图案中白色瓷砖有1+3n+1=3n+2块．故答案为：3n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：后一个图案中的白色瓷砖总比前一个多3个解决问题．16．家电经销部某品牌一种电视机的进价为800元/台，为了促销准备按标价的6折销售，若要使卖出一台这种电视机就能获利400元，则这种电视机的标价应为2000元/台．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意，设这种电视机的标价为x元，按照等量关系“标价×0.6﹣进价=400元，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电视机的标价为x元，依题意有0.6x﹣800=400，解得x=2000．答：这种电视机的标价应为2000元/台．故答案为：2000．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题：本大题共8小题，共58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．计算：（1）（﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（﹣）×24．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣5﹣8﹣3=﹣16；（2）原式=×4+×24﹣×24=2+9﹣4=7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．18．先化简，再求值：3（x2y+xy2）+（2x2y﹣3xy2），其中x=﹣2，y=3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2y+3xy2+2x2y﹣3xy2=5x2y，当x=﹣2，y=3时，原式=60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：（1）3x+1=9﹣x（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）移项得：3x+x=9﹣1，合并同类项得：4x=8，化系数为1得：x=2；（2）去分母得：3（2x﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：得x=．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．20．如图，已知平面内两点A，B．（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：①连接AB；②在线段AB的延长线上取点C，使BC=AB；③在线段BA的延长线上取点D，使AD=AC．（2）图中，若AB=6，则AC的长度为12，BD的长度为18．【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由AC=2AB，AD=AC，以及DB=AD+AB求解即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB=BC，∴AC=2AB=2×6=12．∵AD=AC=12，∴BD=AD+AB=12+6=18．故答案为：12；18．【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的长度关系式解题的关键．21．某区环保部门为了提高宣传垃圾分类的实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，进行整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）求抽样调查的生活垃圾的总吨数以及其中的有害垃圾的吨数；（2）求扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占，每回收1吨废纸可再造0.85吨的再生纸，假设该城市每月生产的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可制成再生纸多少吨？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据D类垃圾的数量是5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后根据百分比的意义求得有害垃圾的数量；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数，根据百分比的意义求得B类垃圾的数量；（3）利用总吨数乘以54%，再乘以，最后乘以0.85即可求解．【解答】解：（1）抽样调查的生活垃圾的总吨数是5÷10%=50（吨），其中的有害垃圾的吨数是：500（1﹣54%﹣30%﹣10%）=3（吨）；（2）扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数是360×10%=36°．B类的垃圾吨数是50×30%=15（吨）．；（3）每月回收的废纸可制成再生纸的数量是：10000×54%××0.85=918（吨）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某文具店中一种铅笔的售价为2元/支，一种圆珠笔的售价为3元/支，某一天该文具店卖出这两种笔共60支，卖的金额165元，求该文具店这一天卖出的这两种笔各多少支．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设文具店这一天卖出这种铅笔x支，圆珠笔（60﹣x）支．根据“铅笔的售价为2元/支，圆珠笔的售价为3元/支，卖的金额165元”列出方程并解答．【解答】解：设文具店这一天卖出这种铅笔x支，圆珠笔（60﹣x）支．根据题意得：2x+3（60﹣x）=165，解这个方程，得x=15．60﹣x=45．答：文具店这一天卖出这种铅笔15支，圆珠笔45支．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC=60°，直角三角板的直角顶点放在点处．（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数为120°，∠CON的度数为150°；（2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为30°；（3）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：A（或B）．（A）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则∠AOD的度数为30°；∠DOC与∠BON 的数量关系是∠DOC=∠BON（填“＞”、“=”或“＜”）；（B）如图4，MN⊥AB，ON在∠AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则∠COM+∠AON 的度数为150°；∠AOM﹣∠CON的度数为30°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）利用两角互补，即可得出结论；（2）根据OM平分∠BOC，可得出∠BOM=60°，由∠BOM+∠BON=∠MON=90°可求得∠BON的度数；（3）根据直角三角板MON各角的度数以及图中各角的关系即能得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC与∠AOC互补，∠AON=90°∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°．故答案为：120；150．（2）∵三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，∠BOC=120°，∴∠BOM=∠BOC=60°，又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°，∴∠BON=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．（3）（A）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°，∴∠AOD=30°，又∵∠AOC=60°，∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON．（B）∵MN⊥AB，∴∠AON与∠MNO互余，∵∠MNO=60°（三角板里面的60°角），∴∠AON=90°﹣60°=30°，∵∠AOC=60°，150∴∠CON=∠AOC﹣∠AON=60°﹣30°=30°，∴∠COM+∠AON=∠MON+2∠CON=90°+2×30°=150°，∠AOM﹣∠CON=∠MON﹣2∠CON=90°﹣2×30°=30°．故答案为：A（或B）；30；=；150；30．【点评】本题考查了角的计算，解题的关键是利用角间的各种关系，利用互余、互补即可解决问题．24．甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；（2）请从下列（A），（B）两题中任选一题作答．我选择：（A）．（A）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；（B）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，求快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900﹣315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；（B）分三种情况：①慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．【解答】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x+）+90x=900，解得x=4．答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时；（2）（A）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：①两车相遇前相距315千米，此时120（x+）+90x=900﹣315，解得x=2.5．120（x+）=360（千米）；②两车相遇后相距315千米，此时120（x+）+90x=900+315，解得x=5.5．120（x+）=720（千米）；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在．答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；（B）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，两车的距离为900﹣120（x+）﹣90x=840﹣210x；当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7.5时，两车的距离为120（x+）+90x﹣900=210x﹣840；当快车到达乙地时，即7.5≤x≤10时，两车的距离为90x；②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y+×90=900，解得y=4，。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
七年级数学上学期期末复习检测试卷(2)
2018-2019学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）﹣3πxy2z3的系数和次数是（）A．﹣3，6 B．﹣3π，5 C．﹣3π，6 D．﹣3，5 3．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段4．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21°D．南偏西21°5．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．46．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣17．（3分）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105 km2B．3.5×106 km2C．3.5×107 km2D．3.5×108 km28．（3分）有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④9．（3分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜aC．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a10．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．12．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m= ．13．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是．14．（3分）如图已知线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF长为cm．15．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了张电影票．三、解答题（共75分）16．（8分）计算题（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．17．（8分）解方程．（1）=1﹣（2） [（x﹣2）﹣6]=118．（9分）求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣2．19．（9分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．20．（9分）盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．21．（12分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？22．（8分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：﹣=﹣，“□”是被污染的内容．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮他补上“□”的内容吗？23．（12分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制﹣﹣1元/时；B为包月制﹣﹣80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时．（1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？（3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）﹣3πxy2z3的系数和次数是（）A．﹣3，6 B．﹣3π，5 C．﹣3π，6 D．﹣3，5【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．所有字母指数的和是次数．【解答】解：﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是6．故选：C．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．3．（3分）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．4．（3分）A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（）A．南偏东69°B．南偏西69°C．南偏东21°D．南偏西21°【分析】根据A看B的方向是北偏东21°，是以A为标准，反之B看A的方向是以B为标准，从而得出答案．【解答】解：A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向南偏西21°；故选：D．【点评】本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物是本题的关键．5．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b=0，xy=1，∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5，故选：C．【点评】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键．6．（3分）已知方程（m﹣1）x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A．±1 B．1 C．0或1 D．﹣1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：m=﹣1故选：D．【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．7．（3分）我国南海海域面积约为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105 km2B．3.5×106 km2C．3.5×107 km2D．3.5×108 km2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3500000km2用科学记数法表示为3.5×106 km2，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②③④【分析】要判断两角的关系，可根据角的性质，两角互余，和为90°，互补和为180°，据此可解出本题．【解答】解：①锐角的补角一定是钝角；根据补角的定义和钝角的定义可判断其正确性，故此选项正确；②一个角的补角一定大于这个角；当这个角为钝角时，它的补角小于90°，故此选项错误；③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；利用同补角定义得出，此选项正确；④中没有明确指出是什么角，故此选项错误．故正确的有：①③，故选：B．【点评】此题主要考查了补角以及同位角定义与性质，理解补角的定义中数量关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．9．（3分）若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可用取特殊值的方法进行比较．【解答】解：设a=1，b=﹣2，则﹣a=﹣1，﹣b=2，因为﹣2＜﹣1＜1＜2，所以b＜﹣a＜a＜﹣b．故选：C．【点评】此类题目比较简单，由于a，b的范围已知，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．10．（3分）正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有 4 个．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．12．（3分）如果x=2是方程mx﹣1=2的解，那么m= ．【分析】把x=2代入方程mx﹣1=2，即可求得m的值．【解答】解：把x=2代入方程mx﹣1=2，得：2m﹣1=2，解得：m=．故答案为：．【点评】本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．13．（3分）9时45分时，时钟的时针与分针的夹角是22.5°．【分析】9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，则时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算0.5°×45即可．【解答】解：∵9点45分时，分针指向9，时针在指向9与10之间，∴时针45分钟转过的角度即为9时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即0.5°×45=22.5°．故答案为22.5°．【点评】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．14．（3分）如图已知线段AD=16cm，线段AC=BD=10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF长为10cm．【分析】由已知条件可知，AC+BD=AD+BC，又因为E，F分别是AB，CD的中点，则EB+CF=0.5（AB+CD）=0.5（AD﹣BC），故EF=BE+CF+BC可求．【解答】解：由图可知BC=AC+BD﹣AD=10+10﹣16=4cm，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EB+CF=0.5（AB+CD）=0.5（AD﹣BC）=0.5（16﹣4）=6cm，∴EF=BE+CF+BC=6+4=10cm．【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．15．（3分）李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25 张电影票．【分析】本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．【解答】解：①1200÷60=20（张）；②1200÷（60×0.8）1200÷48=25（张）．答：他们共买了20或25张电影票．故答案为：20或25．【点评】考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．三、解答题（共75分）16．（8分）计算题（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）=﹣4×=﹣9+8=﹣1；（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8===﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（8分）解方程．（1）=1﹣（2） [（x﹣2）﹣6]=1【分析】（1）首先去分母，再去括号移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去括号再移项合并同类项解方程得出答案．【解答】解：（1）=1﹣2（x+3）=12﹣3（3﹣2x），则2x+6=12﹣9+6x，故﹣4x=﹣3解得：x=；（2） [（x﹣2）﹣6]=1x﹣2﹣8=1，则x=11，解得：x=55．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．18．（9分）求代数式﹣2x2﹣ [3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x=﹣1，y=﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2x2﹣y2+x2﹣y2﹣3=﹣x2﹣y2﹣3，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1﹣10﹣3=﹣14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB 的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°，∴∠BOC=2∠BOF=30°；∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．20．（9分）盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B 地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．求A，B两地间的距离．【分析】由于C的位置不确定，此题要分情况讨论：（1）C地在A、B之间；（2）C地在A地上游．设A、B间的距离是x千米，则根据共用时间可列方程求解．【解答】解：设A、B两地间的距离为x千米，（1）当C地在A、B两地之间时，依题意得：+=4，解得：x=20；（2）当C地在A地上游时，依题意得：+=4，解得：x=．答：A、B两地间的距离为20千米或千米．【点评】考查了一元一次方程的应用，注意此题由于C点的位置不确定，所以一定要考虑两种情况．还要注意顺水速、静水速、水流速三者之间的关系．21．（12分）用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数多少？（3）求当n=1000时，火柴棒的根数是多少？【分析】（1）按照图中火柴的个数填表即可；（2）当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的个数分别为：3、5、7、9，由此可以看出三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，所以当三角形的个数为n时，三角形个数增加n ﹣1个，那么此时火柴棒的个数应该为：3+2（n﹣1）；（3）当n=1000时，直接代入（2）所求的规律中即可．【解答】解：（1）由图可知：该表中应填的数依次为：3、5、7、9（2）当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：每当三角形的个数增加1个时，火柴棒的个数相应的增加2，所以，当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由（2）得出的规律：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1，所以，当n=1000时，2n+1=2×1000+1=2001．【点评】考查了规律型：图形的变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律，得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的个数增加2根，然后由此规律解答第三问．22．（8分）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：﹣=﹣，“□”是被污染的内容．他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮他补上“□”的内容吗？【分析】先设□=m，再把x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：设□=m，则由原方程，得﹣=﹣．∵所给方程的解是x=2，∴，解得：m=4．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，解决此题的关键是把方程的解代入原方程再求被污染的内容．23．（12分）某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制﹣﹣1元/时；B为包月制﹣﹣80元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.1元/时．（1）某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合适？（2）某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？（3）请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．【分析】（1）根据上网时间分别计算费用，比较后回答问题；（2）根据上网所用费用，分别计算出时间，比较后回答问题；（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：y A=x+0.1x=1.1x，y B=80+0.1x，分别计算出当y A=y B 时，当y A＞y B时，当y A＜y B时的上网时间，合理地选择上网方式．【解答】解：（1）A种上网方式：40×1+0.1×40=44（元），B种上网方式：80+40×0.1=84（元），答：每月上网40小时，选A种方式比较合适；（2）设每月上网x小时，A种上网方式：x+0.1x=100，解得：x=（小时），B种上网方式：80+0.1x=100，解得：x=200（小时）；答：每月有100元钱用于上网，选B种方式比较合算；（3）设每月上网x小时，收费y元，根据题意得：y A=x+0.1x=1.1x，y B=80+0.1x，当y A=y B时，即1.1x=80+0.1x，解得：x=80，当y A＞y B时，即1.1x＞80+0.1x，解得：x＞80，当y A＜y B时，即1.1x＜80+0.1x，解得：x＜80，∴当每月上网为80小时时，选择两种上网方式都可以；当每月上网大于80小时时，选择乙种上网方式合算；当每月上网小于80小时时，选择甲种上网方式合算．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解两种收费方式，正确利用关系式表示，列出方程解决问题．。
2018-2019学年新疆七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年新疆七年级(上)期末数学试卷2018-201年新疆七年级（上）期末数学试卷一、正确选择（每一题所给的四个选项中，只有一个是正确的。
本大题有8小题，每题2分，共16分）1.-6的倒数是（）A。
6B。
-6C。
1/6D。
-1/62.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著。
两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元。
185亿用科学记数法表示为（）A。
1.85×10^9B。
1.85×10^10C。
1.85×10^11D。
1.85×10^123.下列运算正确的是（）A。
(-3) - (-4) = 4B。
(-3) - 4 = -7C。
-(-6) = 6D。
(-2) × (-1) = 14.下列方程中，以-2为解的方程是（）A。
3x + 1 = 2x - 1B。
3x - 2 = 2xC。
5x - 3 = 6x - 2D。
4x - 1 = 2x + 35.图中的立体图形与平面展开图不相符的是（）A。
B。
C。
D。
6.如图，∠AOB = ∠COD，则（）A。
∠1.∠2B。
∠1 = ∠2C。
∠1 < ∠2D。
∠1与∠2的大小无法比较7.钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为（）A。
45°B。
30°C。
60°D。
75°8.按照XXX所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2.第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2019次得到的结果为（）A。
1B。
2C。
3D。
4二、合理填空（本大题有8小题，每题2分，共16分）9.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若XXX跳出了4.23米，可记做+0.23米，那么XXX跳出了3.75米，记作-0.25米。
10.已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：x + y < x或y。
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省如皋市2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.的相反数是B. C. 5 D.A.【答案】C【解析】解：的相反数是：5．故选：C．利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.单项式的次数是A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】解：单项式的次数是，故选：D．直接利用单项式的次数为所有字母次数的和，进而得出答案．此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键．3.下列单项式中，与是同类项的是B. C. D. 3abA.【答案】B【解析】解：A、和中字母a、b的指数不同，故A错误；B、和是同类项，故B正确；C、和中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.若是方程的解，则a的值是A. 9B. 6C.D.【答案】A【解析】把代入方程得：，解得：，故选：A．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5.下列运用等式的性质，变形不正确的是A.若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】解：A、若，则，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若，当时，此选项错误；D、若，则，此选项正确；故选：C．根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．6.据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A.亿元 B. 亿元C.亿元 D. 亿元【答案】A【解析】解：亿亿，故选：A．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7.一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是B.A.C. D.【答案】D【解析】解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：，故选：D．由题意可得顺水中的速度为，逆水中的速度为，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h”可得顺水行驶x千米的时间逆水行驶x千米的时间，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．8.如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与、B与、C与重合，若，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据翻折的性质可知，，，又，，又，．故选：B．根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出，是解题的关键．9.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列A. B. C.D.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和两个正数中，；在a和两个负数中，绝对值大的反而小，则．因此，．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得，，进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为A. 6B. 8C. 10D. 15【答案】A【解析】解：根据题意得：，则这个盒子的容积为6，故选：A．根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.某种苹果的单价是x元，用50元买5kg这种苹果，应找回______元【答案】【解析】解：每千克x元，买5kg苹果需5x元，应找回元答：应找回元．故答案为：．首先利用单价数量总价求得花费的钱数，进一步利用总钱数减去花费的钱数就是找回的钱数．此题考查列代数式，利用题目蕴含的数量关系解决问题即可．12.如果，那么的补角等于______度【答案】140【解析】解：的补角是：．根据补角定义计算．熟知补角定义即可解答．13.已知方程，用含有x的式子表示y为______．【答案】【解析】解：方程，解得：，故答案为：把x看作已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学基本事实是______．【答案】两点确定一条直线【解析】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．直接利用直线的性质分析得出答案．此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质联系实际生活是解题关键．15.如图，线段，，则______用含a，b的式子表示【答案】【解析】解：，，．故答案为：．观察图形可知，再代入计算即可求解．考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到．16.若，则的值等于______．【答案】【解析】解：，．故答案为：由于，可将原式化简变形，得出含有的形式，整体代入即可求解．此题考查的是整式的加减，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案．17.如图，在的方阵图中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个方阵图中“国”字代表的数等于______．【答案】4【解析】解：由题意可得：，解得：，则每行、列、对角线上三个数字之和为，则“国”字代表的数字为，故答案为：4．根据题意得出，据此求得x的值，从而得出每行、列、对角线上三个数字之和为，进而求出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确得出关于x的等式是解题关键．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形如此下去，则图2019中共有正方形的个数为______．【答案】6055【解析】解：根据题意：每次分割，都会增加3个正方形．故图10中共有个正方形．故答案为：6055．根据已知图形可以发现：每次分割，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：依此求出图2019中正方形的个数．本题考查规律型：图形的变化，要求学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律：每次分割，都会增加3个正方形．三、计算题（本大题共5小题，共38.0分）19.计算：；．【答案】解：原式；原式．【解析】根据乘除混合运算顺序和运算法则计算可得；根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.解方程：；．【答案】解：去括号得：，移项合并得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21.先化简，再求值．，其中，．【答案】解：原式，当，时，原式．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.如图，C是线段AB的中点，点D在CB上，且，，求线段CD的长．【答案】解：由图形得：，点为线段AB的中点，，则．【解析】由求出AB的长，根据C为线段AB的中点求出BC的长，由求出CD即可．此题考查了两点间的距离，以及线段中点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.将一副直角三角板按如图1摆放在直线AD上直角三角板OBC和直角三角板MON，，，，，保持三角板OBC不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转t秒如图2，______度用含t的式子表示；在旋转的过程中，是否存在t的值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．直线AD的位置不变，若在三角板MON开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O以每秒的速度顺时针旋转．当______秒时，；请直接写出在旋转过程中，与的数量关系关系式中不能含．【答案】5或10【解析】解：一开始为，然后每秒减少，因此，故答案为当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得当MO在内部时，即时解得当MO在外部时，即时解得，故答案为5或10，即把旋转前的大小减去旋转的度数就是旋转后的的大小．相对MO与CO的位置有两种情况，所以要分类讨论，然后根据建立关于t的方程即可．其实是一个追赶问题，分MO没有追上CO与MO超过CO两种情况，然后分别列方程即可．分别用t的代数式表示和，然后消去t即可得出它们的关系．本题一元一次方程和图象变换相结合的题目，考查了一元一次方程的应用，渗透了分类的思想方法．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）24.如图，平面内有A，B，C，D四点，按下列语句画图：画射线AB，直线BC，线段AC；连接BD与线段AC相交于点E．用量角器或刻度尺度量，填空：______度【答案】45【解析】解：如图所示：射线AB，直线BC，线段AC即为所求；如图所示：测量可得．故答案为：45．依据要求作图即可；连接BD与线段AC相交于点E即可；运用量角器测量，即可得到的度数．本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.在十一黄金周期间，小明、小华等同学随家长共15人一同到金丝峡游玩，售票员告诉他们：大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元，那么小明他们一共去了几个家长、几个学生？【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据题意得：，解得：，，答：小明他们一共去了10个家长，5个学生．【解析】设小明他们一共去了x个家长，个学生，根据“大人门票每张100元，学生门票8折优惠结果小明他们共花了1400元”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：若有理数a，b满足等式，则称a，b是“雉水有理数对”，记作如：数对，都是“雉水有理数对”．数对______填“是”或“不是”“雉水有理数对”；若是“雉水有理数对”，求m的值；请写出一个符合条件的“锥水有理数对”______注意：不能与题目中已有的“雉水有理数对”重复【答案】是【解析】解：，，，数对是“雉水有理数对”；故答案为：是；是“雉水有理数对”，，，符合条件的“锥水有理数对”：故答案为：根据“雉水有理数对”的定义即可判断；根据“雉水有理数对”的定义列方程即可解决问题；根据“雉水有理数对”的定义，先确定a的值，代入等式可得b的值，写出即可．本题考查有理数的混合运算、“雉水有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27.年使用费次超过限定次数的费用元次设一年内参加健身运动的次数为t次．当时，选择哪种消费方式合算？试通过计算说明理由．当时，三种方式分别如何计费？试计算当t为何值时，方式A与方式B的计费相等？【答案】解：当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用880元；选择消费方式C所需费用元．，当时，选择消费方式A最合算．当时，选择消费方式A所需费用元；选择消费方式B所需费用元；选择消费方式C所需费用30t元．依题意，得：，解得：．答：当t为87时，方式A与方式B的计费相等．【解析】依照三种消费方式的计费标准，分别求出当时所需费用，比较后即可得出结论；根据所需费用B两种年使用费超过限定次数的费用超过限定次数，可求出方式A，B所需费用，再根据所需费用方式单价数量，可得出方式C的所需费用；由可得出，当时方式A与方式B的计费相等，由两种方式计费相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：分别求出当时三种计费方式所需费用；根据三种计费方式的收费标准，利用含t的代数式表示出三种计费方式所需费用；找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
安徽省合肥市包河区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×10113．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣46．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．78．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.210．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上二、填空题（每题4分，计20分）11．方程2x﹣1＝3的解是．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是次．13．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为只．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了段．三、解答题（计50分）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．18．解方程组．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了人，请补全条形统计图．（2）a＝，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．三、附加题（5分，计入总分，满分不超过100分）：22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以﹣2019的相反数是2019．故选：A．2．截止2018年11月26日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达1000万，正式跨入千万级机场行列．“1000万”用科学记数法表示正确的是（）A．1×103B．1×107C．l×108D．1×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1000万＝1×107，故选：B．3．下列代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式共有（）A．6个B．5 个C．4 个D．3个【分析】直接利用单项式的定义判断得出答案．【解答】解：代数式b，﹣2ab，，x+y，x2+y2，﹣3，中，单项式有：b，﹣2ab，﹣3，共4个．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．两点之间直线最短B．线段MN就是M、N两点间的距离C．射线AB和射线BA是同一条射线D．将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，两点确定一条直线对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、两点之间线段最短，故选项A错误；B、线段MN的长度就是M、N两点间的距离，故选项B错误；C、射线AB和射线BA是两条不同的射线，故选项C错误；D、将一根木条固定在墙上需要两枚钉子，其原理是两点确定一条直线．正确．故选：D．5．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，将m＝4代入①得：n＝2，故选：A．6．如图，一艘轮船行驶在点O处同时测得海岛A、B的方向北分别是北偏东75°和西北方向，则∠AOB的度数是（）A．l50°B．135°C．120°D．100°【分析】根据A在O北偏东75°，可得A在O东偏北的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解；A在O北偏东75°，A在O东偏北15°，∠AOB＝75°+45°＝120°．故选：C．7．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（）A．18 B．12 C．9 D．7【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6＝9，再将等式变形，整体代入即可．【解答】解：依题意，得3x2﹣4x+6＝9，整理，得x2﹣x＝1，则＝1+6＝7，故选：D．8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．9．解方程﹣＝0.2时，下列变形正确的是（）A．﹣＝200 B．﹣＝20C．﹣＝2 D．﹣＝0.2【分析】根据分式的性质，将分式的分母、分子化为整数即可．【解答】解：分式的分子、分母化为整数，得﹣＝0.2，故选：D．10．如图，已知正方形的边长为4，甲，乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2019次相遇在边（）A．AB上B．BC上C．CD上D．DA上【分析】因为乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，且AD+DC＝正方形周长的一半，故第1次相遇，甲走了正方形周长的××；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长×，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC，点C，CB，BA，AD；依次循环．故它们第2019次相遇位置与第4次相同，在边CB上．故选：B．二．填空题（共6小题）11．方程2x﹣1＝3的解是x＝2 ．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1＝3，移项得：2x＝3+1，合并同类项得：2x＝4，把x的系数化为1得：x＝2．故答案为：x＝2．12．多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是 4 次．【分析】根据多项式的次数解答即可．【解答】解：多项式﹣3x2y﹣x3+xy3的次数是4，故答案为：413．如果两个角互补，并且较大角比较小角大40°20’，则较大角度数是110°10′．【分析】设较大角为x，则其补角为180°﹣x，根据较大角比较小角大40°20’可列出方程，解出即可．【解答】解：设较大角为x，则其补角为180°﹣x，由题意得：x﹣（180°﹣x）＝40°20’，解得：x＝110°10′；故答案为：110°10′．14．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有这样一道题：甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同．则甲的羊数量为63 只．【分析】设甲放x只羊，乙放y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；如果甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同”列出方程组解答即可．【解答】解：设甲放x只羊，乙放y只羊，由题意得，解得：．答：甲的羊数量为63只．故答案为63．15．已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，且∠AOC＝20°，∠COD＝50°，射线OE、OF 分别平分∠BOC、∠COD，则∠EOF的度数是10°或60°．【分析】先根据题意画出图形，再分OD在∠AOB内和OD在∠AOB外，根据角的和差关系和角平分线的定义可求∠EOF的度数．【解答】解：如图1，OD在∠AOB内，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝10°；如图2，OD在∠AOB外，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝20°，∴∠BOC＝70°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠EOC＝35°，∵射线OF平分∠COD，∠COD＝50°，∴∠FOC＝25°，∴∠EOF＝60°．则∠EOF的度数是10°或60°．故答案为：10°或60°．16．王师傅将一根长133毫米的铜管锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管若干根，恰好用完．如果每个锯口都要损耗1毫米铜管．那么他共将铜管锯成了11 段．【分析】设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得出方程8x+13y+（x+y﹣1）＝133，由x、y为正整数，得出符合条件的解为，即可得出答案．【解答】解：设锯成长为8毫米和长为13毫米两种规格的小铜钢管分别x、y根，由题意得：8x+13y+（x+y﹣1）＝133，∵x、y为正整数，∴符合条件的解为，∴x+y＝4+7＝11（段）；即王师傅共将铜管锯成了11段；故答案为：11．三．解答题（共6小题）17．计算：（﹣1）5+2×（﹣4）﹣（﹣2）2÷4．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．18．解方程组．【分析】首先对原方程组化简，然后①×2运用加减消元法求解．【解答】解：原方程组可化为：，①×2+②得11x＝22，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程组的解为．19．求多项式3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）的值，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．【分析】原式去括号、合并同类项化简，再由非负数的性质得出x和y的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x＝1，y＝﹣2，则原式＝﹣6×1×（﹣2）＝12．20．为了解某校七年级学生每周课外阅读情况，随机抽查了部分七年级学生第一学期每周课外阅读的时间，并用得到的数据绘制了两幅统计图（不完整）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽查了60 人，请补全条形统计图．（2）a＝10 ，并写出每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为36°．（3）如果该校共有七年级学生800人，请你估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有多少人？【分析】（1）由5小时的人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去5、6、7、9小时的人数求得8小时人数即可补全条形图；（2）用8小时的人数除以总人数可得a的值，再用360°乘以每周阅读时间8小时的人数所占比例可得；（3）用总人数乘以阅读时间是7、8、9小时人数和所占比例可得．【解答】解：（1）本次抽查的总人数为24÷40%＝60（人），则8小时的人数为60﹣（24+12+15+3）＝6（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）a%＝×100%＝10%，即a＝10，每周阅读时间8小时的扇形所对圆心角的度数为360°×10%＝36°，故答案为：10，36°；（3）估计“每周课外阅读时间不少于7小时”的学生人数大约有800×＝320（人）．21．小明早上从家去学校，如果每分钟走50米，将要迟到2分钟，如果每分钟走70米，将早到2分钟，求小明从家到学校的距离．【分析】设小明从家到学校的距离为x米，根据它们之间的时间关系列出方程并解答．【解答】解：设小明从家到学校的距离为x米，依题意得：﹣2＝+2解方程得：x＝700答：小明从家到学校的距离是700米．22．已知线段MN＝2，点Q是线段MN的中点，先按要求画图形，再解决问题．（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN；延长线段MN至点B，使BN＝BM．（2）求线段BQ的长度．（3）若点P是线段AM的中点，求线段PQ的长度．【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由线段中点的定义可得NQ＝1，再根据BN＝BM可得BN的长，根据线段的和差解答即可；（3）根据线段中点的定义求出MQ的长以及PM的长，根据线段的和差解答即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵点Q是线段MN的中点，∴NQ＝，∵BN＝BM，∴BN＝MN＝2，∴BQ＝BN+NQ＝2+1＝3；（3）∵点Q是线段MN的中点，MQ＝，AM＝3MN＝6，∵点P是线段AM的中点，∴PM＝，∴PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(含两套)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．﹣5的绝对值是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．04．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某书店把一本书按进价提高60%标价，再按七折出售，这样每卖出一本书就可盈利6元，设每本书的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+60%）x＝6B．60%x﹣x＝6C．（1+60%）x﹣x＝6D．（1+60%）x﹣x＝66．已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．∠AOB＝130°B．∠AOB＝∠DOEC．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余7．已知线段AB＝6，在直线AB上画线段BC，使BC＝2，则线段AC的长（）A．2B．4C．8D．8或48．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．|﹣|的相反数是．10．请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n；②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为．11．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．12．已知|x+1|+（3﹣y）2＝0，则x y的值是．13．已知a+b＝2，则多项式2﹣3a﹣3b的值是．14．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为°′．15．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，求变化后乙组有人．16．有一列数4，7，x3，x4，…，x n，从第二个数起，每一个数都是它前一个数和后一个数和的一半，则当n≥2时，x n＝．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．（8分）计算：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]18．（4分）解方程：x﹣＝1﹣19．（5分）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣x（xy+3）]，其中x＝﹣，y＝2．20．（5分）已知多项式A、B，其中A＝x2+2x﹣1，某同学在计算A+B时，由于粗心把A+B 看成了A﹣B求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你算出A+B的正确结果．四、解答题（每题8分，共16分）21．（8分）如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：BC＝1：4：3．（1）若AN＝6，求AM的长．（2）若NB＝2，求AC的长．22．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．（10分）上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1180公里，问两车几点相遇？24．（10分）某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍．（1）求西装和衬衫的单价各为多少元？（2）商场仍需要购买上面的两种产品55件（每种产品的单价不变），采购部预算共支出32000元，财会算了一下，说：“如果你用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”请你用学过的方程知识解释财会为什么会这样说？25．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度．（2）在（1）旋转过程中，当旋转至图3的位置时，使得OM在∠BOC的内部，ON落在直线AB下方，试探究∠COM与∠BON之间满足什么等量关系，并说明理由．2018-2019学年辽宁省鞍山市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．【解答】解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；③0的相反数是它本身，说法正确；④两点之间，线段最短，说法正确．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数、有理数、线段的性质、射线的表示方法，关键是牢固掌握基础知识．5．【分析】设每本书的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设每本书的进价是x元，根据题意得：（1+60%）x•﹣x＝6．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．【分析】由题意得出∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，得出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键．7．【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB﹣BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．【解答】解：∵在直线AB上画线段BC，∴CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm；②当C在线段AB的延长线上，此时AC＝AB+BC＝6+2＝8cm．故选：D．【点评】此题主要考查了线段的和差的计算．在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．【分析】根据数轴得到b＜a＜0＜c，根据有理数的加法法则，减法法则得到c﹣a＞0，a+b＜0，根据绝对值的性质化简计算．【解答】解：由数轴可知，b＜a＜0＜c，∴c﹣a＞0，a+b＜0，则|c﹣a|﹣|a+b|＝c﹣a+a+b＝c+b，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：，的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．10．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据题意，得﹣2m2n（答案不唯一），故答案为：﹣2m2n（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义．11．【分析】观察图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，根据角平分线的定义可得∠EOC，再根据角的和差关系即可求解．【解答】解：由图形可知，∠BOC＝135°，∠COD＝45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝67.5°，∴∠DOE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5【点评】此题考查了角的计算，角平分线的定义，关键是观察图形可得∠BOC＝135°，∠COD＝45°．12．【分析】直接利用非负数的性质以及偶次方的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】解：∵|x+1|+（3﹣y）2＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，解得：x＝﹣1，y＝3，则x y的值是：（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．13．【分析】观察题中的两个代数式a+b和2﹣3a﹣3b，可以发现，2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b），因此可整体代入a+b＝2，求出结果．【解答】解：2﹣3a﹣3b＝2﹣3（a+b）因为a+b＝2，所以原式＝2﹣3×2＝2﹣6＝﹣4故答案为：﹣4．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，应考虑a+b为一个整体，然后利用“整体代入法”求代数式的值．14．【分析】设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，根据题意可得方程x﹣（180﹣x）＝36.8，再解即可．【解答】解：36°48′＝36.8°，设这个角为x°，则这个角的补角为（180﹣x）°，x﹣（180﹣x）＝36.8，解得：x＝108.4，108.4°＝108°24′，故答案为：108；24．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．【分析】根据从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组的3倍，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：设变化后乙组有x人，33+（27﹣x）＝3x，解得，x＝15，即变化后乙组有15人，故答案为：15．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16．【分析】根据题意分别计算出x3，x4，x5…，据此可得后面每个数均比前一个数大3，据此求解可得．【解答】解：由题意知＝7，解得x3＝10，＝10，解得x4＝13，＝13，解得x5＝16，……∴第n个数x n为3n+1，故答案为：3n+1．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出后面每个数均比前一个数大3的规律．三、解答题（17题8分，18题4分，19题5分，20题5分，共22分）17．【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．【解答】解：（1）﹣22+8÷（﹣2）×﹣（﹣1）2019＝﹣4+8×（﹣）×﹣（﹣1）＝﹣4﹣1+1＝﹣4；（2）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]＝＝＝＝9．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺序．18．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：4x﹣（x﹣1）＝4﹣2（3﹣x），去括号得：4x﹣x+1＝4﹣6+2x，移项合并得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝3x2y﹣（2x2y﹣x2y﹣3x）＝3x2y﹣（x2y﹣3x）＝3x2y﹣x2y+3x＝2x2y+3x当x＝，y＝2时，原式＝2××2+3×（）＝1＝．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵A＝x2+2x﹣1，A﹣B＝﹣3x2+2x﹣1，∴A+B＝2A﹣（A﹣B）＝2x2+4x﹣2﹣（﹣3x2+2x﹣1）＝2x2+4x﹣2+3x2﹣2x+1＝5x2+2x﹣1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（每题8分，共16分）21．【分析】（1）根据线段中点的定义得到AC＝2AN＝12，于是得到AM＝×AC＝×12＝；（2）根据线段中点的定义得到AN＝AC，得到AB＝AC＝AC，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵AN＝6，N为线段AC中点，∴AC＝2AN＝12，∵AM：MB：BC＝1：4：3．∴AM＝×AC＝×12＝；（2）∵N为线段AC中点，∴AN＝AC，∵AM：MB：BC＝1：4：3，∴AB＝AC＝AC，∴BN＝AB﹣AN＝AC﹣AC＝AC＝2，∴AC＝16．【点评】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．22．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．【点评】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．五、解答题（23题10分，24题10分，25题10分，共30分）23．【分析】设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据相遇时，两车行驶的路程和等于1180公里列出方程，求解即可．【解答】解：设从北京到上海的G5次列车行驶x小时与G102次列车相遇，根据题意，得200（x+）+280x＝1180，解得x＝2.25，2.25时＝2时15分，7时+2时15分＝9时15分．答：两车于9点15分相遇．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．【分析】（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可；（2）设单价为21元的A种产品为y件，单价为25元的B种产品为（105﹣y）件，根据支出总额为2447元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．【解答】解：（1）设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，根据题意，得30×5x+45x＝39000解得：x＝200 则：5x＝1000答：衬衫的单价为200元，则西装的单价为1000元；（2）设购买衬衫的数量为y件，则购买西装的数量为（55﹣y）件，根据题意，得200y+1000（55﹣y）＝32000，解得：y＝28.75（不符合题意），所以，帐肯定算错了．【点评】本题考查了列一元一次方程的运用，解答时找准题目的等量关系是解答本题的关键．25．【分析】（1）根据OM的初始位置和旋转后在图2的位置进行分析；（2）依据已知先计算出∠BOC＝135°，则∠MOB＝135°﹣MOC，根据∠BON与∠MOB互补，则可用∠MOC表示出∠BON，从而发现二者之间的等量关系．【解答】解：（1）OM由初始位置旋转到图2位置时，在一条直线上，所以旋转了180°．故答案为180；（2）∵∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠BOC＝180°×＝135°．∵∠MOC+∠MOB＝135°，∴∠MOB＝135°﹣∠MOC．∴∠BON＝90°﹣∠MOB＝90°﹣（135°﹣∠MOC）＝∠MOC﹣45°．即∠COM﹣∠BON＝45°．【点评】本题主要考查了角之间的和差关系，解题时一定要结合图形分析题目．2018—2019 学年度第一学期期末初一年级学业水平测试数学试卷（考试时间120分钟，全卷满分120分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
安徽省芜湖市无为县七年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)
2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−132．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1 C ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式D ．m 3n 5不是整式3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A ．18B ．12C ．14D ．345．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ）A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣16．（4分）代数式4y 2﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2值是（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．47．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（ ） A ．3x ﹣2＝2xB ．4x ﹣1＝2x +3C ．5x ﹣3＝6x ﹣2D ．3x +1＝2x ﹣18．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（ ） A ．107.5°B ．108.5°C ．97.5°D ．72.5°9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（ ）A ．国B ．厉C ．害D ．了10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏B ．盈利10元C ．亏损10元D ．盈利50元二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 ． 12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ．13．（5分）已知线段MM ＝10cm ，点C 是直线MN 上一点，NC ＝4cm ，若P 是线段MN 的中点，Q 是NC 的中点，则线段PQ 的长度是 cm ．14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是 ．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣6÷（﹣3）． 16．（8分）解方程：y+24−2y−16=1．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多．18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．六、（本题满分12分）21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需元；购买11根跳绳需元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）按下面的程序计算：如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（−13）＝1， ∴﹣3的倒数是−13． 故选：D ．2．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1 C ．3x 2﹣y +5xy 2是二次三项式D ．m 3n 5不是整式【考点】34：同类项；41：整式；42：单项式；43：多项式． 【解答】解：A 、3a 2bc 与bca 2是同类项，故错误； B 、单项式﹣x 3y 2的系数是﹣1，正确； C 、3x 2﹣y +5xy 2是3次3项式，故错误； D 、m 3n 5是整式，故错误；故选：B ．3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】IA ：直线、射线、线段；IB ：直线的性质：两点确定一条直线；IC ：线段的性质：两点之间线段最短；ID ：两点间的距离．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线；正确； ②两点之间，线段最短；错误；③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；错误； ④若AB ＝BC ，则点B 不一定是线段AC 的中点；错误． 故选：A ．4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）A ．18B ．12C ．14D ．34【考点】1A ：有理数的减法． 【解答】解：依题意得：34−12=14．故选：C ．5．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ） A ．﹣7B ．﹣9C ．﹣3D ．﹣1【考点】33：代数式求值．【解答】解：根据题意得：f （﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7． 故选：A ．6．（4分）代数式4y 2﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2值是（ ） A ．2B ．3C ．﹣2D ．4【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵4y2﹣2y+5值是7，∴4y2﹣2y+5＝7，∴2y2﹣y＝1，∴1﹣y+2y2＝1+（2y2﹣y）＝1+1＝2，故选：A．7．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（）A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1【考点】82：方程的解．【解答】解：A、将x＝﹣2代入原方程．左边＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，右边＝2×（﹣2）＝﹣4，因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．B、将x＝﹣2代入原方程．左边＝4×（﹣2）﹣1＝﹣9，右边＝2×（﹣2）+3＝﹣1，因为左边≠右边，所以x＝﹣2是原方程的解．C、将x＝﹣2代入原方程．左边＝5×（﹣2）﹣3＝﹣13，右边＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14，因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．D、将x＝﹣2代入原方程．左边＝3×（﹣2）+1＝﹣5，右边＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，因为左边＝右边，所以x＝﹣2是原方程的解．故选：D．8．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°【考点】IL：余角和补角．【解答】解：设较大的角为x，则较小的角为180°﹣x，根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°，解得x＝107.5°．故选：A．9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“的”与“害”是相对面，“历”与“了”是相对面．故选：A．10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得80﹣x＝60%x，解得x＝50设亏本的进价是y元．则y﹣80＝20%y，解得y＝100，所以80+80﹣100﹣50＝10元．故赚了10元．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 5.89×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．故答案是：5.89×108．12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°．【考点】IG：钟面角．【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为：75°．13．（5分）已知线段MM＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是NC的中点，则线段PQ的长度是3或7cm．【考点】ID：两点间的距离．【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得PN=12MN=12×10＝5cm，QN=12NC=12×4＝2cm．①当C在MN上时，如图1，PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；②当C在MN的延长线上时如图2，PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，故答案为：3或7．14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是3027．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：根据题意得：第2018个图形中正方形的个数为2×2018＝4036（个），黑色正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，∵（2018﹣1）÷2＝2017÷2＝1008…1，∴黑色正方形个数为1009，则第2016个图形中白色正方形的数量是4036﹣1009＝3027，故答案为：3027．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3﹣6÷（﹣3）． 【考点】1G ：有理数的混合运算．【解答】解：原式＝4×（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣32+2＝﹣30． 16．（8分）解方程：y+24−2y−16=1．【考点】86：解一元一次方程．【解答】解：去分母得：3（y +2）﹣2（2y ﹣1）＝12， 去括号得：3y +6﹣4y +2＝12， 移项、合并得：﹣y ＝4， 系数化为1：得y ＝﹣4．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多． 【考点】8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：设添置x 件教学仪器时，两种方案费用一样多． 根据题意，得8x +2000＝4x +4200， 解得x ＝550．答：添置550件教学仪器时，两种方案费用一样多．18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．【考点】U3：由三视图判断几何体；U4：作图﹣三视图．【解答】解：如图所示：五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【考点】44：整式的加减．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【解答】解：∵OP平分∠AOE，∴∠POE=12∠AOE=12×130°＝65°，∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，∴∠BOQ=12∠BOF=12×40°＝20°，∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．六、（本题满分12分）21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：（1）购买8根跳绳需208元；购买11根跳绳需302元；（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．【考点】8A：一元一次方程的应用．【解答】解：（1）根据题意得：35×8＝280（元），即购买8根跳绳需280元，0.8×35×11＝308（元），即购买11根跳绳需308元，故答案为：280，308，（2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，根据题意得：35x﹣35×0.8（x+2）＝7，解得：x＝9，x+2＝11≥10（符合题意），答：有这种可能性．七、（本题满分12分）22．（12分）按下面的程序计算：如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．【解答】解：当输入一次就输出506时，即5x+1＝506，解得，x＝101；当输入两次输出506时，5x+1＝101解得x＝20当输入三次输出506时，5x+1＝20解得x=195．由于输入的值不为正整数，所以不和题意舍去．即：若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则输入的x值是20或101．八、（本题满分14分）23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O 为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km ？如果能，求相距180km 的时刻及其位置；如不能，请说明理由．【考点】11：正数和负数；8A ：一元一次方程的应用．【解答】解：（1） （2）由题意得：190﹣40x ＝﹣80+50x ， 解得：x ＝3， 190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km 处；（3）①190﹣40x +180＝﹣80+50x ， 解得：x ＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．。
2018-2019学年新人教版数学七年级上学期期末试卷(含答案解析)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A ．﹣32B ．﹣3÷2C ．﹣1+2D ．0×（﹣2018） 6．（3分）若方程（a ﹣3）x |a |﹣2﹣1=5是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．±2 B ．3 C ．±3 D ．﹣37．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C ．两点之间直线最短D ．两点之间线段最短8．（3分）下列解方程变形正确的是（ ）A ．若5x ﹣6=7，那么5x=7﹣6B ．若，那么2（x ﹣1）+3（x +1）=1C ．若﹣3x=5，那么x=﹣D ．若﹣，那么x=﹣39．（3分）若3a 2+m b 3和（n ﹣2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．110．（3分）若x=4是关于x 的方程2x +a=1的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣7C ．7D ．﹣911．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数有（ ） A ．2018或2019 B ．2017或2018 C ．2016或2017 D ．2019或202012．（2分）已知（b +1）4与|3﹣a |互为相反数，则b a 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣1D ．113．（2分）若x=2时，代数式ax 4+bx 2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax 4+bx 2+7的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．5D ．714．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（ ）A ．B ．2x +8=3x ﹣12C ．D ． =15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则a ﹣b 的值为（ ）A．6B．8C．9D．1216．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×1020189.9×102017．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣121．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=；若a=4，则b=；②用含a的式子表示b，则b=；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．一、选择题（1-10每小题3分,10-16每小题3分,共42分,)1．（3分）如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为（）A．25cm B．20cm C．15cm D．10cm【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．2．（3分）把10°36″用度表示为（）A．10.6°B．10.001°C．10.01°D．10.1°【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒解答即可．【解答】解：10°36″用度表示为10.01°，故选：C．【点评】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．3．（3分）如图是甲乙两公司近年销售收入情况的折线统计图，两公司近年的销售收入增长速度较快的是（）A．甲公司B．乙公司C．甲乙公司一样快D．不能确定【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为90万元，则从2013～2017年甲公司增长了90﹣50=40万元；乙公司2013年的销售收入约为50万元，2017年约为70万元，则从2013～2017年乙公司增长了70﹣50=20万元．则甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快．故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．4．（3分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）下列运算结果为正数的是（）A．﹣32B．﹣3÷2C．﹣1+2D．0×（﹣2018）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出相应的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣32=﹣9，﹣3÷2=﹣，﹣1+2=1，0×（﹣2018）=0，∴选项C中的结果为正数，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6．（3分）若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2B．3C．±3D．﹣3【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣2=1，a﹣3≠0，解得：a=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．7．（3分）“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．【点评】本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．8．（3分）下列解方程变形正确的是（）A．若5x﹣6=7，那么5x=7﹣6B．若，那么2（x﹣1）+3（x+1）=1C．若﹣3x=5，那么x=﹣D．若﹣，那么x=﹣3【分析】A、运用移项的法则可以求出结论；B、根据等式的性质2去分母可以得出结论；C、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；D、运用等式的性质2化系数为1可以得出结论；【解答】解：A、∵5x﹣6=7，移项，得5x=7+6，故选项错误；B、∵，去分母，得2（x﹣1）+3（x+1）=6，故选项错误；C、∵﹣3x=5，化系数为1，得x=﹣，故选项错误；D、∵﹣，化系数为1，得x=﹣3，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了解方程步骤的运用，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的过程的运用．9．（3分）若3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．1【分析】由同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值；根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得n的值；再计算mn，可得答案．【解答】解：由3a2+m b3和（n﹣2）a4b3是同类项，得2+m=4，解得m=2．由它们的和为0，得3a4b3+（n﹣2）a4b3=（n﹣2+3）a4b3=0，解得n=﹣1．mn=﹣2，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．（3分）若x=4是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是（）A．﹣4B．﹣7C．7D．﹣9【分析】把x=4代入已知方程后，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵x=4是关于x的方程2x+a=1的解，∴2×4+a=1，解得a=﹣7．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．11．（2分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点个数有（）A．2018或2019B．2017或2018C．2016或2017D．2019或2020【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【解答】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2018+1=2019，∴2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点．故选：A．【点评】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．12．（2分）已知（b+1）4与|3﹣a|互为相反数，则b a的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质求出a、b的值，计算即可．【解答】解：由题意得（b+1）4+|3﹣a|=0，则3﹣a=0，b+1=0，解得a=3，b=﹣1，则b a=﹣1，故选：C．【点评】本题考查的是非负数的性质和相反数，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13．（2分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（）A．﹣3B．3C．5D．7【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，则16a+4b=﹣2，所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．14．（2分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有糖果x颗，根据题意得：=．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=35﹣23=12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．16．（2分）一组数按图中规律从左到右依次排列，则第2018个图中a﹣b+c的值为（）A．4038B．2018C．2019D．0【分析】根据题意可知：a是从1开始到序数的连续整数的和，c是序数与1的和，而b 是a与c的和，据此可得．【解答】解：由图可知，a=1+2+3+ (2018)c=2019，则b=a+c=1+2+3+……+2018+2019，∴a﹣b+c=1+2+3+……+2018﹣（1+2+3+……+2018+2019）+2019=0，故选：D．【点评】本题考查数字和图形的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．二、填空题（17~18小题各3分,19小题有两个空,每空2分,共10分)17．（3分）比较大小：1.1×102018＞9.9×102017．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵1.1×102018=11×102017，由11＞9.9，∴1.1×102018＞9.9×102017．故答案为：＞．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．（3分）若点C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，BD=3cm，则AD=9cm．【分析】根据题意求出BC，根据线段中点的性质解答即可．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，若BD=3cm，∴BC=2BD=2×3=6cm，∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB=6cm，∴AD=AC+CD=6+3=9cm，故答案为：9cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．19．（4分）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=；=1﹣．【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．=1﹣；=1﹣；【解答】解：故答案为：；1﹣．【点评】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律是解答此题的关键．三、解答题（共7小题，满分68分）20．（12分）（1）13+（﹣9）﹣（﹣2）﹣7（2）﹣12018﹣（1﹣0.5）÷×[5﹣（﹣3）2]（3）2x+18=﹣3x﹣2（4）=﹣1【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（3）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=13﹣9+2﹣7=15﹣16=﹣1；（2）原式=﹣1﹣×3×（﹣4）=﹣1+6=5；（3）方程移项合并得：5x=﹣20，解得：x=﹣4；（4）方程去分母得：4x﹣2+x﹣5=﹣6，移项合并得：5x=1，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）按要求作图（1）如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段CD=2a+b．（2）如图，在平面上有A、B、C三点．①画直线AC，线段BC，射线AB；②在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD．【分析】（1）在射线CP上延长截取CM=MN=a，ND=b，则CD满足条件；（2）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）①如图2，直线AC，线段BC，射线AB为所作；②线段AD为所作．22．（8分）化简求值：5x2y﹣[3xy2+7（x2y﹣xy2）]，其中x=﹣1，y=2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2=﹣2x2y﹣xy2，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4+4=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（9分）如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数．【分析】设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°∴∠AOC=40°．【点评】本题考查了角平分线的定义，要设恰当的未知数，用同一个未知数表示相关的角，根据已知的角列方程进行计算是解此题的关键．24．（10分）列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得每件衬衫降价多少元．【解答】解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．25．（11分）探究规律在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O．对于两个不同点M和N，若点M 和点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中MO=NO=2，则点M和点N互为基准变换点．发现：（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．①若a=0，则b=2；若a=4，则b=﹣2；②用含a的式子表示b，则b=2﹣a；应用：（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换，则点A表示的数是多少？探究：（3）点P是数轴上任意一点，对应的数为m，对P点做如下操作：P点沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到P1，P2为P1的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k个单位长度得到点P3，点P4为P3的基准变换点，“…依次顺序不断的重复，得到P6…，求出数轴上点P2018表示的数是多少？（用含m的代数式表示）26．（10分）某校对九年级学生进行随机抽样调查，被抽到的学生从物理、化学、生物、地理、历史和政治这六科中选出自己最喜欢的科目，将调查数据汇总整理后，绘制了两幅不同的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）被抽查的学生共有多少人？求出地理学科所在扇形的圆心角；（2）将折线统计图补充完整；（3）若该校九年级学生约2000人请你估算喜欢物理学科的人数．【分析】（1）根据政治科目的人数及其所占百分比可得总人数，依据地理学科的人数所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角；（2）总人数乘以历史科目的百分比可得其人数，从而补全折线图；（3）总人数乘以样本中物理科目人数所占比例即可得．【解答】解：（1）由图知把政治作为首选的324人，占全校总人数的百分比为36%，全校总人数为：324÷36%=900人，地理学科所在扇形的圆心角=360°×=18°；答：被抽查的学生共有900人，地理学科所在扇形的圆心角为18°．（2）本次调查中，首选历史科目的人数为900×6%=54人，补全折线图如下：（3）2000×=400，答：估计喜欢物理学科的人数为400人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出a+b=2，代入数据即可得出结论；②根据a+b=2，变换后即可得出结论；（2）设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由于点P表示的数为m，根据题意，用含m的代数式分别表示出P1、P2、P3、P4、P5表示的数，从而发现4个一循环的规律，进而得出点P2018表示的数与点P2表示的数相同．【解答】解：（1）①∵点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点，∵a+b=2，当a=0时，b=2；当a=4时，b=﹣2．故答案为：2；﹣2．②∵a+b=2，∴b=2﹣a．故答案为：2﹣a；（2）设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣3+x=2，解得：x=2．故点A表示的数是2；（3）设点P表示的数为m，由题意可知：P1表示的数为m+k，P2表示的数为2﹣（m+k），P3表示的数为2﹣m，P4表示的数为m，P5表示的数为m+k，…由此可分析，4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴点P2018表示的数与点P2表示的数相同，即点P2018表示的数为2﹣（m+k）．【点评】本题考查了规律型中图形的变化类、数轴以及列代数式，根据互为基准变换点的定义找出a+b=2是解题的关键．。
2018-2019学年辽宁省营口市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．﹣7的倒数是（）A．B．7C．D．﹣72．下列说法不正确的是（）A．近似数1.8与1.80表示的意义不同B．0.0200精确到万分位C．2.0万精确到万位D．1.0×104精确到千位3．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4．绝对值大于2且小于5的所有的整数的和是（）A．7B．﹣7C．0D．55．已知x＝0是关于x的方程5x﹣4m＝8的解，则m的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣26．用一副三角板拼成的图形如图所示，其中B、C、D三点在同一条直线上．则图中∠ACE的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．105°7．如图，已知点C是线段AD的中点，AB＝10cm，BD＝4cm，则BC的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元9．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（）A．0B．9C．8048D．807610．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（）A．24B．32C．41D．51二、填空题（每题3分，共24分）11．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温3℃，则中午的气温比早晨的气温高℃．12．单项式﹣的次数是．13．如图，点A位于点O的方向上．14．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．15．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为．16．长方形的长是3a，它的周长是10a﹣2b，则宽是．17．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应调往乙处人．18．按下面的程序计算：若输入x＝100，则输出结果是501；若输入x＝25，则输出结果是631；若开始输入的数x为正整数，最后输出结果为781，则开始输入的数x的所有可能的值为．三、解答题（共66分）19．（10分）计算（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）2x﹣9＝5x+3（2）．21．（6分）先化简，再求值：2xy2﹣[6x﹣4（2x﹣1）﹣2xy2]+9，其中（x﹣3）2+|y+|＝0 22．（6分）从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达，求甲、乙两地的路程．23．（10分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE．试求∠COE的度数．24．（12分）如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM 平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．25．（12分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？2018-2019学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．【分析】此题根据倒数的含义解答，乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．【解答】解：﹣7的倒数为：1÷（﹣7）＝﹣．故选：C．【点评】此题考查的知识点是倒数．解答此题的关键是要知道乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣7的倒数为1÷（﹣7）．2．【分析】分别分析各数的有效数字与精确数位，再作答．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．精确到了某一位，即应看这个数字最后一位实际在哪一位．【解答】解：根据近似数有效数字的确定方法和意义可知A、B、D正确，而近似数2.0万精确到千位，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了有效数字和近似数的确定．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．3．【分析】正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．【解答】解：A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．4．【分析】绝对值大于2且小于5的整数绝对值有3，4．因为±3的绝对值是3，±4的绝对值是4，又因为互为相反数的两个数的和是0，所以，绝对值大于2而小于5的整数的和是0．【解答】解：因为绝对值大于2而小于5的整数为±3，±4，故其和为﹣3+3+（﹣4）+4＝0．故选：C．【点评】考查了有理数的加法和绝对值，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等，互为相反数的两个数的和是0．5．【分析】已知x＝0是方程5x﹣4m＝8的解，代入可求出m的值．【解答】解：把x＝0代入5x﹣4m＝8得，0﹣4m＝8，解得：m＝﹣2．故选：D．【点评】本题是知道一个字母的值求另一个字母的值，解决此题常用代入的方法．6．【分析】利用平角的定义计算∠ACE的度数．【解答】解：∵B、C、D三点在同一条直线上．∴∠ACE＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故选：C．【点评】本题考查了角的计算：利用互余或互补计算角的度数．7．【分析】先求出AD，然后可得出CD，继而根据BC＝BD+CD即可得出答案．【解答】解：∵AB＝10cm，BD＝4cm，∴AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6（cm），∵点C是AD中点，∴CD＝AD＝3cm，则BC＝CD+BD＝7cm，故选：C．【点评】本题考查了两点之间的距离，关键是掌握中点的性质．8．【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价＝利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．【解答】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内的值分别是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝8076．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．10．【分析】设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a7＝×72+×7﹣1＝41．故选：C．【点评】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．【分析】根据有理数减法的运算方法，用这天中午的气温减去早晨的气温，求出中午的气温比早晨的气温高多少即可．【解答】解：3﹣（﹣7）＝10（℃）∴中午的气温比早晨的气温高10℃．故答案为：10．【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握．12．【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13．【分析】根据方位角的概念直接解答即可．【解答】解：点A位于点O的北偏西30°方向上．【点评】规律总结：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度．14．【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′，∴这个角的补角为：180°﹣35°22′＝144°38′．故答案为：144°38′．【点评】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．15．【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，∴，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出宽即可．【解答】解：根据题意得：（10a﹣2b）﹣3a＝5a﹣b﹣3a＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】设调往甲处的人数为x，则调往乙处的人数为（20﹣x），根据甲处的人数是在乙处人数的2倍列方程求解．【解答】解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x＝2（19+20﹣x），解得：x＝17，∴20﹣x＝3，答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：3．【点评】考查了一元一次方程的应用．根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【解答】解：若5x+1＝781，解得：x＝156；若5x+1＝156，解得：x＝31；若5x+1＝31，解得：x＝6；若5x+1＝6，解得：x＝1，故答案为：1或6或31或156【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（共66分）19．【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算，然后利用乘法的分配律进行计算；（2）先算乘方和乘法运算，然后加减运算．【解答】解：（1）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣8+9﹣2＝1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣1+6+2+1＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．20．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣3x＝12，解得：x＝﹣4；（2）去分母得：2（x﹣1）﹣3（3﹣x）＝6，去括号得：2x﹣2﹣9+3x＝6，移项合并得：5x＝17，解得：x＝3.4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2xy2﹣6x+4（2x﹣1）+2xy2+9＝2xy2﹣6x+8x﹣4+2xy2+9＝4xy2+2x+5，∵（x﹣3）2+|y+|＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝4×3×（﹣）2+2×3+5＝3+6+5＝14．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】设甲乙两地的路程是x千米，则公共汽车原来的车速是km/h，开通高速公路后的车速是（+20）km/h，根据两地的路程这个相等关系列方程得（+20）×5＝x，借这个方程即可求出甲乙两地的路程．【解答】解：设：甲乙两地的路程是x千米．根据题意列方程得：（+20）×5＝x，解得：x＝350．答：甲乙两地的路程是350千米．【点评】本题主要考查了列一元一次方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．【分析】先根据角平分线定义求出∠COB的度数，再求出∠BOD的度数，求出∠BOE的度数，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝45°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝45°，∵∠BOD＝3∠DOE，∴∠DOE＝15°，∴∠BOE＝30°，∴∠COE＝∠COB+∠BOE＝45°+30°＝75°．【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠DOE的度数是解此题的关键．24．【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝×120°＝60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON＝∠AOC＝β，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝（α+β）﹣β＝α．（3）MN＝m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．25．【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。
2018-2019学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是B. 的倒数2C.D.3.地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）A. B. C. D.4.由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.下列说法不正确的是（）A. 两点之间的连线中，线段最短B. 若点B为线段AC的中点，则C. 若，则点P为线段为AB的中点D. 直线与射线不能比较大小6.下面说法：①-a一定是负数；②若|a|=|b|，则a=b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 多项式的次数是3D. 单项式的系数是，次数是69.已知代数式与的值相等，则x的值为（）A. B. 7 C. D.10.张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（）A. 10B. 15C. 20D. 2511.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A. B. C. D.12.已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN上；③点P必在直线MN外；④点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长为______．14.将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是______．15.“7减x差的比x的3倍大1”用方程表示为______．16.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为______（度）17.如图，已知点D在点O的北偏西35°方向，如果∠DOE=80°，那么点E在点O的______方向．18.如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值______改变（填“会”或“不会”）．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19.计算：（1）-14-（2-1）××[5+（-2）3]；（2）[1-（-+）×16]÷5．20.（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m-（n2-m）+2（m-n2）+5，其中m=2，n=-3．21.国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）22.解方程：（1）2（x+3）-7=x-5（2x-1）；（2）-=-1．23.用方程解答下列问题（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？24.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，D是AB的中点，若ED=9cm，求AB的长度．25.如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，花去6元钱记作-6元，故选：B．如果把得到记作“+”，那么花去记作“-”，据此可得．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】解：A、的相反数是-，正确；B、-2的倒数是-，错误；C、-24=-16，错误；D、23=8，错误；故选：A．根据有理数的乘方、倒数和相反数解答即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方、倒数和相反数解答．3.【答案】B【解析】解：40076000=4.0076×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．分别根据直线、射线以及线段的定义和性质判断即可得出．此题主要考查了直线、射线以及线段的定义及相关性质，正确区分它们的定义和性质是解题关键．6.【答案】A【解析】解：①-a一定是负数，说法错误，如果a=-1，则-a=1；②若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如|3|=|-3|，但是3≠-3；③一个有理数中不是整数就是分数，说法正确；④一个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；正确的个数有1个，故选：A．根据负数的定义和绝对值的定义可得①②错误；根据有理数的分类可得③正确，④错误．此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．7.【答案】A【解析】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3，则可得：-a＜b＜0＜-b＜a．故选：A．根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．8.【答案】D【解析】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；B、5是单项式，故此选项错误；C、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误；D、单项式-x3y2z的系数是-1，次数是6，正确．故选：D．直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x-2=9x-3，移项合并得：7x=1，解得：x=，故选：A．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：2（x-5）=x+10-5，解得：x=15，答：小海现在的年龄为15岁．故选：B．直接利用张磊比小海大10岁，分别表示出5年前两人的年龄，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．11.【答案】D【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+=-．故选：D．设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，∴点P不可能在线段MN上，点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．故只有④说法正确．故选：D．根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．本题考查比较线段长度的知识，比较简单，这类题目一般不能具体确定P的位置，只是可能不能说必然．13.【答案】12【解析】解：如图，∵BC=4，AB=8，∴AC=AB+BC=12．故答案为：12．由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值即可．考查了两点间的距离，借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．14.【答案】3.6【解析】解：将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是3.6；故答案为：3.6．把3.6457精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15.【答案】（7-x）=3x+1【解析】解：依题意，得：（7-x）=3x+1．故答案为：（7-x）=3x+1．由7减x 差的比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】45°+【解析】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案为45°+．先用90°和α表示出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求解∠AOD度数．本题主要考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键．17.【答案】北偏东45°（或东北）【解析】解：∵D在点O的北偏西35°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°-35°=45°，即点E在点O的北偏东45°（或东北）方向上．故答案为：北偏东45°（或东北）．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．18.【答案】43 不会【解析】解：（1）∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC=∠OBC，∠NOC=∠AOC．∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠OBC+∠AOC=（∠OBC+∠AOC）=∠AOB=×86°=43°．故答案为43；（2）有（1）可知∠MON=∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．（1）根据角平分线的定义，及角的和差找到∠MON与∠AOB之间的关系即可求解；（2）求出∠MON与∠AOB的倍数关系即可说明问题．本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1-××（5-8）=-1-×（-3）=-1+=-；（2）原式=（1-6+5-4）÷5=（-）×=-．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算中括号中的乘法运算，再计算减法运算，最后算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3x2+1+2x2-4x+6-3x2-4x=2x2-8x+7；（2）原式=m+m+3m+5=4m-n2+5，当m=2，n=-3时，原式=4×2-9+5=4；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先根据整式的运算法则将原式化简，然后将m与n的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．由题意，得250+（x-250）×85%=（x-100）×95%+100 解得：x=325答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．（2）：当张华购买500元的商品时，在甲商场实际花费为：（500-250）×85%+250=462.5元在乙商场实际花费为：（500-100）×95%+100=480元∵462.5＜480∴张华选甲商场的实际花费较少当李刚购买300元的商品时，在甲商场实际花费为：（300-250）×85%+250=292.5元在乙商场实际花费为：（300-100）×95%+100=290元∵290＜292.5∴李刚选乙商场的实际花费较少．【解析】（1）：设购买x元商品时，满足题意，根据甲，乙两个商场的优惠方式列方程．（2）：分别讨论张华和李刚在两种商场优惠下的实际消费，最后比较哪一种更实惠．本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．22.【答案】解：（1）去括号得：2x+6-7=x-10x+5，移项得：2x-x+10x=5-6+7，合并同类项得：11x=6，系数化为1得：x=，（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+1）=6（3x+1）-12，去括号得：8x-4-3x-3=18x+6-12，移项得：8x-3x-18x=6-12+4+3，合并同类项得：-13x=1，系数化为1得：x=-．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x．根据题意，得90°+x=3x-25°，解得x=57.5°．答：这个角的余角的度数是57.5°；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据题意，得16（20+x）=560，解得x=15．答：乙工程队每天钻山洞15米．【解析】（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x，根据一个角的补角比它的余角的3倍少25°列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了余角和补角．24.【答案】解：∵D是AB的中点，∴AD=AB，∵AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，∴DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，∴AB=30cm．【解析】根据AC：CB=2：3，线段中点的性质，可得DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，依此即可求解．本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差倍分定义等知识，熟知各线段之间的和差和倍分关系是解答此题的关键．25.【答案】解：∵∠DOC：∠COB=2：3，∴设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，∵∠EOC=78°，∠EOC=∠EOD+DOC，∴∠EOD=78°-2x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），∵∠AOD+∠DOB=180°，∴2×（78°-2x）+5x=180°，解得：x=24°，∴∠BOD=120°．【解析】设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，求得∠EOD=78°-2x，根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
最新2018-2019年七年级上期末数学试卷含答案解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作()A. −20B. +20C. −10D. +102.如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是()A. B. C. D.3.已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为150000000km，这个数据用科学记数法表示为()A. 15×107kmB. 1.5×107kmC. 1.5×108kmD. 0.15×109km4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A. (4a+2b)米B. (5a+2b)米C. (6a+2b)米D. (a2+ab)米5.下列两种现象：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是()A. ①B. ②C. ①②D. 都不可以6.若关于x的方程3x+a+4=0的解是x=−1，则a的值等于()A. −1B. 1C. −7D. 77.在下列调查方式中，较为合适的是()A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8.2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是()A. 全B. 城C. 市D. 明9.空气污染物主要包括可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物(PM2.5)，臭氧/二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是()>0A. a+b<0B. a−b<0C. ab>0D. ab11.我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A. 9x−7x=1B. 9x+7x+1C. 17x+19x=1 D. 17x−19x=112.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为()A. 36∘B. 45∘C. 60∘D. 72∘二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.计算：(−1)2018的结果是______14.若−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，则ab的值是______．15.已知数轴上的A、B两点所表示的数分别为−4和7，C为线段AB的中点，则点C所表示的数为______16.用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第1个图形有6个正方形，第2个图形有11个正方形，第3个图形有16个正方形，则第n个图形中正方形的个数为______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）17.计算：(1)22+(−33)−4×(−11)(2)|−36|×(34−56)+(−8)÷(−2)218.(1)化简：(2a2b−6ab)−3(−ab+a2b)(2)李老师让同学们计算“当a=−2017，b=2018时，代数式3a2+(ab−a2)−2(a2+12ab−1)的值”，小亮错把“a=−2017，b=2018”抄成了“a=2017，b=−2018”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？19.解方程：(1)2(x−3)+3(x−1)=6(2)x+12−2x−36=120.阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈(加乘)运算.”然后他写出了一些按照❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式：(+4)❈(+2)=+6；(−4)❈(−3)=+7；(−5)❈(+3)=−8；(+6)❈(−7)=−13；(+8)❈0=8；0❈(−9)=9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈(加乘)运算的运算法则了.”聪明的你也明白了吗？(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，______．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，______．(2)计算：[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0](括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)(3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈(加乘)运算中是否适用，并举例验证.(举一个例子即可)”四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）21.为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题．(1)这次调查的市民人数为______人，图2中，n=______(2)补全图1中的条形统计图；(3)在图2中的扇形统计图中，表示“C.基本了解”所在扇形的圆心角度数为______度；(4)据统计，2017年深圳市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有______万人22.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C(1)按下列要求作图(用尺规作图，保留作图痕迹)①分别作直线BC、射线BA、线段AC；②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB(2)若∠CAD比∠CAB大100∘，则∠CAB的度数为______．23.列方程解应用题：(1)“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单车，已知甲公司每天能生产共享单车100辆，乙公司每天能生产共享单车70辆，甲公司比乙公司提前3天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？(2)元旦期间，天虹商场用2000元购进某种品牌的毛衣共10件进行销售，每件毛衣的标价为400元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打8折，一次性购买两件或两件以上，都打6折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利44%①该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？②小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买3件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. D3. C4. B5. B6. A7. D8. B9. C10. B11. C12. D13. 114. −615. 1.516. 5n+117. 解：(1)原式=−11+44=33；(2)原式=36×(−112)+(−8)÷4=−3+(−2)=−5．18. 解：(1)原式=2a2b−6ab+3ab−3a2b=−a2b−3ab；(2)原式=3a2+ab−a2−2a2−ab+2=2，所以无论a、b为何值时，原式的都为2，因此小亮虽然抄错了a、b的值，但只要结果为2，都正确．19. 解：(1)2(x−3)+3(x−1)=62x−6+3x−3=62x+3x=6+6+35x=15x=3；(2)x+12−2x−36=13(x+1)−(2x−3)=63x+3−2x+3=63x−2x=6−3−3x=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值21. 1000；35；72；34022. 40∘23. 解：(1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据题意得：100(x−3)=70x，解得：x=10．答：乙公司完成任务需要10天．(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，=44%，根据题意得：0.8×400x+0.6×400(10−x)−20002000解得：x=6．答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有6件．②共有三种购买方案：方案一：每次购买1件，共需400×0.8×3=960(元)；方案二：一次购买1件，另一次购买2件，共需400×0.8+400×0.6×2=800(元)；方案三：一次性购买3件，共需400×0.6×3=720(元)．∵960>800>720，∴一次性购买3件最省钱．【解析】1. 解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作−20，故选：A．根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2. 解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：D．读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．3. 解：150000000km用科学记数法表示为1.5×108km，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 解：依题意得：2(a+b)+3a=5a+2b．故选：B．根据矩形周长公式进行解答．考查了列代数式.解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长．5. 解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．故选：B．直接利用两点之间线段最短分析得出答案．此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．6. 解：把x=−1代入3x+a+4=0得，−3+a+4=0，解得a=−1．故选：A．把x=−1代入3x+a+4=0得到关于a的方程，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．7. 解：A、了解深圳市中小学生的视力情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；B、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况，比较容易做到，适于全面调查，采用普查，故本选项不符合题意；D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，工作量较大，且不必全面调查，宜采用抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8. 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9. 解：根据题意，得为了刻画每一类污染物所占的比例，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选：C．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．10. 解：根据图示知：a<0<b，|a|<|b|；∴a+b>0，a−b<0，ab<0，ab<0．故选：B．根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此解答．本题考查了数轴，从a小于0，到b大于0，其积小于0，从而求得．11. 解：由题意可得，1 7x+19x=1，故选：C．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．12. 解：∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，∴∠AOB+∠COD=180∘，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180∘，∴∠AOD+∠BOC=180∘，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180∘，∴∠BOC=36∘，∵OE为∠BOC的平分线，∠BOC=18∘，∴∠COE=12∴∠DOE=∠COD−∠COE=90∘−18∘=72∘，故选：D．根据∠AOD+∠BOC=180∘，∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD−∠COE即可解答．本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC=180∘．13. 解：(−1)2018的结果是1；故答案为：1根据有理数乘方计算即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答．14. 解：−4x a+5y3+x3y b=3x3y3，a+5=3，b=3，a=−2，ab=−2×3=−6，故答案为：−6．根据合并同类项得出a+5=3，b=3，求出a、b的值，再代入求出即可．本题考查了合并同类项，能求出a、b的值是解此题的关键．15. 解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和7，(−4+7)=1.5．∴线段AB的中点所表示的数=12故答案为：1.5．根据A、B两点所表示的数分别为−4和7，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16. 解：∵第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……∴第n个图形中正方形的个数为5n+1，故答案为：5n+1．由第1个图形中正方形的个数6=1×5+1，第2个图形中正方形的个数11=2×5+1，第3个图形中正方形的个数16=3×5+1，……据此可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．17. (1)先计算乘法，再计算加法即可得；(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18. (1)先去括号，再合并同类项可得；(2)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得．本题主要考查整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．19. (1)去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．20. 解：(1)归纳❈(加乘)运算的运算法则：两数进行❈(加乘)运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．(2)原式=(−5)❈12=−17；(3)加法的交换律仍然适用，例如：(−3)❈(−5)=8，(−5)❈(−3)=8，所以(−3)❈(−5)=(−5)❈(−3)，故加法的交换律仍然适用．(1)首先根据❈(加乘)运算的运算法则进行运算的算式，归纳出❈(加乘)运算的运算法则即可；然后根据：0❈(+8)=8；(−6)❈0=6，可得：0和任何数进行❈(加乘)运算，或任何数和0进行❈(加乘)运算，等于这个数的绝对值．(2)根据(1)中总结出的❈(加乘)运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[(−2)❈(+3)]❈[(−12)❈0]的值是多少即可．(3)加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈(加乘)运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．21. 解：(1)这次调查的市民人数为：20÷20%=1000(人)；×100%=28%，∵m%=2801000n%=1−20%−17%−28%=35%，∴n=35；故答案为：1000，35；(2)B等级的人数是：1000×35%=350(人)，补图如下：(3)基本了解”所在扇形的圆心角度数为：360∘×20%=72∘；故答案为：72；(4)根据题意得：2000×17%=340(万人)，答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D.不太了解”的市民约有340万人；故答案为：340．(1)根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出n的值；(2)根据求出的总人数和B类所占的百分比即可求出B类的人数，从而补全统计图；(3)用360∘乘以“C.基本了解”所占的百分比即可；(4)用2017年深圳市约有的市民乘以“D.不太了解”所占的百分比即可得出答案．本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．22. 解：(1)①如图，直线BC、射线BA、线段AC为所作；②如图，线段AD为所作；(2)∵∠CAD−∠CAB=100∘，∠CAD+∠CAB=180∘，∴2∠CAB=80∘，∴∠CAB=40∘．故答案为40∘．(1)①利用几何语言画出对应几何图形；②先在AC上截取AB得到AC−AB，然后在线段BA的延长线上截取AD，使AD=AC−AB；(2)利用邻补角的定义得到∠CAD+∠CAB=180∘，再加上已知条件∠CAD−∠CAB= 100∘，然后通过解方程组得到∠CAB的度数．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23. (1)设乙公司完成任务需要x天，则甲公司完成任务需要(x−3)天，根据工作总量=工作效率×工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)①设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有x件，根据利润率=(销售收入−成本)÷成本，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；②由购买该品牌毛衣的数量为3件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②分别求出三种购买方案的费用．。
四川省成都市西川中学2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间（11月1日﹣11月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是（）A．1.598×1011B．15.98×1010C．1.598×1010D．1.598×1084．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．过三点能作且只能做一条直线C．两点确定一条直线D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点5．下列代数式中，单项式有（）①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥aA．①③⑤B．②③⑥⑤C．①⑤⑥D．①④⑤⑥6．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査7．下列各式中，一元一次方程有（）个①x＝2x；②2x+1；③x+y＝3；④x2+x＝5；⑤ax＝b；⑥6a+2＝a﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝；②∠DOC＝2∠BOC；③；④∠COD＝3∠BOC．正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④9．如果多项式A减去﹣3x+5，再加上x2﹣x﹣7后得5x2﹣3x﹣1，则A为（）A．4x2+5x+11 B．4x2﹣5x﹣11 C．4x2﹣5x+11 D．4x2+5x﹣11 10．在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3xC．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）二、填空题（每小题4分，共16分）11．在数轴上与表示﹣1的点的距离等于5的点所表示的数是．12．某小区一块长方形绿地如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为m2．13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠BOC+∠AOD＝180°；④∠AOC﹣∠COD＝∠BOC中，正确的有（填序号）．14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2018＝．15．已知，则的值为．16．2点20分时，时针与分针夹角为．17．关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是．18．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝．19．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是，部分②的面积是，部分③的面积是，…，以此类推，第n部分的面积是（n是大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想计算＝．三、解答题（本大题有6个题，共74分）20．计算：（1）（2）21．解方程：（1）4（x﹣2）＝﹣3﹣（x﹣5）（2）22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜30 4B30≤x＜60 16C60≤x＜90 aD90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．23．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．24．已知：A＝4m2﹣2mn+4n2，B＝﹣3m2+2mn﹣n2，且．求A﹣[（2A+B）﹣3（A+B）]的值．25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？26．已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD 的度数．27．某校夏令营活动中，科技小组同学准备在3名老师的带领下前往国家森林公园考察，公园内有A、B两个景区可供选择，当地有甲、乙两家旅行社，可以在其中选一个两家旅行社收取的服务费用定价均为每人200元，实际收费标准如下：甲旅行社表示服务费用学生按8折优惠，带队老师免费：乙旅行社表示服务费用师生一律按照7折优惠两个景区门票定价均为每人100元，实际收费标准如下：A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠．（1）经核算，两家旅行社的实际服务费正好相等请你分析去哪个景区比较合算？（2）若该学校在活动中，增加了8名学生，老师人数不变你认为去哪个景区比较合算？（3）当有n名学生，3名老师参加时，试给出合理的方案，使得总费用最少．（总费用＝服务费+门票费用）28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看有3列两层，3列从左到右分别有2、1、1个小正方形，且下层1个，上层3个．故选：D．3．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中．2018年京东在双十一期间（11月1日﹣11月11日）累计下单金额达1598亿元人民币．用科学记数法表示数1598亿是（）A．1.598×1011B．15.98×1010C．1.598×1010D．1.598×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选：A．4．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．过三点能作且只能做一条直线C．两点确定一条直线D．若AC＝BC，则C是线段AB的中点【分析】根据射线，直线的性质以及线段的性质解答．【解答】解：A、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；B、只有三点共线时才能做一条直线，故本选项错误；C、两点确定一条直线，故本选项正确；D、若AC＝BC，此时点C在线段AB的垂直平分线上，故本选项错误；故选：C．5．下列代数式中，单项式有（）①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥aA．①③⑤B．②③⑥⑤C．①⑤⑥D．①④⑤⑥【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此判断即可．【解答】解：代数式中①；②；③；④x3﹣2xy2+3；⑤24；⑥a，单项式有①；⑤24；⑥a．故选：C．6．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．7．下列各式中，一元一次方程有（）个①x＝2x；②2x+1；③x+y＝3；④x2+x＝5；⑤ax＝b；⑥6a+2＝a﹣1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：①x＝2x、⑥6a+2＝a﹣1都符合一元一次方程的定义；②2x+1不是方程；③x+y＝3属于二元一次方程；④x2+x＝5属于一元二次方程；⑤当a＝0时，ax＝b不是一元一次方程；故选：B．8．如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则①∠BOC＝；②∠DOC＝2∠BOC；③；④∠COD＝3∠BOC．正确的是（）A．①②B．③④C．②③D．①④【分析】设∠AOB＝α，由∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，可得∠BOD＝2α，∠AOC＝∠COD＝α，故能判断出选项中各角大小关系．【解答】解：设∠AOB＝α，∵∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，∴∠BOD＝2α，∠AOC＝∠COD＝α，∴，∠COD＝3∠BOC，故选：B．9．如果多项式A减去﹣3x+5，再加上x2﹣x﹣7后得5x2﹣3x﹣1，则A为（）A．4x2+5x+11 B．4x2﹣5x﹣11 C．4x2﹣5x+11 D．4x2+5x﹣11【分析】列式：A﹣（﹣3x+5）+（x2﹣x﹣7）＝5x2﹣3x﹣1．先移项再合并同类项即得．【解答】解：根据题意得：A＝（5x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣x﹣7）+（﹣3x+5）＝4x2﹣5x+11．故选C．10．在长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3xC．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）【分析】设AE＝xcm，观察图形结合小长方形的长不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设AE＝xcm，依题意，得：8+2x＝x+（16﹣3x）．故选：D．二．填空题（共9小题）11．在数轴上与表示﹣1的点的距离等于5的点所表示的数是﹣6或4 ．【分析】在数轴上和表示﹣1的点的距离等于5的点，可能表示﹣1左边的比﹣1小5的数，也可能表示在﹣1右边，比﹣1大5的数．据此即可求解．【解答】解：表示﹣1左边的，比﹣1小5的数时，这个数是﹣1﹣5＝﹣6；表示﹣1右边的，比﹣1大5的数时，这个数是﹣1+5＝4．故答案为﹣6或4．12．某小区一块长方形绿地如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为（a2+ab﹣）m2．【分析】根据题意和图形可知，需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，需要铺五彩石的部分面积为：（a+b）a﹣﹣＝（a2+ab﹣）（m2），故答案为：（a2+ab﹣）．13．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③∠BOC+∠AOD＝180°；④∠AOC﹣∠COD＝∠BOC中，正确的有①③④（填序号）．【分析】根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠COD，故①正确；∠AOB+∠COD不一定等于90°，故②错误；∠BOC+∠AOD＝90°﹣∠AOB+90°+∠AOB＝180°，故③正确；∠AOC﹣∠COD＝∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC，故④正确；综上所述，说法正确的是①③④．故答案为：①③④．14．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2018＝．【分析】计算出数列的前4个数，得出数列以﹣，，3为周期，每3个数一循环，据此求解可得．【解答】解：∵a1＝﹣，∴a2＝＝，a3＝＝3，a4＝＝﹣，……∴以上数列以﹣，，3为周期，每3个数循环，∵2018÷3＝672……2，∴a2018＝a2＝，故答案为：．15．已知，则的值为7 ．【分析】首先把分式变为＝+，然后再代入＝2即可．【解答】解：＝+3＝2×2+3＝7，故答案为：7．16．2点20分时，时针与分针夹角为50°．【分析】根据分针旋转的角度减去时针旋转的角度，可得答案．【解答】解：由题意，得20×6﹣（2×30+20×）＝120﹣70＝50°．故答案为：50°．17．关于x的方程4x+2m＝3x+1与2x﹣m＝3x+3的解相同，则m的值是 4 ．【分析】分别表示出两个方程的解，由两方程解相同求出m的值即可．【解答】解：由题意得：4x+2m＝3x+1，解得：x＝﹣2m+1．由2x﹣m＝3x+3，解得：x＝﹣m﹣3，∵两个方程的解相同，∴﹣2m+1＝﹣m﹣3，解得：m＝4．故答案为：4．18．如图，已知∠AOD比∠COD小40°，OB平分∠AOC，则∠BOD＝20°．【分析】设∠AOD＝x°，则∠COD＝（x+40）°，∠AOC＝（2x+40）°，根据角的和差定义求解即可．【解答】解：设∠AOD＝x°，则∠COD＝（x+40）°，∠AOC＝（2x+40）°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOA＝∠AOC＝（x+20）°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝（x+20）°﹣x°＝20°，故答案为20°19．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是，部分②的面积是，部分③的面积是，…，以此类推，第n部分的面积是（n是大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想计算＝1﹣．【分析】如果假设图中阴影的部分就是面积为，那么所求的式子其实就是正方形纸片上被分割的面积．那么没有被分割的面积为﹣＝．【解答】解：根据公式，+++…+＝1﹣，故答案为：1﹣．三．解答题（共9小题）20．计算：（1）（2）【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法，如果有括号或绝对值，要先做括号或绝对值内的运算；注意灵活运用乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）＝﹣2+2＝0；（2）＝﹣1﹣8﹣8+×24﹣×24＝﹣1﹣8﹣8+33﹣32＝﹣16．21．解方程：（1）4（x﹣2）＝﹣3﹣（x﹣5）（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣8＝﹣3﹣x+5，移项得：4x+x＝﹣3+5+8，合并同类项得：5x＝10，系数化为1得：x＝2，（2）去分母得：9（1﹣x）﹣2（2x﹣1）＝6﹣（3x﹣5），去括号得：9﹣9x﹣4x+2＝6﹣3x+5，移项得：﹣9x﹣4x+3x＝6+5﹣2﹣9，合并同类项得：﹣10x＝0，系数化为1得：x＝0．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜30 4B30≤x＜60 16C60≤x＜90 aD90≤x＜120 bE x≥120 2请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50 人，a+b＝28 ，m＝8 ；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%＝50（人），则b＝50×16%＝8，a＝50﹣4﹣16﹣8﹣2＝20，A组所占的百分比是＝8%，则m＝8．a+b＝8+20＝28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×＝144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×＝560（人）．23．如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长．【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝20cm，M是AB的中点，∴AM＝AB＝20＝10cm，∵MN＝3cm，∴AN＝AM﹣MN＝10﹣3＝7cm，∵N是AP中点，∴AP＝2an＝2×7＝14．24．已知：A＝4m2﹣2mn+4n2，B＝﹣3m2+2mn﹣n2，且．求A﹣[（2A+B）﹣3（A+B）]的值．【分析】先化简原式，用m、n的代数式表示，再根据非负数的性质，结合条件．求得m、n的值，再代入计算便可．【解答】解：原式＝A﹣[2A+B﹣3A﹣3B]＝A﹣2A﹣B+3A+3B＝2A+2B，当A＝4m2﹣2mn+4n2，B＝﹣3m2+2mn﹣n2时，原式＝8m2﹣4mn+8n2﹣6m2+4mn﹣2n2＝2m2+6n2，∵．∴，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，当m＝2，n＝﹣1时，原式＝8+6＝14．25．暑假期间，小明和小颖两家共8人相约外出旅行，分别乘坐两辆出租车前往机场在距离机场11千米处一辆车出了故障不能继续行驶．此时离机场停止办理登机手续还有30分钟，唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连同司机在内限乘5人，车速每小时60千米．（1）如果这辆车分两批接送，其中4人乘车先走，余下4人原地等候，8人能否及时到达机场办理登机手续？（上下车时间忽略不计）（2）如果这辆车在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们能及时到达机场吗？【分析】（1）根据路程、速度、时间之间的等量关系即可求出答案；（2）设余下的人共步行了x小时，然后根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：汽车共走了3次全程，即3×11＝33千米，∴所有人到达机场共用了小时，即33分钟，答：8人不能及时到达机场办理登记手续；（2）设余下的人共步行了x小时，所以汽车第一次到达机场再返回接余下的人时，共走了（60x﹣11）千米，∴6x+60x﹣11＝11，解得：x＝，即余下的人共行了22分钟，∴从接到余下的人后，第二次到达机场共时间为：＝小时≈8.8分钟，所以所有人达到机场共用了30.8分钟，也是不能及时到达机场，答：在送第一批客人的时候，余下的人以每小时6千米的速度步行前往机场，待司机将第一批客人送达后立即返回接第二批客人，他们不能及时到达机场．26．已知∠AOB＝50°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠BOC＝2：3，OD平分∠AOB，求∠COD的度数．【分析】分射线OC在∠AOB的内部、射线OC在∠AOB的外部两种情况进行解答，当射线OC在∠AOB的内部时，设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，计算出x的值，进而计算出∠AOC、∠AOD的度数，从而得出结论．当射线OC在∠AOB的外部时，∠AOC、∠COB 的度数分别为2x、3x，则∠AOB＝x，得x的值，进而计算出∠AOC与∠AOD的度数，然后得出结论．【解答】解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，（2）射线OC在∠AOB的外部（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x＝50°∴x＝10°，∠AOC＝2x＝20°，∠AOD＝×50°＝25°∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝25°﹣20°＝5°；（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB＝3x﹣2x＝x＝50°，∴∠AOC＝2x＝100°∠AOD＝25°∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°+25°＝125°．27．某校夏令营活动中，科技小组同学准备在3名老师的带领下前往国家森林公园考察，公园内有A、B两个景区可供选择，当地有甲、乙两家旅行社，可以在其中选一个两家旅行社收取的服务费用定价均为每人200元，实际收费标准如下：甲旅行社表示服务费用学生按8折优惠，带队老师免费：乙旅行社表示服务费用师生一律按照7折优惠两个景区门票定价均为每人100元，实际收费标准如下：A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠．（1）经核算，两家旅行社的实际服务费正好相等请你分析去哪个景区比较合算？（2）若该学校在活动中，增加了8名学生，老师人数不变你认为去哪个景区比较合算？（3）当有n名学生，3名老师参加时，试给出合理的方案，使得总费用最少．（总费用＝服务费+门票费用）【分析】（1）设学生有x人，根据题意得：×200x＝×200×（3+x），解得：x＝21，得出总人数为：24，即可得出结论；（2）增加了8名学生，老师人数不变，则学生29人，总人数为32人，得出去B景区比较合算；（3）求出甲旅行社服务费用S＝×200n＝160n（元），乙旅行社服务费用S′＝×200×（3+n）＝420+140n（元），得出S﹣S′＝160n﹣420﹣140n＝20n﹣420＝20（n﹣21），再分情况讨论即可．【解答】解：（1）设学生有x人，根据题意得：×200x＝×200×（3+x），解得：x＝21，∴总人数为：24，∵A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠，∴去A景区比较合算；（2）增加了8名学生，老师人数不变，则学生29人，总人数为：32，∵A景区对师生均收半价，B景区规定总人数超过30人时，按4折优惠，否则按6折优惠，∴去B景区比较合算；（3）甲旅行社服务费用S＝×200n＝160n（元），乙旅行社服务费用S′＝×200×（3+n）＝420+140n（元），∴S﹣S′＝160n﹣420﹣140n＝20n﹣420＝20（n﹣21），∴当n＜21时，S＜S′，选择甲旅行社合算；当n＝21时，两家旅行社的服务费用相同；当n＞21时，选择乙旅行社合算；对于景区，当n+3≤30，即n≤27时，选择A景区合算；当n+3＞30，即n＞27时，选择B景区合算；综上所述，当n＜21时，选择甲旅行社，去A景区总费用最少；当n＝21时，任选一个旅行社，去A景区总费用最少；当21＜n≤27时，选择乙旅行社，去A景区总费用最少；当n＞27时，选择乙旅行社，去甲景区总费用最少．28．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣6 ，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t，（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）则AC＝5x，BC＝3x，∵AC﹣BC＝AB∴5x﹣3x＝14…（4分）解得：x＝7，∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．…（5分）（3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝7…（7分）②当点P运动到点B的左侧时：MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝7…（9分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7 …（10分）（4）式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…（12分）。
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的相反数是A. B. C. 3 D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2.下列方程属于一元一次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.在2018年的国庆假期里，我市共接待游客4435000人次，数4435000用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：数4435000用科学记数法可表示为．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.给出四个数0，，，，其中最小的数是A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】解：四个数0，，，中，最小的数是，故选：B．根据有理数的大小比较法则得出即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5.下列各式正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A．，此选项计算错误；B.，此选项计算错误；C.，此选项计算错误；D.，此选项计算正确；故选：D．根据算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义逐一计算可得．本题主要考查立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根及有理数的乘方的定义．6.如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 与 互余的是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：C中的 ，故选：C．根据余角的定义，可得答案．本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．7.若单项式与单项式是同类项，则的值为A. 1B. 0C.D.【答案】D【解析】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，，则，故选：D．直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．8.已知，则代数式的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．将代入，计算可得．此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为A. B. C. 9a D.【答案】C【解析】解：由题意可得，原数为：；新数为：，故原两位数与新两位数之差为：．故选：C．分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．10.已知：有公共端点的四条射线OA，OB，OC，OD，若点，，，如图所示排列，根据这个规律，点落在A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上【答案】A【解析】解：由图可得，到顺时针，到逆时针，，点落在OA上，故选：A．根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点落在哪条射线上．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为______【答案】【解析】解：如果向东走60m记为，那么向西走80m应记为．故答案为：．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12. 的补角是______．【答案】【解析】解： ．故答案为： ．利用补角的意义：两角之和等于，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．13.16的算术平方根是______．【答案】4【解析】解：，．故答案为：4．根据算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14.若，则a应满足的条件为______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．根据绝对值的定义和性质求解可得．本题主要考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．15.如图所示，，，BP平分 则______度【答案】60【解析】解：， ，，平分 ，．故填60．本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分 ，所以只要求 的度数即可．角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．16.若关于x的方程的解为最大负整数，则a的值为______．【答案】2【解析】解：最大负整数为，把代入方程得：，解得：，故答案为：2．求出最大负整数解，再把代入方程，即可求出答案．本题考查了有理数和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．17.如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是______．【答案】【解析】解：数轴上点A，B表示的数分别是1，，，则点C表示的数为，故答案为：．先求出点A、B之间的距离，再根据点B、C到点A的距离相等，即可解答．本题考查了数与数轴的对应关系，解决本题的关键是明确两点之间的距离公式，也利用了数形结合的思想．18.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．【答案】．【解析】解：设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据题意得：．故答案为：．设应派往甲处x人，则派往乙处人，根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19.已知a，b是正整数，且，则的最大值是______．【答案】【解析】解：，，，，则原式，故答案为：根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．20.已知A，B，C是同一直线上的三个点，点O为AB的中点，，若，则线段AB的长为______．【答案】4或36【解析】解：，设，，若点C在线段AB上，则，点O为AB的中点，，若点C在点B右侧，则，点O为AB的中点，，故答案为：4或36分点C在线段AB上，若点C在点B右侧两种情况讨论，由线段中点的定义和线段和差关系可求AB的长．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）21.计算【答案】解：原式；原式．【解析】先计算括号内的减法，再进一步计算减法可得；先计算乘方和括号内的减法，再计算乘法可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.先化简，再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.解方程【答案】解：，，；，，，，．【解析】移项、合并同类项、系数化为1可得；依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．四、解答题（本大题共3小题，共22.0分）24.如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路1．要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图；在中的公路某处修建超市Q，使得它到村庄B，D的距离之和最小． 请在图中画出超市Q的位置；请在图中画出从超市Q到公路的最短路线QP．【答案】解：直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；【解析】直线AC如图所示；连接BD交直线AC于点Q，等Q即为所求；作直线l于P，线段PQ即为所求；本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本元，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？利润售价成本【答案】解：设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据题意得：，解得：，则．答：购进甲种水果20千克，乙种水果30千克；元．元．答：水果店销售完这批水果获得的利润是175元．【解析】设甲种水果购进了x千克，则乙种水果购进了千克，根据总价格甲种水果单价购进甲种水果质量乙种水果单价购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；根据总利润每千克甲种水果利润购进甲种水果质量每千克乙种水果利润购进乙种水果质量，净利润总利润其它销售费用，代入数据即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系总价单价数量列出一元一次方程是解题的关键．26.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角如图1，若，则 是 的内半角．如图1，已知 ， ， 是 的内半角，则______；如图2，已知 ，将 绕点O按顺时针方向旋转一个角度至 ，当旋转的角度 为何值时， 是 的内半角．已知 ，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点O 以3度秒的速度按顺时针方向旋转如图，问：在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请求出旋转的时间；若不能，请说明理由．【答案】【解析】解：是 的内半角， ，，，，故答案为：，，，是 的内半角，，，旋转的角度 为时， 是的内半角；在旋转一周的过程中，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角；理由：设按顺时针方向旋转一个角度 ，旋转的时间为t，如图1，是 的内半角， ，，，解得：，；如图2，是 的内半角， ，，，，；如图3，是 的内半角， ，，，，，如图4，是 的内半角， ，，，解得： ，，综上所述，当旋转的时间为或30s或110s或时，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角．根据内半角的定义解答即可；根据内半角的定义解答即可；根据根据内半角的定义列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角的和差，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。
山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)
山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版) 1 / 11山东省青岛市即墨区2018-2019学年第一学期七年级数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.的相反数是A.B.C. 2D.【答案】A【解析】解：根据概念得：的相反数是．故选：A ．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2. 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二、三层左边一个小正方形， 故选：C ．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．3. 截止到2018年年底，青岛市即墨区的人口大约为123万人，请将123万用科学记数法表示为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：123万 ， 故选：C ．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值 时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如果要调查青岛市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是A. 在某乡镇中学抽取300名女生B. 在青岛市抽取300名品学兼优的学生C. 在某城区学校抽取300名男生D. 在青岛市随机抽取300名学生【答案】D【解析】解：在某乡镇中学抽取300名女生，不具有代表性，不符合题意；B.在青岛市抽取300名品学兼优的学生，不具有代表性，不符合题意；C.在某城区学校抽取300名男生，不具有代表性，不符合题意；D.在青岛市随机抽取300名学生，具有代表性，符合题意；故选：D．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．本题主要考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5.下列结论正确的是A. 单项式的次数是4B. 单项式的系数是C. 多项式的次数是3D. 多项式中，第二项是【答案】A【解析】解：单项式的次数是4，正确；B.单项式的系数是，错误；C.多项式的次数是2，错误；D.多项式中，第二项是，错误；故选：A．直接利用整式的定义以及单项式的次数与系数确定方法和多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．此题主要考查了多项式以及整式、单项式，正确把握相关定义是解题关键．6.已知是关于x的方程的解，那么a的值为A. B. 12 C. D. 18【答案】B【解析】解：根据题意，将代入方程，得：，解得：，故选：B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将代入，从而转化为关于a的一元一次方程．7.如图，OC是 的平分线，，，则A.B.山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)C.D.【答案】D【解析】解：， ，，，是 的角平分线，，．故选：D．利用角平分线的性质得出 ，进而利用已知角的度数得出 的度数．此题主要考查了角平分线的定义，正确得出 的度数是解题关键．8.已知，那么的值是A. B. C. D. 4【答案】B【解析】解：，，，解得：，，则，故选：B．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排名工人生产桌子腿，依题意，得：．故选：B．设安排x名工人生产桌子面，则安排名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，“？”的值为3 / 11A. 55B. 56C. 63D. 64【答案】C【解析】解：，，，？，故选：C．根据前三幅图可以发现数字的变化规律，从而可以求得“？”表示的数字，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知一个正棱柱有18条棱，它的底面边长都是4cm，侧棱长为5cm，则其侧面积为______．【答案】120【解析】解：一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．侧故答案为：120一个正棱柱有18条棱，故为正六棱柱，故有6个相同的侧面，且宽为4cm，高为5cm 的长方形，侧面积等于6个长方形面积之和．本题主要考查了正棱柱表面积和侧面积的计算，熟记表面积计算公式是解此题的关键．12.如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．【答案】国【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，左上方的“我”与“的”是相对面，中间的“我”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故答案为：国．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13.幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中如图就是一个三阶幻方，在这个三阶幻方中，m的值为______．【答案】8山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)【解析】解：根据题意知，，故答案为：8．根据幻方特点得出算式，再根据法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算．14.已知，则______．【答案】5【解析】解：，．故答案为：5．把代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15.有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，，那么第100次输出的结果是______．【答案】4【解析】解：由题意可得，第1次输出的结果为：，第2次输出的结果为：，第3次输出的结果为：，第4次输出的结果为：，第5次输出的结果为：，，第100次输出的结果是4，故答案为：4．根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第100次输出的结果．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化规律．16.一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为______．【答案】ℎ【解析】解：根据等量关系列方程得：ℎ，故答案为：ℎ．根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可．5 / 11此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．17.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且，则线段CD的长为______．【答案】2或8【解析】解：如图，当D在BC上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，，而，；当D在BC延长线上时，线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，，而，．故答案为：2或8．如图，由于点D在直线AB上，所以D的位置有两个，分别在BC之间和CB的延长线上，而线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，由此可以求出BC的长度，又，利用这个条件即可求解结果．此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18.已知整数，，，，满足下列关系：，，，，，以此类推，那么______．【答案】【解析】解：，，．同理：；，，，．．故答案为：先依据求得，，的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化类和绝对值的性质，找出其中的规律是解题的关键．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）19.计算：．先化简再求值：，其中，．解方程：．【答案】解：原式；原式，山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)当，时，原式；；【解析】根据有理数的运算法则即可求出答案．根据整式的运算法则即可求出答案．根据一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20.先观察下列式子的变形规律：；；；然后解答下列问题：类比计算：______．归纳猜想：若n为正整数，那么猜想______．知识运用：运用上面的知识计算的结果．知识拓展：试着写出的结果只要结果，不用写步骤．【答案】【解析】解：，故答案为：；，故答案为：；；．根据题目中的例子可以解答本题；7 / 11根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果；根据中的结果可以解答本题；根据前面的例子可以求得所求式子的值．本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值．四、解答题（本大题共6小题，共42.0分）21.已知线段m，n．求作线段AB，使，保留作图痕迹，不写做法【答案】解：如图，线段AC即为所求．【解析】作射线AM，在射线AM上截取，在线段BA上截取，则线段AC即为所求．本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．22.小明坚持跑步健身，平时他从家匀速跑步到学校通常需要40分钟；某周末，小明与同学相约早上8点到学校操场打羽毛球，他7：20从家跑步出发，速度比平时快了50米分钟，结果7：50就到达了学校操场那么小明从家到学校的距离是多少米？【答案】解：设小明家到学校的距离为x米，由题意得，，解得，．答：小明家到学校的距离为6000米．【解析】设小明家到学校的距离为x米，根据“小明与同学相约早上8点到学校操场打羽毛球，他7：20从家跑步出发，速度比平时快了50米分钟，结果7：50就到达了学校操场”建立方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.为了丰富同学们的课余生活，某校决定在七年级学生中开展足球、篮球、乒乓球以及羽毛球四项课外体育活动，并要求每名学生必须且只能选择其中一项为了提前了解选择各种体育项目的学生人数，作为校学生会体育部部长的小强，随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查，并绘制出了以下两幅不完整的统计图请根据统计图回答下列问题山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)9 / 11参与问卷调查的学生有多少人？并补全条形统计图；在扇形统计图中，选择乒乓球项目的扇形的圆心角是多少度？若该校七年级总人数为1200人，请估计选择羽毛球项目的人数一共是多少人？ 【答案】解： 参与问卷调查的学生有 人 ， 则篮球的人数为： 人 ， 补全条形图如下：选择乒乓球项目的扇形的圆心角是；估计选择羽毛球项目的人数一共是 人 ．【解析】 用足球的人数除以其所占百分比可得总人数，再根据各项目的人数之和等于总人数求得篮球的人数即可补全条形图；用 乘以乒乓球的人数占被调查人数的比例即可得； 用总人数乘以样本中羽毛球的人数所占比例即可得．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，点O 为直线AB 上的一点， ，，且OD 平分 ，求 和 的度数．【答案】解：点O为直线AB上的一点， ，，平分 ，，，，．【解析】根据邻补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．25.“双十二”期间，某商场将一款羽绒服成本价提高后标价，接着又以8折优惠卖出，结果每件羽绒服仍可获利21元，那么这款羽线服的成本价是多少元？【答案】解：设这款羽线服每件的成本是x元，根据题意列方程得：，解这个方程得：答：这款羽线服每件的成本是175元．【解析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件羽绒服仍可获利按成本价提高后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26.如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．当时，______个单位长度，______个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理数为______；在运动过程中，当时，求点M所对应的有理数．【答案】6 4【解析】解：从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，t秒后，，，当时，，，此时M、N对应数字是和4，所以，故答案为：6，4，；、N对应数字是和当M在左边，N在右边时，，，山东省青岛市即墨区2018-2019年第一学期七年级数学期末试题(解析版)，，所以此时M对应数字是；当M在右边，N在左边时，，，，，所以此时M对应数字是3，综上时，M对应数字是3或．，，表示出M，N所表示的数字，二者和的一半即中点C对应数字；分M在右边，N在左边和M在左边，N在右边两种可能用t表示MN的长度，根据列方程求解．本题借助数轴考查一元一次方程的应用分类讨论和确定数量关系是列方程解应用题的关键．11 / 11。
2018-2019学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）在有理数0，2，|﹣5|，﹣3中，最小的数是（）A．﹣3B．2C．|﹣5|D．02．（4分）第十八届亚洲运动会（亚运会）在印度尼西亚举行，来自亚洲45个国家和地区约11300名运动员在雅加达和巨港等地展开角逐．请你把数字11300用科学记数法表示（）A．1.13×104B．11.3×104C．11.3×103D．1.13×1033．（4分）如图所示的花瓶中，（）的表面，可以看作由所给的平面图形绕虚线旋转一周形成的．A．B．C．D．4．（4分）计算：﹣5﹣3×4的结果是（）A．﹣17B．﹣7C．﹣8D．﹣325．（4分）下列方程中，解为x＝1的是（）A．x﹣1＝﹣1B．﹣2x＝C．x＝﹣2D．2x﹣1＝16．（4分）下列运算正确的是（）A．x5+x5＝x10B．﹣12x+7x＝﹣5xC．2x5﹣x5＝2D．3a+2b＝5ab7．（4分）下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准8．（4分）如果A、B、C在同一条直线上，线段AB＝6cm，BC＝2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定9．（4分）若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣110．（4分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠CBD＝66°，则∠ABE为（）A．20°B．24°C．40°D．50°11．（4分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天．野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．9x﹣7x＝1B．9x+7x+1C．x+x＝1D．x﹣x＝112．（4分）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43B．45C．51D．53二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）单项式﹣的系数是，次数是次．14．（4分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是边形．15．（4分）如果x＝﹣2是一元一次方程ax﹣8＝12﹣a的解，则a的值是．16．（4分）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．17．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则x+y的值为．18．（4分）半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（6分）计算：﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．20．（6分）先化简，再求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1），其中x＝﹣1．21．（6分）如图，C、D是线段上两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．22．（8分）（1）计算：（1﹣）×（﹣36）．（2）解方程：．23．（8分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？24．（10分）2018年12月份，我市迎来国家级文明城市复查，为了了解学生对文明城市的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果技照“A非常了解．B了解．C了解较少．D不了解”四类分别统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数．25．（10分）如图，∠AOB是直角，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°，求∠AOC的度数．26．如图是一些小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图，左视图．27．（12分）如图甲所示，若将阴影两部分裁剪下来重新拼成一个正方形，所拼正方形如图乙．（1）图甲的长是，宽是，面积是（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是（写成多项式的形式）（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式．（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x﹣y）②（x+3y）（x﹣3y）③103×9728．（12分）【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；【解决问题】（3）如图②，已知AB＝12cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由四、附加题29．（5分）设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（）A．0B．1C．2D．330．（5分）如图，点A1、A2、A3、A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有种．31．（10分）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求a12+a10+a8+…+a2+a0的值．2018-2019学年山东省济南市市中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．【解答】解：﹣3＜0＜2＜|﹣5|，则最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：数字11300用科学记数法表示为1.13×104，故选：A．3．【解答】解：由题意，得图形与B的图形相符，故选：B．4．【解答】解：原式＝﹣5﹣12＝﹣17，故选：A．5．【解答】解：A、方程解得：x＝0，不符合题意；B、方程系数化为1，得x＝﹣，不符合题意；C、方程系数化为1，得x＝﹣4，不符合题意；D、方程移项合并得：2x＝2，解得：x＝1，符合题意，故选：D．6．【解答】解：A．x5+x5＝2x5，此选项错误；B．﹣12x+7x＝﹣5x，此选项正确；C．2x5﹣x5＝x5，此选项错误；D．3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的使用寿命，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、了解全国七年级学生身高的现状，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，应采用普查，故此选项符合题意；D、了解市场上某种食品添加剂的含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：C．8．【解答】解：（1）点B在A、C之间时，AC＝AB+BC＝6+2＝8cm；（2）点C在A、B之间时，AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．9．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．10．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∠CBD＝66°，∴∠ABE＝24°．故选：B．11．【解答】解：由题意可得，，故选：C．12．【解答】解：设图形n中星星的颗数是a n（n为正整数），∵a1＝2＝1+1，a2＝6＝（1+2）+3，a3＝11＝（1+2+3）+5，a4＝17＝（1+2+3+4）+7，∴a n＝1+2+…+n+（2n﹣1）＝+（2n﹣1）＝+n﹣1，∴a8＝×82+×8﹣1＝51．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是4次；故答案为：﹣，4．14．【解答】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n﹣2＝4．解得：n＝6．故答案为：6．15．【解答】解：把x＝﹣2代入方程ax﹣8＝12﹣a得：﹣2a﹣8＝12﹣a，移项得：﹣2a+a＝12+8，合并同类项得：﹣a＝20，系数化为1得：a＝﹣20，故答案为：﹣20．16．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．17．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴x+y＝0，故答案为：018．【解答】解：如图．2+2＝4，恒星的面积＝4×4﹣4π＝16﹣4π．故答案为16﹣4π．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．【解答】解：原式＝﹣1+16÷（﹣8）×4＝﹣1﹣8＝﹣9．20．【解答】解：（﹣4x2+2x﹣8）﹣2（x﹣1）＝﹣2x2+x﹣4﹣x+2＝﹣2x2﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）2﹣2＝﹣4．21．【解答】解：由题意知BD＝BC+CD而D是线段AC的中点，∴CD＝AC＝（AB﹣BC）＝（10﹣4）＝3∴BD＝4+3＝7故BD的长是7cm．22．【解答】解：（1）原式＝；（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝64x+2﹣5x+1＝64x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3x＝﹣323．【解答】解：（1）设参观历史博物馆的有x人，参观民俗展览馆的有y人，依题意，得，解得．答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000﹣150×10＝500（元）．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．24．【解答】解：（1）本次调查的总人数为48÷40%＝120（名），故答案为：120；（2）扇形统计图中D所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案为：54°；（3）C类别人数为120×20%＝24（人），则A类别人数为120﹣（48+24+18）＝30（人），补全条形图如下：（4）估计对文明城市的了解情况为“非常了解”的学生的人数为800×＝120（人）．25．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，∴∠POA＝45°，∵∠POQ＝70°，∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠POA＝25°，∵OQ平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOQ＝50°．26．【解答】解：如图所示：27．【解答】解：（1）图甲的长是：a+b，宽是：a﹣b，面积是：（a+b）（a﹣b）（写成两式乘积形式）；如图乙所示，阴影部分的面积是：a2﹣b2（写成多项式的形式）；故答案为：（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（2）比较图甲和图乙中阴影部分的面积，可得乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，②（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2，③103×97＝（100+3）（100﹣3）＝1002﹣9＝9991．28．【解答】解：（1）如图，当C是线段AB的中点，则AB＝2AC，∴线段的中点是这条线段的“巧点”．故答案为：是；（2）∵AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，∴AC＝12×＝4cm或AC＝12×＝6cm或AC＝12×＝8cm；故答案为：4或6或8；（3）t秒后，AP＝2t，AQ＝12﹣t（0≤t≤6）①由题意可知A不可能为P、Q两点的巧点，此情况排除．②当P为A、Q的巧点时，Ⅰ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅱ．AP＝AQ，即，解得s；Ⅲ．AP＝AQ，即，解得t＝3s；③当Q为A、P的巧点时，Ⅰ．AQ＝AP，即，解得s（舍去）；Ⅱ．AQ＝AP，即，解得t＝6s；Ⅲ．AQ＝AP，即，解得s．四、附加题29．【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a＝0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是．只能是b＝1，于是a＝﹣1．∴a2018+b2018＝（﹣1）2018+12018＝1+1＝2，故选：C．30．【解答】解：如图，从A1到大A3共有6种走法，故答案为：6．31．【解答】令x＝1，由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0＝1，①令x＝﹣1，得a12﹣a11+…+a2﹣a1+a0＝729，②①+②得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）＝730．故a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0＝365．。
2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2018的相反数是（）A. B. 2018 C. D.2.如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是（）A.B.C.D.3.经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列调查，比较适合使用普查方式的是（）A. 乘坐地铁的安检B. 长江水质情况C. 某品牌灯泡使用寿命D. 中秋节期间市场上的月饼质量情况6.下列运用等式的性质变形错误的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7.数轴上点A与数轴上表示3的点相距6个单位，点A表示的数是（）A. 3B.C. 9D. 或98.如图，在A、B两处观测到C处的方位角分别是（）A. 北偏东，北偏西B. 北偏东，北偏西C. 北偏东，北偏西D. 北偏东，北偏西9.如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的角平分线，则∠COE的度数为（）A.B.C.D.10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成．若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.单项式的次数是______．12.已知x=3是方程2x-a=1的解，则a=______．13.若|x-1|+|y+2|=0，则5x-2y的值为______．14.如图，已知C是线段AB的中点，点D在线段BC上，若AD=8，BD=6，则CD的长为______．15.若a2+a=，则2a2+2a-2019的值为______．16.已知a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a+b）m3+5m+2019cd的值为______．17.已知a、b、c在数轴上对应的点如图所示，化简：|b+c|-|a-b|=______．18.规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=3，{4}=5，{-1.5}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[2]=2，[-3.2]=-4，如果整数x满足关系式：3{x}+2[x]=13，则x=______．19.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6=______，若第n幅图中“●”的个数为______．（用含n的代数式表示）三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）20.计算：（1）14-20+（-12）×（2）-13-23×[-3÷+（-3）2]21.已知代数式A=x2+xy-2y，B=2x2-2xy+x-1（1）求2A-B；（2）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）22.解方程：（1）3x+2（x-3）=8-（x+2）（2）=-123.先化简，再求值：5（3a2b-ab2）-2（-ab2+4a2b），其中a=2，b=-3．24.某商场将某种商品按原标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品的进价为1200元，那么此商品的原标价是多少元？25.某校学生会准备调查七年级学生参加”武术类”，“书画类“、“棋牌类”“器乐类”四类校本课程的人数；他们采用了合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据以下图表提供的信息解答下列问题：①a=______，b=______；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是______度；③若某校七年级有学生600人，请你估计大约有多少学生参加书画类校本课程．26.如图1，已知线AB=24，点C为线段AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若AC=8，则DE的长为______；（2）若BC=a，求DE的长；（3）动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度沿线段AB向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少秒时P，Q之间的距离为6？27.成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：车费由里程费+时长费两部分构成：（1）小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？（2）下晚自习后小刘乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？28.如图1，点O为线段MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点O重合，直角边DO、BO在线段MN上，∠COD=∠AOB=90°．（1）将图1中的三角板COD绕着点O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若∠AOC=35°，则∠BOD=______；猜想∠AOC与∠BOD的数量关系为______；（2）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转一周，三角板AOB不动，请问几秒后OD所在的直线平分∠AOB？（3）将图1中的三角板COD绕着点O沿逆时针方向按每秒15°的速度旋转两周，同时三角板AOB绕着点O沿逆时针方向按每秒5°的速度旋转（随三角板COD停止而停止），请直接写出几秒后OC所在直线平分∠AON．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2018的相反数是：-2018．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：如图所示的正六棱柱从上面所看见的平面图形是故选：D．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．3.【答案】B【解析】解：2 389000用科学记数法表示为2.389×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：（A）原式=2b，故A错误；（B）原式=3a2-8a，故B错误；（D）原式=a2-a，故D错误；故选：C．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键宿熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型．5.【答案】A【解析】解：A．乘坐地铁的安检适合全面调查；B．调查长江水质情况适合抽样调查；C．调查某品牌灯泡使用寿命适合抽样调查；D．调查中秋节期间市场上的月饼质量情况适合抽样调查；故选：A．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】D【解析】解：A、若a=b，则a+6=b+6，正确，不合题意；B、若-3x=-3y，则x=y，正确，不合题意；C、若n+3=m+3，则m=n，正确，不合题意；D、若x=y，则≠，故此选项错误，符合题意．故选：D．直接利用等式的基本性质分别分析得出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：设A点表示的数为x当x＞3时，应有x-3=6，解得，x=9．当x＜3时，应有3-x=6，解得，x=-3．故选：D．因为A点在数轴上，且该点表示的数到数轴上表示数3 的点的距离是6个单位，但是A点表示的数与数轴上表示3的数大小未知，因此要考虑到A＜3和A＞3时两种情况．本题考查了数轴上的两数之间的距离用绝对值表示的方法与有理数的加减运算的能力8.【答案】B【解析】解：A处观测到的C处的方向角是：北偏东65°，B处观测到的C处的方向角是：北偏西50°．故选：B．根据方向角的定义即可判断．本题考查了方向角，方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．9.【答案】A【解析】解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°而OE是∠AOC的角平分线，∴∠COE=∠AOC=50°故选：A．根据∠COE=∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设该班组要完成的零件任务为x个，依题意，得：-=3．故选：B．设该班组要完成的零件任务为x个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合时间比规定提前3天完成，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.【答案】8【解析】解：该单项式的次数为：5+3=8，故答案为：8根据单项式的次数概念即可求出答案．本题考查单项式，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型．12.【答案】5【解析】解：把x=3代入方程得：6-a=1，解得：a=5，故答案为：5把x=3代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】9【解析】解：∵|x-1|+|y+2|=0，∴x-1=0，y+2=0，解得：x=1，y=-2，故5x-2y=5+4=9．故答案为：9．直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．14.【答案】1【解析】解：∵AD=8，BD=6，∴AB=AD+BD=14，∵C是AB的中点，∴AC=AB=7，∴CD=AD-AC=8-7=1．故答案为：1．根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．15.【答案】-2018【解析】解：当a2+a=时，原式=2（a2+a）-2019 =2×-2019=1-2019 =-2018，故答案为：-2018．将a2+a=代入原式=2（a2+a）-2019计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．16.【答案】2029或2009【解析】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，当m=2时，原式=10+2019=2029；当m=-2时，原式=-10+2019=2009．故答案为：2029或2009．利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】-c-a【解析】解：由图得，c＜b＜0＜a．∴b+c＜0，a-b＞0∴：|b+c|-|a-b|=-（b+c）-（a-b）=-b-c-a+b=-c-a从图中易看出b+c的和小于0，则|b+c|=-（b+c），同理看出a-b的差大于0，则||a-b|=a-b．本题考察了有理数的计算法则以及去绝对值的技巧运用能力．18.【答案】2【解析】解：依题意，得[x]=x，3{x}=3（x+1）∴3{x}+2[x]=13可化为：3（x+1）+2x=13整理得3x+3+2x=13移项合并得：5x=10解得：x=2故答案为：2根据题意可将3{x}+2[x]=13化为：3（x+1）+2x=13，解出即可此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解19.【答案】48 n（n+2）【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴a n=n（n+2），当n=6时，a6=6×8=48，故答案为：48，n（n+2）．由点的分布情况得出a n=n（n+2），据此求解可得．本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出a n=n（n+2）．20.【答案】解：（1）14-20+（-12）×=14-20-4=-10；（2）-13-23×[-3÷+（-3）2]=-1-8×（-9+9）=-1-8×0=-1-0=-1．【解析】（1）先算乘法，再算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：（1）2A-B=2（x2+xy-2y）-（2x2-2xy+x-1）=2x2+2xy-4y-2x2+2xy-x+1=4xy-x-4y+1；（2）∵2A-B=4xy-x-4y+1=（4y-1）x-4y+1，且其值与x无关，∴4y-1=0，解得y=．【解析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（2）由2A-B与x取值无关，确定出y的值即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．22.【答案】解：（1）去括号得：3x+2x-6=8-x-2，移项得：3x+2x+x=8-2+6，合并同类项得：6x=12，系数化为1得：x=2，（2）方程两边同时乘以12得：3（3+x）=4（2x-1）-12，去括号得：9+3x=8x-4-12，移项得：3x-8x=-4-12-9，合并同类项得：-5x=-25，系数化为1得：x=5．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：原式=15a2b-5ab2+2ab2-8a2b=7a2b-3ab2，当a=2，b=-3时，原式=7×22×（-3）-3×2×（-3）2=-84-54=-138．【解析】先根据整式的加减混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a和b的值代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整式加减混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=1200（1+10%），解得：x=1650．答：所以该商品的原价为1650元．【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出售价是解题关键．25.【答案】100 0.15 54【解析】解：①∵样本容量a=24÷0.24=100，∴b=15÷100=0.15，故答案为：100，0.15；②在扇形统计图中棋牌类所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为：54；③估计参加书画类校本课程的学生约有600×0.21=126（人）．①用武术类频数除以频率可得样本容量a的值，再用书画类人数除以总人数可得b的值；②用360°乘以棋牌类对应的频率即可得；③总人数乘以样本中书画类对应的频率即可得．本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26.【答案】12【解析】解：（1）∵AB=24，AC=8，∴BC=16，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=4，CE=8，∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；故答案为：12；（2）∵AB=24，BC=a，∴AC=24-a，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=12-a，CE=a，∴DE=DC+CE=12，即DE的长是12；（3）∵AP=3t，BQ=6t，∴AP+PQ+BQ=24或AP+BQ-PQ=24，∴3t+6+6t=24或3t+6t-6=24，解得：t=或t=，∴当t为=秒或t=秒时，P，Q之间的距离为6．（1）由AB=24，AC=8，即可推出BC=8cm，然后根据点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DC=4，CE=8，即可推出DE的长度；（2）方法同（1）；（3）根据题意列方程即可得到结论．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．27.【答案】解：（1）由题意可得，小刘应付车费为：1.90×6+0.43×10=15.7（元），答：小刘应付车费15.7元；（2）设从学校到家快车行驶了x公里，1.90x+0.34×（×60）=23.36，解得，x=8，答：从学校到家快车行驶了8公里．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出小刘应付的车费，本题得以解决；（2）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查一元一次方程的应用，解答本题关键是明确题意，列出相应的方程，注意单位要统一．28.【答案】145°180°【解析】解：（1）∵∠COD=90°，∠AOC=35°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=55°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD=∠AOB+AOD=145°；∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+BOC，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°，∴∠AOC+∠BOD=∠=180°；故答案为：145°；180°．（2）根据题意可得，当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，所以，旋转时间为：135°÷15°=9（秒），315°÷15°=21（秒），答：9秒或21秒后OD所在的直线平分∠AOB．（3）①当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，OC直线平分∠AON时，有（90°+5t）=180°-15t，解得t=（秒）；②当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转90°到180°，OC直线平分∠AON时，有（270°-5t）=360°+90°-15t，解得，t=（秒）；③当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转180°到240°，OC直线平分∠AON时，有（270°-5t）=360°+270°-15t，解得，t=（秒）．综上，秒秒或秒或后OC所在直线平分∠AON．（1）根据互余关系先求出∠AOD，再由角的和差求出结果；（2）当旋转135°或315°时，OD所在的直线平分∠AOB，由此便可求得结果；（3）根据当三角板AOB绕着点O沿逆时针方向旋转0°到90°，90°到180°，180°到240°三种情况，满足OC直线平分∠AON时，列出关于t的方程进行解答．本题是一个图形旋转综合题，考查了旋转性质，互余角的性质，一元一次方程的应用，射线所在直线平分角，分为两种情况，射线在角内，射线在角外，应考虑全面．第（3）小题分三种情况研究平分角，从中找出t的方程，是解决难点的突破口，难度较大．。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×1063．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣15．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=138．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是℃．11．多项式2x2+xy+3是次三项式．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是度．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有．（只填序号）三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．20．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为，分针1分钟转过的角度为；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共计16分）1．﹣2的相反数等于（）A．2 B．﹣ C．±2 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．2．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105B．1.39×106C．13.9×105D．13.9×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×106．故选B．3．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．2a+b=2abC．3a2+2a2=5a4D．﹣a2b+2a2b=a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变，即可解答．【解答】解：A、2a﹣a=a，故错误；B、2a与b不是同类项，故错误；C、3a2+2a2=5a2，故错误；D、正确；故选：D．4．方程2﹣3x=4﹣2x的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=﹣1【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：移项得：﹣3x+2x=4﹣2，合并得：﹣x=2，系数化为1得：x=﹣2．故选B．5．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A． B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选D．6．下列图形中，哪一个是棱锥的侧面展开图（）A． B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【解答】解：棱锥的侧面是三角形．故选：C．7．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【解答】解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．30°或50°【考点】角平分线的定义．【分析】由于OA与∠BOC的位置关系不能确定，故应分OA在∠BOC内和在∠BOC外两种情况进行讨论．【解答】解：当OA与∠BOC的位置关系如图1所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠AOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠COB=×20°=10°，∴∠MON=∠BON﹣∠AOM=40°﹣10°=30°；当OA与∠BOC的位置关系如图2所示时，∵OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOB=80°，∠COB=20°，∴∠BOM=∠AOB=×80°=40°，∠BON=∠BOC=×20°=10°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=10°+40°=50°．故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）9．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．某天的最高温度是5℃，最低温度是﹣6℃，这一天温差是11℃．【考点】有理数的减法．【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【解答】解：这天最高温度与最低温度的温差为5﹣（﹣6）=11℃．故答案为：11．11．多项式2x2+xy+3是二次三项式．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的次数即单项式最高次数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x2+xy+3是二次三项式．故答案为：二．12．已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【考点】余角和补角．【分析】根据补角的定义，两个角的和是180°即可求解．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．13．若单项式x2y n﹣3与单项式﹣5x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣4．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得m=2，n﹣3=3，解得n=6，m﹣n=2﹣6=﹣4，故答案为：﹣4．14．关于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，则m的值为7．【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x就得到关于m的方程，从而求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m=1﹣x，得：﹣4+m=1+2，解得：m=7．故答案为：7．15．已知点P是线段MN的中点，线段PN=7，则线段MN的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】根据点P是线段MN的中点，可得MN=2PN，再根据PN=7，求出线段MN的长为多少即可．【解答】解：∵点P是线段MN的中点，∴MN=2PN=2×7=14．故答案为：14．16．当a=时，两个代数式3a+、3（a﹣）的值互为相反数．【考点】解一元一次方程．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：3a++3（a﹣）=0，去括号得：3a++3a﹣=0，移项合并得：6a=1，解得：a=，故答案为：17．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质得出∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，进而求出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，∴∠COD=0.5x=20°，∴x=40°，∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．故答案为：120°．18．下列说法中：①棱柱的上、下底面的形状相同；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③相等的两个角一定是对顶角；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有①④⑤．（只填序号）【考点】平行线；认识立体图形；对顶角、邻补角；垂线段最短．【分析】分别根据棱柱的特征以及对顶角和垂线段的性质得出答案即可．【解答】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．故答案为：①④⑤．三、解答题（本题共9小题，共计74分）19．计算（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）﹣5+（﹣2）﹣（﹣3）=﹣7+3=﹣4（2）﹣22×3﹣（﹣3）+6﹣|﹣5|=﹣12+3+6﹣5=﹣8（3）43﹣3[﹣32+（﹣2）×（﹣3）]+3+（）3=64﹣3[﹣9+6]+3+=64+9+3+=7620．先化简，再求值：（3x2﹣xy+y）﹣2（5xy﹣4x2+y），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣xy+y﹣10xy+8x2﹣2y=3x2+8x2﹣xy﹣10xy+y﹣2y=11x2﹣11xy﹣y，当x=﹣2，y=时，原式=51．21．解方程（1）4﹣3x=6﹣5x（2）3x﹣4（x﹣1）=2（x+5）（3）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去括号得：3x﹣4x+4=2x+10，移项合并得：﹣3x=6，解得：x=﹣2；（3）去分母得：3x+3﹣6=4﹣6x，移项合并得：9x=7，解得：x=．22．如图1，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个长方体，请画出这个长方体的三视图（画出的线请用铅笔描粗描黑）．【考点】作图-三视图．【分析】由已知条件可知，主视图有2行，每行小正方数形数目为4；左视图有2行，每行小正方形数目为3；俯视图有3行，每行小正方数形数目为4．据此即可画出图形．【解答】解：画出这个长方体的三视图如图所示．23．已知，x=2是方程2﹣（m﹣x）=2x的解，求代数式m2﹣（6m+2）的值．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程得到一个关于m的方程，解方程求得m的值，然后代入所求的解析式即可求解．【解答】解：把x=2代入方程得：2﹣（m﹣2）=4，解得：m=﹣4，则m2﹣（6m+2）=16﹣（﹣24+2）=38．24．（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，画线段AB的垂线CH （垂足为H）和平行线EF．（画出的线请用铅笔描粗描黑）（2）判断EF、CH的位置关系是垂直．（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离（精确到0.1cm）【考点】作图—复杂作图；点到直线的距离；平行线的性质．【分析】（1）分别根据垂线与平行线的性质与即可画出图形；（2）根据平行线的性质即可得出结论；（3）用刻度尺量出C点到直线AB的距离即可．【解答】解：（1）如图，线段CD与直线EF即为所求；（2）∵EF∥AB，CH⊥AB，∴EF⊥CH．（3）C点到直线AB的距离约为2.5cm．故答案为：垂直．25．A、B两地相距800km，一辆卡车从A地出发，速度为80km/h，一辆轿车从B地出发，速度为120km/h，若两车同时出发，相向而行，求：（1）出发几小时后两车相遇？（2）出发几小时后两车相距80km？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设出发x小时后两车相遇，根据题意列出方程解答即可．（2）设出发x小时后两车相距80km，分两种情况列出方程解答．【解答】解：（1）设出发x小时后两车相遇，可得：80x+120x=800，解得：x=4，答：设出发4小时后两车相遇；（2）设出发x小时后两车相距80km，可得：①80x+120x+80=800，解得：x=3.6，②80x+120x﹣80=800解得：x=4.4，答：设出发3.6或4.4小时后两车相距80km．26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=74°，∠DOF=90°．求：（1）∠BOC的度数；（2）∠BOE的度数；（3）∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角．【分析】（1）由邻补角定义即可得出结果；（2）由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=74°，由角平分线定义即可得出结果；（3）求出∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=16°，即可得出∠EOF的度数．【解答】解：（1）∵∠AOC=74°，∴∠BOC=180°﹣74°=106°；（2）∵∠BOD=∠AOC=74°，OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=37°；（3）∵∠BOF=∠DOF﹣∠BOD=90°﹣74°=16°，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=37°+16°=53°．27．如图，在一个圆形时钟的表面上，OA表示时针，OB表示分针（O为两针的旋转中心）．下午3点时，OA与OB成直角．（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°；（2）在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过多少分钟，时针与分针成60°角？【考点】一元一次方程的应用；钟面角．【分析】（1）钟表表盘共360°，被分成12大格，每一个大格是360°÷12=30°．（2）分①当分针在时针上方时②当分针在时针下方时两种情况列出方程解答即可．【解答】解：（1）时针1小时转过的角度为30°，分针1分钟转过的角度为6°，故答案为：30°，6°（2）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成60°角．①当分针在时针上方时，由题意得：﹣6x=60解得：②当分针在时针下方时，由题意得：解得：．答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成60°角．。
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期七年级数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个数中最小的数是A. B. 0 C. D.【答案】D【解析】解：，四个数中最小的数是．故选：D．有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2.巢湖是中国五大淡水湖之一，位于安徽省中部，最大水容积达亿立方米，其中“亿”用科学记数法可表示为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：“亿”用科学记数法可表示为，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列关系式正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，错误；B、，错误；C、15^{\circ}5’'/>，正确；D、15^{\circ}5’'/>，错误；故选：C．根据，求得结果．本题考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．4.“把弯曲的公路改直就可以缩短路程”，其中蕴含的数学道理是A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 直线比曲线短C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点之间的所有连线中，线段最短【答案】D【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．根据线段的性质解答即可．本题考查的是线段的性质，即两点之间线段最短．5.在数轴上点M表示的数为，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为A. 1B.C. 或1D. 或5【答案】C【解析】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是，故选：C．与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为加减3即可．本题考查数轴的相关知识运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．6.如图，若AB，CD相交于点O，，则下列结论不正确的是A. 与互为余角B. 与互为余角C. 与互为补角D. 与互为补角【答案】C【解析】解：，，，，，，故A、B、D选项正确，C错误．故选：C．直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.在解方程过程中，以下变形正确的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：去分母得：，去括号得：，故选：A．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利，另七年级个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不亏D. 亏损6元【答案】D【解析】解：设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据题意得：，，解得：，，元．答：商店亏损6元．故选：D．设盈利的书包的进价为x元个，亏损的书包的进价为y元个，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用利润售价进价即可找出商店的盈亏情况．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．9.如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母所对应的点重合．A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知当时为整数，A点与x重合；当时为整数，D点与x重合；当时为整数，C点与x重合；当时为整数，B点与x重合；而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合．故选：D．因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推．本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简代数式，结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由数轴知，，，故选：C．由数轴知，，，去绝对值合并同类项即可．本题考查绝对值的性质确定绝对值符号内代数式的性质符号是解答此类题目的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果向东走10米记作米，那么向西走15米可记作______米【答案】【解析】解：向东走10米记作米，向西走15米记作米．故答案为：．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12.若的值与2互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】解：的值与2互为相反数，，解得：．故答案为：．直接利用相反数的定义得出，进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．13.如图是某市2015年至2018年各年底私人汽车拥有量折线统计图从中可以看出该市私人汽车数量增加最多的年份是______年【答案】～【解析】解：由图可得，～年增加辆，～年增加辆，～年增加辆，故答案为：～．根据函数图象中的数据，可以求得该市私人汽车数量增加最多的年份．本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14.m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为______．【答案】【解析】解：由题意，可得这个三位数为：．故答案为．根据m是一个两位数，n是一个一位数，将m写到n的左边成为一个三位数，即m扩大了10倍，n不变，即可得出答案．主要考查了列代数式，掌握三位数的表示方法，能够用字母表示数是本题的关键．15.当时，代数式的值为3，则______．【答案】1【解析】解：根据题意，将代入，得：，则原式，故答案为：1．由已知条件得出，代入原式计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．16.已知，，OM平分，ON平分，那么等于______度【答案】或80【解析】解：当射线OC在内部时，，OM平分，ON平分，，，；当射线OC在外部时，，OM平分，ON平分，，，，故答案为：或80．分射线OC在内部和外部两种可能来解答．本题考查角平分线的意义分类讨论是解答此题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：【答案】解：原式．【解析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18.先化简再求值：，其中，．【答案】解：原式当，时，原式【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.《九章算术》是中国古代数学的经典著作书中有一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数、鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多出11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱问买鸡的人数、买鸡的钱数各是多少？请解答这个题目．【答案】解：设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据题意，得：，解得：，则，答：买鸡的人数为9，则鸡的钱数为70文钱．【解析】设买鸡的人数为x，则鸡的钱数为文钱，根据“每人出6文钱，又会缺16文钱”列出方程求解可得．本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解方程．【答案】解：去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【解析】依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21.某中学为了了解学生参加体育运动的兴趣情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，对样本数据整理后画出如下统计图统计图不够完整请结合图中信息解答下列问题：此样本的样本容量为：______；补全条形统计图；求兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．【答案】200【解析】解：样本容量为：，故答案为：200；兴趣为“高”的学生有：人，补全的条形统计图如右图所示；兴趣为“中”的学生所占的百分比是：，兴趣为“中”的学生对应扇形的圆心角是：．根据统计图中兴趣为“极高”的学生所占的百分比和人数，可以求得此样本的容量；根据中的结果，可以求得条形统计图中兴趣为“高”的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；根据统计图中的数据可以求得兴趣为“中”的学生所占的百分比以及对应扇形的圆心角．本题考查条形统计图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒．，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；求当t为何值时，？若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．【答案】20 6【解析】解：点A表示的数为，点B表示的数为16，，B两点间的距离等于，线段AB的中点表示的数为故答案为：20，6点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P表示的数为：，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，点Q表示的数为：，故答案为：，或6答：或6时，线段MN的长度不会变化，点M为PA的中点，点N为PB的中点，，由数轴上两点距离可求A，B两点间的距离，由中点公式可求线段AB的中点表示的数；由题意可求解；由题意可列方程可求t的值；由线段中点的性质可求MN的值不变．本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．。
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七年级第一学期数学期末模拟试卷5
班级 座号 姓名 成绩
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. －2的相反数是( )
(A) 2 (B) 21 (C) 2
1- （D )－2 2. 下列各组图形中，一定能相交的是( )
(A) (B) (C) (D)
3. 单项式9
44
2y x π的系数与次数分别为( ) (A) 94，7 (B) π94，6 (C) π4，6 (D) π9
4，4 4. 对方程13
122=--x x 去分母正确的是( ) (A) ()61223=--x x (B) ()11223=--x x
(C) 6143=--x x (D) ()112=--x x
5. 嫦娥三号着陆月球后与地球的距离大约是38万公里，该近似数精确到的数位是( )
(A)个位 (B)十位 (C) 百位 (D)万位
6. 已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则这个多项式是( )
(A) 15--x (B) 15+x (C) -x 13 1 (D) 11362-+x x
7. 若4=x 是关于x 的方程42
=-a x 的解，则a 的值为( ) (A) －6 (B) 2 (C) 16 (D) －2
8. 一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是( )
(A) 5cm (B) 7cm (C) 8cm (D) 9cm
9. 如果一个角的余角是17°17′，那么这个角的补角是( )
(A) 72°43′ (B) 107°17′ (C) 162°43′ (D) 163°43′
10. 在正方体的表面画有如图①中所示的粗线，图②是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图①中剩余两个面中的粗线画入图②中，画法正确的是( )
(A) (B) (C) (D) 图① 图②
A
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 将数2019用科学记数法表示为 .
12. 任写出一个含字母a 、b 的二次三项式 .
13. 有理数a 在数轴上的位置如图所示，则=-|3|a __________. 14. 小李在解方程135=-x a （x 为未知数）时，误将x -看作x +，解得方程的解2-=x ，则原方程的解为___________________________．
15. 一副三角板如图所示拼在一起得到∠BOC ，作∠BOC 的平分线OP ，则∠AOP 的度数等于 .
16. 如图，点M 、N 是线段AB 上任意两点，且AB=10㎝，图中所有线段的和等于35㎝，则点M 、N 之间的距离是______ __㎝.
三、解答题（共62分）
17. 计算题（各4分，共16分）
（1）52313222+-+--a a a a ；
（2）)3()26(2
12222y x xy xy y x +---.
（3）)361()12518761(-÷--； （4）2014424)215(2)21(42-⨯--⨯÷-.
18. 解方程（每小题4分，共8分） （1）)1(4)5(3+=-x x ； （2）
3
122413--=+y y .
3 a
19.（5分）如图，点A 在点O 的北偏西60°的方向上，根据语句画图，并回答问题：
（1）在图中画出表示在点O 的南偏西20°方向上的射线OP ； （2）计算：∠AOP= 度；
（3）在射线OP 上取点B ，使OB=OA ； （4）若一只蚂蚁从点A 爬到点B ，它会选择什么路径，并 说明理由.
20.（5分）先化简，再求值：
()[]
xy y x xy y x y x ----2222323，其中1-=x ，2-=y
21.（6分）如图，点C 在线段AB 上，且AC ︰BC=5︰2，点D 是线段BC 的中点，点E 是线段AD 的中点，AB=14，求线段CE 的长.
22．列方程解应用题（6分）
某机械厂为某公司生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，由甲车间生产Ⅰ种产品，乙车间生产Ⅱ种产品，两车间同时生产. 甲车间每天生产的Ⅰ种产品比乙车间每天生产的Ⅱ种产品多2件，甲车间3天生产的Ⅰ种产品与乙车间4天生产的Ⅱ种产品数量相同. 求甲车间每天生产多少件Ⅰ种产品？
A B C D E
23．（8分）某公园门票价格规定如下表：
某校七年级甲、乙两个班共104人去游园，其中甲班有40多人，不足50人；经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元. 问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果甲班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
24.（8分）你坐过出租车吗？请你帮小明算一算．
某市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.20元，小明乘坐了x（x>3）千米的路程．
（1）请写出他应该去付费用的表达式；
（2）若他支付的费用是23.2元，你能算出他乘坐的路程吗？。