(人教版)八年级数学上册课件：15.2.1 分式的乘除

2
C. 2b2
3x
D. 3a 2b2 x
8c 2 d 2
【解析】选C.
ab2 3ax ab2 4cd 2b2
2cd 4cd 2cd 3ax 3x
2．化简
a
a
1

a a2
1
的结果是（
）
A. 1 B.a a
C.a－1
D. 1 a 1
【解析】选B.原式 a -1 a 2 a
a a -1
3.计算：(a b)2 (b a)2 =__________________. ab
【解析】
(a
b)2 ab
(b a)2

(a
b)2 ab
(a
1 b)2

1 ab
答案： 1
ab
4.计算：1 3x2 y ( 2x2 )3
y

3x2
y

(
8x6 y3
2
5x4 y2 x2 y4 3x2 y2

4x2 y
2
.
解 1 6 x3 y 4 2 xy3

6x3y4
2xy3

6x3 y4 8x3 y3
3y 3 y； 44
2 5x4 y2 x2 y4 3x2 y2 4x2 y 2
12 x 2
y

30 x 4
)

(
1 9 x 2
)
18x2
(
1 9x
2
)

12
x
2
y
(

1 9x
2
)

30
x
4
(
1 9x
2
)
2 4 y 10x2 10 x2 4 ab2 3ax 等于（
）
2cd 4cd
A. 2b2 3x
B. 3 b 2 x

y3 (x2 )3

(xy)4 (z)4

x6 y3 x4y4 y4 (x6 ) z4
=
x 4 y3 -z4
.
【跟踪训练】
计算：
(1) ( xy2 )4 3z

2

（
x2 y3
）3（
y x3
）4
xy2 4
3z4
x4 y8 34 z4 x4 y8
81z4
去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰
收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） m的正方形，两
块试验田的小麦都收获了500kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是（a2-1）m²，单位
面积产量是 500 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是
(1)
4x 3y

y 2x3
=
4xy 6x3 y

2 3x2
.
(2)
ab3 2c2

5a2b2 4cd

ab3 2c2
4cd 5a2b2
=

2bd 5ac
.
【跟踪训练】
1.计算:
a2 a2

4a 2a

4 1

a a2
1 4
.
解：原式

(a 2)2 (a 1)2

(a

a 1 2)(a
则
【例题】
例3 计算：
(1)
(
x y2
)
4
.
2 ( 4x2 y )3.
3w
解:
1
(
x y2
)
4

x4 (y2 )4

x4 ； y8
2 ( 4x2y )3 3w
4x2 y 3 64x6 y3
3w 3 27w3 .
例4 计算：（1（ ） 6x3y4）（ 2xy）3；
ab
水高为 V· m . ab n
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是 a 公顷/天,小拖拉机的工作效
m
率是 b 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
n
作效率的( a b )倍.
mn
一、分式的乘除法则

x6 y9
y4 x12
1 y5x6
3 ( 1 xy3)3 (1 xy4 )2
3
6
1 x3 y9 1 x2 y8
27
36
1 x3 y9 27
36 x2 y8
4xy 3
4 18x2 12x2 y 30x4 9x2

(18x2

5x4y2
x2y4 3x2y2 4x2y 2

x2y2
5x2 y2 16 x4y2
3
5x2 y2 3 16x2 .
例5
计算：(
x3 y2
)
2
(
y x
2
)3

( z )4. xy
解:
(
x3 y2
)
2
(
y x2
)3

(
z )4 xy

(x3 )2 (y2 )2
由长度相等的线段组成的折线，总长度为
1 1 42 (1)2 42 ( 4)2.
33
3
3
按照上述方法一步一步地继续进 行下去，在图中画出了第一步至第五 步所得到的折线的形状．
你觉得第五步得到的折线漂亮吗？
1.你能推算出第五步得到的折线的总长度吗？
( 4)5 3

4444 3333
【解析】顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为
（x-2）km/h，由题意得 100 100 = 100 x-2 = x-2 .
x+2 x-2 x+2 100 x+2
答案： x-2
x+2
通过本课时的学习，需要我们 1.理解并掌握分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 2.理解并掌握分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
1.掌握分式的乘除运算法则，能应用分式的乘除法法则 进行运算 . 2.掌握分式的乘方的运算法则，能进行分式的乘、除及 乘方的混合运算 .
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为 b,当容器内的水占容积的 m 时,水高多少?
n
长方体容器的高为 V ,
的运算. 3.熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 4.能解决一些与分式乘除法有关的实际问题.
（1） 2 3
4 ＝ 2 5 3
4 5
（2） 5 7
2 9
＝
5 7

2 9
ac ? bd
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分
子，分母的积作为积的分母.
用符号语言表达：a x c a c b d bd
（3） 2 4＝ 2 5＝ 25
)

3x2
y

(
y3 8x6
)


3y4 8x4
2 ( x )3 ( y2 )2 ( x2y )2
y
x
z

(
x3 y3
)
y4 x2
z2 x4 y2
z2 .
x3 y
5.(鄂州·中考)先化简
(
1 x -1

x
1
) 1

x 2x2
-
2
,
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
4 3

45 35
1 024 . 243
2.对于任意一个正整数n，第n步得到的折线的总长度是多少？
(4)n 4 4 3 33
4 44 3 33
4 4n 3 3n .
分
对于任意一个正整数n，有
式
的
( f )n g
=
fn gn
.
乘 方 法
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
【解析】（1）原式＝
x+1-x+1 x2 -1

2(x 2 x
-1)
=
4 x
.
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x2
6.一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流 的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km （x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流 航行的时间比是______.
1， 1
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小
麦的单位面积产量的 a 1 倍.
a 1
【跟踪训练】
取一条长度为1个单位的线段AB，如图
第一步，把线段AB三等分，以中间
的一段为边作等边三角形，然后去掉这
一段，就得到由4条长度相等的线段组
成的折线，总长度为
1 4= 4 . 33 第二步，把上述折线中每一条线段重复第一步的做法，便得到
a2 1
（a-1)2 m2，单位面积产量是 500 kg/m2.
(a 1)2
∵0＜（a－1）2＜ a 2－1，
∴ 500
500 ，∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高.
a2 1 (a 1)2
（2） 500 (a 1)2

500 a2 1

500 (a 1)2

a2 1 500

a a
3 5 3 4 34
a c ? bd
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘.
用符号语言表达：a c a d a d . b d b c bc
【例题】
【例1】
计算:
(1) 4x 3y
y. 2x3
(2)
ab3 2c2

5a 2 b 2 4cd
.
【解析】
2)

(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 . (a 1)(a 2)
2.计算:
49
1 m2

m2
1
7m
解：原式


m2
1
49

(m2

7m)
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
【例题】
【例2】“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形