部编数学八年级下册二次根式专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优【人教版】含答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题16.1专项提升训练(重难点培优)
班级:___________________ 姓名:_________________ 得分:_______________
注意事项:
本试卷满分120分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022秋•南湖区校级期中)要使二次根式有意义,x的值可以是( )A.4B.2C.1D.0
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0,再解即可.
【解答】解:要使二次根式有意义,
则x﹣3≥0,
解得:x≥3,
故x的值可以是4.
故选:A.
2.(2022秋•北碚区校级期中)要使式子有意义,则a的取值范围是( )A.a≠0B.a≥﹣2C.a>﹣2且a≠0D.a≥﹣2且a≠0
【分析】根据分子的被开方数不能为负数,分母不能为零,可得答案.
【解答】解:由题意得,
a+2≥0且a≠0,
即a≥﹣2且a≠0,
故选:D.
3.(2022秋•惠山区期中)下列各式中,一定是二次根式的是( )
A.B.C.D.
【分析】根据二次根式的定义进行判断.
【解答】解:A.被开方数为负数,不是二次根式,故此选项不合题意;
B.根指数是3,不是二次根式,故此选项不合题意;
C.a﹣1的值不确定,被开方数的符号也不确定,不能确定是二次根式,故此选项不合题意;
D.被开方数恒为正数,是二次根式,故此选项符合题意.
4.(2022秋•奉贤区期中)使二次根式有意义的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式,解不等式得到答案.
【解答】解:由题意得:2x﹣1>0,
解得:x>,
故选:B.
5.(2022秋•南湖区校级期中)已知y=++4,y x的平方根是( )
A.16B.8C.±4D.±2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得,据此可得x的值,进而得出y的值,再代入所求式子计算即可.
【解答】解:∵y=++4,
∴,
解得x=2,
∴y=4,
∴y x=42=16.
∴y x的平方根是±4.
故选:C.
6.(2022秋•通州区期中)已知n是一个正整数,且是整数,那么n的最小值是( )A.6B.36C.3D.2
【分析】先把=2,从而判断出6n是完全平方数,所以得出答案正整数n的最小值是6.【解答】解:=2,则6n是完全平方数,
∴正整数n的最小值是6,
故选:A.
7.(2022秋•新蔡县校级月考)已知x、y为实数,且y=+1,则x+y的值是( )A.2022B.2023C.2024D.2025
【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数是非负数求出x的值,代入求得y的值,代入代数式求
【解答】解:∵x﹣2023≥0,2023﹣x≥0,
∴x﹣2023=0,
∴x=2023,
∴y=1,
∴x+y=2023+1=2024,
故选:C.
8.(2022春•东平县期中)已知a满足|2018﹣a|+=a,则a﹣20182=( )A.0B.1C.2018D.2019
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出a的取值范围,化简绝对值即可得出答案.
【解答】解:根据题意得:a﹣2019≥0,
∴a≥2019,
∴原式可变形为:a﹣2018+=a,
∴=2018,
∴a﹣2019=20182,
∴a﹣20182=2019.
故选:D.
9.已知a为实数,若在实数范围内有意义,那么等于( )
A.a B.﹣a C.﹣1D.0
【分析】根据非负数的性质与被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:根据非负数的性质a2≥0,
所以,﹣a2≤0,
又∵﹣a2≥0,
∴﹣a2=0,
∴=0.
故选:D.
10.(2022春•荣昌区校级期末)若二次根式有意义,且关于分式方程﹣3=有正整数解,则符合条件的整数m的和是( )
A.5B.3C.﹣2D.0
【分析】根据二次根式有意义,可得m≤4,解出关于x的分式方程﹣3=的解为x=
,解为正整数解,进而确定m的取值范围,注意增根时m的值除外,再根据m为整数,确定m的所有可能的整数值,求和即可.
【解答】解:去分母得,2﹣3(x﹣1)=﹣m,
解得x=,
∵关于x的分式方程﹣3=有正整数解,
∴>0,
∴m>﹣5,
又∵x=1是增根,当x=1时,=1,即m=﹣2
∴m≠﹣2,
∵有意义,
∴4﹣m≥0,
∴m≤4,
因此﹣5<m≤4且m≠﹣2,
∵m为整数且关于x的分式方程﹣3=有正整数解,
∴m可以为1,4,其和为5.
故选:A.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上
11.(2022秋•南安市期中)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≤4 .【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案.
【解答】解:由题意得:12﹣3x≥0,
解得x≤4,
故答案为:x≤4.
12.(2022秋•罗湖区校级期中)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x<4 .【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不为0,即可求出x的取值范围.
【解答】解:根据题意得:4﹣x>0,
故答案为:x<4.
13.(2022秋•海曙区校级期中)若,则x y= .
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x,y的值,进而代入得出答案.
【解答】解:∵,
∴2x﹣3≥0且3﹣2x≥0,
解得:x=,则y=2,
则x y=()2
=.
故答案为:.
14.(2022秋•卧龙区校级月考)若y=+﹣3,则点P(x,y)在第 四 象限.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,求出x的值,进而得到y的值,再根据点的坐标特征解答即可.
【解答】解:根据题意,得x﹣4≥0且4﹣x≥0,.
所以x=4.
所以y=﹣3.
所以P(4,﹣3),位于第四象限.
故答案为:四.
15.(2022春•东莞市校级期中)若是整数,则满足条件的最小正整数n的值为 6 .【分析】24=22×6,所以要想能开平方,必须再乘一个6.
【解答】解:=2,
∵是整数,
∴满足条件的最小正整数n=6.
故答案为:6.
16.(2022春•东平县期中)已知y=++2022,则x2+y﹣3的值为 2023 .【分析】根据二次根式有意义的条件得到x2=4,进而求出y的值,代入代数式求值即可.
【解答】解:根据题意得:x2﹣4≥0,4﹣x2≥0,
∴y=2022,
∴原式=4+2022﹣3
=2023.
故答案为:2023.
17.(2022•沙坪坝区校级开学)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足,则该三角形的周长为 10 .
【分析】根据题意求出a、b的值,根据等腰三角形的三边关系确定三角形的边长,求出此三角形的周长.
【解答】解:由题意得,a﹣2≥0,2﹣a≥0,
解得a≥2,a≤2,
∴a=2,
则b=4,
∵2+2=4,
∴2、2、4不能组成三角形,
∴该三角形的三边分别为2、4、4,
∴此三角形的周长为2+4+4=10.
18.(2021春•南通期中)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,,b为整数,则a+b= ﹣2 .
【分析】通过识图可得a<b<,从而利用二次根式的性质进行化简.
【解答】解:∵a<b<,
∵|b﹣2|=b﹣2,
∵a+4≥0,b﹣2≥0,
∴b≥2,
∵b<,
∴2≤b<,b为整数,
∴b=2,
将b=2代入|b﹣2|=b﹣2,
∴a+b=﹣4+2=﹣2,
故答案为:﹣2.
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021春•新泰市期中)(1)已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的平方根是±4,求a+2b的平方根;
(2)若x,y都是实数,且y=+8,求x+3y的立方根.
【分析】(1)根据平方根的定义求出a、b的值,然后代入a+2b即可求出答案.
(2)根据二次根式有意义的条件可求出x与y的值,然后代入原式即可求出答案.
【解答】解:(1)由题意可知:2a﹣1=9,3a+b﹣1=16,
∴a=5,b=2,
∴a+2b=5+4=9,
∴9的平方根是±3,即a+2b的平方根为±3.
(2)由题意可知:,
∴x=3,
∴y=8,
∴x+3y=3+24=27,
∴27的立方根是3,即x+3y的立方根是3
20.(2019秋•松北区期末)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4++3,求此三角形的周长.
【分析】根据题意求出a、b的值,根据三角形的三边关系确定三角形的边长,求出此三角形的周长.【解答】解:由题意得,3a﹣6≥0,2﹣a≥0,
解得,a≥2,a≤2,则a=2,
则b=4,
∵2+2=4,∴2、2、4不能组成三角形,
∴此三角形的周长为2+4+4=10.
21.(2022秋•济南期中)已知实数a,b,c满足:.
(1)a= ﹣3 ;b= 5 ;c= 2 ;
(2)求﹣b﹣3a+2c的平方根.
【分析】(1)根据二次根式有意义的条件求得b=5,再根据绝对值以及算术平方根的非负性求得a与
c.
(2)将(1)中a、b与c的值代入,再求得﹣b﹣3a+2c的平方根.
【解答】解:(1)由题意得,b﹣5≥0,5﹣b≥0.
∴b=5.
∴|a+3|+=0.
∵|a+3|≥0,,
∴a+3=0,c﹣2=0.
∴a=﹣3,c=2.
故答案为:﹣3;5;2.
(2)由(1)得,a=﹣3,b=5,c=2.
∴﹣b﹣3a+2c=﹣5+9+4=8.
∴﹣b﹣3a+2c的平方根是±=.
22.(2022秋•锦江区校级月考)(1)若m﹣2=+,求n m的值;
(2)已知有理数a,b,c在数轴上对应位置如图所示:
①用“<”或“>”填空:a+c < 0,b﹣c > 0;
②化简:|a+c|﹣+.
【分析】(1)利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0,则n=3,所以m﹣2=0,则m=2,然后利用乘方的意义计算n m;
(2)①利用数轴表示数的方法进行判断;
②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|=|a+c|﹣|b﹣c|+b+c,再利用①中的结论去绝对值,然
后取括号合并即可.
【解答】解:(1)根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0,
解得n=3,
∴m﹣2=0,
解得m=2,
∴n m=32=9;
(2)①a+c<0,b﹣c>0;
故答案为:<,>;
②|a+c|﹣+=|a+c|﹣|b﹣c|+b+c
=﹣(a+c)﹣(b﹣c)+b+c
=﹣a﹣c﹣b+c+b+c
=﹣a+c.
23.(2022春•定远县期末)在学习了算术平方根和二次根式等内容后,我们知道以下的结论:
结论①:若实数a≥0时,=a;结论②:对于任意实数a,=|a|.
请根据上面的结论,对下列问题进行探索:
(1)若m<2,化简:+|m﹣3|.
(2)若=4,|b|=8,且ab>0,求a+b的值.
(3)若A=+|1﹣m|有意义,化简A.
【分析】(1)先根据二次根式的性质和绝对值进行计算,再算加减即可;
(2)先根据二次根式的性质和绝对值求出a、b的值,再求出a+b的值即可;
(3)根据二次根式的性质得出m﹣2≥0,求出m≥2,再进行化简即可.
【解答】解:(1)分为两种情况:①当m≤﹣3时,
+|m﹣3|.
=|m+3|+|m﹣3|
=﹣m﹣3﹣m+3
=﹣2m,
②当﹣3<m<2时,
+|m﹣3|
=|m+3|+|m﹣3|
=m+3+3﹣m
=6;
(2)∵,
∴|a|=4,
∴a=±4,
∵|b|=8,
∴b=±8,
∵ab>0,
∴a=4,b=8或a=﹣4,b=﹣8,
当a=4,b=8时,则a+b=4+8=12,
当a=﹣4,b=﹣8时,则a+b=﹣4﹣8=﹣12,
∴a+b=±12;
(3)∵有意义,
∴m﹣2≥0,
∴m≥2,
∴1﹣m<0,
∴A=m﹣2+m﹣1
=2m﹣3.
24.(2022春•天门校级月考)二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0,其化简的结果≥0,利用的双重非负性解决以下问题:
(1)已知=0,则a+b的值为 ﹣2 ;
(2)若x,y为实数,且x2=+9,求x+y的值;
(3)已知实数m,n(n≠0)满足|2m﹣4|+|n+2|++4=2m,求m+n的值.
【分析】(1)利用非负数的性质,可求a,b的值,从而求得a+b的值为﹣2;
(2)利用二次根式有意义的条件,可得y值,进而求x值,最终得x+y的值;
(3)是上两个题目的综合运用,利用(1)(2)可出得m+n的值.
【解答】解:(1)∵,
且,
∴a﹣1=0,且3+b=0,
∴a=1,b=﹣3,
∴a+b=﹣2.
(2)∵,
∴y﹣5≥0且5﹣y≥0,
∴y≥5且y≤5,
∴y=5,
∴x2=9,
∴x=±3,
当x=3时,x+y=3+5=8;
当x=﹣3时,x+y=﹣3+5=2.
(3)∵|2m﹣4|+|n+2|++4=2m,∴(m﹣3)n2≥0,
∴m≥3,
∴2m﹣4>0,
∴|2m﹣4|+|n+2|++4=2m
2m﹣4+|n+2|++4=2m
∴|n+2|+=0,
∵|n+2|≥0,≥0,
∴n+2=0,(m﹣3)n2=0,
∴n=﹣2,m=3,
∴m+n=3﹣2=1.。