苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷(word版含答案)

苏教版七年级数学上册 期末试卷试卷（word 版含答案）
一、选择题
1．如图所示，沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．
60101312
x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 3．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0
B ．c ＜0，b ＞0
C ．c ＞0，b ＜0
D ．b ＝0
4．据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP 总量为6172.89亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为( ) A ．36.1728910⨯亿元 B ．261.728910⨯亿元 C ．56.1728910⨯亿元 D ．46.1728910⨯亿元
5．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
6．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+
B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--
C ．方程
23
32
t =，系数化为1，得1t =
D ．方程110.20.5
x x
--=，整理得36x = 8．已知关于x 的方程250x a -+=的解是2x =-，则a 的值为（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
9．下列计算结果正确的是（ ）
A ．22321x x -=
B ．224325x x x +=
C ．22330x y yx -=
D ．44x y xy += 10．下列计算正确的是（ ） A ．277a a a +=
B ．22232x y yx x y -=
C ．532y y -=
D ．325a b ab +=
11．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A ．ab ＞0
B ．|b|＜|a|
C ．b ＜0＜a
D ．a+b ＞0 12．-3的相反数为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．0
D ．不能确定
13．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新高：日最高客流48300人次，数字48300用科学计数法表示为（ ） A ．44.8310⨯
B ．54.8310⨯
C ．348.310⨯
D ．50.48310⨯
14．某商品原价为m 元，由于供不应求，先提价30%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价30%，售价为n 元，则m ，n 的大小关系为（ ） A ．m n =
B ．0.91n m =
C ．30%n m =-
D ．30%n m =-
15．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是( )
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球体
D ．棱锥
二、填空题
16．定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若
(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．
17．比较大小：23-
______34
-． 18．若关于x 的方程3k-5x+9=0的解是非负数，则k 的取值范围为______ ．
19．如图，三个一样大小的小长方形沿“竖-横-竖”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的宽为______.
20．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱．
21．如图，AB ＝24，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ＝1
3
CB ，则DB 的长度为___．
22．如图，已知∠AOB ＝150°，∠COD ＝40°，∠COD 在∠AOB 的内部绕点O 任意旋转，若OE 平分∠AOC ，则2∠BOE ﹣∠BOD 的值为___°．
23．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角的补角等于__________度. 24．计算：32--=________.
25．如果1x =是方程240x k +-=的解，那么k 的值是_________
三、解答题
26．甲、乙两车都从A 地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向B 地．甲车先出发匀速驶向B 地．10分钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟．由于满载货物，乙车速度较之前减少了40千米/时．乙车在整个途中共耗时13
3
小时，结果与甲车同时到达B 地． （1）甲车的速度为 千米/时； （2）求乙车装货后行驶的速度；
（3）乙车出发 小时与甲车相距10千米？
27．先化简，再求值：2
2
2
2
3(2)(54)a b ab a b ab ---，其中21a b ==-、 28．列方程解应用题：
《弟子规》的初中读本的主页共计96页。

张同学第一周看了4小时，第二周看了6小时，正好把全书主页看完，若第二周平均每小时看的页数比第一周平均每小时多看1页.请问张同学第二周平均每小时看多少页？ 29．如图，网格线的交点叫格点，格点是的边
上的一点(请利用网格作图，保留
作图痕迹).
（1）过点画的垂线，交于点；
（2）线段的长度是点O到PC的距离；
（3）的理由是；
（4）过点C画的平行线；
30．定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代数式2x+4y+1的值．
31．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以11所得的商记为S（x）．
例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S（13）＝4．
（1）下列两位数：20，29，77中，“相异数”为，计算：S（43）＝；（2）若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相异数y；
（3）小慧同学发现若S（x）＝5，则“相异数”x的个位数字与十位数字之和一定为5，请判断小慧发现”是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例．
32．如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）
33．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．
（1）则a＝，b＝；
（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点
Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t （秒）． ①当t ＝2时，求P ，Q 两点之间的距离．
②在P ，Q 的运动过程中，共有多长时间P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度？ ③当t ≤15时，在点P ，Q 的运动过程中，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立，求m 的值．
四、压轴题
34．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n²−32n+247，1⩽n<16，n 为整数。

(1)例如，当n=2时，a 2=2²−32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示)
(3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。

①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么?
35．请观察下列算式，找出规律并填空．
111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，111
4545=-⨯． 则第10个算式是________，第n 个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求
1111
12233420192020
++++⨯⨯⨯⨯的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：
1111
(2)(2)(4)(4)
(2016)(2016)
ab a b a b a b ++++
++++++的值．
36．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .
(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离
(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)
37．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 38．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线
OC 为AOB ∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
39．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
40．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为
12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）
（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；
（2）当06t <<时，探究
BON COM AOC
MON
∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定
值；满足怎样的条件不是定值？
41．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 42．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•
化为分数形式， 由于0.70.777•
=，设0.777x =，①
得107.777
x =，②
②−①得97x =,解得7
9x =,于是得70.79
•=.
同理可得310.393•
==,413
1.410.4199
••=+=+=.
根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)
（类比应用） (1)4.6•
= ；
(2)将0.27••
化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）
(3)0.225•
•
= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225•
•
=,2.018 2.01818⋅⋅=）
（拓展发现） (4)若已知5
0.7142857
=
，则2.285714= . 43．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，即可得到结果.
由题意得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，故选B ． 考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握长方形绕长或宽旋转一周得到的几何体是圆柱．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可. 【详解】
1.假设a 为负数，那么b+c 为正数; （1）b 、c 都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数; 2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;
（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立; （2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立. 故选A. 【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
6172.89亿=6.17289×103亿． 故选A ． 【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】
解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=14
x=
1 3
故本选项错误；
B、设最小的数是x．x+x+1+x+7=14，
x=2．
故本选项正确．
C、设最小的数是x．x+x+1+x+8=14，
x=5
3
，
故本选项错误．
D、设最小的数是x．x+x+6+x+7=14，
x=1
3
，
故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．
【详解】
A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；
B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；
C ． 方程
2332
t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5
x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 8．C
解析：C
【解析】
【分析】
把2x =-代入250x a -+=即可求解.
【详解】
把2x =-代入250x a -+=得-4-a+5=0
解得a=1
故选C.
【点睛】
此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一进行计算即可得答案.
【详解】
A. 22232x x x -=，故该选项错误；
B. 222325x x x +=，故该选项错误；
C. 22330x y yx -=，故该选项正确
D. 4x y +,不能计算，故该选项错误
故选：C
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【详解】
A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；
B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；
C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据a 与b 在数轴上的位置即可判断．
【详解】
解：由数轴可知：b ＜-1＜0＜a ＜1，且|a|<1<|b|;
∴A 、 ab<0．故本选项错误；
B 、|b|>|a|. 故本选项错误；
C 、b ＜0＜a . 故本选项正确；
D 、a+b<0 . 故本选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：-3的相反数为3；
故选：B.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义进行求解.
13．A
解析：A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
解：448300 4.8310=⨯；
故选：A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先表示出提价30%的价格，进而表示出降价30%的价格即可得出答案．
【详解】
解：∵商品原价为m 元，先提价30%进行销售,
∴价格是: m (1+30%)
∵再一次性降价30% ,
∴售价为:n= m (1+30%) (1-30%) =0.91m
故选: B ．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．
15．B
解析：B
【解析】
试题分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．
解：∵主视图和左视图都是三角形，
∴此几何体为椎体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆锥．
故选B ．
考点：由三视图判断几何体．
二、填空题
16．【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=
解析：2
【解析】
【分析】
已知等式利用题中新定义化简，整理即可求出x的值．
【详解】
已知等式利用题中新定义整理得：2（3x-2）-（x+1）=5，
去括号得：6x-4-x-1=5，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2．
故答案为：2.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是弄清题中的新定义．
17．＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】
解：∵=，=，且＜，
∴＞，
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关
解析：＞
【解析】
【分析】
利用两个负数比较大小的方法判断即可．
【详解】
解：∵
2
3
-=
2
3
，
3
4
-=
3
4
，且
2
3
＜
3
4
，
∴
2
3
-＞
3
4
-，
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．18．k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
则
解得：.
故答案为.
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次
解析：k≥3．
【解析】
【分析】
先求出x的值，然后根据x为非负数，解不等式，求出k的取值范围．
【详解】
解方程得：x=3k+9，
则390
k+≥，
解得：3
k≥-.
故答案为3
k≥-.
【点睛】
考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解一元一次方程，根据方程列出不等式是解题的关键.
19．2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：
，
解得：，
∴
解析：2
【解析】
【分析】
设小长方形的长为x ，宽为y ，根据大长方形的长及宽，可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设小长方形的长为x ，宽为y ，
根据题意得：
21028x y x y ⎧⎨⎩
＋＝＋＝， 解得：42x y ⎧⎨⎩
＝＝， ∴宽为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
解析：12
【解析】
【分析】
通过观察图形即可得到答案．
【详解】
如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．
21．【解析】
【分析】
根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解.
【详解】
∵AB＝24，点C 为AB 的中点，
，
，
，
∴DB＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．
故答案为：20． 解析：【解析】
【分析】
根据线段中点的定义可得12
BC AB =
，再求出AD ，然后根据DB AB AD =-代入数据计算即可得解.
【详解】
∵AB ＝24，点C 为AB 的中点， 11241222
CB AB ∴==⨯=， 13
AD CB =， 11243
AD ∴=⨯=， ∴DB ＝AB ﹣AD ＝24﹣4＝20．
故答案为：20．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键. 22．【解析】
【分析】
根据角平分线的意义，设，根据，，分别表示出图中的各个角，然后再计算的
【详解】
如图：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝∠COE ，
设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，
解析：【解析】
【分析】
根据角平分线的意义，设DOE x ∠=，根据150AOB ∠=︒，40COD ∠=︒，分别表示出图中的各个角，然后再计算2BOE BOD ∠-∠的值即可.
【详解】
如图：∵OE 平分∠AOC ，
∴∠AOE ＝∠COE ，
设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，
∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40，
∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，
∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）
＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°
＝110°.
故答案为：110．
【点睛】
考查角平分线的意义，利用代数的方法解决几何的问题也是常用的方法，有时则会更简捷. 23．135
【解析】
【分析】
根据互余两角和为，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为求解即可．
【详解】
解：设这个角为，由题意可得，，解得，，
∵，
∴这个角的补角等于135度．
故答案
解析：135
【解析】
根据互余两角和为90︒，由题意可得出这个角的度数，再根据两个互补的角和为180︒求解即可．
【详解】
解：设这个角为α，由题意可得，α90α=︒-，解得，α45=︒，
∵18045135︒-︒=︒，
∴这个角的补角等于135度．
故答案为：135．
【点睛】
本题考查的知识点是余角和补角的概念定义，掌握余角和补角的概念定义是解此题的关键．
24．1
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
原式=3-2=1.
故答案为：1.
【点睛】
根据绝对值的代数式意义：一个负数的绝对值是它本身的相反数得到是解 解析：1
【解析】
【分析】
根据绝对值的代数意义和有理数的减法法则进行计算即可.
【详解】
原式=3-2=1.
故答案为：1.
【点睛】
根据绝对值的代数式意义：一个负数的绝对值是它本身的相反数得到33-=是解答本题的关键.
25．2
【解析】
【分析】
把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．
【详解】
解：把x=1代入方程，得
，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义
解析：2
【解析】
【分析】
把x=1代入方程可得到关于k 的方程，可求得k 的值．
【详解】
解：把x=1代入方程240x k +-=，得
240k +-=，
解得k=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查方程的解的定义．理解方程的解的定义是解决此题的关键．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
三、解答题
26．（1）80；（2）60千米/时；（3）
16或76或236. 【解析】
【分析】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可；
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/时.乙车在整个途中共耗时133
小时”列方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，列方程求解即可；
②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.列方程求出x 的值，再加上3小时20分钟即可.
【详解】
（1）设甲车的速度为x 千米/时，根据题意得： (
1310360
+)x =360 解得：x =80. 答：甲车的速度为80千米/时.
（2）设乙车装货后的速度为x 千米/时，根据题意得：
13203(40)(3)360360
x x ++--= 解得：x =60.
答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.
（3）分两种情况讨论：
①装货前，设乙车出发x 小时两车相距10千米，根据题意得：
1010080()1060x x -+
= 解得：x =16或x =76
. ②乙车装货后，设乙车又行驶了x 小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后. 乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80×(3+
3060)=280(千米)，乙车行驶的路程=100×3=300(千米).根据题意得：
280+80x +10=300+60x
解得：x =0.5 乙车一共用了202330.5606
+
+=(小时). 答：乙车出发16小时或76小时或236
小时与甲车相距10千米. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.
27．-2
【解析】
【分析】 先根据整式的乘法去括号，再合并同类项，进行化简，再代入已知数求值即可.
【详解】
解：原式22226354a b ab a b ab =--+
22a b ab =+
()ab a b =+
当a=2，b=-1时，
原式21=-⨯
2=-
【点睛】
本题考核知识点：整式化简求值. 解题关键点：掌握整式的基本运算法则.
28．张同学第二周平均每小时看10页.
【解析】
【分析】
设张同学第二周平均每小时看x 页，根据题意即可列出一元一次方程进行求解.
【详解】
解：设张同学第二周平均每小时看x 页.
根据题意，得()41696x x -+=
解这个方程，得10x =
答：张同学第二周平均每小时看10页.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.
29．（1）见解析；（2）OP ；（3）垂线段最短；（4）见解析
【解析】
试题分析：（1）先以点P 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 交于两点，然后再分别以这两点为圆心，作弧在OB 两侧交于两点，过这两点作直线即可；
（2）根据点到直线的距离的概念即可得；
（3）根据垂线段最短即可得；
（4）根据“同位角相等，两直线平行”作∠BOA 的同位角即可得.
试题解析：（1）如图所示：PC 即为所求作的；
（2）根据点到直线的距离的定义可知线段OP 的长度是点O 到PC 的距离，
故答案为OP ；
（3）PC<OC 的理由是垂线段最短，
故答案为垂线段最短；
（4）如图所示.
30．（1）2；（2）
12
；（3）9. 【解析】
【分析】 （1）直接利用新定义即可即可得出结论；
（2）先利用新定义得出（-3）⊕x=3x-6，（x+1）⊕5=-3x-3，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）先利用新定义得出x ⊕1=x ，2（1⊕y ）=-2y+4进而建立方程得出x+2y=4，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵a⊕b=2a-ab，
∴（-2）⊕3=2×（-2）-（-2）×3=2.
（2）由题意知，（-3）⊕x=2×（-3）-（-3）x=3x-6，（x+1）⊕5=2（x+1）-5（x+1）=-3x-3，
∵（-3）⊕x=（x+1）⊕5，
∴3x-6=-3x-3，
∴x=1 2 .
（3）由题意知，x⊕1=2x-x=x，2（1⊕y）=2（2×1-y）=-2y+4，
∵x⊕1=2（1⊕y），
∴x=-2y+4，
∴x+2y=4，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=9.
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，新定义的理解和应用，理解新定义是解本题的关键．
31．（1）29，7；（2）46；（3）正确，理由详见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”，20，77不是“相异数”，利用定义进行计算即可，
（2）根据“相异数”的定义，由S（y）＝10，列方程求出“相异数y”的十位数字和个位数字，进而确定y；
（3）设出“相异数”的十位、个位数字，根据“相异数”的定义，由S（x）＝5，得出十位数字和个位数字之间的关系，进而得出结论．
【详解】
解：（1）根据“相异数”的定义可知29是“相异数”， 20，77不是“相异数”
S（43）＝（43+34）÷11＝7，
故答案为：29，7；
（2）由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，
10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，
解得k＝4，
∴2（k﹣1）＝2×3＝6，
∴相异数y是46；
（3）正确；
设“相异数”的十位数字为a，个位数字为b，则x＝10a+b，
由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，
即：a+b＝5，
因此，判断正确．
【点睛】
本题主要考查相异数，一元一次方程的应用，掌握相异数的定义及S （x ）的求法是解题的关键．
32．（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．
【解析】
【分析】
（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.
【详解】
（1）该几何体的名称是圆柱，
故答案为：圆柱；
（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.
33．（1）﹣5，10；（2）①P ，Q 两点之间的距离为13；②
43≤t ≤2；③当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．
【解析】
【分析】
（1）由非负性可求解；
（2）①由两点距离可求解；
②由P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；
③等式75AP mPQ +=（m 为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.
【详解】
（1）∵a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2＝0，
∵|a +5|≥0，（b ﹣10）2≥0，
∴：|a +5|＝0，（b ﹣10）2＝0，
∴a ＝﹣5，b ＝10，
故答案为：﹣5，10；
（2）①∵t ＝2时，点P 运动到﹣5+2×5＝5，点Q 运动到10+2×4＝18，
∴P ，Q 两点之间的距离＝18﹣5＝13；
②由题意可得：|﹣5+5t ﹣（10﹣4t ）|≤3， ∴43
≤t ≤2； ③由题意可得：5t +m （10+4t ﹣5t +5）＝75，
∴5t ﹣mt +15m ＝75，
∴当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．。