高一下册物理 圆周运动单元测试题(Word版 含解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，小球A 可视为质点，装置静止时轻质细线AB 水平，轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=，已知小球的质量为m ，细线AC 长L ，B 点距C 点的水平和竖直距离相等。

装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动，且小球始终在BO 'O 平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g 取10m/s 2，sin370.6︒=，cos370.8︒=）
A ．两细线张力均增大
B ．细线AB 中张力先变小，后为零，再增大
C ．细线AC 中张力先不变，后增大
D ．当AB 中张力为零时，角速度可能为54g L
【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．当静止时，受力分析如图所示
由平衡条件得
T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =
cos37
mg
＝1.25mg
若AB 中的拉力为0，当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mg tan θ1=m （l sinθ1）ωmin 2
得
ωmin 54g l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°
mg tan θ2＝mωmax 2l sin θ2
得
ωmax ＝
53g l
所以ω取值范围为
54g l ≤ω≤53g l
绳子AB 的拉力都是0。

由以上的分析可知，开始时AB 是拉力不为0，当转速在
54g l ≤ω≤53g
l
时，AB 的拉力为0，角速度再增大时，AB 的拉力又会增大，故A 错误；B 正确；
C ．当绳子AC 与竖直方向之间的夹角不变时，AC 绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg ；当转速大于
54g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角增大，拉力开始增大；当转速大于
53g
l
后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC 上竖直方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC 的拉力继续增大；故C 正确； D ．由开始时的分析可知，当ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l
时，绳子AB 的拉力都是0，故D 正确。

故选BCD 。

2．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A 和B ，A 和B 质量都为m ．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，A 、B 与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是( )
A ．此时绳子张力为T ＝3mg
B ．此时圆盘的角速度为ω＝
2g
r
μ C ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D ．此时烧断绳子物体A 、B 仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C ．A 、B 两物体相比，B 物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B 先有滑动的趋势，此时B 所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A 所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C 正确； AB ．当刚要发生相对滑动时，以B 为研究对象，有
22T mg mr μω+=
以A 为研究对象，有
2T mg mr μω-=
联立可得
3T mg μ=
2g
r
μω=
故AB 正确；
D ．若烧断绳子，则A 、B 的向心力都不足，都将做离心运动，故D 错误． 故选ABC.
3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）
A ．小球在最高点时速度v gR
B ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大
C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力
D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；
B ．在最高点时，若v gR <，轨道对小球的作用力方向向上，有
2
v mg N m R
-=
可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >
，轨道对小球的作用力方向向下，有
2
v N mg m R
+=
可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B 正确；
C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；
D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。

故选BD 。

4．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）
A ．当23Kg
L
ω>
时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg Kg
L L
ω<
C ．ω在223Kg Kg
L L ω<<
B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg Kg
L L
ω<
A 所受摩擦力不变 【答案】A
B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、
B 相对于转盘会滑动，对A 有
21Kmg T m L ω-=
对B 有
212Kmg T m L ω+=⋅
解得
123Kg
L
ω=
当23Kg
L
ω>
时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
2
22Kmg m L ω=⋅
解得
22Kg
L
ω=
当
223Kg Kg
L L
ω<<
时，绳子具有弹力，故B 正确； C ．当ω在02Kg
L ω<<
范围内增大时，B 所受的摩擦力变大；当2Kg
L
ω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω在223Kg Kg
L L
ω<<
范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故C 错误；
D ．当ω在203Kg
L
ω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

5．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。

若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动，g =10m/s 2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A ．1rad/s
B ．3rad/s
C ．4rad/s
D ．9rad/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知，斜面体的倾角满足
3
tan 0.54
θμ=
>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=
又因为滑动摩擦力满足
11f N μ=
联立解得
1rad/s 11
ω=
当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
22cos sin N f mg θθ=+
2
222sin cos N f m r θθω+=
又因为滑动摩擦力满足
22f N μ=
联立解得
2ω=
综上所述，圆盘转动的角速度满足
2rad/s 7rad/s ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。

故选BC 。

6．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。

弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。

下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。

当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。

故选BD 。

7．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。

若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小
B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能
D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；
B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；
C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；
D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故
D 错误。

故选AC 。

8．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）
A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力
B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴
C ．绳中刚出现拉力时,sin g
L μθ
D cos g
L θ
【答案】CD 【解析】 【详解】
A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；
B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；
C ．当绳中刚好要出现拉力时，
2sin μmg m ωL θ=
故sin g
L μωθ
=
C 正确；
D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故
2tan sin mg m L θωθ=
cos g
L θ
，故D 正确；
故选CD 。

9．如图所示，水平的木板B 托着木块A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a 沿逆时针方向运动到最高点b 的过程中（ ）
①B 对A 的支持力越来越大 ②B 对A 的支持力越来越小 ③B 对A 的摩擦力越来越大 ④B 对A 的摩擦力越来越小
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
以A 物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a ，a 与水平方向的夹角为θ ，竖直方向根据牛顿第二定律
sin BA mg F ma θ-=
得
sin BA F mg ma θ=-
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。

水平方向根据牛顿第二定律
cos BA f ma θ=
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。

故选D 。

10．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．
为（ ）
A ．
2g R
B ．2
g R
C ．
6g R
D ．
7g
R
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。

细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
2F m r ω=
根据几何关系，其中
sin60r R ︒＝
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
min tan60F mg ︒＝
即
2
min tan60sin60mg m R ω︒︒＝
解得
min 2g R
ω=
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
m max N ax 606sin sin 0F T F ︒=+︒ N max cos cos 6060T mg F =︒︒+
可得
max 33g F m =
同理可知，最大角速度为
max 6g R
ω=
则
7g R 不在26g g
R R
ω≤≤范围内，故选D 。

11．在游乐园质量为m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B ．人在最低点时对座位的压力大于mg
C ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
2v mg m
R
=临
解得临界速度为
=v gR 临当速度v gR ≥
A 错误；
B ．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，选项B 正确；
C ．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式2
=v a r
可知，人在最高点和最低
点时的向心加速度大小不相等，选项C 错误； D ．当人在最高点的速度v gR >时人对座位就产生压力。

当速度增大到2v gR =时，
压力为3mg ，选项D 错误。

故选B 。

12．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。

当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有
2sin sin F m l θωθ=
得
2F m l ω=
A 正确；
B ．由
2tan sin mg m l θωθ=
cos h l θ=
得
2
g
h ω=
B 错误；
C ．由
2tan sin mg m l θωθ=
可得
2cos g
l
θω=
小球的向心加速度
2sin a l ωθ==C 错误； D ．由
2cos g
l
θω=
得小球的线速度
sin v l ωθ==D 错误。

故选A 。

13．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。

一个质量50kg 的乘客坐在以360km/h 不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（ ） A ．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适 B ．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度 C ．乘客受到来自车厢的力大小约为539N D ．乘客受到来自车厢的力大小约为200N 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．根据
2v a R
=
在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A 正确；
B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD．根据
2
v
F m
R
=
代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力
539N
F=
合
C正确，D错误。

故不正确的应选D。

14．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）
A．
22
22
()
2
g r R
R
ω
-
B．
22
22
()
2
g r R
r
ω
-
C．
2
22
()
2
g r R
R
ω
-
D．
2
22
2
gr
R
ω
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
雨点甩出后做平抛运动，竖直方向有
h=1
2
gt2
水平方向初速度为雨伞边缘的线速度，所以
v0=ωR
雨点甩出后水平方向做匀速直线运动
x=v0t=
伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，根据几何关系可知水平距离为
x
所以
解得
h=
22
22 () 2
g r R
R
ω
-
故选A.
点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
15．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。

若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（）
A．竖直向上B．竖直向下
C．水平向左D．水平向右
【答案】A
【解析】
【详解】
若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正上方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正下方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。