2025届黑龙江省集贤县七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2025届黑龙江省集贤县七年级数学第一学期期末考试试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值是（ ）
A ．5-
B ．5
C ．7
D ．2
2．下列去括号正确的是（ ）
A ．a ﹣（b c +）=a ﹣b c +
B ．a ﹣（b c -）=a +b c -
C ．a ﹣（b c +）=a ﹣b c -
D ．a ﹣（b c -）=a-b-c.
3．如图，已知线段10AB cm =，点N 在AB 上，2NB cm =，M 是AB 的中点，那么线段MN 的长为 （ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．2cm 4．用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812
-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯ C ．1434144383123
-⨯+⨯-⨯ D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 5．下列运算中正确 的是（ ）
A ．（-5）-（-3）=-8
B ．-（-3）2=-6
C ．3a 2b-3ab 2=0
D ．5a 2-4a 2=1a 2
6．若关于x 的方程420m x +=的解与方程231x x -=+的解相同，则m 的值为（ ）
A ．4
B ．4-
C ．2-
D ．2
7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）
A ．1010
B ．4
C ．2
D ．1
8．如图：A ．、O 、B 在一条直线上,且∠AOC=∠EOD=90︒,则图中互余的角共有( )对.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，数轴上点A B C ，，所对应的数分别为a b c ，，，且都不为0，点C 是线段AB 的中点，若2220a b a b c b c a c +-+-+---=，则原点O 的位置（ ）
A ．在线段AC 上
B ．在线段CA 的延长线上
C ．在线段BC 上
D ．在线段CB 的延长线上
10．某超市两个进价不同的书包都卖84元，其中一个盈利40%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家超市（ ） A ．不赚不赔 B ．赚了4元 C ．赚了52元 D ．赔了4元
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．6.35°
=____°____’. 12．如图，,OB OC 是AOD ∠的任意两条射线，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若,MON α∠=BOC β∠=，则表示AOD ∠的代数式为_______________．
13．若把代数式x 2-2x-3化为(x-m)2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m+k=_______．
14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，
…，则第2019次输出的结果为______．
15．如果
1413
a x y +与223
b x y --是同类项，则a b +=______． 16．如果一个角的余角是它的补角的25，则这个角的度数是__________． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分） “中国梦”是中华民族每个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国
梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题．
（1）共抽取了多少个学生进行调查？
（2）求A、D、B等级的百分比．
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．
，，，按下列要求画图，填空：
18．（8分）如图，已知直线l和直线外三点A B C
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
=；
（3）延长CB至D，使得BD BC
+最小，请写出你作图的依据___________________．
（4）在直线l上确定点E，使得AE CE
19．（8分）某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价（元/kg）售价（元/kg）
甲种 5 8
乙种9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？
（3）如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg，那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？
20．（8分）计算： (1)
+6×(﹣) (2)+23÷(﹣22﹣2)
21．（8分）已知：122=-+A x y ，314
=--B x y ． ()1求2A B -；
()2若3y x -的值为2，求2A B -的值．
22．（10分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D 在AB 上，则∠EBC 的度数为 ；
（2）如图2，若∠EBC ＝170°，则∠α的度数为 ；
（3）如图3，若∠EBC ＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE －∠DBC 的度数．
23．（10分）已知：如图，平面上有A ，B ，C ，D ，F 五个点．根据下列语句画出图形：
(1)直线BC 与射线AD 相交于点M ；
(2)连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使BE =AB ；
(3)在直线BC 上求作一点P ，使点P 到A ，F 两点的距离之和最小．
24．（12分）解方程
（1）33(3)x x +=--
（2）212143
x x -+=-．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x ＝3代入关于x 的方程2x−a ＝1，然后解关于a 的一元一次方程即可．
【详解】解：∵3是关于x 的方程2x−a ＝1的解，
∴3满足关于x 的方程2x−a ＝1，
∴6−a ＝1，
解得，a ＝1．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 2、C
【分析】根据去括号的运算法则，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：a b +c a b c -=--()，故C 正确，A 错误；
()a b c a b c --=-+，故B 、D 错误；
故选：C.
【点睛】
本题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号的运算法则.
3、C
【分析】根据M 是AB 中点，先求出BM 的长度，则MN=BM−BN ．
【详解】解：因为AB=10cm ，M 是AB 中点，
所以BM= 12
AB=5cm ， 又因为NB=2cm ，
所以MN=BM−BN=5−2=3cm ．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了线段的和差，根据点M 是AB 中点先求出BM 的长度是解本题的关键．
4、D
【解析】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化． 【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯， 故选D ．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5、D
【分析】根据有理数混合运算法则和合并同类项对各项进行计算即可．
【详解】A. （-5）-（-3）=-2，错误；
B. -（-3）2=-9，错误；
C. 3a 2b-3ab 2=3a 2b-3ab 2，错误；
D. 5a 2-4a 2=1a 2，正确；
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算和合并同类项的问题，掌握有理数混合运算法则和合并同类项是解题的关键． 6、A
【分析】根据题意，解出方程231x x -=+的解也是方程420m x +=的解，代入即可求出m 的值．
【详解】解方程231x x -=+，可得4x =，
代入方程420m x +=，得4m =，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．
7、B
【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．
【详解】解：由题意可得，
当x ＝1时，
第一次输出的结果是4，
第二次输出的结果是2，
第三次输出的结果是1，
第四次输出的结果是4，
第五次输出的结果是2，
第六次输出的结果是1，
第七次输出的结果是4，
第八次输出的结果是2，
第九次输出的结果是1，
第十次输出的结果是4，
……，
∵2020÷
3＝673…1， 则第2020次输出的结果是4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．
8、C
【分析】根据互余的定义“若两角之和为90︒，则称这两个角互为余角，简称互余”判断即可.
【详解】如图，90AOC EOD ∠=∠=︒
18090BOC AOC ∴∠=︒-∠=︒
129023903490AOC EOD BOC ∠+∠=∠=︒⎧⎪∴∠+∠=∠=︒⎨⎪∠+∠=∠=︒⎩
1324∠=∠⎧∴⎨∠=∠⎩
1490∴∠+∠=︒
综上，互余的角共有4对
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了角互余的定义，熟记定义是解题关键.
9、A
【分析】根据中点的定义得到b-c=c-a ，即a+b=2c ，然后把2c=a+b 代入2220a b a b c b c a c +-+-+---=，则有|a+b|=|b|-|a|＞0，根据绝对值的意义得a 与b 异号，并且|b|＞|a|，于是有b 为整数，a 为负数，点B 离原点比点A 离原点要远，即可判断原点的大致位置．
【详解】解：∵C 为AB 之中点，
∴b-c=c-a ，即a+b=2c ， ∴2220a b a b c b c a c +-+-+---=，
∴|a+b|-|b|+|a|=0，
∴|a+b|=|b|-|a|＞0，
∴a 与b 异号，并且|b|＞|a|，即b 为整数，a 为负数，点B 离原点比点A 离原点要远，
∴原点在点A 与点C 之间．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的加减：有括号先去括号，然后合并同类项．
10、D
【分析】分别设两个书包的进价，通过列方程求出各自的进价，然后与售价相比较即可得到答案．
【详解】解：设第一个书包进价为x 元，第二个书包进价为y 元，
根据题意可得：8440x x -=%，解得60x =；
8425y y -=%，解得112y =，
则这次买卖中盈利842601124⨯--=-（元），即赔了4元，
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、6；21
【解析】因为0.35o =0.3560⨯=21′,
所以6.35o =6o 21′.
故答案是：6,21.
12、2αβ-
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON 与∠BOC 的大小，进而可求解∠AOD 的大小．
【详解】如图，
∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON α=，∠BOC β=，
∴23∠αβ+∠=-，
∴()222322AOD BOC ∠∠∠∠αββαβ=++=-+=-．
故答案为：2αβ-．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．
13、-2．
【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x 2-2x-2=x 2-2x+2-4=（x-2）2-4，可知m=2．k=-4，则m+k=-2．
【详解】解：∵x 2-2x-2=x 2-2x+2-4=（x-2）2-4，
∴m=2，k=-4，
∴m+k=-2
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握公式结构正确计算是解题关键．
14、1
【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．
【详解】解：∵第1次输出的数为：100÷
1=50，第1次输出的数为：50÷1=15，第3次输出的数为：15+7=31，第4次输出的数为：31÷
1=16，第5次输出的数为：16÷1=8，第6次输出的数为：8÷1=4，第7次输出的数为：4÷1=1，第8次输出的数为：1÷
1=1，第9次输出的数为：1+7=8，第10次输出的数为：8÷1=4，…，∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、1、1、8、…，每4个数一个循环；
∵（1019-4）÷
4=503…3， ∴第1019次输出的结果为1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15、-1
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同；可以列出等式1224a b +=⎧⎨-=⎩
，解出方程即可求出a ，b 的值，再代入a +b 即可． 【详解】解：因为1413
a x y +与223
b x y --是同类项， 所以有1224a b +=⎧⎨-=⎩，12a b =⎧⎨=-⎩
代入a +b =1-2=-1；
故本题答案为：-1．
【点睛】
本题考查同类项的定义、方程的思想，是一道基础题，比较容易解答，其中了解同类项的定义是解题的关键． 16、30
【分析】设这个角为α，则它的余角为90°
-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可． 【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°
-α，它的补角为180°-α， 由题意得，90°
-α=25（180°-α）， 解得：α=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）共抽取50名学生进行调查；（2）A、D、B的百分比分别为：30%；10%；40%；（3）乙图中B等级所占圆心角的度数为144︒．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占百分比即可得出总数；
（2）根据（1）中的总数和A、D、B等级的人数，即可得出所占百分比；
（3）根据（2）中所求B等级所占百分比即可得出其所占圆心角度数.
÷=（人）
【详解】（1）1020%50
答：共抽取50名学生进行调查.
÷；
（2）1550=30%
÷
550=10%
501510520
---=；
÷=
205040%
答：A、D、B的百分比分别为：30%；10%；40%.
⨯︒=︒
（3）40%360144
答：乙图中B等级所占圆心角的度数为144︒.
【点睛】
此题主要考查根据统计图获取信息进行求解，熟练掌握，即可解题.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的定义，即可作图；
（2）根据线段的定义，即可作图；
（3）根据延长线的定义，即可作图；
（4）根据线段的性质，即可作图．
【详解】（1）如图所示：射线AB就是所求作的图形；
（2）如图所示：线段BC就是所求作的图形；
（3）如图所示：线段BD就是所求作的图形；
（4）连接AC交直线l于点E，即为所求点，依据是：两点之间，线段最短．
故答案是：两点之间，线段最短．
【点睛】
本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质，是解题的关键．
19、（1）购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．（2）495（元）（3）395（元）．
【解析】（1）设甲种购进了x千克，则乙种水果进购了140-x千克，有5x+9（140-x）=1000，解之得x=65（千克），140-65=75（千克），
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克．
（2）（8-5）×65+（13-9）×75=495（元）
（3）495-0.1×1000=395（元）．
20、(1)2；(2).
【解析】(1)直接利用乘法分配律进而计算得出答案；
(2)直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：(1) +6×(﹣)
＝3+6×﹣6×
＝3+2﹣3
＝2；
(2) +23÷(﹣22﹣2)
＝3+8÷(﹣6)
＝3﹣
＝．
【点睛】
考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
21、(1)
13
4
22
x y
-++；(2)1
【分析】（1）直接利用去括号进而合并同类项得出答案；（2）把已知数据代入求出答案．
【详解】（1）∵A =x 12
-
y +2，B 34=x ﹣y ﹣1， ∴A ﹣2B =x 12-y +2﹣2（34
x ﹣y ﹣1） 12=-x 32+y +4； （2）∵3y ﹣x =2，
∴x ﹣3y =﹣2，
∴A ﹣2B 12=-x 32+y +412=-（x ﹣3y ）+412
=-⨯（﹣2）+4=1． 【点睛】
本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．
22、（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【分析】（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】（1）∵∠EBC =∠EBD +∠ABC ，
∴∠EBC =90°+60°=150°.
（2）∵∠EBC =∠EBD +∠DBA +∠ABC ，
∴∠α=∠EBC -∠EBD -∠ABC =170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC =∠EBD +∠DBC =∠EBD +∠ABC -∠α，
∴∠α=∠EBD +∠ABC -∠EBC =90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE =∠DBE -∠α=90°-∠α，∠DBC =∠ABC -∠α=60°-∠α，
∴∠ABE －∠DBC =(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.
【点睛】
本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.
23、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【分析】（1）作直线BC 与射线AD 相交于点M ，即可；
（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使BE =AB ，即可；
（3）连接AF ，与直线BC 交于点P ，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）连接AF ，与直线BC 交于点P ，点P 即为所求．
【点睛】
本题主要考查根据语句要求，画直线，射线，线段和点，掌握直线，射线，线段的概念以及“两点之间线段最短”是解题的关键．
24、（1）32
；（2）0.7 【分析】（1）方程去括号, 移项合并, 把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求出解.
【详解】解: (1) 去括号得：339x x +=-+，
移项合并得:46x =,
解得: 32
x =; (2)去分母得:631248x x -=--,
移项合并得:107x =,
解得:0.7x =.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为:去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，求出解.。