(江西专用)201x中考数学总复习 第一部分 教材同步复习 第一章 数与式 第1讲 实数及其运算
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零数字前零的个数（含小数点前的0）． • 2．近似数 • 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如
3.141 5精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142.
6．用科学记数法表示下列各数． 384 000＝_3_.8_4_×__1_0_5, 1 000 亿＝_1_×__1_0_11__，0.001 293＝__1_.2_9_3_× __结果为 2 090 万个，“2 090 万”这个数用科学记数法表示为__2_.0_9_×__1_0_7_________.
知识点四 实数的大小比较
直接比较法
数轴 比较法
正数>0>负数 （1）在数轴上，⑪___右____边的点所表示的数总比⑫__左_____ 边的点所表示的数大； （2）数轴上离原点越远的数绝对值⑬__越__大____； （3）数轴上字母比较大小时，可取特殊值判断其大小
绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，
10．（2016·江西7题3分）计算：－3＋2＝___－__1___.
重难点 · 突破
重难点1 科学记数法 重点
例1 （2018·萍乡模拟）2018 年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三 次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入 33 080 元，33 080 用科学记数 法可表示为___3_._3_0_8_×__1_0_4 ___.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
1．实数 2，－3，12，－23，0.12，－0.2,0，＋(－3.5)，－π，－(－5)，20%，(－ 2)0，(13)－1，－|－4|中，正数有_2_，__12_，__0_._1_2_，__－__(_－__5_),_2_0_%__，__(_－__2_)_0 _，__(_13_)_－_1___，负数 有_－__3_，__－__23_，__－__0_._2_，__＋__(－__3_._5_)，__－__π__，__－__|－__4_|_________，既不是正数也不是负数的 是___0___.
去绝对 值符号
|a－b|＝
关键在于比较 a，b 的大小
运算
－1 的奇 偶次幂
法则 －1 的奇数次幂为－1； －1 的偶数次幂为 1； 如（－1）2 019＝○26 ___－_1____， （－1）2 018＝○27 ____1___
运算
特殊角的 三角
函数值
法则
1 sin30°＝cos60°＝○28 ___2_____；
2
sin45°＝cos45°＝○29 ____2____；
3
3
sin60°＝cos30°＝○30 ___2_____；tan30°＝○31 ___3_____；
tan45°＝○32 ___1___；tan60°＝○33 ___3_____
运算
常见数 的开方
法则 4＝○34 __2____， 9＝○35 ___3____， 12＝○36 __2___3___， 16 ＝○37 ____4___， 18＝○38 __3__2___， 25＝○39 ___5____，3 8＝ ○40 ___2____，3 －27＝○41 __－_3___
• 1．（2018·抚州八校联谊改编）北京展览馆于2017年9月下旬开幕的 “砥砺奋进的五年”大型成就展，至10月22日，累计参观人数已经达 78万，这个数据用科学记数法表示为（ D ）
• A．78×104
B．0.78×106
• C．7.8×106
D．7.8×105
方法指导
• 解决科学记数法问题，需要从以下两个方面入手： • （1）确定a和n的值． • （2）对于含计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转
A．－1.3 C．2.3
第 5 学记数法与近似数
• 1．科学记数法
• （1）概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n
为整数），这种记数法叫做科学记数法．
• （2）①a的确定：a是整数位只有一位的数，即1≤a<10；②n的确定： 当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；当原数 的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非
• 5．（2014·江西8题3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为_5_.7_8_×_1_0_4 _.
命题点3 实数的大小比较（5年2考）
6．（2014·江西 1 题 3 分）下列四个数中，最小的数是（ C ）
A．－12
B．0
名称 倒数
定义
性质
乘积为⑨__1____的两个 （1）ab＝1⇔a，b 互为倒数；
数互为倒数，非零实数 a （2）0 没有倒数； 1
的倒数为⑩___a_____ （3）倒数等于它本身的数是 1 或－1
数是_4_．_－5__23_的__相，反倒数数是是______23__－____15____，，绝绝对对值值是是______23_5_________，. 倒数是__－__32____；－5 的相反 5．如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ C ）
C．－2
D．2
7．（2016·江西 1 题 3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ A ）
A．2
B． 3
C．0
D．－2
命题点4 实数的运算（5年3考）
• 8．（2015·江西1题3分）计算（－1）0的结果为（ A ）
• A．1
B．－1
• C．0
D．无意义
• 9．（2017·江西9题3分）中国人最先使用负 数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注 文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具） 正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘 徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所 得的数值为___－_3____.
A．a C．c
第 10 题图 B．b D．d
知识点五 实数的运算
• 1．实数的四则运算法则 • （1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑯_相__加_____；
绝对值不相等的异号两数相加，取⑰___绝_对__值__较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的⑱__绝__对__值__；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数．
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
常见无理 数的四种 形式
a.开方开不尽的数，如 2， 3， 5，等等；
b.含有根号的三角函数值，如sin60°，
cos30°，sin45°，cos45°，tan60°，tan30°，等等；
c.有规律的无限不循环小数，如 0.1010 010 001…相邻两个1之间依
次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
比较法 平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
直接比较法 作差
比较法
作商 比较法
正数>0>负数 设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<_b____， ab＝1⇔a＝b
江西5年真题 · 精选
命题点1 相反数、绝对值、倒数（5年2考）
1．（2018·江西 1 题 3 分）－2 的绝对值是（ B ）
A．－2
B．2
C．－12
D．12
2．（2017·江西 1 题 3 分）－6 的相反数是（ C ）
A．16
B．－16
C．6
D．－6
命题点2 科学记数法（5年4考）
• 3．（2017·江西2题3分）在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开
换为数字，然后用大数或小数的科学记数法来表示．常用的计数单位有： 1千＝103，1万＝104，1亿＝108.
重难点2 实数的运算
重点
例2 （2018·南昌三模）计算：－14－2×（－3）2＋3 －27÷（－13）．
• （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的⑲__相_反__数___，即a－b＝a＋ （－b）．
（3）乘法：两数相乘，同号得⑳___正_____，异号得○21 ___负_____，并把绝对值相
|a|·|b|a，b同号， 乘；任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
0a或b为零.
（1）0 的相反数为 0； 只有⑤__符_号____不同的两 （2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数 （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离
相等
在数轴上表示数 a 的点与 （1）
绝对值具有非负
原点的⑦_距__离_____叫做 性； 数 a 的绝对值，记作|a| （2）离原点越远的数的绝对值⑧_越__大_
• 3.实数混合运算的顺序 • （1）根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括
号里面的（无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步）； • （2）同级运算：按从左到右的顺序进行运算； • （3）最后得出计算结果．
11．计算： （－2）3＝__－__8____；－23＝___－_8____；（－1）2 018＝____1____；（－1）2 019＝ _－__1_____；（－1）0＝___1____；（π－3.14）0＝____1 ___；3－1＝___13_____；（－13）－1＝ ___－_3____；5－（－2）＝___7_____；－5＋0＝__－__5____；2÷12＝___4_____；（－2）× （－12）＝___1_____.
第一部分 教材同步复习
第一章 数与式
第1讲 实数及其运算
知识要点 · 归纳
知识点一 实数的分类及正负数的意义
• 1．实数的分类
1按定 义分
有理数
①__正_有__理_数____有限小数或无
0 ②_负_有__理_数____
限循环小数
③_无_理__数___正负无无理理数数无数限不循环小
• 【注意】
（4）除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的○22 __倒_数_____，即 a÷b＝
1 a·b
（b≠0）．
• 2．常见的实数运算
运算
法则
乘方
零次幂
负整数 指数幂
a0＝○23 ___1___（a≠0），见到零次幂，就写 1
1 a－p＝○24 ___a_p ____（a1≠0，p 为正整数） 特别地，a－1＝○25 ___a_____（a≠0）
元记作__－_8_0____元．
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义
性质
数轴
（1）数轴上的点与实数一一对应；
（2）数轴上两点之间的距离即两点所表 在数学中，可以用一条直线 示的数的差的绝对值； 上的点表示数，这条直线叫 （3）数轴上右边的数总比左边的大 做数轴
名称 相反数 绝对值
定义
性质
通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列 全程长13 000 km，将13 000用科学记数法表示应为（ B ）
• A．0.13×105
B．1.3×104
• C．1.3×105
D．13×103
• 4．（2018·江西8题3分）2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次 执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60 000用科学记数法表 示应为___6×__1_0_4 _.
2．下列实数中，是有理数的是（ D ）
A． 3
B．π
C．3 2
D．1
3．温度上升 10 ℃记作__＋_1_0____℃，温度下降 5 ℃记作__－_5_____℃；向东走 2 m
记为_＋__2____m，向西走 3 m 记为__－__3____m；收入 100 元记作_＋__1_00____元，支出 80
3.141 5精确到0.01为3.14，精确到千分位为3.142.
6．用科学记数法表示下列各数． 384 000＝_3_.8_4_×__1_0_5, 1 000 亿＝_1_×__1_0_11__，0.001 293＝__1_.2_9_3_× __结果为 2 090 万个，“2 090 万”这个数用科学记数法表示为__2_.0_9_×__1_0_7_________.
知识点四 实数的大小比较
直接比较法
数轴 比较法
正数>0>负数 （1）在数轴上，⑪___右____边的点所表示的数总比⑫__左_____ 边的点所表示的数大； （2）数轴上离原点越远的数绝对值⑬__越__大____； （3）数轴上字母比较大小时，可取特殊值判断其大小
绝对值
两个正数比较大小，绝对值大的数比较大；两个负数比较大小，
10．（2016·江西7题3分）计算：－3＋2＝___－__1___.
重难点 · 突破
重难点1 科学记数法 重点
例1 （2018·萍乡模拟）2018 年 1 月 4 日在萍乡市第十五届人民代表大会第三 次会议报告指出，去年我市城镇居民人均可支配收入 33 080 元，33 080 用科学记数 法可表示为___3_._3_0_8_×__1_0_4 ___.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
1．实数 2，－3，12，－23，0.12，－0.2,0，＋(－3.5)，－π，－(－5)，20%，(－ 2)0，(13)－1，－|－4|中，正数有_2_，__12_，__0_._1_2_，__－__(_－__5_),_2_0_%__，__(_－__2_)_0 _，__(_13_)_－_1___，负数 有_－__3_，__－__23_，__－__0_._2_，__＋__(－__3_._5_)，__－__π__，__－__|－__4_|_________，既不是正数也不是负数的 是___0___.
去绝对 值符号
|a－b|＝
关键在于比较 a，b 的大小
运算
－1 的奇 偶次幂
法则 －1 的奇数次幂为－1； －1 的偶数次幂为 1； 如（－1）2 019＝○26 ___－_1____， （－1）2 018＝○27 ____1___
运算
特殊角的 三角
函数值
法则
1 sin30°＝cos60°＝○28 ___2_____；
2
sin45°＝cos45°＝○29 ____2____；
3
3
sin60°＝cos30°＝○30 ___2_____；tan30°＝○31 ___3_____；
tan45°＝○32 ___1___；tan60°＝○33 ___3_____
运算
常见数 的开方
法则 4＝○34 __2____， 9＝○35 ___3____， 12＝○36 __2___3___， 16 ＝○37 ____4___， 18＝○38 __3__2___， 25＝○39 ___5____，3 8＝ ○40 ___2____，3 －27＝○41 __－_3___
• 1．（2018·抚州八校联谊改编）北京展览馆于2017年9月下旬开幕的 “砥砺奋进的五年”大型成就展，至10月22日，累计参观人数已经达 78万，这个数据用科学记数法表示为（ D ）
• A．78×104
B．0.78×106
• C．7.8×106
D．7.8×105
方法指导
• 解决科学记数法问题，需要从以下两个方面入手： • （1）确定a和n的值． • （2）对于含计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转
A．－1.3 C．2.3
第 5 学记数法与近似数
• 1．科学记数法
• （1）概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a<10，n
为整数），这种记数法叫做科学记数法．
• （2）①a的确定：a是整数位只有一位的数，即1≤a<10；②n的确定： 当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；当原数 的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非
• 5．（2014·江西8题3分）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成 5.78万个农村教学点的建设任务.5.78万可用科学记数法表示为_5_.7_8_×_1_0_4 _.
命题点3 实数的大小比较（5年2考）
6．（2014·江西 1 题 3 分）下列四个数中，最小的数是（ C ）
A．－12
B．0
名称 倒数
定义
性质
乘积为⑨__1____的两个 （1）ab＝1⇔a，b 互为倒数；
数互为倒数，非零实数 a （2）0 没有倒数； 1
的倒数为⑩___a_____ （3）倒数等于它本身的数是 1 或－1
数是_4_．_－5__23_的__相，反倒数数是是______23__－____15____，，绝绝对对值值是是______23_5_________，. 倒数是__－__32____；－5 的相反 5．如图，在数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ C ）
C．－2
D．2
7．（2016·江西 1 题 3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ A ）
A．2
B． 3
C．0
D．－2
命题点4 实数的运算（5年3考）
• 8．（2015·江西1题3分）计算（－1）0的结果为（ A ）
• A．1
B．－1
• C．0
D．无意义
• 9．（2017·江西9题3分）中国人最先使用负 数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注 文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具） 正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘 徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所 得的数值为___－_3____.
A．a C．c
第 10 题图 B．b D．d
知识点五 实数的运算
• 1．实数的四则运算法则 • （1）加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑯_相__加_____；
绝对值不相等的异号两数相加，取⑰___绝_对__值__较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的⑱__绝__对__值__；互为相反数的两个数相加得0； 一个数同0相加，仍得这个数．
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
常见无理 数的四种 形式
a.开方开不尽的数，如 2， 3， 5，等等；
b.含有根号的三角函数值，如sin60°，
cos30°，sin45°，cos45°，tan60°，tan30°，等等；
c.有规律的无限不循环小数，如 0.1010 010 001…相邻两个1之间依
次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
比较法 平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
直接比较法 作差
比较法
作商 比较法
正数>0>负数 设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<_b____， ab＝1⇔a＝b
江西5年真题 · 精选
命题点1 相反数、绝对值、倒数（5年2考）
1．（2018·江西 1 题 3 分）－2 的绝对值是（ B ）
A．－2
B．2
C．－12
D．12
2．（2017·江西 1 题 3 分）－6 的相反数是（ C ）
A．16
B．－16
C．6
D．－6
命题点2 科学记数法（5年4考）
• 3．（2017·江西2题3分）在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开
换为数字，然后用大数或小数的科学记数法来表示．常用的计数单位有： 1千＝103，1万＝104，1亿＝108.
重难点2 实数的运算
重点
例2 （2018·南昌三模）计算：－14－2×（－3）2＋3 －27÷（－13）．
• （2）减法：减去一个数，等于加上这个数的⑲__相_反__数___，即a－b＝a＋ （－b）．
（3）乘法：两数相乘，同号得⑳___正_____，异号得○21 ___负_____，并把绝对值相
|a|·|b|a，b同号， 乘；任何数与 0 相乘，积为 0，即 ab＝－|a|·|b|a，b异号，
0a或b为零.
（1）0 的相反数为 0； 只有⑤__符_号____不同的两 （2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数 （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离
相等
在数轴上表示数 a 的点与 （1）
绝对值具有非负
原点的⑦_距__离_____叫做 性； 数 a 的绝对值，记作|a| （2）离原点越远的数的绝对值⑧_越__大_
• 3.实数混合运算的顺序 • （1）根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括
号里面的（无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步）； • （2）同级运算：按从左到右的顺序进行运算； • （3）最后得出计算结果．
11．计算： （－2）3＝__－__8____；－23＝___－_8____；（－1）2 018＝____1____；（－1）2 019＝ _－__1_____；（－1）0＝___1____；（π－3.14）0＝____1 ___；3－1＝___13_____；（－13）－1＝ ___－_3____；5－（－2）＝___7_____；－5＋0＝__－__5____；2÷12＝___4_____；（－2）× （－12）＝___1_____.
第一部分 教材同步复习
第一章 数与式
第1讲 实数及其运算
知识要点 · 归纳
知识点一 实数的分类及正负数的意义
• 1．实数的分类
1按定 义分
有理数
①__正_有__理_数____有限小数或无
0 ②_负_有__理_数____
限循环小数
③_无_理__数___正负无无理理数数无数限不循环小
• 【注意】
（4）除法：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的○22 __倒_数_____，即 a÷b＝
1 a·b
（b≠0）．
• 2．常见的实数运算
运算
法则
乘方
零次幂
负整数 指数幂
a0＝○23 ___1___（a≠0），见到零次幂，就写 1
1 a－p＝○24 ___a_p ____（a1≠0，p 为正整数） 特别地，a－1＝○25 ___a_____（a≠0）
元记作__－_8_0____元．
知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数
名称
定义
性质
数轴
（1）数轴上的点与实数一一对应；
（2）数轴上两点之间的距离即两点所表 在数学中，可以用一条直线 示的数的差的绝对值； 上的点表示数，这条直线叫 （3）数轴上右边的数总比左边的大 做数轴
名称 相反数 绝对值
定义
性质
通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列 全程长13 000 km，将13 000用科学记数法表示应为（ B ）
• A．0.13×105
B．1.3×104
• C．1.3×105
D．13×103
• 4．（2018·江西8题3分）2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次 执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60 000用科学记数法表 示应为___6×__1_0_4 _.
2．下列实数中，是有理数的是（ D ）
A． 3
B．π
C．3 2
D．1
3．温度上升 10 ℃记作__＋_1_0____℃，温度下降 5 ℃记作__－_5_____℃；向东走 2 m
记为_＋__2____m，向西走 3 m 记为__－__3____m；收入 100 元记作_＋__1_00____元，支出 80