2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题训练试题(含解析)

鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1 B．（﹣4）2的算术平方根是4
C D
x的取值范围是（）
2
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2D．x≤2
3、下列各式是最简二次根式的是（）
A
B C D
43的运算结果应在（）．A．3.0和3.5之间B．3.5和4.0之间
C．4.0和4.5之间D．4.5和5.0之间
5、下列式子中，不属于二次根式的是（）
A B C D
6、下列各式计算正确的是（ ）
A B ．=2 C =1 D ．=10
7、已知a
b ＝a ，b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．互为有理化因式 8、下列各根式中，最简二次根式是（ ）
A B
C D
92x =-成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x ≤
B ．2x ≥
C ．02x ≤≤
D ．任意实数
10、下列各式中，正确的是（ ）
A 3=±
B ．4=±
C ．4
D 3=-
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知5y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是______．
2、计算：((2021202044⨯+=_______．
31B 有意义的条件：_____． 4
x 的取值范围是________．
5、若式子12
x -x 的取值范围是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1 （2）解方程：
3513x x =++ 2、计算：
1| 3、如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．
(1)AD 、BE 相交于点M ．
①求证：AD BE =；
②用含α的式子表示AMB ∠的度数；
(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ 的形状，并加以证明；
(3)如图3，在ABC 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =___________（直接写出结果）．
4
5、（13）；
（2）化简：232
x x --﹣12x -．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平方根与算术平方根、最简二次根式的判断逐项分析即可得．
【详解】
解：A 、1的平方根是±1，此项说法错误；
B 、2(4)16-=的算术平方根是4，此项说法正确；
C 3=，此项错误；
D
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根与算术平方根、最简二次根式，熟练掌握平方根与二次根式是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】
解：依题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3、D
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】
解：=，故A不符合题意；
B不符合题意；
=，故C不符合题意；
D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果．
【详解】
33，
∵6.52=42.25，72=49，
＜7，
3＜4，
故选：B．
【点睛】
3是解决问题的前提，理解算术平方根的意义是得出正确答案的关键．
5、C
【解析】
略
6、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．
【详解】
解：A．A选项不符合题意；
B．B选项不符合题意；
C C选项不符合题意；
D．D项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
求出a与b的值即可求出答案．
【详解】
=，b＝
解：∵a
∴a＝b，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．
8、C
【解析】
【分析】
根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．
【详解】
A
=
B
C是最简二次根式，符合题意；
D
故选：C．
【点睛】
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．
【详解】
=-=-
22
x x
∴x-2≤0
x≤
∴2
故选A．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．
10、B
【解析】
【分析】
直接根据二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
3，该选项错误；
B.4=±，该选项正确；
C.4==-，该选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
二、填空题
1、2034
【解析】
【分析】
4x =-，依题意，分4,4x x ≤>两种情况讨论，求得y 的值，进而求得答案．
【详解】
4x -
∴4x ≤44x x -=-
则4592y x x x =--+=-
当1x =时，927y =-=
当2x =时，945y =-=
当3x =时，963y =-=
当4x =时，981y =-=
当4x >44x x -=-
则y =451x x --+=
∴当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应y 值的总和是753120182034++++=
故答案为：2034
【点睛】
本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．
2、44
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】
解：原式(((20202020444=⨯⨯
((2020
444⎡⎤=⨯⎣⎦
(()2020
41615=⨯-
4=
故答案为：4
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3、A≥0且B≠0
【解析】
略
x≥
4、2
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．
【详解】
x-≥，
解：由题意得：20
x≥，
解得：2
x≥．
故答案为：2
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数是解题关键．
5、x≥0且x≠2
【解析】
略
三、解答题
1、（1）（2）2
x=
【解析】
【分析】
（1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解；
（2）先将分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】
解：（1
=
=；
（2）3513
x x =++ 去分母得：()()3351x x +=+ ，
解得：2x =，
检验：当2x =时，()()130x x ++≠ ，
∴原方程的解为2x =．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减运算，解分式方程，熟练掌握二次根式的性质，解分式方程的基本步骤是解题的关键．
2、 (1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可；
（2）先算乘法和绝对值，再计算加减即可．
(1)
=
3
=
=
(2)
1|
=
1
1
=
=．
1
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题关键．
∠=
3、(1)①证明见解析；②AMBα
(2)CPQ为等腰三角形，证明见解析
(3)5
【解析】
【分析】
（1）①先证明∠ACD＝∠BCE，再利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；②利用全等三角形的性质证明∠CAD＝∠CBE，可得∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，再利用三角形的内角和定理可得答案；
（2）先证明△ACP ≌△BCQ ，证明,AP CQ 即可得到结论；
（3）如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 可得45,BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG ≌ 证明,DC AG 90,ACG 再利用勾股定理求解,AG 从而可得答案.
(1)
解：①∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，
∴∠ACD ＝∠BCE ，
在△ACD 和△BCE 中，
CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），
∴BE ＝AD ；
②∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠CAD ＝∠CBE ，
∵△ABC 中，∠BAC +∠ABC ＝180°﹣α，
∴∠BAM +∠ABM ＝180°﹣α，
∴△ABM 中，∠AMB ＝180°﹣（180°﹣α）＝α；
(2)
△CPQ 为等腰三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，
∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，
∴AP ＝BQ ，
∵△ACD ≌△BCE ，
∴∠CAP ＝∠CBQ ，
在△ACP 和△BCQ 中，
CA CB CAP CBQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），
∴CP ＝CQ
∴△CPQ 为等腰三角形．
(3)
解：如图3，以B 为直角顶点作等腰直角三角形,CBG 连接,AG 8,45,BC BG BCG 224,CG BC BG 由（1）同理可得：,DBC ABG
≌
,DC AG
45,3,ACB AC
454590,ACG 22
5,AG AC GC 5.CD AG
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理，勾股定理的应用，二次根式的乘方运算，解题的关键是正确寻找或构造全等三角形解决问题.
4、a -
【解析】
【分析】
根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，
则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．
5、（1）3；（2）2
x+
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简，进而根据实数的运算进行计算即可；（2）根据分式的性质通分，进而根据分式的性质化简即可
【详解】
（1）原式3
=
3
=
（2）原式
()()
222
31
=2 22
x x
x
x x x
+-
--
==+ --
【点睛】
本题考查了二次根式的性质化简，分式的化简，正确的计算是解题的关键．。