14角的对称性讲解

A
M
E
D
B
NF
C
检测与练习
1.角 是 轴对称图形(填“是”或“不
是”)，角的对称角平轴分线所在的直线
是
。
2．如图，OP是∠AOB的平分线，C是OP上
一点，CE⊥OA于点E，CF⊥OB于点F，
CE=6㎝，CF= 6 ㎝，理由是
.
角平分线上的点到角两 边的距离相等
A E
CP
O
FB
检测与练习
3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ D ） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
原折痕重新折叠，由此你能发现角平分线
上的点有什么性质?
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
书写格式：
O ∵OC平分∠AOB，
A
D
P
●
C
EB
PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，
∴PD=PE （角平分线上的点到这个角的两 边的距离相等）.
A
动动手
D
P
C
●
O B
E
反之，如果一个角内一点具备到这个角 两边的距离相等，那么这个点的位置有 何特征？
1.4线段、角的轴对B
1、在一张薄纸上任意画一个角（∠AOB ）, 折纸，使两边OA、OB重合，你发现折痕与 ∠AOB有什么关系？
角是轴对称图形，对称轴是角平分线 所在的直线.
A
动动手
D
C
P ●
O
B E
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，
分别画点P到OA和OB的垂线段PC和PD,再沿
请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在， 请说明这个地点的位置，并在图中表示出来。(留下 你的作图痕迹)
m
B·
A·
O
n
课堂小结
你有什么收获？
理由： 过O作OM⊥AE 、ON⊥AF、
BH
C
M
OH⊥BC ，M、N、H为垂足，
E
∵O在∠EBC的平分线上，
N 0
F
∴OM=OH （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）
∵O在∠BCF的平分线上，∴OH=ON
∴OM=ON ∴点O在∠A的平分线上
（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）
动脑筋
三角形的两条内角平分线的交点在第三个内角 的平分线上吗？
A
F
E
P
B
D
C
三角形的三个内角的角平分线相交于一点， 这个点到三角形三边所在直线的距离相等。
已知∠AOB和C、D两点，请在图中标出一 点E，使得点E到OA、OB的距离相等，而 且E点到C、D的距离也相等。
A
C·
E
O
·D
B
已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥AB 于E,DE⊥AC于F,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由.
C E
D
A
B
F
智力大比拼
已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线
上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.
试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理
由.
A E
M
D
B
NF
C
动脑筋 已知：在∠ABC中，D是
∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC
上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的
关系，并说明理由.
解：点O在∠APB的平分线上。
P
理由： ∵OA⊥PA ，OB⊥PB ，A、B为垂足，B
且 OA=OB ∴点O在∠APB的平分线上
O
A
（角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平 分线上）
例2.已知:如图,在ΔABC中.O是∠B、∠C
外角的平分线的交点，那么点O在∠A的
平分线上吗？为什么？
A
解：点O在∠A的平分线上。
角的内部到角的两边距离相等的点，在这 个角的平分线上.
几何书写：
A
D
P
●
C
O
EB
∵PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足，且 PD=PE
∴ ∠AOC=∠BOC
（角的内部到角的两边距离相等的点，在 这个角的平分线上）
例题探究
例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB， 使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两 条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
检测与练习
4．如图，AD平分BAC，∠C=90°,DE⊥AB,那么
(1)DE和DC相等吗？为什么？
(2)AE和AC相等吗？为什么？
A
E
B
D
C
检测与练习
5.在⊿ABC中，∠A=90°,BD平分∠ABC，AD=3㎝, BC=10㎝,求⊿DBC的面积.
C
D
A
B
检测与练习
6.A、B是两个工厂，m,n是两条公路。现要在这一地 区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这 个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公 路的路程也要相同。