乐平市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

乐平市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ）
A ．40（8）
B ．45（8）
C ．50（8）
D ．55（8）
2． 已知命题p ：“∀∈[1，e]，a ＞lnx ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2﹣4x+a=0””若“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围
是（
）
A ．（1，4]
B ．（0，1]
C ．[﹣1，1]
D ．（4，+∞）
3． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ）
A ．a ＞1且b ＜1
B ．a ＞1且b ＞0
C ．0＜a ＜1且b ＞0
D ．0＜a ＜1且b ＜04． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
5． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（
）
A ．
B ．2
C ．
D ．3
6． 给出下列两个结论：
①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；
②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ）
A ．①对②错
B ．①错②对
C ．①②都对
D ．①②都错
7． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3
B ．
C ．2
D ．6
8． 下列判断正确的是（
）
A ．①不是棱柱
B ．②是圆台
C ．③是棱锥
D ．④是棱台
9． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）
AD → DB → CD
→
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．1
B.43
C. D ．2
53
10．若，，则不等式成立的概率为（ ）
[]0,1b ∈22
1a b +≤A ．
B ．
C ．
D ．
16
π
12π
8π
4
π
11．若直线：圆：交于两点，则弦长
L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(2
2=-+-y x B A ,的最小值为（ ）
||AB A ．
B ．
C ．
D ．5854525
12．在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
2AB BC CA ===，则
球表面积是_________.
14．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和
的最小值为 ．
　15．
如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．
16．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．
17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）
①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；
②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；
③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；
④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；
⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．
18．已知奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0的实数m的取值范围是 ．
三、解答题
19．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问
题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分
决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．
（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥
A1B1，D为棱A1B1上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，
若不存在，说明理由．
21．设函数f（x）=x2e x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．
22．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．
23．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=，求A∩B．
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
24．已知函数．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．
乐平市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1．【答案】D
【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．
再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．
故答案选D．
2．【答案】A
【解析】解：若命题p：“∀∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，
则a＞lne=1，
若命题q：“∃x∈R，x2﹣4x+a=0”为真命题，
则△=16﹣4a≥0，解得a≤4，
若命题“p∧q”为真命题，
则p，q都是真命题，
则，
解得：1＜a≤4．
故实数a的取值范围为（1，4]．
故选：A．
【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．
3．【答案】B
【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，
∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，
即a＞1，b＞0，
故选：B
4．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
5．【答案】B
【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1
∵双曲线的方程是y2﹣x2=1
∴a2=1，b2=3，
∴c2=a2+b2=4
∴a=1，c=2，
∴离心率为e==2．
故选：B．
【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2．
6．【答案】C
【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．
②根据逆否命题的定义可知②正确．
故选C．
【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．
7．【答案】C
【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，
∴c=2，a=3，
∴b=
∴2b=2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
8．【答案】C
【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；
②的两个底面不平行，不是圆台；
③是四棱锥；
④不是由棱锥截来的，故选：C ．　
9． 【答案】
【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →
∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），
∴即x ＝2，y ＝，{
x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )
53
∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）25310．【答案】D
【解析】
考点：几何概型．11．【答案】B 【解析】
试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点
:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩
⎨⎧=-+=-+040
72y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长
AB ()()512312
2=-+-=
d ,故选B.
545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.
【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.
2
2
2d R l -=1111]
12．【答案】B
【解析】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，
∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i，
∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限．故选：B．
二、填空题
13．【答案】64 9
【解析】111]
考点：球的体积和表面积.
【方法点晴】本题主要考查了球的表面积和体积的问题，其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键.
14．【答案】 ．
【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．
则+x+y+=3+，
化为：x+y=3．
则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．
∴这两个正方形的面积之和的最小值为．
故答案为：．
15．【答案】
【解析】解析：圆x2＋y2－2x＋4y－4＝0的标准方程为（x－1）2＋（y＋2）2＝9.
圆心C（1，－2），半径为3，连接PC，
∴四边形PACB 的周长为2（PA ＋AC ）＝2＋2AC ＝2＋6.
PC 2－AC 2PC 2－9当PC 最小时，四边形PACB 的周长最小．此时PC ⊥l .
∴直线PC 的斜率为1，即x －y －3＝0，
由，解得点P 的坐标为（4，1），{x ＋y －5＝0x －y －3＝0
)
由于圆C 的圆心为（1，－2），半径为3，所以两切线PA ，PB 分别与x 轴平行和y 轴平行，即∠ACB ＝90°，
∴S △ABC ＝AC ·BC ＝×3×3＝.
1
21292
即△ABC 的面积为.
92
答案：9
2
16．【答案】　（ 1，±2）　．
【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2
a 2+2=
，求得a=±2
∴点P 的坐标为（ 1，±2）
故答案为：（ 1，±2
）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　
17．【答案】　①②⑤　
【解析】解：对于①，令g （x ）=x ，可得x=或x=1，故①正确；
对于②，因为f （x 0）=x 0，所以f （f （x 0））=f （x 0）=x 0，即f （f （x 0））=x 0，故x 0也是函数y=f （x ）的稳
定点，故②正确；
对于③④，g （x ）=2x 2﹣1，令2（2x 2﹣1）2﹣1=x ，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x ﹣1）（2x+1）（4x 2+2x ﹣1）=0还有另外两解
，故函数g （x ）的稳定点有﹣，1，
，其中
是稳定点，但不是
不动点，故③④错误；
对于⑤，若函数y=f （x ）有不动点x 0，显然它也有稳定点x 0；
若函数y=f （x ）有稳定点x 0，即f （f （x 0））=x 0，设f （x 0）=y 0，则f （y 0）=x 0即（x 0，y 0）和（y 0，x 0）都在函数y=f （x ）的图象上，
假设x 0＞y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＞f （y 0），即y 0＞x 0，与假设矛盾；假设x 0＜y 0，因为y=f （x ）是增函数，则f （x 0）＜f （y 0），即y 0＜x 0，与假设矛盾；故x 0=y 0，即f （x 0）=x 0，y=f （x ）有不动点x 0，故⑤正确．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．
18．【答案】　[﹣，]　．
【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，
∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），
即，即，得﹣≤m≤，
故答案为：[﹣，]
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．
三、解答题
19．【答案】
【解析】【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列
【试题解析】（Ⅰ）的可能取值为．
，
，
分布列为：
（Ⅱ）设先回答问题，再回答问题得分为随机变量，则的可能取值为．
，
，
，
分布列为：
．
应先回答所得分的期望值较高．
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，
又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，
又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，
以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，
则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），
则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），
∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；
（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．
理由如下：
设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，
∵=（，，），=（，﹣1），
∴，即，
令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．
由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），
∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，
∴|cos＜，＞|==，即=，
解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．
【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．
21．【答案】
【解析】解：（1）…
令
∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；
单减区间为（﹣2，0）．…
（2）令
∴x=0和x=﹣2，…
∴
∴f（x）∈[0，2e2]…
∴m＜0…
22．【答案】
【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，
B={x|m﹣2≤x≤m+2}．
（1）∵A∩B=[0，3]
∴
∴，
∴m=2；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，
而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}
∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，
∴m＞5，或m＜﹣3．
23．【答案】
【解析】解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}
∴A∩B={x|0＜x＜1}
（2）若A∩B=∅
当A=∅时，有a﹣1≥2a+1
∴a≤﹣2
当A≠∅时，有
∴﹣2＜a≤或a≥2
综上可得，或a≥2
【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．
24．【答案】
【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．
要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．
结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．
易知，此时=1，所以只需a≥1即可．
（2）结合（1），令f′（x）==0得．
当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；
当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，
所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；
当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，
所以f（x）min=f（e）=．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．。