高一数学周末检测卷(第8周)训练版

高一数学周末检测卷（第8周）
时量：90分钟 分数：100分
班级：_____ 姓名：_____ 分数：______
一、选择题：（每小题4分，共40分）
1.某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D 类产品的数量为( )
A.22
B.33
C.40
D.55
2.已知tan α＝3
4
，α∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则cos α的值是( ) A .－45 B.45 C.±45 D.35
3.sin 600°＋tan 240°的值是( )
A .－32 B.32 C .－12＋ 3 D.1
2＋3
4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.310
B.15
C.110
D.120
5.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^
＝－0.7x ＋a ^
，则a ^
等于( )
A.10.5
B.5.15
C.5.2
D.5.25
6.若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数和标准差分别为( ) A.x ，s B.3x ＋5，s
C.3x ＋5,3s
D.3x ＋5，9s 2＋30s ＋25
7. 已知3
1
)tan(=
+απ，则α所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第一、第三象限 C.第二象限
D.第二、第四象限
8.已知sin(2π－α)＝45，α∈(3π
2，2π)，则sin α＋cos αsin α－cos α等于( )
A.17
B.－1
7
C.－7
D.7 9.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π
8
对称，则φ可能取值是( )
A. π4
B.－π4
C. π2
D.3π4
10.若点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内α的取值范围是( )
A.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫π，5π4
B.⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫π，5π4
C.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2
D.⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭⎫3π
4，π
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11. 已知函数R x x x f ∈=,cos )(ω（其中0>ω）的最小正周期为π，则=ω
12. 已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．
13. 数据70，71，72，73的标准差是________
14. 在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4．现在向该矩形内随机投一点P ，则0
90
>∠APB 时的概率是 .
三、 解答题：（共5个题，每题8分） 16.利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．
17.已知函数2(sin cos ).y x x =+ （1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的递增区间。

(本题需要用到公式 sin 22sin cos x x x =⋅ )
18. 化简
（1）x x
x x x x 2
2
4224sin 3sin )cos cos sin (sin 1++-- （2）为第四象限角）x x
x
x x (cos 1cos 1cos 1cos 1-+++-
19.交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T ∈[0,2)，畅通；T ∈[2,4)，基本畅通；T ∈[4,6)，轻度拥堵；T ∈[6,8)，中度拥堵；T ∈[8,10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T ≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；
(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；
(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.
20.已知tan sin
,tan sin a b θθθθ+=-=，求证： （1）2
2
2
2
tan sin tan sin ;θθθθ-=
（2）2
22()16a b ab -=.
附加题：（本题满分10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量（单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i ，和年销售量y i (i =1,2,3,…,8)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，
表中8
11,8i i i
i x ωωω===∑
(Ⅰ)根据散点图判断，y=a+bx 与y c d x =+，哪一个宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
(Ⅲ)已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z=0.2y-x ，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题： (1)当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ (2)当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
x
y
ω
2
1
()n
i i x x =-∑
21
()n
i i ωω=-∑
1
()()n
i i i x x y y =--∑
1
()()n
i
i i y y ω
ω=--∑
46.6 563
6.8
289.8 1.6 1469 108.8。