专题06 整式中规律探索的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)

专题06整式中规律探索的三种考法类型一、单项式规律性问题
例．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为（）
A．5B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】先根据题意，求出前几次跳到的点的位置，发现这是一个循环，按照3、5、2、1成一个循环，再用解循环问题的方法求解．
【详解】解：按照题意，第一次在1这个点，下一次就跳到3，再下一次跳到5，再下一次跳到2，2是偶数了，就逆时针跳一个点，又回到了1这个点，
发现这是一个循环，3、5、2、1是一个循环，
÷ ，
20154=5033
∴最后到2这个点．
故选：C．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是通过前几个数发现这是一个循环问题，利用解循环问题的方法求解．
【变式训练1】按上面数表的规律．得下面的三角形数表：
【点睛】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
类型三、图形类规律探索
例.根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（）根．
A．8080B．6066C．6061D．6060
【答案】C
【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．
【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；
搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；
搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；
∴搭2020个这样的正方形需要3×2020+1＝6061根火柴棒；
故选C．
【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．
【变式训练1】下列每一个图形都是由一些同样大小的三角形按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有5个小三角形，第②个图形中有10个小三角形，第③个图形中有16个小三角形，按此规律，则第⑨个图中小三角形的个数是（）
A．69B．73C．77D．83
【答案】B
【分析】根据已知图形得出第⑨个图形中三角形的个数的特点，据此可得答案．
【详解】解：∵第①个图形中三角形的个数5=1+2×（1-1），
第②个图形中三角形的个数10=5+2×1+3，
第③个图形中三角形的个数16=5+2×2+3+4，
第④个图形中三角形的个数23=5+2×3+3+4+5，
第⑤个图形中三角形的个数31=5+2×4+3+4+5+6，
……
【答案】57
【分析】根据每个图形增加三角形的个数，找到规律即可．
【详解】解：第1个图形中一共有1个三角形，
第2个图形中一共有1+4=5个三角形，
第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，
…，
第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=（4n﹣3）个，
当n=15时，4n﹣3=4×15﹣3=57．
故答案为：57．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题关键是通过图形数量的变化发现规律，并应用规律解决问题．
课后训练
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