中考数学江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题(精选)

江苏省仪征市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（ ） A ．S S >甲乙 B ．甲乙S S < C ．S S =甲乙 D ．不确定
2、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° ·
线
○封○密○
外
A ．2α
B ．2β
C ．αβ+
D ．5()4
αβ+ 3、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式，我们规定：当x 为偶数时，()2f x x =
；当x 为奇数时，()31f x x =+．例如：()3114f x =⨯+=，()8842
f ==．设18x =，()21x f x =，()32x f x =，…，()1n n x f x -=．以此规律，得到一列数1x ，2x ，3x ，…，2022x ，则这2022个数之和
12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于（ ）
A ．3631
B ．4719
C ．4723
D ．4725
4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝13，则下列结论中正确的是（ ）
A ．13AE EC =
B ．12AD AB =
C ．13ADE ABC 的周长的周长∆=∆
D ．13
ADE ABC 的面积的面积∆=∆ 5、有理数 m 、n 在数轴上的位置如图，则（m +n ）（m +2n ）（m ﹣n ）的结果的为（ ）
A ．大于 0
B ．小于 0
C ．等于 0
D ．不确定
6、如图是我国某市12月份连续4天的天气预报数据，其中日温差最大的一天是（ ）
A ．12月13日
B ．12月14日
C ．12月15日
D ．12月16日
7、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是20，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14 8、如图，AD ，B
E ，C
F 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．AD CD = D ．BE CF =
9、如图，在平面直角坐标系xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由ABC 得到DEF 的变化过程错误．．的是（ ） ·
线○封○密·○外
A．将ABC沿x轴翻折得到DEF
y=翻折，再向下平移2个单位得到DEF
B．将ABC沿直线1
y=翻折得到DEF
C．将ABC向下平移2个单位，再沿直线1
y=-翻折得到DEF
D．将ABC向下平移4个单位，再沿直线2
10、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB 的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）
A．B．10米C．米D．12米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即91357934a =+++++=； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即60246826b =+++++=； 步骤3：计算3a 与b 的和c ，即33426128c =⨯+=； 步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即中130d =； 步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X 1301282=-=． 如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______． 2、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．
3、如图，在ABC 中，3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．
4、若23x y -=，则()2225x y x y --+-的值是______．
5、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） ·
线
○
封○密○外
1、解方程：
(1)3(23)1-=+x x ； (2)2113136
+-=+x x 2、定义：若图形M 与图形N 有且只有两个公共点，则称图形M 与图形N 互为“双联图形”，即图形M 是图形N 的“双联图形”，图形N 是图形M 的“双联图形”．
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2，下列函数图象中与O 互为“双联图形”的是________（只需填写序号）；
①直线1y x =+；②双曲线1y x =；③抛物线223y x x =++．
(2)若直线y x b =-+与抛物线21y x =+互为“双联图形”，且直线y x b =-+不是双曲线1
y x =的“双联
图形”，求实数b 的取值范围；
(3)如图2，已知()2,0A -，()4,0B ，()1,3C 三点．若二次函数()2
13y a x =++的图象与ABC 互为“双联图形”，直接写出a 的取值范围．
3、如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是边BC 上的中点，过点C 作CE BC ⊥，交BA 的延长线于点E ，过点B 作BH AC ⊥，交AD 于点F ，交AC 于点H ，交CE 于点G ．
求证： (1)BC BH CH EC ⋅=⋅； (2)24BC DF DA =⋅． 4、某中学有一块长30m ，宽20m 的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如图，设花带的宽度为x 米．
(1)请用含x 的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简） (2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m 2吗？请说明理由． 5、如图，在22⨯的正方形格纸中，ABC 是以格点为顶点的三角形，也称为格点三角形，请你在该正方形格纸中画出与ABC 成轴对称的所有的格点三角形（用阴影表示）
．
·
线
○
封○密○外
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．
【详解】
∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，
∴甲S =乙S ．
故选C ．
【点睛】
本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解
【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥
∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠
∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+
故选C
【点睛】
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】 根据题意分别求出x 2=4，x 3=2，x 4=1，x 5=4，…，由此可得从x 2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可． 【详解】 解：∵x 1=8， ∴x 2=f （8）=4， x 3=f （4）=2， x 4=f （2）=1， x 5=f （1）=4， …， 从x 2开始，每三个数循环一次，
∴（2022-1）÷3=673
2，
∵x 2+x 3+x 4=7，
∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725. 故选：D ． 【点睛】 本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键． ·
线○封○密○外
4、C
【解析】
【分析】
根据DE ∥BC ，可得ADE ABC ，再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴ADE ABC ， ∴13
AE DE AC BC == ，故A 错误，不符合题意； ∴
13AD DE AB BC ==，故B 错误，不符合题意； ∴13
ADE ABC 的周长的周长∆=∆，故C 正确，符合题意； ∴221139
ADE DE ABC BC ∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭的面积的面积，故D 错误，不符合题意； 故选：C
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
从数轴上看出0n m <<，判断出()()()0200m n m n m n +<+-，
，，进而判断()()()2m n m n m n ++-的正负．
【详解】
解：由题意知：0n m << ∴()()()0200m n m n m n +<+-，， ∴()()()20m n m n m n ++-> 故选A ． 【点睛】 本题考查了有理数加减的代数式正负的判断．解题的关键在于正确判断各代数式的正负． 6、A 【解析】 【分析】 根据“日温差=当日的最高气温-当日的最低气温”求出这4天的日温差，由此即可得． 【详解】 解：12月13日的日温差为2(8)10()C --=︒， 12月14日的日温差为2(9)7()C ---=︒， 12月15日的日温差为0(9)9()C --=︒， 12月16日的日温差为3(11)8()C ---=︒， 则日温差最大的一天是12月13日， 故选：A ． 【点睛】 本题考查了有理数减法的应用，掌握日温差的计算方法是解题关键． 7、C ·
线
○
封○密○外
【解析】
【分析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
【详解】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴
11
•420
22
ABC
S BC AD AD
==⨯⨯=，解得AD=10，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+
1
1041022 22
1
1 BC=+⨯=+=．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义判断即可．
【详解】
解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，
∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9、C 【解析】 【分析】 根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得． 【详解】 解：A 、根据图象可得：将ABC 沿x 轴翻折得到DEF ，作图正确； B 、作图过程如图所示，作图正确； ·
线○封○密○外
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C ． 【点睛】 题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】 以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝ax ²，由此可得A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4），即可求函数解析式为y ＝﹣1
25 x²，再将y ＝﹣1代入解析式，求出C 、D 点的横坐标即可求CD 的长． 【详解】 解：以O 点为坐标原点，AB 的垂直平分线为y 轴，过O 点作y 轴的垂线，建立直角坐标系， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2
， ∵O 点到水面AB 的距离为4米， ∴A 、B 点的纵坐标为﹣4， ·
线
○
封○密○外
∵水面AB宽为20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣1
25
，
∴y＝﹣1
25
x2，
∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，
∴﹣1＝﹣1
25
x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键．
二、填空题
1、4
【解析】
【分析】
设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，然后根据题中所给算法可进行求解．【详解】
解：设被污染的两个数字中左边的数字为x，则右边的数为5-x，由题意得：
99253533a x x =+++-++=-，
6112414b x x =+++++=+， ()333141132c x x x =⨯-++=-， ∵d 为10的整数倍，且05x ≤≤， ∴120d =或110， ∵由图可知校验码为9， ∴当120d =时，则有()X 12011329x =--=，解得：1x =，则有右边的数为5-1=4； 当110d =时，则有()X 11011329x =--=，解得：6x =，不符合题意，舍去； ∴被污染的两个数字中右边的数字是4； 故答案为4． 【点睛】 本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 2、DE BC ∥##BC //DE 【解析】 【分析】 由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论． 【详解】 解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒， ∴CDE ∠=2CDF ∠=110°， 70C ∠=︒，
∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°， ·
线
○·封○密○外
//DE BC ∴．
故答案为：//DE BC ．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键． 3、4
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =，
∴周长为：35614++=（cm ），
∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，
设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -，
∴1.52(1)214t t +-+=，
解得：4t =；
∴甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．
4、-2
【解析】
【分析】
将2x y -的值代入原式=()()2225x y x y ----计算可得． 【详解】 解：()2225x y x y --+-=()()2225x y x y ---- 将23x y -=代入，原式=2335⨯--=-2 故答案为：-2 【点睛】 本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用． 5、> 【解析】 【分析】 先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可． 【详解】 解：∵22351(251)x x x x ++-+-， =22351251x x x x ++--+， =220x +> ∴22351251x x x x ++>+-， 故答案为：>． 【点睛】 本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 三、解答题 ·
线
○封○密·○外
1、 (1)x= 1
2
；
(2)x= 5 7
【解析】
【分析】
（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．(1)
解：去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= 1
2
；
(2)
解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= 5
7
；
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．2、(1)①
(2)b的取值范围是3
2 4
b
<≤
(3)
1
3
8
a
-<<-或
3
25
a
-<<
【解析】
【分析】
（1）根据图形M 与图形N 是双联图形的定义可直接判断即可；
（2）根据函数解析式联立方程，再根据“双联图形”的定义，由一元二次方程的判别式可得结论；
（3）根据双联图形的宝座进行判断即可．
(1) 选项①的直线1y x =+经过第一、二、三象限，且经过点（0，1）和（-1，0） 又O 的半径为2，
∴这两个图形有且只有两个公共点， ∴这两个图形是“双联图形”； 选项②的双曲线1y x =在第一、三象限与图1中的图象分别有两个公共点，一共有四个公共点，不符合“双联图形”的定义， 故这两个图形不是“双联图形”； 选项③的抛物线2223=(+1)+2y x x x =++的顶点坐标渐（-1，2），并且开口方向向上，与图1中的图象没有公共点， 故这两个图形不是“双联图形”； ∴选① 故答案为①； (2) 已知直线y x b =-+与抛物线21y x =+有且只有两个公共点， ∴将y x b =-+代入抛物线21y x =+中，得， ·
线○封·○密○外
210x x b ++-= 配方得，213()24
x b +=- ∵方程有实数解， ∴304b ->即34
b > 又直线y x b =-+不是双曲线1
y x =的“双联图形”，
∴直线y x b =-+与双曲线1
y x =最多有一个公共点，
即当1x =时，1y x b =-+≤代入得，11b -+≤，即2b ≤，
∴实数b 的取值范围是324b <≤；
(3)
∵()2
13y a x =++是二次函数，
∴0a ≠
∵二次函数()213y a x =++的顶点坐标为（-1，3），且对称轴为直线x =-1， ∴当0a >时，二次函数()2
13y a x =++的图象与ABC ∆的图象没有交点，
∴0a >不成立；
当0a <时，二次函数()213y a x =++的图象开口向下，为使它与ABC ∆互为双联图形，即有且只有两个公共点，
∴①当抛物线与AC 和AB 相交时，设直线BC 的解析式为y =mx +n ，
把C (1，4)，B (4，0)代入，得
4
3b k b =⎧⎨+=⎩， ∴41b k =⎧⎨=-⎩， ∴y =-x +4，
∵抛物线与BC 不想交，
∴()2134a x x ++=-+，即ax 2+(2a +1)x +a -1=0无实数根， ∴(2a +1)2-4a (a -1)<0，
解得a <18-， 又当2x =-时，要满足0y >，相当于30a +>，所以3a >-； ∴138a -<<-； ②当抛物线与AC 和BC 相交时， 当x =4时，要满足0y >，相当于2530a +>，所以，325a >-
， ∴3025a -<<； 综上，a 的取值范围为：138a -<<-或3025a -<< 【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，切线的判定和性质，图形M 与图形N 是和谐图形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题． 3、 (1)见解析 (2)见解析 【解析】
·
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【分析】
（1）利用已知条件证明BCE CHB ∆∆∽即可；
（2）通过证明ADC BDF ∆∆∽得出
DC AD DF BD =，再根据12
BD DC BC ==，得出结论． (1)
证明：CE BC ⊥，BH AC ⊥，
90BCE CHB ∴∠=∠=︒， AB AC =，
ABC ACB ∴∠=∠，
BCE CHB ∴∆∆∽， ∴
BC CE CH BH =， BC BH CH EC ∴⋅=⋅；
(2)
证明AB AC =，点D 是边BC 上的中点，
AD BC ⊥，BH AC ⊥，
90ADC AHF ∴∠=∠=︒，
DAC HAF ∠=∠，
ACD AFH ∴∠=∠，
AFH BFD ∠=，
ACD BFD ∴∠=∠，
90ADC BDF ∠=∠=︒，
ADC BDF ∴∆∆∽，
∴DC AD DF BD
=， 12
BD DC BC ==， ∴214BC AD DF =⋅， 即24BC DF DA =⋅． 【点睛】 本题考查了三角形相似的判定和性质以及直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理进行证明． 4、 (1)(2x 2−70x +600)m 2 (2)超过，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ．得空白部分长方形的面积； （2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较． (1) 空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x ）m ，（20-x ）m ． 空白部分长方形的面积：（30-2x ）（20-x ）=(2x 2-70x +600) m 2． (2) 超过． ∵2×22-70×2+600=468（m 2）， ∵468＞400， ∴空白部分长方形面积能超过400 m 2． ·
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【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
5、见详解
【解析】
【分析】
先找对称轴，再得到个点的对应点，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出图形，如下图所示：
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．。