【青岛版九年级数学上册教案】1.4图形的位似

1.4 图形的位似
教课目标
【知识与能力】
1、理解图形的位似看法.
2、会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或减小.
3、掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律.
【过程与方法】
.
利用图形的位似解决一些简单的实质问题，并在此过程中培育学生的数学应意图识
【感情态度价值观】
发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力.
教课重难点
【教课要点】
.
图形的位似看法、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或减小
【教课难点】
直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系.
课前准备
多媒体课件
教课过程
一、创建情况，成立新知
1、位似图形的看法
（像一种什以下两幅图有什么共同特色？经过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？
么镜头）
图片的形状同样，并且每组对应极点都在由同一点出发的一条射线上.
假如两个图形不但形状同样，并且每组对应点所在的直线都经过同一点，
那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.
比方上图中的任何两个五角星都是位似图形，点 O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.
2、指引学生观察位似图形
以下图形中，每个图中的四边形 ABCD和四边形 A′ B′ C′ D′都是相似图形.分别观察
这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为何？
. 因此都是每个图形中的两个四边形不但相似，并且各对应点所在的直线都经过同一点
位似图形 .
各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形. 其相似比又叫做它们的位似比.
明显，位似图形是相似图形的特别情况. 它们的对应边相互平行（或在同一条直线上）.
例题分析
例 1 如图 1-30（书籍第 27 页），已知△ABC与点O. 以点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ ABC是位似图形，并且相似比为3:2.
二、应用新知
1、作位似图形
如图，请以坐标原点O为位似中心，作ABCD 的位似图形，并把ABCD 的边长放大3倍.
y y
14
F
14 12 G
12
10
10
8
8
6 A
D
6
A D
4
4 E ′ C ′
2
B C E
2
B
C
-18-16-14-12-10 -8 -6 -4 -2 -18-16-14 -6 -4 -2 O2 4 6 8 1012141618
x
O
2
4 6 8 10121416 18
-12-10-8 -2
x
-4 -2
-6
-4
-6
-8 -8
′ -10 G ′
-10 -12 -12 F -14
-14
分析：依据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，
我们只要连 结位似中心 O 和
ABCD 的各极点，并把线段延长（或反向延长）到本来的
3 倍，就获取
所求作图形的各个极点 .
作法：以以下图
1、连结 OA ， OB ， OC ， OD .
2、分别延长 OA ， OB ， OC ， OD 到 G ，C ， E ， F ，使
OG
OC
OE OF 3.
OA
OB
OC OD
3、挨次连结 GC ， CE ， EF ， FG . 四边形
就是所求作的四边形 .
GCEF
假如反向延长 OA ， OB ， OC ， OD ，就获取四边形 G ′C ′E ′F ′ ，也是所求作的四边形 .
4、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想想：
1、四边形 GCEF 与四边形 G ′ C ′ E ′ F ′拥有如何的对称性？
2、如何运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？ 比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现
假如多边形有一个极点在座标原点，
有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标
分别扩大（或减小） 同样的倍数，所获取的图形与原图形式位似图形， 坐标原点是它们的位
似中心 .
例
2
如课本第
29 页图
1-35 ，四边形
OABC 的极点坐标分别为（
0,0
），（ 2,0 ），（ 4,4 ），
（ -2,2 ） .
(1)假如四边形 O′A′B′C′与四边形 OABC位似，位似中心是原点，它的面积等于四
边形 OABC面积的
9
倍，分别写出点A′，B′， C′的坐标. 4
(2)画出四边形 OA′B′C′
三、课堂小结
今日你学会了什么？
1. 位似图形的定义
假如两个多边形不但相似，并且对应极点所在直线订交于一点，
位似图形形．这个点叫做位似中心．
那么这两个多边形叫做
2. 推论
假如多边形有一个极点在座标原点，有一条边在 x 轴上，那么将这个多边形的极点坐标分别扩大（或减小）同样的倍数，所获取的图形与原图形式位似图形，坐标原点是它们的位似中心.。