小学最大公因数和最小公倍数讲解指导及技巧辩认及实际习题操作人

小学最大公因数和最小公倍数讲解指导及技巧辩认及
实际习题操作人
一、必须要掌握的基本概念
说到最大公因数（又叫最大公约数），必须要掌握质数和合数的概念，下面三点基本的内容要掌握：
1、数字1既不是质数，也不是合数，是一个特殊的自然数
2、如果一个数的约数只有1和它本身，这个数就是质数，例如
2,3,5,7,11,13,17,19,23等，一定要注意2是唯一的一个既是偶数又是质数的数字。

3、如果一个数的约数含有1和它本身，除这两个之外还有其它的公因数，我们称这个数是合数，例如4,6,8,9等，最小的合数是4，因为他的因数包含1,2,3。

二、最大公约数的定义及求解方法
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

a,b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。

求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法和观察法等。

1、质因数分解法
定义：把每个数分别进行质因数分解，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例1：求78和36的最大公因数，
78=2x3x13,36=2x2x3x3,从这两个式子可以看出，他们的最大公因数是2x3=6
例2：求234,78,39的最大公因数
234=2x3x3x13,78=2x3x13,39=3x13
从中可以看到它们三个数进行分解之后都含有3和13，因此它们的最大公因数是13。

2、短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

例3：求343和245的最大公约数
343-245=98,245÷98=2......49,245÷49=5,所以最大公因数是49
3、观察法
这种方法和第一种相似，第一种需要进行计算，这种需要对数字非常熟悉，一般来说要知道这些整除的概念：
（1）、被2整除的数字尾数是偶数，例如32和36都是2的倍数，可以直接用2来进行整除。

（2）、被3整除的数各位加起来是3的倍数，例如42和36，42各位相加是6，36各位相加是9，都是3的倍数，直接确定有因素3
（3）、被5整除的数末位是0，5，这个比较直观。

（4）、被9整除的数各位加起来是9的倍数，例如81和135，81各位相加是9，135各位相加是9，因此都是9的倍数，9肯定是他们的公因数。

（5）、被11整除的数奇数位之和与偶数位之和的差是11的倍数。

例如363和1232，363的奇数位是3，3，相加是6，偶数位是6，相减之后是0，是11的倍数，1232的奇数位和是4，偶数位和是4，相减是0，也是11的倍数，所以这两个数都是11的倍数。

特别提示，互质的两个数字的最大公约数是1。

三、最大公倍数的定义及求法
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

整数a,b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

最小公倍数的求解方法有两种：分解质因数法和公式法
1、分解质因数法
这种方法应用比较广，它的求解方法是对每个数字进行乘法分解，使数字变成多个质数相乘，最后先提出相同的质数连乘，再乘以相同的质数之外的数字(如果有多个数字，则要注意某个连乘中某个数字多次出现，要选择出现最多的数字相乘。

例4：求30和42的最小公倍数
30=2x3x5,42=2x3x7,最小公倍数是2x3x5x7=210
例5：求60、45、36的最小公倍数
60=2x2x3x5,45=3x3x5,36=2x2x3x3,最小公倍数是
2x2x3x3x5=180
2、公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。

即（a，b）×[a，b]=a×b。

所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。

这种方法对于求两个数的最小公倍数比较合适。

例6: 求36、42的最小公倍数
36和42的最大公约数是6，则最小公倍数是36x42÷6=252
友情提醒：互质的两个数字的最大公倍数，就是两个数的乘积。

总结
以上对最大公约数和最小公倍数的概念和求解方法进行基本的讲解，求解的方法最基本的是对题目中每个数字进行分解，要学好最
大公因数和最小公倍数，需要对100以内的数字的公约数非常熟悉，这样做题目就会游刃有余，且很容易就做出答案。