华师大版初中数学七年级下册《第6章 一元一次方程》单元测试卷(含答案解析

华师大新版七年级下学期
《第6章一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共21小题）
1．下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．3个D．4个
2．将方程去分母，正确的结果是（）
A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）
C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x
3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）
A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5
C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+5
4．解方程﹣1的步骤如下：
解：第一步：﹣1（分数的基本性质）
第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）
第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）
第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）
第五步：﹣4x=22（④）
第六步：x=﹣……（⑤）
以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）
A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）
A．x=7B．x=﹣7C．D．
6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）
A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+x
C．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x
8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）
A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）
C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x
9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）
A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000
C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=6000
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x﹣=100D．3x+=100
11．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，
剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1
12．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）
A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x 13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）
A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9
C．D．
14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）
A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1
C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1
15．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26
C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）
A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2
C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+2
18．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）
A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40
C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=40
19．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）
A．160元B．165元C．170元D．175元
20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）
A．120元B．125元C．135元D．140元
21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）
A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元
二．填空题（共16小题）
22．下列各式是方程的有
①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；
②+y=5；
③x2﹣2x=1；
④x2﹣2x=x﹣y；
⑤a+b=b+a（a、b为常数）
23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是．（填序号）
24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=．
25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是．
26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=．
28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了．
29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=．
30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=．31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x=．
32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．
33．解方程
①（x﹣3）﹣3（3x﹣1）=1
②老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举手，要求到黑
板上做，他是这样做的：
4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）…①
8x﹣4=1﹣3x﹣6…②
8x+3x=1﹣6+4…③
11x=﹣1…④
x=﹣…⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在（填编号），并写出正确的解答过程．=1﹣
③当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解
小2？
34．已知a、b、c、d为有理数，现规定一种新运算：=ad﹣bc，那么当=4时，则x=．
35．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如0.=0.777…，它的循环节有一位，设0.=x，由0.=0777…，可知，10x=7.777…，所以10x﹣x=7，得x=．于是，得0.=，再如0.=0.737373…，它的循环节有两位，设0.=x，由0.=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x﹣x=73．解方程得x=．于是，得0.=，类比上述方法，无限循环小数0.3化为分数形式为．
36．方程|5x+6|=6x﹣5的解是．
37．若|x﹣1|=2，则x=．
三．解答题（共11小题）
38．解方程：
（1）12x+8=8x﹣4
（2）x+3=x﹣2
（3）4x﹣10=6（x﹣2）
（4）﹣=1
39．解方程：
（1）=2﹣
（2）﹣=﹣1
40．解方程：（标明解题步骤）
（1）﹣=﹣1
（2）﹣=x﹣
41．已知方程1﹣=与关于x的方程2﹣ax=的解相同，求a的值．
42．如果方程=x﹣2与3a﹣=3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值．
43．阅读以下例题：
解方程：|x﹣3|=2．
解：（1）当x﹣3≥0时，方程化为x﹣3=2，所以x=5；
（2）当x﹣3＜0时，方程化为x﹣3=﹣2，所以x=1．
根据上述阅读材料，解方程：|2x+1|=7．
44．我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x ﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．
①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该
方程的解为x=±2．
②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3
或x=﹣1．
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5
的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x|=5的解是．
（2）方程|x﹣2|=3的解是．
（3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．
45．观察某月日历，回答下列问题：
（1）观察图中的阴影部分9个数，你知道它们之间有什么关系吗？写出你认为正确的2个结论．
（2）小强一家外出游玩了5天，这5天的日期之和是75，小强一家是几号外出的？
46．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
47．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？48．表中所示的是某年6月份的日历，用一个长方形方框圈出任意9个数
（1）如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为33，那么这9个数字的和为，在这9个日期中，最后一天是号．
（2）设中间的数为x，则用代数式表示方框9个数的和，让长方形方框上下左右移动，可框住另外的9个数，9个数的和能等于207吗？（填“能”或“不能”）
华师大新版七年级下学期《第6章一元一次方程》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．下列各式中：
①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣；
②由5=2﹣x移项得x=5﹣2；
③由去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1．
其中正确的个数有（）
A．0个B．1个C．3个D．4个
【分析】根据解一元一次方程的步骤逐一判断可得．
【解答】解：①由3x=﹣4两边都除以3得x=﹣，此运算错误；
②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，此运算错误；
③由去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），此运算错误；
④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，此运算错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
2．将方程去分母，正确的结果是（）
A．6x﹣1=6﹣（4﹣x）B．2（3x﹣1）=1﹣（4﹣x）
C．2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x）D．2（3x﹣1）=6﹣4﹣x
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：方程两边都乘以6，得：2（3x﹣1）=6﹣（4﹣x），
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，不含分母的项也要乘分母的最小公倍数，
注意分子要加括号．
3．把方程1﹣=去分母后，正确的是（）
A．1﹣2x﹣3=3x+5B．1﹣2（x﹣3）=3x+5
C．4﹣2（x﹣3）=3x+5D．4﹣2x﹣3=3x+5
【分析】根据方程去分母的法则解答即可．
【解答】解：把方程1﹣=去分母后为：4﹣2（x﹣3）=3x+5，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．
4．解方程﹣1的步骤如下：
解：第一步：﹣1（分数的基本性质）
第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（①）
第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（②）
第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（③）
第五步：﹣4x=22（④）
第六步：x=﹣……（⑤）
以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（）A．②①③④②B．②①③④③C．③①②④③D．③①④②③【分析】利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．
【解答】解：第一步：﹣1（分数的基本性质）
第二步：2x﹣1=3（2x+8）﹣3……（等式性质二）
第三步：2x﹣1=6x+24﹣3……（去括号法则）
第四步：2x﹣6x=24﹣3+1……（等式性质一）
第五步：﹣4x=22（合并同类项法则）
第六步：x=﹣……（等式性质二），
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
5．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]=4，[﹣6.7]=﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x=5的解是（）
A．x=7B．x=﹣7C．D．
【分析】直接将原方程变形，进而得出x的值，即可得出答案．
【解答】解：∵3[﹣π]﹣2x=5，
∴3×（﹣4）﹣2x=5，
解得：x=﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确理解[a]的意义是解题关键．6．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（）
A．B．2x+8=3x﹣12C．D．=
【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得：=．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x=2（68+x）B．2（100﹣x）=68+x
C．100+x=2（68﹣x）D．2（100+x）=68﹣x
【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）=甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x=2（68﹣x），
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．
8．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）
A．4x=5（90﹣x）B．5x=4（90﹣x）
C．x=4（90﹣x）×5D．4x×5=90﹣x
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
4x=5（90﹣x），
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9．2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）
A．40x+60（x﹣20）=6000B．40x+60（x+20）=6000
C．60x+40（x﹣20）=6000D．60x+40（x+20）=6000
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
40x+60（x﹣20）=6000，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，
正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．+3（100﹣x）=100B．﹣3（100﹣x）=100
C．3x﹣=100D．3x+=100
【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+=100．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．某项工程，甲单独做50天完成，乙单独做40天完成，若甲先单独做15天，剩下的由甲、乙合作完成，问甲、乙前后共用几天完成工程？若设甲、乙前后共用x天完成，则符合题意的是（）
A．+=1B．+=1
C．+=1D．+=1
【分析】设甲、乙前后共用x天完成，由题意得等量关系：甲x天的工作量+乙（x﹣15）天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲、乙前后共用x天完成，由题意得：
+=1，
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
12．游泳池中有一批小朋友，男生戴蓝色游泳帽，女生戴红色游泳帽．如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍．设男孩有x人，则可列方程（）
A．x=2（x﹣2）B．x﹣1=2（x﹣2）C．x=2（x﹣1）D．x﹣1=2x
【分析】设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，根据题意可得等量关系：男孩人数
=2×（女孩人数﹣1），根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设男孩有x人则女孩有（x﹣1）人，由题意得：
x=2（x﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
13．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）
A．3（x+2）=2x﹣9B．3（x﹣2）=2x+9
C．D．
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x个人，则可列方程：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）
A．（1++）x=100+1B．x+x+x+x=100﹣1
C．（1++）x=100﹣1D．x+x+x+x=100+1
【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．
【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：
x+x+x+x=100﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
15．某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）
A．20=2（26﹣x）B．20+x=2×26
C．2（20+x）=26﹣x D．20+x=2（26﹣x）
【分析】设抽调x人，则调后一组有（20+x）人，第二组有（26﹣x）人，根据关键语句：使第一组的人数是第二组的2倍列出方程即可．
【解答】解：设抽调x人，由题意得：
20+x=2（26﹣x），
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
16．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（）
A．2×800（26﹣x）=1000x B．800（13﹣x）=1000x
C．800（26﹣x）=2×1000x D．800（26﹣x）=1000x
【分析】设安排x名工人生产螺母，则每天可以生产800（26﹣x）螺栓和1 000x 个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800（26﹣x）=1000x．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
17．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可
成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）
A．x+1=（15﹣x）﹣2B．x+1=（30﹣x）﹣2
C．x﹣1=（15﹣x）+2D．x﹣1=（30﹣x）+2
【分析】由长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm知长方形的宽为（15﹣x）cm，根据正方形的边长相等可列出方程．
【解答】解：∵长方形的周长为30cm，长方形的长为xcm，
则长方形的宽为（15﹣x）cm，
根据题意，得：x﹣1=15﹣x+2，
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是根据长方形的周长表示出其宽及变化后正方形的边长．
18．某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）
A．0.8×（1+50%）x=40B．8×（1+50%）x=40
C．0.8×（1+50%）x﹣x=40D．8×（1+50%）x﹣x=40
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x=40，根据此列方程即可．
【解答】解：设这件的进价为x元，则
这件衣服的标价为（1+50%）x元，
打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，
可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x=40，
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
19．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）
A．160元B．165元C．170元D．175元
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利=按成本价提
高40%后标价又以8折卖出的利润，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
x+21=（x+40%x）×80%，
解这个方程得：x=175
则这种服装每件的成本是175元．
故选：D．
【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
20．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）
A．120元B．125元C．135元D．140元
【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意表示出衬衫的实际售价，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设这款衬衫每件的进价是x元，根据题意可得：
（1+40%）x×0.8=15+x，
解得：x=125．
答：这款衬衫每件的进价是125元．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）
A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元
【分析】设这件服装的进价为x元，根据“一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装”，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：设这件服装的进价为x元，
根据题意得：
0.9×（1+10%）x=198，
解得：x=200，
即这件服装的进价为200元，
∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，
又∵198﹣200=﹣2，
∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共16小题）
22．下列各式是方程的有②③④
①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3）；
②+y=5；
③x2﹣2x=1；
④x2﹣2x=x﹣y；
⑤a+b=b+a（a、b为常数）
【分析】直接利用含有未知数的等式叫方程，进而分析得出答案．
【解答】解：①3+（﹣3）﹣1=8﹣6+（﹣3），不含有未知数，不是方程；
②+y=5，是方程；
③x2﹣2x=1，是方程；
④x2﹣2x=x﹣y，是方程；
⑤a+b=b+a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；
故答案为：②③④．
【点评】此题主要考查了方程的定义，正确把握定义是解题关键．
23．对于有理数a，b，规定一种新运算：a*b=ab+b．例如，2*3=2×3+3=9有下列结论：①（﹣3）*4=﹣8；②a*b=b*a；③方程（x﹣4）*3=6的解为x=5；④（4*3）*2=32．其中，正确的是①③④．（填序号）
【分析】原式各项利用已知的新定义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：①根据题中的新定义得：（﹣3）*4=﹣12+4=﹣8，正确；
②a*b=ab+b；b*a=ab+a，不一定相等，错误；
③方程整理得：3（x﹣4）+3=6，
去括号得：3x﹣12+3=6，
移项合并得：3x=15，
解得：x=5，正确；
④（4*3）*2=（12+3）⊕2=15*2=30+2=32，正确．
故答案为：①③④．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=7．
【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，可以把方程的解代入原方程，转化为关于字母a的方程进行求解．
25．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是1．
【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【解答】解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，
解得：a=1．
故答案是：1．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
26．由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．
【分析】直接利用等式的基本性质化简得出答案．
【解答】解：由5x=4x+5得5x﹣4x=5，在此变形中，方程两边同时加上了﹣4x．故答案为：﹣4x．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式基本性质是解题关键．27．不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，则a+b=﹣1．
【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a与b的值．
【解答】解：∵不论x取何值等式2ax+b=4x﹣3恒成立，
∴x=0时，b=﹣3，x=1时，a=2，
即a=2，b=﹣3，
∴a+b=2+（﹣3）=﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．
28．由2x﹣16=3x+5得2x﹣3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了16﹣3x．
【分析】根据等式2x﹣16=3x+5到2x﹣3x=5+16的变形，即可得出结论．
【解答】解：∵2x﹣16=3x+5，
∴2x﹣16+（16﹣3x）=3x+5+（16﹣3x），即2x﹣3x=5+16．
故答案为：16﹣3x．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”是解题的关键．
29．已知x﹣3y=3，则7+6y﹣2x=1．
【分析】根据等式的性质，可得6y﹣2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：x﹣3y=3，
方程两边都乘以﹣2，得
6y﹣2x=﹣6，方程两边都加7，得
7+6y﹣2x=﹣6+7=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．
30．若方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，则k=0．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k﹣1|=3是关于x的一元一次方程，
∴|k﹣1|=1且k﹣2≠0，
解得：k=0，
故答案为：0
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
31．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，则该方程的解为x= 2．
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】解：∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣1=1，a﹣2≠0，
解得：a=﹣2，
故﹣4x+8=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．32．若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的解．则n=．
【分析】根据一元一次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于n的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：把x=0代入2x﹣3n=1，得﹣3n=1，
解得n=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．33．解方程。