浙江省富阳市第二中学2017-2018学年高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版无答案

富阳二中2017-2018学年第一学期高三开学考试
数学(理科)问卷
考生须知:
1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟
2. 答题前, 在答题卷密封区内填写班级和姓名、学号.
3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效 4．考试结束, 只需上交答题卷. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则()R C S
T =
（ ▲ ）
A ．(－∞，3]∪(6，＋∞)
B ．(－∞，3]∪(5，＋∞)
C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)
D ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)
2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1234,2,a a
a 成等差数列，则4S = （ ▲ ） A ．7
B ．8
C ．16
D ．15
3．若,a b 为实数，则“33a
b
<”是“
11
||||
a b >
”的（ ▲ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知函数)2
2
,0,0()sin()(π
ϕπ
ωϕω<
<->≠+=A x A x f 在3
2π
=
x 时取得最大值, 且它的最小正周期为π，则（ ▲ ）
A.)(x f 的图象过点)2
1,0( B.)(x f 在⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡32,6ππ上是减函数 C.)(x f 的一个对称中心是⎪⎭
⎫
⎝⎛0,125π D.)(x f 的图象的一条对称轴是125π=
x
5. 若不等式组0
3434
x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积比为1:2的两部分，则
k 的一个值为（ ▲ ）
A ．
73
B ．
43
C ．1
D ．
37
6. 设等差数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，且满足错误！未找到引用源。

，对任意正整数错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为( ▲ ) A. 1006
B. 1007
C. 1008
D. 1009
7．已知函数()cos f x x =，(,3)2
x π
π∈，若方程()f x m =有三个不同的实数根，且三个根从
小到大依次成等比数列，则实数m 的值可能是
（ ▲ ）
A ．1
2- B ．
1
2
C
． D
8．已知函数⎩
⎨⎧>≤-=)0(ln )
0(2)(x x x e x f x ，则下列关于函数)0(1]1)([≠++=k kx f f y 的零点个数
的判断正确的是（ ▲ ）
A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有4个零点
B ．无论k 为何值，均有3个零点
C ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有3个零点
D ．无论k 为何值，均有4个零点
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9
．计算：2
log 2
= ▲ ，24log 3log 32+= ▲ ． 10.已知函数()2,166,1
x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨+->⎪⎩
，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ▲ ，()f x 的最小值是
▲ ．
11.
若3sin cos αα+，则tan α的值为 ▲ ；
21
cos sin 2αα
+的值为 ▲
12.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

则错误！未找到引用源。

▲ ；若错误！未找到引用源。

，则数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和是 ▲ （用错误！未找到引用源。

表示）． 13. 已知实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是 ▲ ．
14.已知函数3,0()1
3,0
x x f x x x x ⎧≤⎪
=⎨+->⎪⎩
错误！未找到引用源。

，若关于错误！未找到引用源。

的方程错误！未找到引用源。

有4个不同的实数根，
则错误！未找到引用源。

的取值范围是______▲______． 15.已知O 是ABC ∆内心，若21
55
AO AB AC =
+，则cos BAC ∠= ▲ . 三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分14分）已知函数2()f x ax bx c =++（0a >且0bc ≠）. （Ⅰ）若|(0)||(1)||(1)|1f f f ==-=，试求()f x 的解析式；
（Ⅱ）令()2g x ax b =+，若(1)0g =，又()f x 的图像在x 轴上截得的弦的长度为l ，且
02l <≤，试比较b 、c 的大小.
17.（本小题满分15分）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，
∠BAD ＝60º，PA ＝PD ＝3，PD ⊥C D ．E 为AB 中点．
(Ⅰ) 证明：PE ⊥CD ； (Ⅱ) 求二面角C －PE －D 的正切值．
18.（本小题满分15分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足4 sin A sin C －2 cos (A －C )＝1．
(Ⅰ) 求角B 的大小； (Ⅱ) 求sin A ＋2 sin C 的取值范围．
19.（本小题满分15分）在数列{}n a 中，11,2a n =≥当时，其前n 项和n S 满足：
)12(22
-=n n n S a S .
（Ⅰ）求证：数列}1
{
n
S 是等差数列，并用n 表示n S ； （Ⅱ）令21
n
n S b n =
+，数列{}n b 的前n 项和为.n T 求使得)3()12(22+≤+n m n T n 对所有n N *∈ 都成立的实数m 的取值范围．
20.（本小题满分15分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈． （1）若0a =，判断函数()y f x =的奇偶性，并加以证明； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；
（3）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，
求实数t 的取值范围．。